山东省滨州市邹平双语学校三学区届九年级数学3月月考试题(精选资料)

山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2978x x -=B ．580x +=C ．3470x x +=D ．216x x += 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()229x +=C ．()216x -=D ．()229x -= 3．下列关于抛物线221y x x =+-判断中，错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点坐标()1,2--C ．与y 轴的交点为()0,1-D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 4．新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有x 名学生，可列方程（ ）A ．1(1)24502x x -=B ．(1)2450x x -=C ．2(1)2450x x -=D ．(1)2450x x += 5．如图，AB 为O e 的直径，点C 在圆上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若抛物线222y ax ax =--的开口向下，（2-，1y ），（3，2y ），（0，3y ）为抛物线上的三个点，则（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 8．如图是抛物线()220y ax bx c a ≠＝＋＋图象的一部分．抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点是B 4,0 ，直线()10y mx n m =≠＋与抛物线交于A 、B 两点．下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；⑤当14x <<时，有21y y >．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③⑤D ．②④⑤二、填空题9．若关于x 的方程：230x x a ++=有一个根为2，则另一个根为．10．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．11．数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =．12．⊙O 半径为5，弦AB=6cm ，CD=8cm ，且AB ∥CD ．则AB 与CD 之间的距离． 13．若关于x 的一元二次方程()a x h k +=+20的两根分别为3-、2，则方程()a x h k -+=+210 的根为．14．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为.15．已知关于x 的方程2(3)440x m x m -++-=的两个实数根．若等腰三角形ABC 的一边长5a =，另两边b ，c 的长度恰好是这个方程的两个根，ABC V 的周长为．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长A B 的最小值是．三、解答题17．（1）()()251351x x -=-；（2）2430x x --=．18．某钢厂今年一月份钢产量为5000吨，三月份增加到9800吨．(1)求这个工厂的月平均增长率；(2)按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到13000吨，请通过计算说明他们的目标能否实现．19．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m ．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？20．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝（1）求⊙O的半径长；（2）求DE的长．21．某班“数学兴趣小组”对函数22||=-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补y x x充完整．(1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(2)观察函数图像，写出2条函数的性质______；(3)进一步探究函数图像发现：①方程22||0-=的实数根为_______；x x②方程22||2-=有______个实数根；x x③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围______．22．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为11m 12时，求此时铅球的水平距离． 23．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为200元时，月销售量为50吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调10元时，月销售量就会减少2吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨建筑材料售价为x (元)，该建材商店的月利润为y (元)．(1)当每吨售价是300元时，计算此时的月销售量；(2)求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？24．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =，抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．(1)求拋物线及直线BC 的函数表达式；(2)点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；(3)若点P 是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt APC △，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省滨州市九年级数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·萧山开学考) 在，sin45°，﹣1，，（）0 ，﹣，（）﹣2 ， 1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·防城期中) 下列式子没有意义的是（）A .B .C .D .3. （2分）无锡地铁2号线已开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A . 0.332×105B . 3.32×104C . 33.2×103D . 332×1024. （2分） (2019七下·平川月考) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D . (x3)3=x65. （2分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 对角线互相平分C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直6. （2分）一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）A . 这组数据的众数是2B . 这组数据的平均数是3C . 这组数据的极差是4D . 这组数据的中位数是57. （2分） (2020八下·南安月考) 平行四边形不一定具有的性质是（）A . 两组对边分别相等B . 两组对角分别相等C . 两条对角线互相平分D . 两条对角线分别平分对角8. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤9. （2分） (2016九上·新泰期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°10. （2分） (2019八下·内乡期末) 如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·香坊模拟) 把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是________．12. （1分）(2020·乐平模拟) 已知则，则的值为________．13. （1分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是________．14. （1分）(2017·无锡) 若反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为________．15. （1分） (2019八下·成都期末) 若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为________．16. （1分） (2019九上·上海月考) D、E是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC ， AD=2，DB=3，DE=1 ，则BC=________.17. （1分）(2013·钦州) DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是________．18. （1分）(2020·太仓模拟) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=________.三、解答题 (共10题；共106分)19. （10分）(2020·眉山) 计算：．20. （10分） (2017七下·大同期末) 已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.21. （5分） (2019八上·潮州期中) 如图，已知CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC．求证：AO平分∠BAC．22. （5分）(2019·江海模拟) 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．23. （11分）(2019·合肥模拟) 某校为庆祝“五四青年节”，在2019年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛。

2025届山东省滨州市邹平双语学校九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．562．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+3．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x ＝（ ）A ．0.2B ．2C ．8D ．204．已知反比例函数y=kx 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）5．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞ B ．423m n +＜ C ．423m n -＜ D ．423m n -＞6．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或18．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 9．如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是CD 上的一点，则APB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．7210．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是（ ）A ．3.2B ．2C ．1.2D ．112．已知反比例函数y =﹣6x，下列结论中不正确的是( ) A ．图象必经过点(﹣3，2) B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．14．已知23a b =，则a b a b +=-_______． 15．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a 1________a 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．已知ADC 中，90ADC ∠=︒，AB 交CD 于E ，且AB AC =，45BCD ∠=︒，:9:7DE CE =，22BC =，则AE 的长度为________.17．已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，∠BEF ＝90° （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长20．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．21．（8分）如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB AC AE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.22．（10分）如图，一次函数y= -x+b 的图象与反比例函数k y x=（x>0）的图象交于点A （m , 3）和B （3 , n ）.过A 作AC ⊥x 轴于C ，交OB 于E ，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式 （2）点P 是线段AB 上异于A ，B 的一点，过P 作PD ⊥x 轴于D ，若四边形APDC 面积为S ，求S 的取值范围.23．（10分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB 和CD 的端点A B C D 、、、均在格点上．（1）在图中画出以AB 为一边的ABE ∆，点E 在格点上，使ABE ∆的面积为4，且ABE ∆的一个角的正切值是13； （2）在图中画出以DCF ∠为顶角的等腰DCF ∆（非直角三角形），点F 在格点上．请你直接写出DCF ∆的面积．24．（10分）解下列两题：(1)已知34a b =，求23a b a+的值；(2)已知α为锐角，且23sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =．已知A （-2，0）、B （6，0）、D （0，3）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ． （1）求点C 的坐标和反比例函数(0)k y x x=>的解析式； （2）将四边形ABCD 沿y 轴向上平移2个单位长度得到四边形''''A B C D ，问点'B 是否落在（1）中的反比例函数的图象上？26．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点C 是 ⊙O 上一点，AC 平分∠DAB ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AD 与PC 延长线垂直，垂足为点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，交 ⊙O 于点E ．（1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）求证：PC ＝PF ；（3）若AC ＝8，tan ∠ABC ＝43，求线段BE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：1 . 6故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.4、B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5、C【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.6、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。

2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y24．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y= B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣35．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．12．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则= ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y= B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．5．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．【解答】解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置．【解答】解：连接AD，CF交点为P．根据图形可知点P的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转中心P点的坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用∠A=90°，AB=AC=3可判断△ABC为等腰直角三角形，则BC=AB=3，BD=CD，再根据旋转的性质得BC′=BC=3，所以BD=BC′，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠BC′D=30°，则∠DBC′=60°，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积．【解答】解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选C．【点评】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．【考点】三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，就可求出S=s△ABC=×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推：S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 6 ．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质可求得△ADE和△ABC高的比，再由DE∥BC推出△ADE～△ABC，根据相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比等于相似比”即可求的结论．【解答】解：∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴，故答案为．【点评】本题主要考查了比例的性质，相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．21．（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．AOD【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。