经济学重复博弈

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重复博弈的经典例子

重复博弈的经典例子重复博弈的经典例子在经济学和游戏理论中，博弈论是一种非常重要的分析工具。

它通过对智力游戏、竞争和合作等情境的描述，来研究参与者的行为和决策方式，以及他们的利益。

其中，重复博弈是一种经典的博弈类型，透露了很多有趣的现象和策略。

本文就将介绍其中的两个典型例子。

例子一：囚徒困境囚徒困境是博弈论史上最著名的例子之一。

它描述了两名罪犯在审讯时的选择。

如果他们都保持沉默，那么他们各被判三年徒刑；如果其中一个人背叛了另一个人并供出了他的罪行，那么背叛者将被判无期徒刑而另一个人将被无罪释放；如果两个人都背叛了对方，那么都将被判十年徒刑。

显然，各自为政并不能得到最好的结果，但是如果双方都不信任彼此，那么无法避免地会被卷入恶性循环，陷入坏的局面。

所以，如何打破僵局，达到合作互惠的结果呢？答案是，在重复博弈的前提下，让双方建立起稳定的信任关系，并通过稳健的策略来激励对方合作。

比如，如果一方合作另一方背叛，那么背叛者的惩罚应该比另一方少，这样可以让背叛者看到合作的好处；如果另一方也背叛了，那么惩罚应该更大，从而降低背叛的动机。

这种实验表明，人们在重复博弈中往往会采取长远最大化利益的策略，而不是只考虑眼前的利益。

例子二：公共产品的提供公共产品是指对所有人都有益处，但是没有私人市场提供或者通过个人机会成本无法享受的产品，比如环保、文化教育等。

由于公共产品的自由乘坐，导致许多人往往倾向于“裹着麻袋过河”，即只享受公共产品的好处而不出任何力气来投资。

这样，公共产品会出现供给不足的情况，逐渐凋零。

那么，如何解决公共产品的提供问题呢？重复博弈可以给出一些帮助。

假设每个人都可以选择投资或不投资，而且每个人都可以看到其他人的决策；如果有足够多的人投资了，那么所有人都可以获得好处；如果投资的人太少了，那么所有人都得不到好处。

那么，如何让更多的人参与投资呢？答案是，通过适当设定利益偏好，比如对投资者给予优惠，以鼓励更多的人来投资。

[经济学]4 重复博弈--博弈论

策略、子博弈和均衡路径
得益
总得益 / 平均得益
贴现系数
T
1 223 T 1T
t 1 t
t 1
12 23 t1t
h
t1
4
4.2 有限次重复博弈
4.2.1 有限次重复的囚徒困境博弈 4.2.2 连锁店悖论 4.2.3 有限次重复猜硬币博弈 4.2.4 ★有限次两企业、两差别市场重复博弈 4.2.5 民间定理
Med Q 9,4
12,10 10, 18
Low Q 3, 6 20, 8
18, 15
Saudi Arabia
h
16
重复博弈
合理的猜想：
石油生产和出口年年持续进行，OPEC的制约和协调按理说总是有一定作用的。各国不可能对合作的巨大好处无动于衷，再加上我们要考虑到成员国中最大的产油国，如沙特阿拉伯在其中会起一定的积极作用，带头克制自己的行为。因此OPEC这个是否突破限额的重复博弈的结果理应比完全没有制约独立决定产量的结果要好得多。
第一阶段第二阶段
(A , B)
(B , A)
(B , A)
(A , B)
(A , B)
(A , B)
(B , A)
(B , A)
混合策略
混合策略
(A , B)
(B , A) 混合策略混合策略
混合策略混合策略
(B , A) (A , B)
平均（期望）得益
企业1
企业2
2.5
2.5
2.5
2.5
1
4
4
不少非OPEC成员国加入市场，使得OPEC的限产作用失效，白白丧失许多市场份额和利润。
OPEC成员之间地位不平衡，部分成员觉得限额不公平从而相继突破限额。

