第9课基本不等式 ◇考纲解读
①了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
◇知识梳理
1．常用的基本不等式和重要的不等式
①0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当，②22,______,2a b a b ab ∈+≥则 ③,_____a b ∈，则ab b a 2≥+，④222)2
(2b a b a +≤+
2．最值定理:设,0,x y x y >+≥由
①如积(xy P x y =+定值），则积有______②如积2(2
S
x y S x y += 定值），则积有______（） 运用最值定理求最值的三要素：
________________________________________________
◇基础训练
1．若1a b +=，恒有 （）
A ．41≤ab
B ．41≥ab
C ．1622≤b a
D ．以上均不正确 2．当1
2x >时，821
y x x =+-的最小值为. 3．已知01x <<，则(12)y x x =-的最大值为.
4．实数,a b 满足22a b +=，则39a b +的最小值为.
◇典型例题
例1．求函数(5)(2)(1)1
x x y x x ++=>-+的最小值. 例2．已知+∈R b a ,，且191,a b
+=求a b +最小值. ◇能力提升
1．若+∈R b a ,，1)(=+-b a ab ，则b a +的最小值是（）
A ．222+ B.25+ C.222- D.22
2.下列命题中正确的是()
A .x x y 1+=的最小值是2
B .2
322++=x x y 的最小值是2 C .45
22++=x x y 的最小值是25D .x
x y 432--=的最大值是342- 3.若+∈R b a ,满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是________________.
4.若1x >时，不等式11
x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是____________. 5.若(4,1)x ∈-,求2221
x x x -+-的最大值. 6.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()x f ；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用写出你的结论,并说明理由.
第9课基本不等式
◇知识梳理
1.①当且仅当0a =取等号,②R ,③R +.
2.①最小值,②最大值.一正，二定，三相等
◇基础训练 1.A2.923.18
4.6 ◇典型例题
例1.解：∵1x >-，∴10x +>， ∴2(5)(2)(1)(1)441(1)111
x x x x y x x x x ++++++===++++++411)()31x ≥+=+ 例2.解：∵191,a b
+=∴1999()()10()10216b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+=， ∴a b +最小值为16.
◇能力提升
1.A
2.C,,
3.[)9,+∞,
4.(],3-∞
5.解：∵(4,1)x ∈-，∴10x -<， 当且仅当111x x
-=-，即0x =时取等号. ∴2221
x x x -+-的最大值为2-. 6.解：（1）设题中比例系数为k ,若每批购入x 台,则共需分x 36批,每批价值为20x 元.
由题意()x k x
x f 20436⋅+⋅= 由x =4时,y =52得5
18016==k （2）由（1）知()()
*,3604144N x x x x x f ∈≤<+= ()4841442=⨯≥∴x x
x f （元） 当且仅当x x
4144=,即6=x 时,上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.
