实际问题与方程例 5
教学目标:
1.结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.借助几何直观(即画线段图的方法)帮助分析实际问题中的数量关系，掌握新的解决问题策略。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。
教学重点:借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。
教学难点:让学生体会列方程解决问题的优越性。
教学过程:
一、情境导入
1、课件出示问题:我从家出发，每分钟骑 300 米，5 分钟后到校，老师家与学校相距多少米？PPT 课件出示: 300×5=1500(米)
速度 x 时间=路程
2.师:这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。这说明生活中处处都有数学知识。
3.导课。
二、探究新知
请看大屏幕(动态演示):小林家和小云家相距 4.5km。小林每分钟骑 250 米，小云每分钟骑 200 米。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇?
(一)阅读与分析
1.师:请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息? (引导学生从题目中去找关于速度、路程、时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。)
2.直观演示。
师:请两位同学上台来根据题意直观演示一下，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意?(学生演示)
师:从他们演示中你们发现了什么?(从出发到相遇地时的时间相同)，也就是说两人都用了相同的相遇时间
3.师:理解“相距”“相向而行——两手演示体会一下。（“相遇”含义)
4.师:这道题还有什么值得注意的地方吗?(单位换算)
5.师:你能用图把这道题的意思表示出来吗? （小组讨论）
(二、分析与解答)
1.实物投影出示学生画图作品:
(学生独立尝试完成的原生态图，是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中的数量关系。)
2.点评学生的线段图后，师十分规范的教画线段图，让学生初步学会了将题目中抽象地数学信息和问题用线段图表示出来。
3.师:根据黑板上的画图和自己的做个比较，完善自己的画图。(生补充完善)
4.师:刚才我们用线段图表示了题意，那接下来我们来观察线段图，你能从图中找到这道题的等量关系吗?(小组讨论等量关系)
汇报预设 1: 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
预设 2: (两人每分钟骑的路程和)×时间=总路程
问题: (1)每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。 (重点提示:两地同时相对(相向)相遇)
(2)相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的?他们行驶的路程与两地的距离有关系吗?有怎样的关系?
(3)你能解决这个问题吗?请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。(生列方程独立解答)
学生反馈预设 1:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
解:设两人 x 分钟相遇
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
答:两人 9:10 相遇。
预设 2:(两人每分钟骑的路程和)×时间=总路程
解:设两人 x 分钟后相遇
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
x=10
答:两人 9:10 相遇。
5.师;每次解答完我们都有一个检验的环节，看 x=10 到底正不正确，我们可以怎么做?
(检验:先检验方程是否符合题意，再用方程的解代入原方程检验。) 请看大屏幕(动态演示)
预设 1: 检验:小林骑的路程+小云骑的路程
=0.25×10+0.2×10=4.5
=总路程
预设 2: 检验:(两人每分钟骑的路程和)×相遇时间
=(0.25+0.2)×10
=4.5
=总路程
(三、回顾与反思)
1.师:回顾这节课的过程，你有什么收获?
预设 1:通过画线段图可以清楚地分析数量关系。
预设 2:通过速度、时间和路程的数量关系来列方程。
2.师小结。
三、拓展练习
1. PPT 课件出示:(课本 82 页第 12 题线段图)
两地间的路程是 455 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过 3.5 小时后相遇。甲车每小时行 68 千米，乙车每小时行多少千米?
师:你会列方程解决这个问题吗? (独立完成，校对)
2.变式练习：两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿 12.6m，乙队每天开凿多少米?
问题:
(1)自己读题，有不明白的地方吗?
(2)用方程如何解决这个问题?自己试着做一做。
解:设乙队每天开凿 x 米。
(12.6+x)×25=675
(3)你能读懂他的想法吗?从题目中找到了怎样的等量关系?
四、总结
1.问题:今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
(通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。)
2.你还有什么疑问吗?
五、布置作业