第四讲重复博弈(下)详解

5,5 6,0 2,0
L
0,2 0,2 1,1
存在两个纯策略纳什均衡（ M,M ）和 (L,L) （还有混合策略）。但显然（ H,H ）帕雷托效率最高。是否重复（两次）进行能够实现使效率改善？
触发策略（trigger strategy）
一方的机会主义行为将触发其他参与人策略中的惩罚机制发生。我们把这种包含着奖励和惩罚机制的策略称为触发策略。正是由于害怕“触发”其他参与人的惩罚机制，所以不敢利用机会使自己在该阶段利益最大化，从而使该阶段的 “合作”出现。从这个意义上看，触发策略是 “温柔的”。
表3 囚徒困境博弈
乙
招
不招 -5,-13 -6,-6
招
甲不招
-10,-10 -13,0
Proposition If the stage game G has a unique Nash equilibrium then, for any finite T,the repeated game G(T) has a unique subgameperfect outcome:the Nash equilibrium of G is played in every stage.
一、无限次重复的囚徒困境
• 以寡头削价竞争为例 • 基本博弈的结果是（L,L）。寡头1 H L 寡 H 4， 4 0， 5 头 5， 0 1， 1 L 2
引入贴现因子δ, 若某个参与人在某一路径的各个阶段的支付分别为： π1 、 π2 、……，则该参与人在该路径的“总支付” π为无限序列 π1 、 π2 、……的现值之和，即： 0≤δ≤1 δ？ π = π1+ δ π2 + δ2 π3 + …… ∞ 当δ 0，行动短视化，时间 = ∑ δt-1 πt t =1 视野往往局限于本期、近期；当δ 1，参与人有远见，他充分意识到他现期的行动决策将通过其他参与人的反应影响到他未来的收益，因而试图跨期协调其行动决策。

4经济博弈论-重复博弈

8、第一阶段混合策略，第二阶段(A,B) (3,6)
9、第一阶段混合策略，第二阶段(B,A) (6,3)
5
结论：
轮换策略是该重复博弈的最佳子博弈完美纳什均衡
三次重复博弈的情形?
厂商1和厂商2可以分别采用如下触发策略：
厂商1：第一阶段选A；如果第一阶段结果是（A，A），则第二阶段选A，如果第一阶段结果是（A，B），则第二阶段选B；第三阶段无条件选B。厂商2：第一阶段选A；第二阶段无条件选B；如果第一阶段结果是（A，A），则第三阶段选A，如果第一阶段结果是（B， A），则第三阶段选B。
寡高价头 1 低价
寡头2 高价低价
１００，１００
２０，１５０
１５０，２０
７０，７０
削价竞争博弈
根据前面得到的一般结论，以它为原博弈的有限次重复博弈的唯一的子博弈完美纳什均衡，就是两博弈方重复5次原博弈的纳什均衡策略，也就是削价，两寡头还是会不断打价格战。
4.2 有限次重复博弈
结果为(A,A)、(A,B)、(B,A)，得益为（8，8）
证明：
1、第三阶段（B,A）是原博弈的纳什均衡，不会有哪一方愿单独偏离。
厂A 商
1B
厂商2 A B
3，3
1，4
4, 1
0，0
两市场博弈
证明：
2、第二阶段（A,B）是原博弈的纳什均衡，不会有哪一方愿单独偏离。
厂A 商
1B
厂商2 A B
总得益
如果一个无限次重复博弈的某博弈方某一均衡下各阶段得益分别为 p1,p 2 ,L L ，则考虑时间价值的重复博弈总得益现在值为
¥
å p = p 1 + dp 2 + d 2p 3 + L = d t-1p t

