【上体馆中心】-五年级讲义-列方程解应用题(行程问题)

五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。

在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。

1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。

直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。

曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。

综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。

确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。

建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。

解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。

相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。

相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。

确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。

运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。

相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。

甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。

求A、B两地的距离。

•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。

经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。

•解法•设A、B两地的距离为x千米。

•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。

•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。

五年级数学《列方程解应用题》习题及教案五年级数学《列方程解应用题》习题及教案数学是一切科学的基础，可以说人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。

第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。

下面就是本文库整理的五年级数学《列方程解应用题》习题及教案，希望大家喜欢。

《列方程解应用题》数学教案1教学目标：1.通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题.2.让学生独立思考，合作交流，确定等量关系，正确用方程解答应用题3.培养学生利用恰当的方法解决实际问题的能力。

教学重点：通过复习，使学生弄请已知量与未知量的联系，找出题目中的等量关系.教学难点：通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.教学过程：一、复习准备.（P107）1.找出下列应用题的等量关系.①男生人数是女生人数的2倍.②梨树比苹果树的3倍少15棵.③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米.④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形.（学生回答后教师点评小结）我们今天就复习运用题目中的等量关系解题.（板书：列方程解应用题）二、新授内容1、教学例3、（1）、一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米①.读题，学生试做.②.学生汇报（可能情况）（90+75）×4提问：90+75求得是什么问题再乘4求的是什么90×4+75×4提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。

）（2）、甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。

经过多少小时相遇（先用算术方法解，再用方程解）①、660÷（90+75）=②方程解：设经过x小时相遇，（90+75）×x =660 或者，90×x +75×x =660让学生说出等量关系和解题的思路教师小结（略）（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。

列方程解应用题（行程）【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学难点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学过程】解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。

1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及【例题精讲】【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？解：（1）360÷（72+48）=3小时（2）（360-72×6025）÷（72+48）=2.75小时 （3）360÷（72-48）=15小时（4）（720-360）÷（72-48）=15小时【例2】 甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？解：设乙每小时速度为x 千米/时652)5.2(=⨯++x x解得：15=x【例3】 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时 ，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。

第二十四讲 列方程解应用题例题1. 答案：92．详解：设小高得了x 分，则有()63391x x x +-++÷=，解得x =92．例题2. 答案：45，75．详解：设经过了x 分钟，()903210055x x -=--，解得15x =．所以阿范吃了45个，阿统吃了75个．例题3. 答案：56．详解：假设第二组有x 个小朋友，那么第一组、第三组、第四组分别有2x 个、()22x -个、()22x -个小朋友．以苹果的总数作为等量关系列出方程：()()234225226230x x x x ⨯+⨯+-⨯+-⨯=，解得12x =．因此，这个班小朋友的总数是()()222224456x x x x x ++-+-=+=人．例题4. 答案：4，9．详解：设墨莫买了x 块士力架和y 块德芙，依题意可列方程：32303514266x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得49x y =⎧⎨=⎩．例题5. 答案：3389．详解：设原来的分子是x ，则分母是122x -．分子、分母减去19之后，分别等于19x -和103x -，此时分数等于15．根据这一等量关系列出方程：1911035x x -=-．交叉相乘后得：()519103x x -=-．解得：33x =．所以原来的分母是1221223389x -=-=，原分数就是3389．例题6. 答案：1993．详解：以所求的自然数为等量关系，可列出方程：()()()88871117172154a a +++=⨯++，解得：3a =，所以所求自然数为()1717231541993⨯⨯⨯++=．练习1. 答案：23．详解：设乙数是x ，则甲数是36x -，可列方程3686x x +-=．解之得23x =．练习2. 答案：158，52．详解：设取了x 次，那么开始时有白球37x +个，有红球5315x +个，可列方程()37325315x x +⨯+=+．解之得7x =，开始有红球158个，白球52个．练习3. 答案：3．详解：设5元纸币有x 张，那么2元纸币有2.5x 张，1元纸币有22 2.5x-张，10元纸币有7x -张．可列方程()22 2.55510782x x x x -+++-=，解之得4x =．10元纸币有3张．练习4. 答案：8，6．详解：设抓了x 个火星人，y 个金星人，可列方程23343554x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得86x y =⎧⎨=⎩．作业1. 答案：（1）3；（2）1.25．作业2. 答案：（1） 1.52x y =⎧⎨=⎩；（2）60.5x y =⎧⎨=⎩． 作业3. 答案：3．简答：设这个数为x ，可列方程，最后解出．作业4. 答案：60．简答：设摄氏度为x ，那么华氏度可以表示为．可列方程，最后解出． 作业5. 答案： 8， 9， 14．简答：设4角的包子买了x 个，则6角的包子买了个，7角的包子买了个．可列方程()()4617302184x x x +++-=，最后解出．4角的包子买了8个，6角的包子买了9个，7角的包子买了14个．8x = 302x - 1x + 60x = 932805x x +=+ 80x + 3x = 5386x x +=-。

