华师大版七年级数学上册习题讲评课件：综合滚动练习：线段与角的有关计算(共23张PPT)

B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
A．使用含氟牙膏可预防龋齿
B．缺锌易导致骨质疏松症
C．缺铁会引起贫血症
D．蔬菜、水果能提供和补充维生素 C
三、有机合成材料
1．含有 碳 元素的化合物(除 CO、CO2、碳酸与碳酸盐等以外)称为有机物，如 CH4 等。
解：(1)因为 CD＝12AC＝3 cm，CE＝21BC＝2，所 以 DE＝CD＋CE＝5 cm.
(2)因为 CD＝21AC，CE＝12BC，所以 DE＝CD＋ CE＝12AC＋21BC＝12(AC＋BC)＝21AB＝12a.
(3)DE＝12b.
类型 2 题目中无图时有关线段长度的计算(要注 意已知条件下图形的多样性)
8. 如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若 ∠AOD＝84°，∠MON＝68°，求∠BOC.
解：设∠BOC 的度数是 x，由图可知：∠AOB＋ ∠COD＝84°－x，因为 OM 平分∠AOB，ON 平分 ∠COD，所以∠BOM＋∠CON＝12∠AOB＋12∠COD＝ 12(84°－x)，由∠MON＝68°，列方程为：21(84°－x) ＋x＝68°，解得：x＝52°，即∠BOC 的度数是 52°.
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。

西南 南
东北 东
东南
方位角：
射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角 正北（或正南）方向线与 方位角 目标方向线所夹的锐角
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°.
60°
静态 定义
动态
角 表示方法 角度换算——度的形式
应用
度、分、秒的形式
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：（1）先把15′化成度，即
15
15 60
0.25
所以 18°15′＝18.25′
（2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
还记得如图所示的八个方
北 西北
向吗？实际上，八个方向还是 西
不够用的. 如果要准确地表示方
向，那就要借用角的表示方式.
25°
1. 根据图示填空：
【教材P156 练习 第1题】
（1）正东和正西方向所成的角__1_8_0__度；
（2）正南和西南方向所成的角___45___度；
（3）东北和西北方向所成的角___90___度；
（4）正西和东南方向所成的角__1_3_5__度.
【教材P156 练习 第2题】
2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量 角器量一量，比一比谁画的角最为准确.
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来 O A (B) 的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′； 把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″

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答案显示
专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
解：因为点E是线段DB的中点， 所以DB＝2EB＝2×3＝6.
专题技能训练 (2)求线段CD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝
12×20＝10.
所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.
专题技能训练
2．【2021·太原期末】如图，C是线段AB上一点，M是AB
的中点，N是AC的中点．若AB＝8cm，AC＝3.2cm，
求线段MN的长．
解：因为AB＝8cm，M是AB的中点，
专题技能训练
当∠AOB小于∠BOC时，如图②，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°， 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝ 12∠BOC＝ 12×100°＝50°. 综上，∠COF的度数为10°或50°.
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝

4.6.2 角的比较和运算
1
1.如图（1），比较线段长短的方法有哪些？
（1）度量法 （2）叠合法.
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大 家讨论一下，用什么方法可以比较这两个 角的大小？
（1）度量法 （2）叠合法.
12
用量角器量出图4.6.8所示的三个角的度数并 比较大小。
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
A
O
C
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度 数．
解：分两种情况考虑： （1）当∠BOC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°； （2）当∠BOC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°，
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
作业：同步练习册4.6（二）
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
所以∠AOC的度数为110°或30°．
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
34
用三角 板拼角
角的大小 比较方法
角的 运算
01
05
02
04
03
角的大 小关系
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角平分 线的定 义
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,射线OC叫做∠AOB的平分线.
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
3

B
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
2
A C
O
B
随堂练习
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOA
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ B ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞1
从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相
等，那么这两个角就应该相等.
知识点2 尺规作角
试一试
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确 地画一个角等于∠AOB.
B
O
A
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角.
理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为∠DOE=90°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，
所以∠COE=
1 2
∠BOC，即OE平分∠BOC.
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算

3. 如图，C 为线段 AB 上一点，E 为线段 CB 的中 点，D 为线段 AC 的中点．
(1)如果 AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求 DE 的长； (2)如果 AB＝a，试求 DE 的长度； (3)若 C 为线段 AB 的延长线上一点，且满足 AC－ BC＝b，D、E 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 DE 的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由．
解：(1)∠BOC＝70°； (2)反向延长 OD， 可知∠AOD 的补角为 n°， 所以∠AOD 补角的度数与∠BOC 的度数之比为 1∶1.
类型 6 探究线段或角的数量关系 13. 如图①，已知线段 AB＝12 cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是线段 AC 和 BC 的中点． (1)若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE＝_6__cm； (2)若 AC＝4 cm，则 DE＝__6_cm； (3)试说明无论 AC 取何值(不超过 12 cm)，DE 的 长不变；
11. 已知∠α 是锐角，∠α 与∠β 互补，∠α 与∠γ
互余，则∠β－∠γ 的值等于( C )
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
12. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若∠DOB 与∠DOA 的比是 2∶11，求∠BOC 的 度数； (2) 若 叠 合 所 成 的∠BOC ＝ n ° (0 ＜ n ＜90)， 则 ∠AOD 补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？
解：①若 O 在 BC 上，则 OC＝OA＝AB＋OB＝ 6.5(cm)，所以 BC＝OB＋OC＝8(cm)；
②若 O 在 AB 上，则 OC＝ OA＝ AB－ OB＝ 3.5(cm)，
所以 BC＝OC－OB＝2(cm)． 由①②知 BC＝8 cm 或 2 cm.