泥沙运动力学

泥沙颗粒跃移运动机理白玉川;陈有华;韩其为【摘要】Saltation of solid grains is an important form of bed load transport. Force of movement particle was studied and sediment saltation movement model neglecting particle rotation and turbulence effects was established on the basis of the results. Using numerical calculation method to solve the motion equation, get the statistical properties of saltation parameters (height of saltation, length of saltation, velocity of saltation), which agreed well with the previous experimental data. Through regression analysis, the mathematical expressions of saltation parameters and sediment transport rate were obtained, which is very important for studying the mechanics of bed load transport and bed load transport rate.%水流中泥沙颗粒的跳跃运动是推移质运动的重要形式,根据泥沙颗粒运动过程的受力分析,建立了忽略颗粒旋转和紊动影响的泥沙颗粒跃移运动模型,并采用数值计算方法,求解了跃移运动方程,得到了跃移运动参数(跃移长度、跃移高度、跃移速度)的统计特性,所得结论与实验资料吻合较好；通过对数值计算结果回归分析,得到了跃移运动参数以及输沙率的数学表达式,对于了解推移质运动机理有重要的意义.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2012(045)003【总页数】6页(P196-201)【关键词】推移质;跃移;输沙率【作者】白玉川;陈有华;韩其为【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072;天津大学河流海岸工程泥沙研究所,天津300072;天津大学河流海岸工程泥沙研究所,天津300072;天津大学河流海岸工程泥沙研究所,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TV142泥沙颗粒在水流作用下发生3种运动模式：跃移、滚动(滑动)和悬移．床面泥沙以滚动、滑动还是跃移的方式运动，取决于水流强度和床面特性，当床面切应力超过临界起动应力时，床沙开始以滑动或滚动形式运动[1-4]．如果床面切应力继续增加，颗粒开始从床面跃起进入跳跃运动状态，这些以滑动、滚动和跳跃形式运动的泥沙称为推移质．关于推移质的运动形态，文献[5-8]认为跳跃是推移质的主要形式，而文献[2，9-10]则认为泥沙起动的初始阶段以及当水流强度较小时，床面剪切力较小，泥沙则主要以滚动、滑动的形式运动．笔者已对以滚动、滑动形式运动的接触型推移质进行了研究，并取得了一定的成果[11-12]．这里针对跃移型推移质进行研究，以达到全面了解推移质运动的目的．