1.1算法与框图

课堂探究1．理解算法的概念剖析：(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)展现方式：算法常用下列方式来表示：第一步，……第二步，……第三步，…………(3)描述算法可以有不同的方式：文字、图形、符号．(4)算法是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．知识拓展算法的特征2．剖析：比较计算机和人类解决问题的区别：人类解决问题具有灵活性，同一个问题针对不同的情况，人类可以采取不同的解决方案．例如，通过爬梯子到房顶上，如果“梯子”的某一节已经损坏了，人类能想方设法越过这一节继续爬梯子．如果在爬梯子的过程中，感觉累了，人类就能想到先休息一会儿再上．与人类不同，计算机没有人类的这种主观能动性．解决问题时，计算机只能一节一节地“爬梯子”来执行，即按事先设计好的步骤来执行．如果“梯子”的某一节已经损坏了，也就是某个步骤设计不正确，那么计算机就不再往下执行了．计算机没有“累”的时候，总是勇往直前地继续下去，因此计算机解决问题的方式即算法必须有步骤，且这些步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步之内完成．因此在设计算法时，要把人类解决问题的思维方式变为计算机解决问题的方式，即必须按步骤来解决问题，把所要解决的问题分解为有限个明确的、有效的步骤来完成，这就是算法．题型一 设计仅含有依次执行步骤的算法【例题1】已知一个长方体的长，宽，高分别为3,4,5，设计一个算法求其体积．分析：利用公式V 长方体＝长×宽×高写出算法．解：算法如下：第一步，输入长方体的长a ，宽b ，高h .第二步，计算V ＝abh .第三步，输出V .反思 (1)设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：①认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；②借助有关变量或参数对算法加以表述；③将解决问题的过程划分为若干步骤；④用简练的语言将各个步骤表示出来．(2)仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法，特别地，若有公式可以套用，通常选择公式作为解决问题的算法.题型二 设计含有判断条件的算法【例题2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＞1，－x －1，x ≤1，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．分析：由于x在(－∞，1]和(1，＋∞)上时，y有不同的对应法则，所以首先判断x与1的大小．解：算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x＞1是否成立，若成立，则计算y＝2x＋1；否则计算y＝－x－1.第三步，输出y.反思设计含有判断条件的算法时，往往是先判断条件，再根据条件是否成立，设计不同的步骤.题型三设计含有重复步骤的算法【例题3】写出求1×2×3×4×5×6的算法．分析：思路一：采取逐个相乘的方法；思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤．算法1：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.算法2：第一步，输入n的值6.第二步，令i＝1，S＝1.第三步，判断“i≤n”是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．反思设计此类问题的算法，通常有两种．一种称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法．另一种具有代表性，是对一类问题的机械的、统一的求解方法．。

1.1.1算法的概念（1）【学习目标】1．确理解算法的概念,掌握算法的基本特点． 2．通过例题学习，会设计算法的基本思路． 【学习重点】算法的含义及应用．【学习难点】写出解决一类问题的算法． 【学习过程】一、自主学习（阅读课本2—5页，完成下列问题）1．解二元一次方程组有几种方法？2．结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤．3．结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．4．算法的定义：广义的算法是 在数学中，算法通常是 现在，算法通常可以 5．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏．“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)顺序性与正确性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有限性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题，可有不同的算法． 二、合作探究例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数． （2）设计一个算法，判断35是否为质数．例2：请写出判断n (n >2)是否为质数的算法．例3：写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x >0)的近似解的算法三、达标检测1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c =②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b < ,则()f x 在区间[],a b 内 ( )A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：_________________________________________； 第三步：_________________________________________； 第四步：输出计算的结果. 4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.四、学习小结算法概念及特征.1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构(2)【学习目标】1．了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义． 2．理解程序框的画法和功能．3．掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习重点】掌握程序框的画法和功能.【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习过程】一、自主学习（阅读课本6—20页，完成下列问题）1．什么是程序框图？23．算法的基本逻结构有______________、_________________和_________________.二、合作探究例1：右图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b =7,求a 2的值.例2：已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a ,b ,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p =2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）三、达标检测1．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构2．算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合3．给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( )A.求输出,,a b c 三数的最大数B.求输出,,a b c 三数的最小数C.将,,a b c 按从小到大排列D.将,,a b c 按从大到小排列4．右边的程序框图(如下图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x =?C.1x =?D.1m =?四、学习小结1．程序框图概念2．基本逻辑结构有哪些？1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构(3)【学习目标】1．理解程序框的画法和功能． 3．能解决有关的程序框图问题．【学习重点】能解决有关的程序框图问题．【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题． 【学习过程】 一、自主学习1．什么是程序框图？2．程序框图的图形符号及各自的功能是什么？3．算法的基本逻辑结构有哪些？分别有什么作用？二、合作探究例１：如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ?⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ?⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ?⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ?⑵3n ＜1000 ? 三、达标检测1．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）⑴ ⑵图 1A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输入的值为2, 则输出的结果________．3．执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．74．阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )． A ．S ＜8 B ．S ＜9 C ．S ＜10 D ．S ＜11m i =。

班级：___ 姓名：________
一、新知导学
1.算法的概念：算法可以理解为由_______及_______所构成的_________,或者看成按照设计好的_________、_________的计算数列，并且这样的步骤或序列能够解决_______________.
2.算法的要求：（1）写出的算法，必须能解决______________,并且能够_________________. （2）算法过程要能__________,每一步执行的操作，必须___________,不能________,而且经过_____________能得出结果.
3.程序框图的概念：
通常用一些通用_______构成一张图来表示算法，这种图形称作程序框图。

4.框图的意义：填写右边的框图名称
5.画程序框图的规则：
框图一般按______、______的方向画；_____框是具有超过一个退出点的唯一的符号. 二、课前自测
1. 程序框图的判断框，有一个入口和n 个出口，则n 的值为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 下列图形符号表示输入输出框的是（ ）
(A) 矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框 3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是（ ）
(A) 矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框。

第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为: 第一步:取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步:____①______；第三步:_____②_____；第四步:输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】A ．处理框内B ．判断框内C ．终端框内D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.3指出下列语句的错误，并改正:(1)A =B =50(2)x =1，y =2，z =3(3)INPUT “How o ld are y ou” x(4)INPUT ，x(5)PRINT A +B =；C(6)PRINT Good-b y e!4．2021年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 【 】A.逗号B.空格C.分号D.顿号2 . 3a =4b =a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=aa b =b a =输出 ,a b以上程序输出的结果是 【 】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积(π 取3.14)。