浙江省中考数学第七单元图形的变换课时训练29尺规作图练习(新版)浙教版

第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图浙江近9年中考真题精选(2009～2017)),)命题点1五种基本尺规作图类型一五种基本尺规作图的作法(杭州2013.17，台州2016.7，绍兴2016.8)1. (2017衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. (2015嘉兴9题4分)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l外一点P，第2题图用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是( )3. (2016丽水9题3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )4. (2016绍兴8题4分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )第4题图 A.312 B. 36 C. 33 D. 32 5. (2013杭州17题6分)如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q (不写作法，保留作图痕迹)．连接QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．第5题图6. (2010杭州18题6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，8)，点B (6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P 后，写出点P 的坐标．第6题图类型二 五种基本尺规作图的相关计算(绍兴2考)7. (2017绍兴15题5分)以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D .若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为________．8. (2016湖州13题4分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．第8题图9. (2015丽水19题6分)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．第9题图10. (2012绍兴18题8分)如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.第10题图命题点2三角形的作法及计算(杭州3考，绍兴2考)11. (2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径第11题图12. (2012绍兴7题4分)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：第12题图甲：1.作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点；2．连接AB ，AC .△ABC 即为所求作的三角形．乙：1.以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点；2．连接AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确13. (2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是________．14. (2009杭州20题8分)如图，已知线段a .(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB ＝a ，BC ＝12a (要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)若在(1)作出的Rt △ABC 中，AB ＝4 cm ，求AC 边上的高．第14题图15. (2012杭州19题8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a ，已知△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a .(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △＞π.第15题图16. (2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．第16题图17. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．第17题图命题点3其他尺规作图的作法及相关计算(绍兴2013.9)18. (2013绍兴9题4分)小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图①；(2)以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图②.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式正确的是( )第18题图A. BD 2＝5－12ODB. BD 2＝5＋12OD C. BD 2＝5OD D. BD 2＝52OD 19. (2017嘉兴19题6分)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF ，求∠EFD 的度数．第19题图答案1. C 【解析】③根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此③是错误的．2. A3. D4. B 【解析】如解图所示：设BC ＝x ，∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，∴AC ＝2BC ＝2x ，AB ＝3BC ＝3x ，根据题意得：AD ＝BC ＝x ，AE ＝DE ＝AB ＝3x ，作EM ⊥AD于M ，则AM ＝12AD ＝12x ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD ＝AM AE ＝12x3x ＝36.第4题解图5. 解：如解图：第5题解图(4分)【作法提示】1.以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AD ，AB 于点E ，F ；2.分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点G ；3.作射线AG ，则射线AG 为∠A 的平分线.4.分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 长为半径作弧，两弧交于N ，M 两点；2.作直线MN 交AG 于点Q ，则Q 点为∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点． 图中发现以下结论：(1)∵MN 是BC 的中垂线，矩形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴MN 是AD 的中垂线，∴QA ＝QD ；(2)∵AQ 是∠A 的角平分线，∴∠QAD ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形．