经济博弈论之重复博弈

9
三、重复博弈的得益
重复博弈的得益，必须兼顾其他阶段的得益，或者考虑整个重复博弈过程得益的总体情况。
1.计算重复博弈的“总得益”，即博弈方各次重复得益的总和 2.计算各阶段的“平均得益”，即总得益除以重复次数
10
三、重复博弈的得益
考虑到重复博弈额次数和时间的先后次数，不同时间获得的利益对人们的价值是有差别的，考虑到这个因素，引进将后一段的得益折算成当前阶段得益（现在值）的贴现系数δ 。
连锁店悖论
是指一个在n个市场都开设连锁店的企业，对于各个市场的竞争者是否打击排斥的策略选择。
“先来后到”博弈，竞争者选择进入，先占领市场的连锁店不打击， A 打进 B 不进（1,10）是原博弈的唯一的子博弈完美纳什均衡，是两个理性的博弈方之间博弈的唯一结果。根据上诉的定理和一般结论，以这个博弈为原博弈的有限次重复博弈，唯一的子博弈完美纳什均衡就是原博弈的纳什均衡，也就是每个竞争者可以进入，连锁店不打击。（-2,3）（5,5）现实中类似问题的直觉经验与该理论结论明显不符。
三价博弈
厂商2 H H 厂商1 M
M
L
5,5 6,0 2,0
0,6 3,3
0,6 0,2
L
2,0
1,1
两个纯纳什均衡（M,M），（L,L）；符合博弈方总利益最大（H,H)
26
4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈
一、三价博弈的重复博弈
三价博弈
厂商2 H H 厂商1 M
M
L
5,5 6,0 2,0
31
4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈
三、两市场博弈的重复博弈厂商2 A 3，3 4，1 B 1，4 0，0 三次重复博弈的均衡路径是（A,A），（A,B）,(B,A)，得益是（3+1+4）/3=2.67.

第十二讲重复博弈

如果不论对方选择什么，非理性囚徒总是选择D（合作），那么，合作均衡就不会出现，因为给定非理性囚徒总是选择D的情况下，C是理性囚徒的占优战略。
54
3 g = (a − c ) 8
2 i
i的最优利润为
2 i
9 2 π = (a − c ) 64
20
j 的冷酷策略：
（1）首先选择合作即生产量为（2）如果i选择 2 背叛即生产量为， i 则j将永远选择不合作。
1 g = (a − c ) 4
1 j
3 g = (a − c ) 8
21
企业i没有积极性偏离合作均企业没有积极性偏离合作均衡的条件为
ui = 50 + δ 50 + • • • + δ 1− δ = 50 1− δ
T T −1
50
7
定理1.设G是价格博弈，G（T）是 G重复博弈T，
• 如果G有唯一的纳什均衡， • 则G（T）的唯一子博弈精 • 炼纳什均衡是G的纳什均衡 • 重复T次。
8
例2，掷硬币游戏
正正反 -1，1 1，-1
34
特别地，
• 在有限次重复囚徒博弈中，每次都选择 “坦白”是每个囚徒的最优战略。 • 这一结果与人们的直观感觉不一致。 • 阿克斯罗德（ 1981）的实验结果表明，即 • 使在有限次重复博弈中，合作行为也频繁 • 出现。
35
二、悖论的破解：声誉模型
• 克瑞普斯、米尔格罗姆、罗伯茨和威尔逊（1982） • 将不完全信息引入重复博弈 • 参与人对其他参与人支付函数或策略的不完全信息对均衡结果有重要影响， • 合作行为在有限次博弈中会出现，只要博弈重复的次数足够长（没有必要是无限的）。 • 特别地，“坏人”可能在相当长一段时期表现得像“好人”一样。

博弈论课件4重复博弈

5 1 1 2 5
如果博弈方2采用H，总得益现值为：
1
V 4 V
因此当 1/ 4时，此触发策略纳什均衡策略。
4.3.2 惟一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈
无限次重复博弈民间定理（弗里德曼，1971）
设G是一个完全信息的静态博弈，用(e1, , en )记G的纳什均衡得益，
用(x , 1
重复囚徒困境悖论和连锁店悖论
☻理论和实践的直觉矛盾，现实中寡头之间的价格战问题并不十分普遍，重复次数较大的实验研究的结果（重复200 次的囚徒困境）
☻泽尔腾(1978)，“连锁店悖论” （导论中的先来后到博弈），实际中对开头几个市场的进入者不计代价的打击
☻问题的症结与蜈蚣博弈类似，在于在较多阶段的动态博弈中逆推归纳法的适用性T t1t 1t1 2 23
t1
t 1
t
4.1.2 基本概念
平均得益：如果一常数作为重复博弈（有限次重复博弈或
无限次重复博弈）各个阶段的得益，能产生与得益序列
1， 2,相同的现在值，则称为1， 2,的平均得益
无限次重复博弈时
2 (1 )
1 2 23
4.2.3 多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈
三价博弈的两次重复博弈
+1
厂H 商M
1L
H
5，5 6，0 2，0
厂商2
M 0，6 3，3 2，0
L
0，2 0，2 1，1
+3
厂H 商M 1L
H
8，8 7，1 3，1
厂商2 M
1，7 4，4 3，1
L
1，3 1，3 2，2
三价博弈
两次重复三价博弈的等价博弈
有限次重复博弈民间定理

