数学建模讲座一一计算软件的使用

EXCEL在数学建模中的应用许多人对EXCEL的数据计算功能不了解，仅把它当作制作表格和图表的办公软件。

用它不需编程就能够实现其他软件需要编程才能完成的复杂计算，能够进行各种数据统计、运算、处理和绘制统计图形，只要善于开发，一定能够在数学建模中发挥出更大的作用。

一、EXCEL的数据处理功能EXCEL擅长数据统计，用它来处理数据能够节省大量时间，提高效率。

EXCEL的数据处理功能主要有两大块：1）计算功能它提供了300多个内部函数供用户使用，还充许自定义函数。

当大批数据都要用同一公式计算时，只要用鼠标拖动而不需要编程。

2）数据分析功能EXCEL提供了“数据分析”工具包，内含方差分析、回归分析、协方差和相关系数、博立叶分析、t检验等分析工具。

（一）Excel的函数Excel提供了12类（有常用、财务、日期与时间、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑、信息、工程、用户定义）共300多个内部函数，其中用得比较多的是常用、统计和数学与三角函数类中的函数。

函数由函数名、参数组成。

不同函数对其参数要求不同，若参数为数值，则可用单元格取代，有些函数的参数是多个数据，则可用区域取代，有些函数的参数是矩阵，则可用矩形区域取代。

①常用函数当插入函数对话框的选择类别中显示“常用函数”时，共有十多个函数供选择，它们的功能和参数如表1所示。

表1 Excel常用函数②数学与三角函数这些是数值计算时常用到的函数。

在插入函数对话框中选择数学与三角函数，则显示出58种函数供选择，其中常用的函数见表2所示。

表2 Excel数学与三角函数还有一些舍入或取整函数没有一一列出，如INT ，功能是向下取整。

例1 计算2e -。

例2 ln 3的值。

例3 求矩阵1101122222213153A ⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪-⎝⎭的逆矩阵。

【作法】插入→函数→数学与三角函数→MINVERSE →A1：D4→确定然后再在插入函数的区域仅出现一个-4，若要显示全部逆矩阵，则以插入函数的单元格（如上例的A7）为开始，选择一个和原矩阵A 大小一样的区域（如A7：D10），再按F2，再同时输入Shift+Ctrl+Enter ，则在选定的区域出现逆阵的计算结果。

Matlab中的网络分析与复杂系统建模随着科技的进步和数据的爆炸性增长，网络分析和复杂系统建模成为了解决现实世界问题的有力工具。

Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以应用于网络分析和复杂系统建模领域。

本文将探讨Matlab在这两个领域的应用。

一、网络分析网络分析是研究网络结构和节点之间关系的领域。

在现实生活中，许多复杂的系统可以被抽象成网络，如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。

Matlab为网络分析提供了丰富的函数库，可以进行网络的建模、分析和可视化。

首先，Matlab提供了一些常用的网络模型生成函数，如随机图模型、小世界网络模型和无标度网络模型。

这些函数可以根据用户的需求生成具有特定结构的网络，从而帮助用户更好地理解和研究网络的特性和行为。

其次，Matlab提供了一些网络分析的基本函数，如节点度分布、网络直径、平均最短路径等。

这些函数可以帮助用户对网络进行定量分析，了解网络的全局特征和局部特征，比如网络的连通性、紧密度和集聚系数等。

此外，Matlab还支持网络的可视化，用户可以通过绘制网络图来展示网络的结构和关系。

除了基本的网络分析函数，Matlab还提供了一些高级的网络分析工具，如社区检测、节点重要性度量和网络动力学模拟。

社区检测可以将网络分割成不同的子图，每个子图代表一个社区，帮助用户理解网络中的组织结构和功能模块；节点重要性度量可以评估网络中节点的重要程度，从而帮助用户找到关键节点和中心节点；网络动力学模拟可以模拟网络的演化和传播过程，帮助用户研究网络的时序性和动态性。

