二自由度机器人动力学控制及仿真研究

一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学建模和运动控制X DYNAMIC MODELING AND KINEMATIC CO NTROL OF A NOVEL 2-DOF FLEXIBLE PARALLEL MANIPULATOR胡俊峰X X1张宪民2(1.江西理工大学机电工程学院,赣州341000)(2.华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640)HU JunF eng1ZHAN G XianM in2(1.School o f Mechanical&Electrical Engineering,Jiangxi University o f Science andTechnolo gy,Ganzhou,341000,China)(2.School o f Mechanical&Automotive Engineering,South China University o f Technology,Guangzhou510640,China)摘要对一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学模型和运动控制进行研究。

首先,考虑刚)柔耦合影响,利用假设模态法和Lagrange乘子法,推导出系统的动力学方程,该方程为微分)代数方程组。

为了设计控制器,采用坐标分块法将该微分)代数方程组化为二阶微分方程组。

然后,根据机械手的控制要求,采用滑模变结构方法设计控制器,该控制器能跟踪所期望的运动轨迹,同时柔性构件的弹性振动得到抑制。

仿真结果表明该控制器的可行性和有效性。

关键词并联机械手柔性构件滑模变结构控制假设模态法中图分类号TH112TH113Abstract For a novel2-DOF(degree of freedom)flexible parallel manipulator,i ts dynamic model and kinematic control were studied.Taking into account the effect of rigid-flexible coupling,the dynamic equations of the system were derived by using assu med mode method and Lagrange multiplier method.It is a differential algebraic equations.In order to design a controller,the coordinate-par-titioned method is used to convert the differen tial algebraic equations in to a second-order differential equations.According to the demand of control,the variable structure control method is applied to design the controller in order to acq uire desired trajectory and attenuate the elastic deformation of flexible parts.The si mulation resul ts show the feasi bility and effectivenss of the controller.Key words Parallel manipulator;Flexible part;Variable structure control;Assum ed mode methodCorrespon ding author:H U JunFen g,E-mail:h jf su per@,Tel:+86-20-87110345,Fax:+86-20-87110069The project supported by the National Natural Science Foundation of Chi na for Distinguished Young Scholars(No.50825504).Manuscript received20091009,in revi sed form20100104.引言并联机器人具有高速度、高精度、高承载能力等特点,在许多领域得到应用。

不确定二自由度冗余并联机器人控制方法研究的开题报告标题：不确定二自由度冗余并联机器人控制方法研究一、选题背景和意义随着机器人技术的快速发展，冗余并联机器人的应用越来越广泛。

并联机器人的冗余自由度可以提供更大的可操作空间和更高的精度和灵活性。

不过，受到工作空间、姿态、姿态变化等因素的影响，机器人系统总是存在一定的误差和不确定性。

如何解决不确定的因素对并联机器人控制带来的影响，提高机器人运动的精度和稳定性，一直是机器人控制领域亟待解决的问题。

因此，本文旨在研究不确定二自由度冗余并联机器人控制方法，探索如何通过控制算法来提高机器人系统的精度和稳定性，为实际工业生产和生活中的机器人应用提供技术支持。

二、研究内容和方法本文将主要研究不确定二自由度冗余并联机器人的控制方法，具体包括以下几方面内容：（1）基于运动规划的控制方法：通过运动学分析和建模，采用运动规划方法设计机器人的轨迹和姿态，控制机器人运动，实现高精度的控制；（2）基于逆向动力学的控制方法：通过建立机器人运动的动力学模型，根据机器人的运动状态反推出所需要的控制力和扭矩，控制机器人的运动；（3）基于自适应控制的方法：采用自适应控制方法根据机器人运动状态的变化，调整控制系统的参数和结构，提高机器人运动的精度和稳定性。