重复博弈

未经许可，请勿传播2重复博弈•一次动态博弈也称为“序贯博弈”。

•重复博弈：指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。

如囚徒困境。

•重复博弈的特征：✓1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构；✓2、所有参与人都观测到博弈过去的历史；✓3、参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均均值。

贴现因子：下一期的一单位支付在这一期的价值。

注意：在每个阶段，参与人可同时行动，也可不同时行动。

未经许可，请勿传播5重复博弈因为其他参与人过去的历史总是可以观测到的，因此，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史，因此，参与人在重复博弈中的战略空间远远大于和复杂于每一阶段的战略空间，这意味着，重复博弈可能带来一些“额外”的均衡结果。

影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。

博弈重复的次数的重要性来源于参与人在短期利益和长远利益之间的权衡。

信息的完备性：当一个参与人的支付函数不为其他参与人知道时，该参与人可能有积极性建立一个“好”的声誉以换取长远利益。

经济博弈论第四章重复博弈

4.2.4 民间定理
策略分析：与图4－4例子相比较，由于博弈的特殊结构，这个触发策略的设计对偏离行为和合作行为分别进行惩罚和奖励，因此策略具有很强的可信性。而在图4-4例子中，针对对方的偏离行为采取了（L,L）策略进行惩罚，但是惩罚对方的同时，自身的利益也受到了损害，因此可信性不强。
第三节无限次重复博弈
4.2.2 有限次重复的囚徒困境博弈
坦白不坦白
坦白
不坦白
－5，－5
0，－8
－8， 0 －1，－1
图4－1 囚徒困境
求解思路：对于有限次重复囚徒困境博弈，根据动态博弈的逆推归纳法可以求解。
4.2.2 有限次重复的囚徒困境博弈
以两阶段（以该博弈作为原博弈G重复两次）为
例：分析最后一阶段，子博弈即为原博弈，唯一的
包含以后所有阶段的原重复博弈的一部分。 2 策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行
动的计划（注：在每一阶段之前，博弈方是可以观察到以前博弈的结果的）。
4.1.2 有限次重复博弈的概念
3 路径：是每个阶段博弈结果（原博弈的一个策略组合）连接而成。对于具有n个策略组合的原博弈，重复T次的路径数为nT，重复博弈的求解即找出具有稳定性的均衡路径。
4.2.4 民间定理
触发策略：博弈方1在第一阶段采取M策略，如果对方合作，则第二阶段采取R策略作为奖励；否则第二阶段采取L策略进行惩罚（注意 (L,L)也是纳什均衡，因此具有稳定性）。博弈方2也采取同样策略。
策略分析：如果任何一方在第一阶段偏离，仅仅多获得5－4＝1单位得益，而在第二阶段的得益（L,L）仅仅为1；如果在第一阶段合作，第二阶段的得益为3。因此双方不存在偏离该策略的动机。
第三节无限次重复博弈

第四讲重复博弈

6
二、正式合同与非正式合约

ห้องสมุดไป่ตู้

市场的本质是交易。交易出现的必要条件:(一) 交易能带来总收益(社会效率) 的增加,从而使得交易双方受益,(二),当事人都有充分的信心预期对方能履行承诺。否则,即使交易能带来社会剩余,交易也不会发生。发达经济的一个标志是复杂商品的非现货交易. 设想A 与B 事前签署一个合同,规定A 为B 生产这件物品,B 在收到该物品之后再给A 支付价格P。那么,A 是基于什么因素作出对B 履行承诺的判断呢? 一个因素是B 的个人品德。但是,在商业社会,交易一方对另一方的了解是非常有限的,许多交易活动都是在不认识的人之间进行的。
14
信誉机制发生作用的条件

