2020年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）下列各数中，负数是（）
A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．（﹣1）2019D．（﹣1）0
2．（3分）潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有50多万只，50万用科学记数法表示为（）
A．5×104B．5×105C．50×104D．0.5×106
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a2+a2＝3a4B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．a3÷（﹣）•a＝﹣a3D．（﹣x2）3＝﹣x6
4．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
5．（3分）下列函数值y随自变量x增大而增大的是（）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣C．y＝x﹣1D．y＝5x2
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC 的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．55°
二、填空题
7．（3分）如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，则点B表示的数是．8．（3分）如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝．
9．（3分）南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x，则可列方程：．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点A 作直线y＝ax与反比例函数y＝的图象交于另一点B，则点B的坐标为．11．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．
12．（3分）已知△ABC的三个顶点A（1，﹣1），B（1，5），C（3，﹣3），将△ABC沿x 轴平移m个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为．
三、（本大题共11小题，每小题0分，共30分）
13．（1）解不等式：2﹣．
（2）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥BA，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC 的延长线于点F，求证：DE＝DF．
14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，求k的取值范围．
15．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF、BE．
求证：△ABE∽△DEF．
16．张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
演讲学生代表评分答辩竞评项
目
得分9.59.29.29.09.29.39.39.0（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
17．在▱ABCD中，AD＝2AB，∠B＝60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．
（2）在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．
18．小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？
19．为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；
B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．
（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40
人，实行随机分班．
①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；
②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树
状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．
20．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（℃）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃～45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？
21．如图，△EBD和△ABC都是等腰直角三角形，△BDE的斜边BD落在△ABC的斜边BC 上，直角边BE落在边AB上．
（1）当BE＝1时，求BD的长．
（2）如图，将△FBD绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分∠ABC，DE交于点F，延长ED交BC于点M．
①当BE＝1时，求EM长．