本文将采用文献调研、数学建模和模拟仿真等方法，分析和比较以上三种控制方法的特点和优缺点，探索适合不同场景下机器人控制的最优算法。

三、预期研究成果本文预期达到以下研究成果：（1）提出适用于不确定二自由度冗余并联机器人的控制方法，能够有效提高机器人系统的精度和稳定性；（2）通过仿真实验验证控制算法的可行性和优越性，分析不同因素对机器人运动的影响；（3）探索机器人控制领域的技术难题，为未来机器人控制算法和实际应用提供技术支持和参考标准。

四、研究计划和预期时间表本研究计划分为以下主要阶段：（1）阶段一：文献调研和理论研究（2022年1月-2022年4月）；（2）阶段二：数学建模和控制算法设计（2022年5月-2022年8月）；（3）阶段三：控制算法实现和仿真实验（2022年9月-2023年1月）；（4）阶段四：实验结果分析和评估（2023年2月-2023年5月）。

平面二自由度机械臂动力学分析姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。

拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。

经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程相关介绍机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。

欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。

在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。

在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类：1)给出已知轨迹点上•••θθθ、及、，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。

这对实现机器人动态控制是相当有用的。

2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。

也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动•••θθθ、及、。

这对模拟机器人的运动是非常有用的。

平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。

机器人动力学方程的具体推导过程如下：1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ⋅⋅⋅=θ。

2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。

二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。

在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。

动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。

静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。

动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。

为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。

牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。

拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。

具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。

在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。

通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。

二自由度机器人动力学控制及仿真研究摘要：机器人在工业领域的应用越来越广泛，其动力学控制是实现机器人精确控制的关键技术之一、本文针对二自由度机器人的动力学控制问题进行研究，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真分析。

通过建立二自由度机器人的动力学模型，采用PID控制器进行控制，分别对两个关节进行控制，通过仿真分析，得出了控制器的合理参数配置，在一定误差范围内能够实现机器人的精确控制。

关键词：二自由度机器人，动力学控制，仿真分析1引言机器人技术的发展已经取得了长足的进步，在工业领域的应用已经越来越广泛。

机器人系统通常包括了感知、决策、控制等多个方面，其中动力学控制是实现机器人运动精确控制的关键技术之一、本文以二自由度机器人为研究对象，旨在通过建立机器人动力学模型，采用合适的控制器进行控制以实现机器人的精确控制。

2二自由度机器人的动力学建模2.1机器人运动学模型-设第一关节的旋转角度为θ1，第二关节的旋转角度为θ2；-第一关节与地面之间的夹角为α1，第二关节与第一关节之间的夹角为α2；-第一关节的长度为L1，第二关节的长度为L2；-机器人的末端在笛卡尔坐标系下的坐标为(x,y)。

可得出机器人的运动学模型方程如下：x = L1 * cos(θ1) + L2 * cos(θ1 + θ2)y = L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ1 + θ2)2.2机器人动力学模型机器人的动力学模型描述了机器人在受到外力作用下的运动规律。

通过应用拉格朗日方程，可以得到机器人的动力学模型。

拉格朗日方程的表达式如下：L=T-V其中，T表示机器人的动能，V表示机器人的势能。

机器人的动能和势能可以表示如下：T = 1/2 * m1 * (L1^2 * θ1'^2 + L2^2 * (θ1'^2 + θ2'^2 + 2 * θ1' * θ2' * cos(θ2))) + 1/2 * m2 * (L2^2 * θ2'^2) V = m1 * g * L1 * sin(θ1) + m2 * g * (L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ1 + θ2))其中，m1和m2分别表示第一关节和第二关节的质量，θ1'和θ2'分别表示第一关节和第二关节的角速度，g表示重力加速度。

2020(Sum. No 207)2020年第03期(总第207期)信息通信INFORMATION & COMMUNICATIONS两自由度机械臂动力学模型的建模与控制王磊，陈辰生,张文文(同济大学中德学院，上海202001)摘要：机器人系统建模在布局评估、合理性研究、动画展示以及离线编程等方面有越来越广的应用。