第三, 当事人的不诚实行为能被及时观察到。这一点说明,一个高效率的信息传递系统对信誉机制的建立具有至关重要的意义。一个信息流动缓慢的社会,一定是一个信誉贫乏的社会。第四, 当事人必须有足够的积极性和可能性对交易对手的欺骗行为进行惩罚。“以牙还牙,以眼还眼”不仅不是不道德的行为,而且是维持社会信用制度的必不可少的手段。进一步,我们可以说,过分原谅欺骗行为本身就是不道德的行为。为了使信誉机制发挥作用,该惩罚而没有采取惩罚措施的人必须受到惩罚 (Abreu , 1988) 。 15
张维迎
2002年，他关于中国企业的核心竞争力、中国企业如何做大、如何重建社会信任和企业信誉的阐述，引起人们对这三大问题的空前关注和讨论，当选为“CCTV2002年中国经济年度人物”。
5
市场秩序的信誉基础:
一、引言：案例据《北京晚报》2001年6月20日报道，2001年2月 14日，魏女士到北京建设银行甘家口分理处支取了5 万元现金，随即到相距不到30米的工商银行甘家口储蓄所存入。工商银行工作人员从中验出两张100元的假钞。魏女士称，两张假钞是刚在建行取出的一整捆 1万元的现金中发现的，当时封条都没有拆。魏女士立即返回建设银行要求赔偿，但银行称，钱出了大门，难以确认假钞是从哪一个环节出现的，银行不能承担责任。魏女士因此向法院提出诉讼，法院判决魏女士败诉。

重复博弈

博弈论与信息经济学
1,重复博弈的定义及特征定义: (1) 定义: 重复博弈指同样结构的博弈重复多次, 其中每次博弈称为阶段博弈. (2) 特征: A,阶段博弈之间没有"物质"上的联系,即前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构; B,所有参与人都观测到博弈过去的历史; C,参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值.
(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1) 连续两次采用混合策略——(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换策略一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)
厂商2 得益
(1,4)
(1.5,3)
厂商2 厂商
π 1, 2 , 相同的现在值,则称π 为π 1, 2 , 的平均得益 π π
有限次重复博弈不一定考虑贴现因素无限次重复博弈必须考虑贴现问题π = (1 δ )∑ δ t 1π t
t =1 ∞
2010年7月15日3时11分
经济管理学院曹正勇
ห้องสมุดไป่ตู้
博弈论与信息经济学
定理1 (3)定理1
中得益的T 平均每阶段得益等于原博弈G中的得益. 在G中得益的T倍,平均每阶段得益等于原博弈G中的得益.
2010年7月15日3时11分经济管理学院曹正勇
博弈论与信息经济学
例2
2010年7月15日3时11分经济管理学院曹正勇
博弈论与信息经济学
3,无限次重复博弈 (1)特征无限次重复博弈的特征是不存在可作为最后一阶段的最后一次重复. 阶段的最后一次重复. (2)分析无限次重复博弈的难点一是普通的逆推归纳法无法直接运用; 一是普通的逆推归纳法无法直接运用; 二是在无限次重复中, 二是在无限次重复中,各博弈方的各阶段得益的总和常常是趋向无穷大的, 总和常常是趋向无穷大的,在分析无限次重复博弈时该用什么作判断依据. 时该用什么作判断依据.