二、复杂系统建模复杂系统建模是研究复杂系统行为和性质的领域。

复杂系统往往由大量的相互作用的组件组成，如天气系统、金融市场和生态系统等。

Matlab作为一种数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于构建和分析复杂系统的数学模型。

在复杂系统建模中，Matlab可以用于构建系统的数学模型，包括微分方程、差分方程和代数方程等。

CVXPY 是一个用于构建和求解凸优化问题的Python 库。

它提供了一个简洁的接口来定义和求解各种类型的凸优化问题，包括线性规划、二次规划、半正定规划等。

以下是一个使用CVXPY 进行数学建模的简单例子：假设我们有一个线性规划问题，目标是最小化一个线性函数，同时满足一些线性约束。

pythonimport as# 定义变量=.()# 定义目标函数=.(10*)# 定义约束=[>=0]# 构建问题=.(,)# 求解问题=.()# 打印结果print("最优解:",.)在上述代码中，我们首先定义了一个变量x。

然后，我们使用cvx.Minimize 函数定义了目标函数，即最小化10*x。

接下来，我们使用x >= 0定义了一个约束，即x必须大于等于0。

最后，我们使用cvx.Problem函数将目标函数和约束组合成一个问题，并使用problem.solve函数求解该问题。

求解结果将存储在result变量中，我们可以通过result.x_val访问最优解。

请注意，这只是一个简单的例子，实际的数学建模问题可能更加复杂，可能涉及到多个变量、非线性函数和复杂的约束条件。

CVXPY 提供了丰富的功能来处理各种类型的优化问题，你可以根据具体的问题进行相应的建模和求解。

如果你有具体的数学建模问题，请提供更多详细信息，我将尽力帮助你使用CVXPY 进行建模和求解。

扩展知识：除了CVXPY，还有许多其他常用的数学建模工具，以下是一些常见的选择：1.MATLAB：这是一款广泛使用的数学计算和可视化软件，提供了丰富的数学函数库和工具，可以用于解决各种数学建模问题。

2.R：这是一种开源的统计计算和数据分析环境，提供了广泛的统计分析和可视化工具，适用于数据驱动的数学建模。

3.Python 中的科学计算库（如NumPy、SciPy、Pandas）：Python是一种流行的编程语言，拥有强大的科学计算库，可用于数学建模、数据分析和可视化。

mathematica中eigensystem求解出的特征值和特征向量的对应关系1. 引言1.1 概述特征值和特征向量作为线性代数的重要概念，被广泛应用于各个学科领域中。

在数学和物理问题中，找到特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵或线性变换的性质。

而Mathematica作为一种强大的计算软件，提供了Eigensystem 函数来求解矩阵的特征值和特征向量。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面探讨Mathematica中Eigensystem函数求解出的特征值和特征向量之间的对应关系。

首先，我们将介绍特征值和特征向量的定义与意义，以及它们在实际问题中的应用场景。

然后，我们将详细介绍Mathematica 中Eigensystem函数的使用方法、结果格式与含义，并通过实际案例来分析其应用。

接着，我们将讨论线性代数理论中的特征对角化定理，并使用Mathematica中的Eigensystem函数验证这一定理。

最后，对于不可对角化矩阵，我们会探究如何理解其特征向量之间的对应关系。

1.3 目的本文旨在介绍和探究Mathematica中Eigensystem函数求解的特征值和特征向量之间的对应关系。

通过深入分析特征值和特征向量的性质及其在实际问题中的应用，我们可以更好地理解这一概念，并能够运用Mathematica进行特征值和特征向量的计算与分析。

通过验证特征对角化定理并研究不可对角化矩阵的特征向量对应关系，我们可以进一步拓展对于特征值和特征向量之间关联的思考，为相关领域的研究提供新的启示和方向。

2. 特征值和特征向量的定义与意义：2.1 特征值的定义与性质特征值是一个矩阵在线性代数中的重要概念。

给定一个n x n的方阵A，如果存在非零向量v使得满足Av = λv，其中λ为实数或复数，则称λ为矩阵A的特征值，v称为对应于特征值λ的特征向量。

这个方程可以重写为(A-λI)v = 0，其中I为单位矩阵。

mathematica函数待定系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Mathematica是一款强大的数学软件，它凭借其强大的计算能力和丰富的函数库，被广泛应用于数学、科学、工程等领域的计算和研究工作中。