(答案不唯一，写出一条即可．)(6分)6. 解：(1)如解图，点P 即为所求作的点；第6题解图(4分)(2)设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF ＝3， ∵OP 是∠xOy 的角平分线，∴P (3，3)．(6分) 7. 2 3 【解析】根据题意作图，可得一个一角为30°的特殊直角三角形，较短直角边长度为2，AB 为较长直角边，所以AB ＝2 3.8. 5 【解析】由作图可得EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB ＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB .∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.9. 解：(1)点D 的位置如解图所示，D 为线段AB 的垂直平分线与BC 的交点；(2分)第9题解图(2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°，∴∠CAB ＝53°.(3分)由(1)知AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°，(4分)∴∠CAD ＝∠CAB －∠BAD ＝53°－37°＝16°.(6分)10. (1)解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，∵∠ACD ＝114°，∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(4分)(2)证明：由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM ＝∠MAB .∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ，∴∠CAM ＝∠CMA ，又∵CN ⊥AM ，CN ＝CN ，∴△ACN ≌△MCN .(8分)11. B 【解析】从图中可以看出∠ACB 是直径AB 所对的圆周角，是直角．12. A 【解析】根据甲的思路，作图如解图①，连接OB ，∵BC 垂直平分OD ，∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12DO ，又∵OB ＝OD ，在Rt △OBE 中，OE ＝12OB ，∴∠OBE＝30°，又∵∠OEB ＝90°，∴∠B O E ＝60°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，又∵∠BOE 为△AOB 的外角，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°，同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路作图如解图②，连接OB ，DB ，∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形，∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°，又BC 垂直平分OD ，∴OM ＝DM ，∴BM 为∠OBD 的平分线，∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°，又∵OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角，∴∠BAO ＝∠A B O ＝30°，∴∠ABC ＝∠A B O ＋∠OBM ＝60°，同理∠A C B ＝60°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙作法正确，故选A.第12题解图13. sin35°＝b a或b ≥a 【解析】如解图所示，先画BC ＝a ，再以B 为顶点，作∠ABC＝35°，然后再以C 为圆心，b 为半径画弧交AB 于点A ，然后连接AC 即可．若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC ⊥AB 时，即sin35°＝ba；②满足b ≥a .第13题解图14. 解：(1)作图如解图，△ABC 即为所求的直角三角形；(4分)第14题解图(2)由勾股定理得，AC ＝2 5 cm ， 设斜边AC 上的高为h ，△ABC 面积等于12×4×2＝12×25×h ，(6分)所以h ＝455.(8分)15. 解：(1)如解图①所示；第15题解图①(4分)(2)如解图②所示，∵△ABC 的外接圆的面积为S 圆，第15题解图②∴S 圆＝π×(5a 2)2＝25a24π，(6分)△ABC 的面积S △＝12×3a ×4a ＝6a 2，(7分)∴S 圆S △＝254a 2π6a 2＝2524π＞π.(8分) 16. (1)解：∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴满足条件的三角形有(2，2，2)、(2，2，3)、(2，3，3)、(2，3，4)、(2，4，4)、(3，3，3)、(3，3，4)、(3，4，4)、(4，4，4)．(6分)(2)解：∵a ＜b ＜c ，∴(2，3，4)符合题意，(8分) 作图如解图，△ABC 即为所求三角形．第16题解图(10分)17. 解：(1)作图如解图①，(6分)【解法提示】①分12个单位长度的线段，已知一条线段的长度为4个单位长度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能选择(3，5)、(4，4)两种情况；②利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边，再分别用另两条线段为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶点，分别连线即可．(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，则外接圆的直径为5，则周长为：C ＝2πr ＝2π×52＝5π；(8分)当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图②，令AB 为一边，O 为外接圆圆心，作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，则OA ，OB 为三角形外接圆半径，且∠AOB ＝360°3＝120°，∠AOH ＝60°，AH ＝2，sin ∠AOH ＝AH OA ，即32＝2OA ，∴OA ＝433，∴C ＝2πr ＝2π×433＝833π.(10分)第17题解图②18. C 【解析】如解图，连接BM ，根据题意得：OB ＝OA ＝1，AD ⊥OB ，BM ＝DM ，∵OA 的垂直平分线交OA 于点M ，∴OM ＝AM ＝12OA ＝12，∴BM ＝OM 2＋OB 2＝52，∴DM ＝52，∴OD ＝DM －OM ＝52－12＝5－12，∴BD 2＝OD 2＋OB 2＝5－52＝5（5－1）2＝5OD .19. 解：(1)如解图，⊙O 即为所求；第19题解图(3分)(2)连接OD ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， 又∵∠B ＝40°， ∴∠DOE ＝140°， ∴∠EFD ＝70°.(6分)。