列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、某队伍长450 ，以的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。

已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为。

如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。

（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。

教案：列方程解应用题教学目标：1. 让学生掌握列方程解应用题的方法，能够根据问题的条件正确列出方程。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高数学思维水平。

3. 培养学生合作交流的能力，增强团队合作意识。

教学内容：1. 掌握列方程解应用题的方法，理解方程的意义。

2. 学会从问题中提取已知量和未知量，正确列出方程。

3. 学会解方程，求出未知量的值。

教学重点与难点：重点：掌握列方程解应用题的方法，能够正确列出方程并解方程。

难点：理解方程的意义，从问题中提取已知量和未知量，正确列出方程。

教具与学具准备：1. 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题。

2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。

教学过程：一、导入1. 教师通过PPT展示一些简单的应用题，引导学生回顾以前学过的解应用题的方法。

2. 教师提出问题：有没有更简单的方法来解决这些应用题呢？引出本节课的主题：列方程解应用题。

二、新课1. 教师通过PPT讲解方程的意义，让学生理解方程是表示两个量相等的关系。

2. 教师通过教学案例，演示如何从问题中提取已知量和未知量，正确列出方程。

3. 教师引导学生一起解方程，求出未知量的值。

三、巩固练习1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 教师对学生的练习进行点评，纠正错误，解答疑惑。

四、课堂小结2. 教师强调列方程解应用题的重要性，鼓励学生在课后多加练习。

板书设计：列方程解应用题1. 理解方程的意义2. 从问题中提取已知量和未知量3. 正确列出方程4. 解方程，求出未知量的值作业设计：1. 完成课后练习题3. 准备下一节课的学习内容课后反思：本节课通过讲解方程的意义，让学生理解了列方程解应用题的方法。

在教学过程中，教师通过教学案例，演示了如何从问题中提取已知量和未知量，正确列出方程。

通过巩固练习，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

在课后，教师应鼓励学生多加练习，提高列方程解应用题的能力。

重点关注的细节：从问题中提取已知量和未知量，正确列出方程。

第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。

途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。

汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。

出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。

问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四）-行程问题—相向▏沪教版教学内容本节课是沪教版五年级下册数学的第三章第二节，主要内容包括行程问题的解法，特别是相向而行的行程问题。

学生将学习如何建立方程来描述和解决这类问题，并理解速度、时间和距离之间的关系。

教学目标1. 理解并掌握行程问题的基本概念，包括速度、时间和距离。

2. 学会建立方程来解决相向而行的行程问题。

3. 能够运用所学的知识和技能解决实际问题。

教学难点1. 建立方程：学生需要理解如何将问题转化为数学表达式，并建立相应的方程。

2. 方程求解：学生需要掌握求解方程的方法和技巧，特别是涉及到速度、时间和距离的方程。

教具学具准备1. 教师准备：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮。

教学过程1. 导入：通过实际问题引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的背景和意义。

2. 讲解：详细讲解行程问题的基本概念，包括速度、时间和距离的定义和关系。

3. 演示：通过示例演示如何建立方程来解决相向而行的行程问题，并展示解题过程。

4. 练习：让学生进行练习，解决一些类似的行程问题，巩固所学知识和技能。

5. 讨论与总结：通过讨论和总结，让学生加深对行程问题的理解，并总结解题的方法和技巧。

板书设计1. 板书五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四）-行程问题—相向2. 板书内容：包括行程问题的基本概念、方程的建立和解法、示例和练习题目。

作业设计1. 基础作业：完成练习册上的行程问题题目，巩固所学知识和技能。

2. 拓展作业：通过阅读相关资料或进行实际观察，了解行程问题在实际生活中的应用。

课后反思本节课通过讲解和练习，让学生掌握了行程问题的基本概念和解法，特别是相向而行的行程问题。

在教学过程中，我注重了学生的参与和实践，通过示例和练习让学生深入理解并掌握了所学的知识和技能。

在课后反思中，我认为可以在以下方面进行改进：1. 引入更多实际生活中的例子，让学生更好地理解行程问题的背景和意义。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。

下面我们来看几个例子。

例1：AB两地相距352千米。

甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。

求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。

根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。

练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。

甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。

设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。

练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。

轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。

求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。

XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。

经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。

《列方程解应用题》五年级数学教案及习题教学目标：1、能够找出数量间的等量关系，列出方程;2、依据等式的性质，解方程。

教学过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数量关系;找出数量间的等量关系，再列方程。

单价×( )=总价工作时间=( )÷( )( )×时间=路程 ( )×数量=总产量三角形面积=( )×( )÷2 长方形面积=( )×( ) 正方形周长÷( )=边长 (上底+下底)×( )÷( )=梯形面积长方形周长=( + )×2 平行四边形面积=( )×( )二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是(1)弄清题意，找出( )，并用( )表示;(2)找出应用题中( )的相等关系，列方程;(3)( );(4)检验，写出( )。