第六讲重复博弈

第六讲重复博弈
一、重复博弈引论二、有限次重复博弈三、无限次博弈
重复博弈是指基本博弈重复进行构成的博这里并不是博弈的简单重复，弈过程。这里并不是博弈的简单重复，因为博弈方在重复进行博弈的过程中，为博弈方在重复进行博弈的过程中，重复的意识会使他们对利益的判断发生变化。的意识会使他们对利益的判断发生变化。所以不是简单叠加，所以不是简单叠加，而是对重复博弈过程进行整体研究。一般是静态的重复，进行整体研究。一般是静态的重复，而重复本身是一个动态过程。复本身是一个动态过程。主要内容：主要内容： 1.有限次重复博弈有限次重复博弈 2.无限次重复博弈无限次重复博弈
为了更进一步说明重复博弈的特点，我们可以认为重复博弈是动态博弈的一种特殊类型。在前面讲过的动态博弈中，从后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈，或者说同样结构的子博弈只重复一次。如，在房地产开发博弈中，开发商A选择“开发”后的子博弈就不同于选择“不开发”后的子博弈。这样的动态博弈叫“序贯博弈”（sequential games）. “重复博弈”是指同样结构的博弈重复多次，其中每次的博弈称为“阶段博弈”（stage game）
重复博弈的各阶段有时间次序，各阶段的得益也有时重复博弈的各阶段有时间次序，重复次数不多或时间间隔不长，序。重复次数不多或时间间隔不长，得益的时序问题无关紧要，但若是次数较多，或时间较长，无关紧要，但若是次数较多，或时间较长，比如是无限阶段重复博弈，就必须考虑得益的时序问题。限阶段重复博弈，就必须考虑得益的时序问题。一般是把各阶段的得益折合成现值来计算。若利率为一般是把各阶段的得益折合成现值来计算。若利率为r, 则贴现系数为 1
短期关系中因为缺乏形成默契与合作，或者报复短期关系中因为缺乏形成默契与合作，与制裁，不能形成共同追求利益的机会。与制裁，不能形成共同追求利益的机会。而长期关系则不同，博弈方在考虑当前利益的同时，关系则不同，博弈方在考虑当前利益的同时，要兼顾未来利益，行为和结果都较为复杂。兼顾未来利益，行为和结果都较为复杂。因为是重复博弈，各阶段不像一般的动态博弈一因为是重复博弈，样环环相扣，而是各阶段相互独立，样环环相扣，而是各阶段相互独立，后一阶段的选择受前面博弈过程的影响不大。比如回头客，选择受前面博弈过程的影响不大。比如回头客，每一次交易都是独立的博弈，每一次交易都是独立的博弈，每次交易对未来的影响是间接的。影响是间接的。所以理解为重复博弈比理解为长期的动态博弈更符合实际情况。期的动态博弈更符合实际情况。

经济博弈论重复博弈

厂商1得益
4.3 无限次重复博弈
4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 4.3.2 唯一纯策略纳什均衡博弈的无限次重复博弈 4.3.3 无限次重复古诺模型 4.3.4 有效工资率
4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈

两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡
第四章重复博弈
本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。
t 1
4.2 有限次重复博弈
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈

零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。
本章分三节
4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈
4.1 重复博弈引论
4.1.1 为何研究重复博弈 4.1.2 基本概念
4.1.1 为何研究重复博弈

经济中的长期关系人们的预见性未来利益对当前行为的制约长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别有无确定的结束时间

《博弈论与信息经济学讲义》第6章重复博弈与信誉

重复博弈的三个特征
• 阶段博弈之间没有物质上的联系，也就是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构；
• 所有参与人观察到博弈过去的历史； • 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博
弈支付的贴现值之和；
重复博弈和信誉问题
• 如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，因而有了更多的战略可以选择，均衡结果可能与一次博弈大不相同。
RT RT
RP RP
含义
• 欺骗行为越难以被发现，欺骗发生的可能性越大；或者说，合作越困难；
• 在前面的例子，R=4, T=3, P=0. 如果欺骗一次就被发现，只要 4 3 0.25 合作就会出现；而如果欺骗两次4 才0 被发现，只
有当 0.5 时，合作才可能出现；
• 一般地，欺骗行为越不容易被发现，合作越困难。
商业社会的问题
• 现在社会被称为“匿名社会”（anonymous society），与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也是都市社会犯罪率高的一个重要原因。但是，西方市场经济只所以能发达到今天的程度，除了较完善的司法制度之外，是因为他们在更高的形态上复制出了前面讲的四个条件。
社团内的博弈
B
A
C
H
D
G
E
F
社团内的博弈
B
A
C
H
D
G
E
F
Third-party enforcement problem

重复博弈(研)

博弈论与信息经济学
(Game Theory and Information Economics)
第4章：重复博弈
Chapter 4： Repeated Game
1 基本博弈（回顾）
囚徒困境博弈

囚徒困境是这样一个博弈：每个参与人有一个占优策略，但是，当所有参与人使用他们这一占优策略时，所产生的均衡对于每个人的结果，比他们都使用劣策略反而还要差。
2 博弈的有限次重复
餐馆定价博弈假定两个餐馆开始处于合作状态，每个人收取高价格26。
餐馆 B
20(背叛) 餐 20(背叛) 馆 A 26(合作) 26(合作)
288，288 216，360
360，216 324，324
如果他们正常地竞争至少3个月，按照重复博弈的理论，我们似乎就应该看到合作行为（高价格）而不是背叛行为（低价格）