待定系数是Mathematica中一个非常重要的概念，通过设置待定系数，可以轻松解决许多复杂的数学问题，并得到精确的答案。

在Mathematica中，待定系数是指在函数或方程中未知的数值系数，它们需要根据具体的问题和条件来确定。

通常情况下，我们可以通过设置待定系数来解决代数方程组、积分、微分方程等问题。

在数学建模和优化问题中，待定系数也扮演着非常重要的角色，通过调整待定系数的取值，可以得到满足特定条件的最优解。

Mathematica提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户设置和求解待定系数。

一些常用的函数包括Solve、NSolve、FindRoot等，它们可以用来求解线性代数方程组、非线性方程组等问题。

在设置待定系数时，用户可以通过给定条件和约束条件来缩小待选系数的范围，从而得到更精确的结果。

下面以一个简单的例子来介绍如何使用Mathematica求解待定系数的问题。

假设有一个一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，现在我们希望求解方程的根。

我们可以通过如下代码实现：```MathematicaSolve[a x^2 + b x + c == 0, {a, b, c}, Reals]```上面的代码中，我们使用Solve函数来求解方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，Reals表示解的结果是实数。

运行以上代码，我们可以得到方程的实数根。

通过设置不同的条件和约束条件，我们可以得到方程不同的解。

除了以上示例，Mathematica还可以帮助用户解决更加复杂的数学问题。

在微分方程求解中，我们可以利用Mathematica的DSolve函数来求解待定系数的微分方程。

第二讲 数学建模的基本方法和步骤数学建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。

下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。

（注：用最初等的方法解决，越受人尊重）一 数学建模的基本方法一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。

建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。

面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。

如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内部特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。

而如果对象的内部机理规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。

对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。

二 数学建模的一般步骤建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有关。

下面给出建模的一般步骤，如图1.2所示。

⑴ 模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。

情况明才能方法对，在这个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。

⑵模型假设：根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。

对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。

假设不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。

常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷，要不段积累经验，并注意培养和充分发挥对事物的洞察力和判断力。

matlab和数学建模关系Matlab和数学建模的关系随着时代的发展，计算机和数学在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。

Matlab作为一种常用的科学计算软件，被广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。

而数学建模则是运用数学的方法和思想，对实际问题进行描述和分析的过程。

那么Matlab和数学建模的关系是什么呢？Matlab作为一种科学计算软件，其内置许多数学函数和工具箱，可以方便地进行数学计算和分析。

例如，Matlab可以进行符号计算、数值计算、矩阵计算等，支持各种数学方法和算法。

这些功能对于数学建模过程中的数学计算和分析非常有用。

Matlab还可以进行数据可视化和图形绘制。

在数学建模中，数据可视化是非常重要的一环。

通过将数据进行可视化处理，可以更加直观地理解问题和分析结果。

Matlab提供了各种绘图函数和工具，可以方便地进行数据可视化和图形绘制。

Matlab还可以进行模型仿真和优化。

在数学建模中，模型仿真和优化是非常重要的一环。

通过模型仿真，可以验证和评估模型的正确性和可行性；通过优化，可以寻找最优解或最优方案。

Matlab提供了各种模型仿真和优化工具，可以方便地进行模型仿真和优化。

Matlab还可以进行程序设计和编程。

在数学建模中，程序设计和编程是非常必要的一环。

通过程序设计和编程，可以实现数学模型的计算和仿真，以及各种算法的实现和优化。

Matlab提供了各种程序设计和编程工具，可以方便地进行程序设计和编程。

Matlab和数学建模的关系非常密切。

Matlab提供了各种数学计算、数据可视化、模型仿真和优化、程序设计和编程等工具，可以方便地进行数学建模过程中的各种计算和分析。

同时，数学建模也为Matlab的应用提供了广泛的领域和应用场景。

二者的结合，可以使得数学建模更加高效、准确和可靠，也可以使得Matlab更加实用、广泛和深入。

数学建模中计算机技术的应用随着计算机技术的不断发展，其在数学建模领域的应用也日益广泛。

数学建模是指通过建立数学模型来描述现实问题，并借助计算机技术进行数据分析、预测和优化。

本文将介绍计算机技术在数学建模中的意义、作用和应用场景，并通过具体案例分析其具体应用。

数学建模中可能涉及的关键词包括算法、数据结构、模拟等等。

其中，算法是数学建模的核心，它用于解决特定问题，并确定如何通过数据结构组织和分析数据。

数据结构则用于存储和操作数据，以便在算法执行期间更高效地解决问题。

模拟则是通过计算机技术对现实问题进行建模和实验，以帮助我们更好地了解问题本质。

计算机技术在数学建模中有着广泛的应用场景。

例如，在优化问题中，计算机技术可以用于求解最优化算法，以获得最佳解决方案。

在随机数生成中，计算机技术可以用于产生高质量的随机数，以满足数学建模的需求。

在实验设计中，计算机技术可以用于模拟实验过程，以便更好地理解实验结果和优化实验方案。

具体来说，计算机技术在数学建模中的应用可以通过以下案例进行说明。

例如，在解决车辆路径问题时，我们可以建立相应的数学模型，然后使用计算机技术搜索最优解。

在车辆路径问题中，我们需要寻找一条最优路线，使得车辆在满足一定限制条件下行驶的总距离最短。

为了解决这个问题，我们可以使用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法或A*算法，来求解最短路径问题。