对于颗粒的跳跃运动，许多学者都做了大量的研究工作，Einstein[13]基于水槽实验得出推移质层厚度大约是2D，跃高大约是100D；Van Rijn[3]建立了颗粒单步跃移模型，利用上述研究者的实验数据检验此模型，证明其可适用于低雷诺数水流条件；惠遇甲等[14]利用高速摄像技术测量了床面附近颗粒的运动状态，并给出了滑动、滚动、跃移以及悬移各占的比例；Nino等[4,15]利用高速摄像技术测量了跃移轨迹并建立了二维连续跳跃模型；文献[16-19]对颗粒的跃移运动进行了一系列系统的研究，利用实时图像显示技术和高速摄像技术测量了跃移轨迹和速度，分别建立了单步跳跃模型、多颗粒连续跳跃模型以及三维连续跳跃模型．笔者分别建立泥沙颗粒跳跃运动起步阶段和飞行阶段的运动模型，并在此基础上分析研究跃移运动参数的统计特性以及推移质输沙规律．1.1 泥沙受力模型当水流流过松散河床时，单颗粒床面泥沙在水流的作用下，主要承受上举力LF、拖曳力DF、重力W．考虑单向流运动情况，设泥沙在水流作用下移动的纵向和垂向速度分别为u、v，水流作用在床面沙粒上的流速为bU，则上举力LF、拖曳力DF、重力W的表达式分别为式中：DC为泥沙颗粒拖曳力阻力系数；LC为泥沙颗粒上举力系数；D为泥沙粒径；ρ为水的密度；γ、sγ分别为水和泥沙的容重；1A、2A和3A均为泥沙颗粒面积修正系数．1.2 跃移型推移质运动的动力学方程1.2.1 跃移起步段(初始段)在力学分析的基础上，根据牛顿第二定律，建立泥沙跃移起步阶段运动方程为将拖曳力、上举力、重力的表达式代入，并引入希尔兹参数、颗粒雷诺数，同时令[CDA1+CLA2μ]=G′，式(4)、式(5)可以化简为式(6)、式(7)的各项系数具有明确的物理含义，为此引入如下物理概念[12-13]：颗粒惯性参数阻力参数颗粒运动的临界参数可以看出A、B、E、F均为颗粒雷诺数和y的函数，C、H均为颗粒雷诺数、希尔兹参数以及y的函数，故颗粒运动方程可以写为1.2.2 跃移飞行段跃移型推移质跃移飞行阶段，摩擦力等于零，运动方程可写为式中：相对流速ur=[(Ub-u)2+v2]0.5；(Ub-u)/ur和v/ur分别表示阻力与水流方向夹角的余弦和正弦．2.1 临界起动状态当泥沙颗粒处于临界起动状态时，此时可以近似忽略其垂向运动，只考虑纵向运动，纵向运动速度U=0，加速度．由运动方程式(8)可以得出C=0，由此可以得到很容易看出，式(12)其实就是代表着泥沙起动的希尔兹(Sheilds)曲线．2.2 临界扬动状态当泥沙处于由静止扬起临界状态时，此时可以忽略其纵向运动，只考虑垂向运动，垂向运动速度v=0，加速度=0，由运动方程式(9)得出H=0，进一步可以得到以沙粒雷诺数*Re为横坐标、希尔兹参数Θ为纵坐标绘出泥沙颗粒处于临界状态时的关系曲线，如图1所示．3.1 方程数值求解跃移颗粒飞行阶段运动方程是不能直接求得解析解的，必须借助于数值计算方法进行求解．采用四阶龙格-库塔法对方程组计算可得出轨迹、跃高和跃长等参数，在计算过程中做了如下的假定，同时对一些参数的确定方法也加以说明．1)假定计算中的颗粒是粒径为D的圆球，且为均匀密度．2)初始速度、的确定关于跃移初始速度，文献[20]认为u0/u*和v0/u*近似等于2，文献[21]认为跃移初始速度在u*∼2.5u*之间，文献[3]采用了2u*，文献[17]的分析中采用了2.5u*．基于上述前人的研究成果，本文计算中采用=2.5u*，=2.5u*．3)初始位置床沙颗粒在水流作用下开始运动，只有其跃起一定高度以后才认为是跳跃运动．胡春宏等[22]认为，当颗粒在运动中的最高点离开床面超过1,D高度后，即为跃移运动；Van Rijn[3]的研究中跃移初始位置采用0.6,D，初始位置为颗粒重心距床面的距离，因此与文献[14]的研究结果是一致的，故本文中跃移初始位置亦采用0.6,D．4)阻力系数DC和上举力系数LC阻力系数采用上举力系数LC受颗粒大小、形状、旋转角速度以及水流条件影响，一般可当作常量处理[23]，文献[4，16-19]的分析中均采用文献[23]中建议的L0.2C=，本文分析中也采用上述结果．