文章对两个自由度 机械臂基于拉格朗日动力学方程，进行建模。

通过建立的模型，分析了重力对两自由度机械臂的影响以及在重力作用下不在稳定位置的机械臂的运动轨迹。

基于机械臂的数学模型，基于Simulink 仿真环境，建立机械臂的仿真模型。

采用逆 动力学方法对机械臂进行控制，观察其对机械臂的控制效果⑴。

通过仿真建模，可以了解机械臂动力学模型以及机械臂动态模型的控制问题。

关键词:动力学模型;数学模型推导;机器人建模;重力分析;逆动力学控制中图分类号:TP241 文献标识码:A 文章编号:1673-1131(2020 )03-0040-03The simulation and control of two ・degree-of freedom robot armWang Lei, Chen Chensheng, Zhang Wenwen(Sino German College of Tongji University, Shanghai 201804)Abstract: The simulation of robot systems is becoming very popular, it can be used for layout evaluation, feasibility studies, presentations with animation and off-line programming 121. In this paper, two degrees of freedom manipulators are modeled based on Lagrange^ dynamic equation. Through the established model, the influence of g ravity on the two-degree-of-freedom manip ­ulator and the trajectory of the manipulator that is not in a stable position under the action of gravity are analyzed. Based on the mathematical model of the robotic arm and the Simulink simulation environment, a simulation model of the robotic arm is es ­tablished. The inverse dynamics method was used to control the manipulator, and the control effect on the manipulator was ob­served. Through simulation modeling, you can understand the dynamics model of the robotic arm and the control problems of the dynamic model of t he robotic arm.Key words: dynamic model; mathematical model derivation; robot modeling; gravity analysis; inverse dynamic control0引言机器人学是一门特殊的工程科学，其中包括机器人设计、建模、控制以及使用。

两自由度机械手动力学问题1题目图示为两杆机械手，由上臂AB、下臂BC和手部C组成。

在A处和B处安装有伺服电动机，分别产生控制力矩M1和M2.M1带动整个机械手运动,M2带动下臂相对上臂转动。

假设此两杆机械手只能在铅垂平面内运动，两臂长为l1和l2，自重忽略不计，B处的伺服电动机及减速装置的质量为m1，手部C握持重物质量为m2,试建立此两自由度机械手的动力学方程。

图1图22数值法求解2.1拉格朗日方程此两杆机械手可以简化为一个双摆系统，改双摆系统在B 、C 出具有质量m 1，m 2，在A 、B 处有控制力矩M 1和M 2作用。

考虑到控制力矩M 2的作用与杆2相对杆1的相对转角θ2有关,故取广义力矩坐标为2211,θθ==q q系统的动能为二质点m 1、m 2的动能之和,即由图2所示的速度矢量关系图可知以A 处为零势能位置，则系统的势能为由拉格朗日函数,动势为：广义力2211,M Q M Q ==求出拉格朗日方程中的偏导数，即代入拉格朗日方程式，整理得:2.2 给定条件（1）角位移运动规律()231*52335.0*1163.0t t t +-=θ，()232*52335.0*1163.0t t t +-=θ21θθ和都是从0到90°，角位移曲线为三次函数曲线. （2）质量m 1=4㎏ m 2=5kg (3）杆长l 1=0。

5m l 2=0.4m2.3 MATLAB 程序t=0：0。

1:3;theta1=-0.1163＊t.^3+0.52335＊t.^2; w1=—0.3489＊t.^2+1.0467*t ； a1=-0。

6978*t+1。

0467；theta2=—0.1163*t 。

^3+0.52335＊t 。

^2; w2=—0.3489*t 。

^2+1.0467*t; a2=—0.6978＊t+1。

0467;m1=4; m2=5; l1=0.5； l2=0.4; g=9。

8；D11=(m1+m2）*l1。