常用关系：付出的钱数-( )=找回的钱数已修的米数+( )=总共要修的米数总路程-( )=剩下的路程三、归纳总结，布置作业《列方程解应用题》数学教案2教学目标：1.通过复习，使学生能够运用所学学问，采纳列方程的方法解同意用题.2.让学生独立思索，合作沟通，确定等量关系，正确用方程解同意用题3.培育学生利用恰当的方法解决实际问题的力量。

教学重点：通过复习，使学生弄请已知量与未知量的联系，找出题目中的等量关系.教学难点：通过复习，使学生能够精确的找出题目中的等量关系.教学过程：一、复习预备.(P107)1.找出以下应用题的等量关系.①男生人数是女生人数的2倍.②梨树比苹果树的3倍少15棵.③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米.④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形.( 学生答复后教师点评小结)我们今日就复习运用题目中的等量关系解题.(板书：列方程解应用题)二、新授内容1、教学例3、(1)、一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米?①.读题，学生试做.②.学生汇报(可能状况)(90+75)×4提问：90+75求得是什么问题?再乘4求的是什么?90×4+75×4提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题?(由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。

《列方程解决行程问题》【教课目标】知识与技术：会解析简单实质问题的数目关系，提升用方程解决简单实质问题的能力，培育用方程解决问题的意识。

掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、行程之间的数目关系，会依据此数目关系解答相向运动中求相遇时间的实质问题。

过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。

感情、态度与价值观：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。

【教课重难点】教课要点：理解行程问题的结构特色，能依据速度、时间、行程的数目关系解决求相遇时间的问题。

教课难点 :创建情境提升学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生解析理解等量关系。

【教材解析】本节课的学习内容是列方程解决行程问题，这种问题有时若用算术法解，需要逆思虑，思想难度大，简单出现错误。

假如用方程解，思路比较顺，表现了列方程解应用题的优势。

【教课方法】创建情境、知识迁徙、自主研究、合作交流。

【课时安排】1课时【教课过程】1 / 6一、复习旧知1.课件出示：。

复习：我们学过相关行程的问题，谁来说一说行程、速度、时间之间的关系？学生回答：行程＝速度×时间。

时间 =行程÷速度速度 =行程÷时间今日我们就利用方程来研究行程问题。

小李和小陈绕 320 米的操场跑道漫步，两人背向而行，小李每分钟走45m，小陈每分钟走 35m，问两人几分钟后相遇？指名学生回答，集体校订。

320÷ (45+35)=320÷ 80=4(分钟 )答：两人 4 分钟后相遇。

2.复习解决行程问题的公式，课件展现。

速度×时间 =行程行程÷时间 =速度行程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =相遇行程速度差×追及时间 =追及行程二、情境导入1．教师多媒体出示情境图。

小林家和小云家相距 4.5 km.周日清早 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？观察图，并谈谈图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？指引学生观察，并思虑题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距 4.5 千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟 200m。

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

(完整)五年级利用列方程解决行程问题
五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=或v=或t=。

2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。

2.基本公式：
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。

2.基本公式：
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。

求甲、乙两车的速度各是多少？例2. A、
B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
例 3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设x小时后乙车追上甲车。

例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，快车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时，结果两车同时抵达B地，求A.B两地相距几何千米？。

人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》课件【三篇】教课目的：1、能够寻出数目间的等量关系，列出方程；2、依照等式的性质，解方程。

教课过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数目关系；寻出数目间的等量关系，再列方程。

单价×（）＝总价、工作时间＝（）÷（）（）×时间＝行程、（）×数目=总产量三角形面积＝（）×（）÷2、长方形面积＝（）×（）正方形周长÷（）＝边长、（上底＋下底）×（）÷（）＝梯形面积长方形周长＝（＋）× 2、平行四边形面积＝（）×（）二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是（1）弄清题意，寻出（），并用（）表示；（2）寻出应用题中（）的相等关系，列方程；（3）（）；（4）查验，写出（）。

常用关系：付出的钱数－（）＝寻回的钱数已修的米数＋（）＝总合要修的米数总行程－（）＝剩下的行程三、概括总结，部署作业【篇二】教课目的：1.在理解题意的基础上寻寻等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实质问题。

2.从不一样角度研究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。

3.让学生初步领会利用等量关系剖析问题的优胜性。

教课要点：1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。

2.让学生领会利用等量关系剖析问题的优胜性。

教具预备：配套教与学的平台教课过程：一、复习引入1.解方程8x÷2＝ 28、7（x＋3）÷ 2＝282（x＋17）＝ 40、6（5＋x）÷ 2＝362.随意选择一题进行查验。