5)采用对数流速分布式中：12α≈；χ为与沙粒雷诺数有关的函数．3.2 量纲分析为了对跃移运动参数进行统计特性分析，同时便于与别人的实验资料进行比较，需要对颗粒跃移运动所涉及的水流条件和颗粒参数无量纲化．反映颗粒跃移运动的参数主要包括水深H、坡降J、水的密度ρ、泥沙粒径D、跃移泥沙密度sρ、运动黏性系数μ、颗粒表面粗糙度sk、床沙粒径bD以及重力加速度g．利用π定理，可得无量纲方程[17]，即式中：F为无量纲跃移运动参数，包括跃高、跃长以及跃移速度；τ 为无量纲切应力，为摩阻流速，；*Re为颗粒雷诺数，．由于H≫D，Db≫ks，同时假定D=Db，则可以略去这3项，将τ、*Re合并，略去*U，可得参数．用(U*-U*c)代替U*．用参数代替τ，因此式(16)可以简化为3.3 数值计算结果及分析数值计算所得几组典型跃移轨迹见图2和图3．将数值计算所得跃移特征(包括跃高、跃长、跃移速度)与文献[4，16-17]的实验数据进行比较，跃高、跃长、跃移速度与*T的关系分布见图4～图6．可以看出，无量纲跃高、跃长均随*D和*T的增加而增大，但是当*T较大时，随*D的增幅程度变得不太明显．这说明，当水流强度较大时，无量纲跃高、跃长与颗粒形状的关系不显著．文献[5，24]指出，跃长仅与颗粒形状和大小有关，与水流强度无关，而本文中的分析结果则说明此结论只适用于强水流情况，在水流强度较低时，跃长是与水流强度有关的．由图7可以看出，数值计算得到跃高点长(跃移颗粒达到最高点时对应的跃长)约占整个跃长的35%，文献[17]的实验结果约为40%，文献[14]的研究结果为30%．根据数值计算结果，得到跃移运动参数的回归方程为式中HS、LS和VS分别为跃高、跃长和跃移速度．3.4 推移质输沙率推移质输沙率表示为式中bC为推移质浓度．根据文献[17]，bC可表示为将式(18)、式(20)、式(22)代入式(21)中得推移质单宽输沙率为由于文献[25-26]中的公式均是基于泥沙跳跃机理建立的，因此将式(23)与文献[25-26]中的2个公式进行比较，如图8所示．从图8中可以看出Yalin公式[25]计算结果明显偏小，式(23)在低强度下计算结果较文献[25-26]中的公式计算结果偏大，而随着水流强度增大，计算结果与文献[25-26]中的公式计算结果吻合程度较好．(1) 针对跃移型推移质泥沙运动，从泥沙颗粒典型受力出发，分别建立了床面层内跃移质运动起步阶段和飞行阶段的理论模型．(2) 根据跃移颗粒起步阶段运动方程特性，从理论上推导得到了泥沙由静止起动、扬动的函数表达式，从理论上解释了希尔兹曲线的物理意义．(3) 利用数值计算方法求得的跃移轨迹与前人实验资料吻合较好，并且从中可以看出：颗粒跃移轨迹形状类似弹道，颗粒的跃移高度、长度以及跃移速度均随水流强度的增大而增大，在相同的水流强度下，粒径大的颗粒的跃高、跃长以及跃移速度要比粒径小的大；当水流强度较低时，无量纲跃高、跃长均随*D的增大而增大，跃高、跃长都与水流强度有关；当水流强度较大时，无量纲跃高、跃长随*D的变化不太显著；跃高点大约处于1/3的跃长处.(4) 根据数值计算结果，回归得到了跃移运动参数(跃高、跃长、跃移速度)的数学表达式，并进一步得到了相应的推移质输沙率公式，将所得输沙率公式与其他公式对比，说明其可以反映实际输沙情况.【相关文献】［1］钱宁，万兆惠. 泥沙运动力学[M]. 北京：科学出版社，1983.Qian Ning，Wan Zhaohui．Kinematical Mechanics of Sediment[M]. 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第三节河流泥沙运动力学的理论与实践中国河流，特别是北方河流自古多沙。