通过计算机技术的辅助，我们能够更快速、准确地找到最优解。

计算机技术在数学建模中具有重要的作用和使用价值。

计算机技术的运用可以大大提高数学建模的效率和准确性。

传统的数学建模方法往往需要大量的人工计算和分析，而计算机技术可以快速、准确地处理大量数据，并帮助我们获得更精确的结果。

计算机技术的运用可以扩展数学建模的应用范围。

例如，在解决复杂系统中的动态行为和优化问题时，计算机技术可以为我们提供强有力的支持，以应对更为复杂的问题。

然而，使用计算机技术进行数学建模时也需要注意一些问题。

74软件开发与应用Software Development And Application电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering从数学建模的概念分析，其主要强调的是为了满足一定的研究目的，结合所提供的条件，对事物本质、内在的规律进行研究和探讨。

在此过程中，需要根据现有掌握的信息，对其最终效果和研究现象进行假设，并且还需要充分发挥出不同数学工具的积极作用，完成整个数学结构的建构过程。

从其特点来看，因其实用性特征较为明显，不仅是在数学研究领域中得到了广泛应用，在很多工程建筑、房屋建筑中也发挥了其独有的优势。

在此背景下，如何更好的提升数学建模整体应用水平，保障其积极作用可以得到有效发挥，便成为了许多工作人员重点关注的问题。

由此可见：研究数学软件在数学建模中的应用具有积极的社会意义，希望本篇文章的发表可以对相关工作人员产生一定启示。

1 数学软件相关概念和特点分析从数学软件的概念角度来看，其主要强调的是在特定工作场景中，结合工作需求，可以实现对数学动画的制作、数学运算的规划等相关工作内容的软件，这也是数学工具和数学方法进行结合之后的一种直观化呈现方式。

从其影响来看，有效发挥出数学软件的积极作用，可以帮助工作人员更为科学、合理的分析在工作中所出现的各种数学问题，对其应用范围进行不断拓展。

结合相关调查和研究可以发现：借助到数值计算软件的优势，可以实现对数值方式相关问题的解决。

在总体软件方面，其主要可以分为数学软件系统、程序库系统以及软件包三个方面的主要内容。

其中，在程序库方面，其主要利用了不同板块、不同功能、不同算法的程序，对其进行组合而成。

在软件包方面，其主要强调的是为了满足应用程序的设计需求而产生的。

在软件系统方面，包含了用户界面语言、管理系统两个极为重要的组成部分。

在具体工作中，只需要根据问题特性对其进行科学化分类之后，便可以借助到数学软件优势，完成对相关问题的解决。

数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环，它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识，培养学生的实际问题解决能力。

MATLAB作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于数学实验中。

本实验旨在通过使用MATLAB软件，帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法，进一步提高数学建模和问题求解的能力。

二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。

b) 学习MATLAB的基本命令行操作，如变量定义、数学运算、矩阵操作等。

c) 掌握MATLAB的图形绘制功能，包括绘制函数图像、散点图等。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象，例如：求解一元二次方程的根。

b) 使用MATLAB进行数学建模，包括问题分析、模型构建和求解过程。

c) 分析和解释模型的结果，对实际问题进行合理的解释和预测。

三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后，观察主界面的组成部分，包括命令窗口、工作空间、编辑器等。

b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令，如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。

c) 使用plot函数绘制函数图像，并尝试修改线型、颜色等参数。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题，例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。