3.复从前学的公式： C＝2（a＋b）C＝4a、S＝ab、S＝ah÷2、S＝（ a＋b）h÷2⋯⋯4.揭露：列方程解用（ 1）明：复部分安调解方程，一方面关怀学生稳固方程的合理解法；另一方面也方程的格式稍作复，便于学生养成优秀的算。

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨=570270＋x=5702、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。

关键词：XXX是XXX的几倍饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡x×2=800列除法式：母鸡÷公鸡=2倍800÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

（1倍数设为x，几倍数设为几x。

）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

（把较小数设为x，则较大数为x＋a。

列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容解简易方程、列方程解决问题课型一对一/一对N教学目标1、会解简单的以及稍复杂的方程，会列方程解决实际问题；2、能够根据题中的数量关系正确列出方程并解方程；3、掌握列方程解应用题的步骤，找到未知数量和已知数量间的相等关系，能运用所学知识解决简单的实际问题，感受列方程解题与现实生活的密切关系；4、拓展提高，掌握和差、倍数、年龄、还原问题类型题目的解法和技巧。

重、难点重点：1、能正确找出题中的数量关系，设未知数，列出方程；2、会列方程解决实际问题，掌握具体步骤：（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）建立方程。

难点：1、找出题中等量关系列方程解决实际问题；2、培养分析问题以及应用所学知识解决实际问题的能力。

课首沟通1、上讲回顾（错题整理）；2、作业检查及指导讲评；3、询问学习进度和知识掌握情况等。

知识导图课首小测1. 解方程。

2.列方程并解答：（1）一个数的3倍是12.3，这个数是多少？（2）什么数比45多21？3.机床厂今年每月平均生产机床100台，是去年的2倍，去年每月平均生产多少台？4.少年宫合唱队有54人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？知识梳理1、列方程解答应用题的步骤：（1）弄清题意，确定未知数并用x表示（一般设单位“1”为x）；（2）分析、找出题中数量之间的等量关系；（3）列方程，解方程；（4）检验或验算，写出答语。

即：设x（单位“1”）→列方程（等量关系）→解方程→检验→答2、归纳找单位“1”、等量关系的技巧（1）单位一：“是”、“比”“占”字后面，分率前（最靠近数据的）；（2）等量关系：注意“相等”、“一样多”、“共”、“和”、“全长”等特殊字眼。

3、算术解法与方程解法的区别：（1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算术解法中未知数不参与列式；（2）列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成；算术解法是根据题中的已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。

五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四）-行程问题复习课▏沪教版教学内容本节课将复习行程问题，重点在于如何利用列方程的方法解决实际问题。

我们将回顾和深化对速度、时间和距离之间关系的理解，并学习如何建立方程来求解未知量。

教学目标1. 理解并掌握速度、时间和距离的基本概念及其关系。

2. 学会通过实际问题抽象出数学模型，建立并解方程。

3. 能够运用所学的知识解决行程相关的实际问题。

教学难点1. 抽象实际问题为数学模型的能力。

2. 正确建立和解方程的技巧。

3. 理解速度、时间和距离在不同行程问题中的变化和关系。

教具学具准备1. 教学多媒体设备（用于展示问题和示例）。

2. 白板和笔（用于板书和演示）。

3. 练习题和工作表（用于学生练习）。

教学过程第一阶段：导入与回顾- 利用实际问题引入行程问题，激发学生兴趣。

- 快速回顾速度、时间和距离的定义及关系。

第二阶段：问题分析与方程建立- 分析具体行程问题，引导学生理解问题的核心。

- 指导学生如何从问题中抽象出数学模型。

- 逐步建立和解方程，解决实际问题。

第三阶段：练习与应用- 分发练习题，让学生独立完成。

- 选出典型问题，全班讨论和解答。

- 鼓励学生提出自己的行程问题，并尝试解决。

第四阶段：总结与反思- 对本节课所学内容进行总结。

- 鼓励学生分享学习心得和问题解决策略。

- 提醒学生注意行程问题在现实生活中的应用。

板书设计板书将包括以下内容：1. 速度、时间和距离的定义及关系公式。

2. 解题步骤：问题分析、模型抽象、方程建立与求解。

3. 典型例题及其解答过程。

4. 学生练习题的答案及解析。

作业设计作业将包括：1. 基础练习题，巩固速度、时间和距离的关系。

2. 应用题，要求学生独立建立方程并解答。

3. 挑战题，鼓励学生探索更复杂的行程问题。

课后反思本节课后，教师应反思教学效果，包括学生对速度、时间和距离概念的理解程度，以及他们建立和解方程的能力。

同时，应关注学生在解决实际问题时遇到的困难，并考虑如何在未来的教学中加以改进和辅助。