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第29课时视图与投影（含近9年中考真题）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第29课时视图与投影（含近9年中考真题）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第29课时视图与投影（含近9年中考真题）试题的全部内容。

第一部分考点研究第七单元图形的变化第29课时视图与投影浙江近9年中考真题精选(2009～2017)）,)命题点1) 三视图的判断类型一常见几何体的三视图（杭州2016.3，台州2考,绍兴2012.4）1. (2013台州2题4分）有一篮球如图放置，其主视图为（）2. (2016杭州3题3分)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）第2题图3。

(2017丽水3题3分)第3题图如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( ）A。

俯视图与主视图相同B. 左视图与主视图相同C. 左视图与俯视图相同D。

三个视图都相同4。

（2015台州2题4分)下列四个几何体中,左视图为圆的是（)类型二常见几何体组合体的三视图（台州2017.2，温州2考）5。

(2017台州2题4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）6。

(2015温州2题4分)将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）7。

(2017宁波5题4分）如图所示的几何体的俯视图为（）8。

(2016金华4题3分）从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )9. （2016衢州3题3分）如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）类型三小立方块组合体的三视图（台州3考,绍兴4考）10。

课时训练(二十九) 尺规作图|夯实基础|1.[2018·安顺] 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 ()图K29-12.[2018·郴州] 如图K29-2,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D,分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为 ()图K29-2A.6B.2C.3D.33.[2018·潍坊] 如图K29-3,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连结BD,BC.图K29-3下列说法不正确的是()A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=14.[2018·荆州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K29-45.[2018·山西] 如图K29-5,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.图K29-56.[2018·仙桃] 图K29-6①,②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图①中,画出∠MON的平分线OP;(2)在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.图K29-67.[2018·广东] 如图K29-7,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.图K29-78.如图K29-8,已知锐角三角形ABC.(1)过点A作BC边的垂线AM,交BC于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的长.图K29-8|拓展提升|9.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b满足的关系式是.10.[2018·常州] (1)如图K29-9①,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连结CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法).②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?图K29-911.(1)如图K29-10,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC.现以C为圆心,CB长为半径画弧交边AC于点D,再以A为圆心,AD长为半径画弧交边AB于点E,求证:=(比值叫做AE与AB的黄金比);图K29-10(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请以图K29-11中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并对所作图中涉及的点用字母进行标注).图K29-11参考答案1.D[解析] 选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.2.C[解析] 由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,∵∠AOB=60°,∴∠MOB=30°,在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=OM=3,故选C.3.D[解析] 由(1)可知,AB=AC=BC,∴△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,S△ABC=AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,∴∠CBD=∠D=∠ACB=30°,S△BDC=S△ABC=AB2,点C是△ABD的外心.故选项A,B,C正确,故选择D.4.SSS [解析] 由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.5.2[解析] 过点A作AG⊥PQ交PQ于点G, 由作图可知,AF平分∠NAB.∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,∴∠AFG=30°,在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=.在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=,∴AF=2. 6.解:(1)如图①,OP即为所求.(2)如图②所示,△ABC或△ABC1均可.7.解:(1)如图,直线EF为所求.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AD∥BC.∵∠DBC=75°,∴∠ADB=75°,∴∠ABD=75°,∴∠A=30°.∵EF为AB的垂直平分线,∴∠FBE=∠A=30°,∴∠DBF=45°.8.解:(1)如图所示,AM为所作垂线.(2)在Rt△ABD中,tan∠BAD==,∴=,∴BD=3,∴DC=BC-BD=5-3=2.9.b=a sin35°或b≥a10.解:(1)证明:∵EK垂直平分BC,点F在EK上, ∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD.∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.(2)①如图所示,点Q为所求作的点.②Q是GN的中点.理由:∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠GNM=30°.连结HN,HP,由①作图可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN为等边三角形.又∵P为MN的中点,∴HP=PN=PM,∴∠QMN=30°=∠QNM,∴MQ=QN,∠GQM=60°,∠GMQ=60°,∴△GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,∴GQ=QN,即Q为GN的中点.11.解:(1)证明:设BC=a,则AB=2a,CD=a,AC=a,∴AE=AD=(-1)a,∴==.(2)如图所示.△ABC即为所求.。

第9题图
第26课时 尺规作图
返回目录
10. (2017绍兴、义乌15题5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧， 与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过 两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2， 则AB的长为__2___3___．
返回目录
13. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段 长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍． (1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这 些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．
第11题图
第26课时 尺规作图
返回目录
12. (2015丽水19题6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点， 且到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
第12题图
第26课时 尺规作图
思维导图
基本尺规作图1.作一条线段
等于已知线段（已知线段a）
返回目录
基本尺规作图4.作线段的垂直
平分线（已知线段AB）
基本尺规作图2.作一个角
等于已知角（已知∠α）
尺规作图
基本尺规作图5.过一点作 已知直线的垂线
基本尺规作图3.作角的平分线
（已知∠AOB）
需要转化为“作一条线段等于 已知线段”和“作一个角等
垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
∙∙
A. ①
B. ②