多沙河流的水流运动有其特殊性。

这种区别于清水河流的特殊性使多沙河流的治理变得更加复杂。

古代对河流泥沙运动的理论认识起源于春秋战国时期，在两汉取得突出的进步，经过北宋的发展，至明代后期达到高峰。

这些大多处于定性阶段的理论认识在古代世界是领先的，其中一些还在治河实践中得到应用。

一泥沙运动力学的起源与张戎的贡献(一)对泥沙运动的观察水流有清浊之分，古人早有观察和记录。

《诗•小雅•谷风之什》曰：“相彼泉源，载清载浊。

”战国时人解释河水变浊的原因是：“夫水之性清，土者汨之，故不得清。

”②《尔雅•释水》并且具体解释黄河之所以含沙量高的原因是“河出昆仑墟，色白，所渠并千七百一川，色黄。

”晋代学者郭璞(273～324)对黄河之所以黄注解说：“潜流地中，汨漱沙壤，所受渠多，众水溷淆，宜其浊黄。

”即黄河之浊是众支流挟沙汇入所致。

水流含沙是水流的搬运作用。

北宋科学家沈括(1031～1095)曾指出，以黄河为首的华北诸河多浊流，河水挟带的泥沙都是上中游被冲蚀的土壤。

所以他的结论是：“所谓大陆者，皆浊泥所堙耳。

”③并且举例说，舜杀治水失败的鲧于羽山，这个羽山当时是在东海里，现在则在大陆，以为证明，正确地解释了华北平原的成因。

他还认为，浙江温州的雁荡山诸峰挺立，“原其理，当是为谷中大水冲激，沙土尽去，惟巨石岿然挺立耳”。

④那么，泥沙是否能被流水携带，还要看水流的速度与泥沙的粒径和比重。

东汉初年王充(27～97)指出：“湍濑之流，沙石转而大石不移，何者?大石重而沙石轻也。

”⑤而相反的情况则是大哲学家老子所概括的：“浑兮其若浊，孰能浊以止?静之徐清。

”⑥当挟沙水流静止下来的时候，便失去拖曳力和上举力，原来被流水挟带的泥沙随之沉降下来。

在春秋战国时期的水利建设中，已实际应用了水流冲淤的概念。

《考工记．匠人》中说：“凡沟，必因水势；防，必因地势。

善沟者，水漱之；善防者，水淫之。

泥沙运动力学水力学基础持续介质：流体是由持续散布的流体质点组成的介质。

粘性力：由于存在内摩擦，一层流体对相对运动的另一层流体产生阻力。

牛顿内摩擦定律：牛顿流体粘性切应力与流体切边率成正比关系。

拉格朗日法：着眼于流体质点，跟从流体质点一路运动，记录流体质点在运动进程中各类物理量随所到位置和时刻的转变和规律。

欧拉法：着眼于空间点，把流体物理量表示为时空位置和时刻的函数。

流体无力量在不同时刻的时空散布。

迹线：流体质点在空间运动时所刻画出来的曲线叫做轨迹。

流线：流线是如此的曲线, 于某一固按时刻，该曲线上各点的速度方向与该点的切线方向一致。

理想流体：不可紧缩的、没有粘滞性称为理想流体。

持续方程： 不可紧缩流体：密度为常数，那么和时刻无关。

那么可紧缩定常流：变量与时刻无关。

那么雷诺数：Re=惯性力/粘性力弗洛伊德数：Fr=惯性力/重力伯努利方程：由于有粘滞力因此总能量必然是慢慢减少的。

泥沙特性1.泥沙来源泥沙：在流体中运动或受水流，风力，波浪，冰川和重力作用移动后沉积下来的固体颗粒碎屑。

泥沙的来源：岩石的风化是泥沙的重要的来源。

它包括机械的分离和化学的分解两个方面。

泥沙矿质的组成：长石，石英，云母石，高岭土，氧化铁泥沙特性 有泥沙颗粒的特性和泥沙群体的特性两种。

泥沙颗粒的特性要紧有：①重度，单位体积泥沙颗粒的重量，以千克/米3表示，其数值随泥沙的岩性不同而异，矿物成份主若是石英和长石，泥沙的重度一样约2650千克/米3。

②粒径，泥沙颗粒大小的一种量度，有不同方式表示。

经常使用的有等容粒径即体积与泥沙颗粒相等的球体的直径；筛径,即用具有不同孔径的标准筛,对泥沙进行分筛求出的粒径；沉降粒径，即依照粒径与沉降速度的关系算出的粒径等。