b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c，并使用根据求根公式计算方程的根。

c) 绘制方程的图像，并标注根的位置。

四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量，并进行了数学运算，验证了MATLAB的基本功能。

b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像，并成功修改了线型和颜色。

2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根，并将结果输出到命令窗口。

b) 绘制了方程的图像，并通过图像验证了求解结果的准确性。

Mathcad 2001Mathcad LogoMathcad Logo简介Mathcad是一款电脑辅助设计（CAD）软件，由PTC公司开发和销售。

它是一种数学计算软件，旨在为工程师和科学家提供一个方便的环境，以进行数学建模和解决问题。

Mathcad 2001是Mathcad软件产品系列中的一款早期版本，于2001年发布。

Mathcad的特点和优势Mathcad的特点和优势使得它成为科学和工程领域中广泛使用的软件工具之一。

1. 可视化数学建模Mathcad允许用户使用自然的数学记法进行计算和建模。

用户可以像书写数学公式一样输入和编辑方程式和表达式。

这种可视化的方法使得数学建模变得更加直观和易于理解。

2. 强大的数学计算能力Mathcad具备强大的数学计算能力，可以进行各种数学运算，包括求解方程组、数值积分、导数和微分方程等。

它支持多种数学函数和算法，并且可以处理复杂的数学问题。

3. 数据分析和绘图功能Mathcad提供了数据分析和绘图功能，可以用于观察和分析实验数据、绘制函数图像和二维、三维图形。

它提供了丰富的绘图工具和图形选项，使得用户可以根据需要自定义图形展示。

4. 文档编写和演示Mathcad中的数学计算和建模可以与文本、图像和注释等各种元素结合，创建完整的数学文档。

用户可以编写和演示复杂的数学推导和分析过程，以便于他人理解和验证计算结果。

5. 模块化设计和重用Mathcad支持模块化设计和重用，可以将一些常用的数学表达式或计算步骤保存为函数或宏，并在其他项目中重复使用。

这种模块化的设计可以提高工作效率和代码的可维护性。

Mathcad 2001的新特性Mathcad 2001带来了多项新功能和改进，进一步提升了用户的使用体验。

1. 用户界面改进Mathcad 2001对用户界面进行了改进，使得软件的操作更加简单和直观。

增加了工具栏、菜单和快捷键，方便用户进行常用操作和快速切换功能。

2. 支持更多数学函数Mathcad 2001增加了对更多数学函数和算法的支持，包括椭圆函数、数值优化和曲线拟合等。

赵兵章计算工具的认识逐字稿今天咱就来好好唠唠计算工具。

我呀，对计算工具的认识那可是有一段特别有趣的经历呢。

先说说我那同学赵兵章吧。

这小子，在我们班上那可是出了名的数学小天才。

不过呢，他也不是一开始就对那些计算工具了如指掌的。

有一次，我们一起做数学作业，那是一道超级复杂的计算题，数字又大，运算步骤还多。

我当时就愁得抓耳挠腮，心想这得算到什么时候去啊。

我就对赵兵章说：“兵章啊，这题可咋整啊？我感觉我要算到天荒地老了。

”赵兵章呢，他倒是不慌不忙的。

他从他的笔袋里拿出了一个小算盘。

我当时就乐了，我说：“兵章啊，你这都啥年代了，还拿算盘呢？现在不都用计算器了吗？”他白了我一眼，说：“你懂啥，这算盘可神奇了，这可是老祖宗留下来的智慧结晶呢。

”然后他就开始噼里啪啦地在算盘上拨珠子。

我就凑过去看，那些小珠子在他的手指下跳动着，就像一个个听话的小士兵。

他一边拨珠子一边嘴里还念念有词，在算着那些数字。

我在旁边看了半天，眼睛都看花了，可他却算得津津有味。

我还是不服气啊。

我就拿出我的计算器，按了几下，答案就出来了。

我得意地把计算器往他面前一放，说：“看，我这多快。

”他看了看我的计算器，又看了看他的算盘，说：“你这是快，但是你知道这些数字是怎么算出来的吗？你就是按几个键，但是我这算盘，我每一步都清清楚楚。

”我想了想，好像还真是这么回事儿。

从那以后，我就对计算工具开始有了新的认识。

像古代的算盘，虽然看起来很古老，操作起来也没有计算器那么便捷，但是它背后蕴含的计算原理却是非常深刻的。

而且，用算盘计算的时候，感觉就像是在和数字做一场亲密的游戏，每一个珠子的拨动都像是在指挥着数字的舞蹈。

再说说现在的计算器吧。

这东西可真是方便啊，不管是多复杂的数字，只要按对了键，立马就能得到答案。

但是，也正因为它太方便了，很多人都不怎么去思考计算的过程了。

就像我们班有些同学，一遇到数学题，就直接拿计算器按，最后都不知道自己算的是啥。

还有电脑上的计算软件呢。