③沉速，指泥沙颗粒在无边界静水内的沉降速度，以米/秒或毫米/秒表示。

它也可作为泥沙颗粒大小的一种量度，故又称泥沙的水力粗度。

沉速综合反映颗粒和水的特性，因此是泥沙运动的一个重要参数。

河流泥沙动力学习题1.某河道悬移质沙样如下表所列。

要求：（1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、d pj 、ϕ（2575d d =）的数值。

（2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、ϕ的数值。

（3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。

解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。

（1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线,从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径m m 054.050=d ，m m 075.075=d ，m m 041.025=d 。

平均粒径：069.01008675.6141141==∆∆=∑∑==i ii iipj pdp d ， 非均匀系数：353.1041.0075.02575===d d ϕ。

半对数坐标纸上的沙重百分数p的分布图2468101214161820220.010.11粒径（mm）沙重百分数（%）半对数坐标纸上的粒配累积分布曲线1020304050607080901000.010.11粒径（mm）小于某粒径之沙重百分数（%）（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线 （3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线方格纸上的沙重百分数p的分布图2468101214161820220.050.10.150.20.250.3粒径（mm）沙重百分数（%）方格纸上的粒配累积分布曲线10203040506070809010000.050.10.150.20.250.3粒径（mm）小于某粒径之沙重百分数（%）2.已知泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式为（ω可查表）：223231)(ωρωρυγγd K d K d K s +=-令上式为 A=B+C要求计算并绘制d ～C B C +及d Re ～C B C +的关系曲线。

泥沙运动力学Sediment Transport Mechanics第一章概述1. 泥沙运动力学—泥沙在流体中，冲刷（scour）、搬运（transport）和沉积（deposition）的运动规律。

二相：固、液运动：河流、渠道、荒漠、水库、海滨、管路中，在流水、风、波浪作用下运动。

2. 著名产沙河流：黄河：16亿吨/年、土壤剥蚀1.6毫米/年。

总沙量和平均含沙量世界第一。

印度、孟加拉国的恒河：14.51亿吨/年，世界第二。

孟加拉国的布拉马普特拉河：7.26亿吨/年，世界第三。

3. 国内外著名泥沙研究机构：（1）国内大学：清华大学、北京大学、河海大学、武汉大学、大连理工大学、四川大学、天津大学、西北农林科技大学、西安理工大学、华东师范大学、郑州大学、华北水电学院、新疆大学、长沙理工大学、重庆交通大学…（各大学研究侧重点不同）（2）国内科研院所：中国水电科学研究院、南京水利科学研究院、黄河水利科学研究院、长江科学研究院、淮河水利委员会水科所、天津水运工程科学研究院、西北水利科学研究所、…（各单位研究侧重点不同）（3）国家重点实验室：四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室（1990）、大连理工大学海岸及近海工程国家重点实验室（1990）、华东师范大学河口海岸国家重点实验室（1995）、武汉大学水资源与水电工程国家重点实验室（2003）、清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室（2004）、河海大学水文水资源与水利工程国家重点实验室（2007）、天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室（2011）（4）国外：Colorado State University, The University of Iowa, TheUniversity of Mississippi, Dundee university, Birmingham University, The University of Manchester, Karsluhe University, Delft University of Technology, …美国陆军工程师兵团水道实验站美国农业部国家泥沙实验室美国地质调查局海湾海岸水利科学中心荷兰德尔夫特水力实验室印度水资源部水电研究中心日本中央大学水力实验室挪威水工实验室…（5）国际泥沙研究机构：国际泥沙研究培训中心（International Research and Training Center on Erosion and Sedimentation）(IRTCES),北京4. 泥沙学术会议河流泥沙国际学术会议—1980年第一届（北京），1983年第二届（南京），1986年第三届（美国），1989年第四届（美国），1992年第五届（德国），1995年第六届（印度），1998年第七届（香港），2001年第八届（印度），2004年第九届（宜昌），2007年第十届（俄罗斯），2010年第十一届（南非）国际水力学会学术会议—四年一届，已举办30届（2011年31届川大）国际随机水力学会议—三年一届，已举办12届国际水科学与工程学术会议—三年一届，已举办6届亚太地区国际水力学学术会议—三年一届，已举办13届全国泥沙基本理论学术会议—90年第一届，已举办5届5. 泥沙学术期刊《水利学报》，《地理学报》，《泥沙研究》，《水动力学研究与进展》，《水科学进展》，《水力发电学报》，《海洋学报》，《人民长江》，《人民黄河》，各大学学报《Journal of Fluid Mechanics》《Journal of Hydraulics Engineering》《Journal of Geophysics Research》《Journal of Water, Port, Coastal and Ocean Engineering》《Water Resources Research》《International Journal of Sediment Research》6. 我国河流泥沙研究的二大特点：（1）以黄河为代表：颗粒细，含沙量大，级配窄，悬移质（2）以长江为代表：颗粒粗，级配宽，推移质如都江堰实测：D max=510mm, D min=0.15mm,D max/ D min=3400倍7. 泥沙带来的问题（泥沙灾害）（1）水库淤积：全国20座重点水库的观测资料说明，多数水库运行不足20年，总淤积量即达设计库容的18.6%。

Chap1 泥沙特性本章知识要点‎：泥沙粒径表达‎形式泥沙的组成与‎粒配曲线比表面积的意‎义双电层与结合‎水泥沙干容重及‎其影响因素泥沙沉速与层‎流、紊流、过渡区絮凝现象● 泥沙来源：①流域地表冲蚀‎而来；②从原河床上冲‎起的。

● 土壤侵蚀最严‎重的黄河中游‎的黄土高原永‎定河和西辽河‎流域，相当于地表每‎年普遍冲掉0‎.6毫米的厚度‎，加上人类活动‎，如盲目开垦等‎，含沙量很高的‎正是黄河中游‎的一些干支流‎，年均含沙量高‎达300公斤‎/m 2以上，而南部一些省‎份，年均含沙量不‎足1公斤/m 2。

§1－1 泥沙的几何特‎性一、泥沙的粒径● 泥沙的不同形‎状与它们在水‎流中的运动状‎态有关，较粗的沿河底‎推移前进，碰撞机会多，动量较大易磨‎损；反之不易磨损‎而保持棱角峥‎嵘的外貌。

为比较不同泥‎沙颗粒的形状‎、大小的异同，必须有某些指‎标对它们进行‎对比。

泥沙的形状的‎表达方式● 球度系数：（因为泥沙接近‎于球体，所以以球体作‎参照物）与沙粒等体积‎的球体的表面‎积与泥沙的实‎际表面积之比‎（与球接近的程‎度）。

研究表明，球度系数相等‎的两颗泥沙，在水中的流体‎动力特性大致‎相同。

由于球度系数‎难以测定（V 可用排水、称重法确定，但表面积难以‎测定），常用泥沙的长‎、中、短三个轴a, b, c ，按下式近似表‎示：Φ=1942年克‎来拜因提出）● 形状系数：ab c S P = 1、 等容粒径：泥沙颗粒的大‎小通常用泥沙‎颗粒直径来表‎示，泥沙颗粒形状‎不规则，难以确定泥沙‎的粒径，实际中采用等‎容粒径来表示‎。

即：与泥沙颗粒体‎积相等的球体‎直径。

（泥沙体积可用‎称重、排水等方法测‎出：W V g ρ=）——对比水力学中‎表面粗糙度的‎∆确定 136V d π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 式中：V 为泥沙颗粒‎的体积。

2、算术平均粒径‎：用长、中、短轴（a 、b 、c ）的算数平均值‎来表征泥沙粒‎径1()3d a b c =++3、几何平均粒径‎：d =当泥沙形状为‎椭球体时，等容粒径与几‎何平均粒径相‎同（V=лabc/6=лd 3/6）4、中轴长度：接近而偏大于‎几何平均粒径‎（较粗天然沙测‎量的结果）5、筛径：仅对于单颗的‎卵石、砾石等可以通‎过称重，再除以泥沙的‎重率，得到体积而后‎求其等容粒径‎，或直接量测其‎三轴长度，再求其平均值‎。