两国独立决策是否出钱赞助该项目。但一旦一国赞助，另一国则可不费成本得到科研成果使用疫苗

解法Ⅲ：领导
现在假设：两国人口不等，多米尼加为1.5亿，索婆利亚为0.5亿。
索婆利亚
研发不研发
-2，-2 尼加不研发 0，-2 如两国都不研发，多米尼

3 博弈的无限次重复
思考：当某家餐馆使用TFT策略时，重复博弈如何进行？
餐馆A背叛合作一个月，会额外获得36的支付（360而不是324）。但如果餐馆B采取TFT策略会如何？

餐馆B会在下一个月惩罚餐馆A。

此时餐馆A有两个选择：
• 它可以继续以20元背叛合作，而餐馆B会根据TFT策略来惩罚它，这样餐馆A会在接下来的每个月失去36的支付（288而不是324）——代价很大。 • 可以选择回到合作策略上：因此只受到餐馆B一个月的惩罚，并且在惩罚中损失108（得到216而不是324）。在A背叛后的第二个月，双方回到合作并得到每月324支付。

第讲博弈论重复博弈课件

反悔去用其他策略？
• 如果你知道对方会一直坦白，那么你的最佳应对是一直坦白 • T,T,T,T,… • T,T,T,T,…
第讲博弈论重复博弈
24
重复博弈和无名氏定理
• 考虑下列所谓的“冷酷策略”(grim strategies):
• 开始时选择抵赖；
• 选择抵赖直到有一方选择
囚徒
1
了坦白，然后永远选择坦
19
• 当博弈有多个纳什均衡时，参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚前面阶段的不合作行为或奖励第一阶段的合作行为。
• 从而迫使大家合作
第讲博弈论重复博弈
20
今天欺骗的收获合作后的收获（承诺） – 欺骗后的收获（威胁）
教训：在发展关系的时候，承诺合作后的收益以及威胁欺骗的惩罚，有时能够激励今天良好行为的发生。而这种行为，有助于创建一个好的未来！
• 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白” 的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。
• 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i 将不会选择坦白
0 a ( 8 ) a 2 ( 8 ) . . 1 . a ( 1 ) a 2 ( 1 ) ...
即
8a 1 1a 1a
第讲博弈论重复博弈
• 今天投资100万元的项目，将来如能收回200万，也不能证明此项投资一定有效。因为如果这回收的 200万要等50年之后，今天衡量的价值就远低于100万。这是由于如果利率是3%，100万元存银行，50
年内得到的利息也将达338万元（利率为2%的话，50年的利息为169万元）。所以50年后回收200万的
白。
坦白抵赖
囚徒2 坦白抵赖 -8，-8 0，-10
-10, 0 -1,-1

[经济学]博弈论第六章重复博弈

2 2 2 2 2 3 4 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r )

r表示投资收益率，1/(1+r)称为折现因子。当1>2/r时，即周收益率r>200%时,乙选择永远背叛下去才是值得的。而这种情况几乎是不太可能的.因此,当双方都实行礼尚往来策略时,双方是不会背叛对方的.这样礼尚往来策略就解决了囚徒困境的难题了!
举例

假如投资收益率为10%（即r=0.1，从而 δ=1/1.1=0.91），并且博弈在持续一期的概率为 35%（即P=0.35），那么投资的有效收益率为：
R 1 1 2.14 0.35 0.91
在前面礼尚往来例子中，假如甲坚持采用礼尚往来策略，只有当投资收益率大于200%时，乙采用永久性背叛策略就是值得的。但是如果乙面临10%的投资收益率以及博弈再多维持一期的概率是0.35时，有效收益率为214%，超过了200%的临界值。因此，如果重复博弈有足够高的概率在一阶段结束，也就是P 足够小，则通过礼尚往来策略支持的合作会由于局中人的背叛而结束。
假如在前面那个案例中企业乙背叛了一假如在前面那个案例中企业乙背叛了一个星期后突然又个星期后突然又改邪归正改邪归正选择继选择继续合作则选择合作的这个星期利润只续合作则选择合作的这个星期利润只有有11万因为此时甲企业为了惩罚他的上万因为此时甲企业为了惩罚他的上次背叛使用了低价策略因此这次背叛次背叛使用了低价策略因此这次背叛的收益是的收益是11万在背叛的那个星期获得的万在背叛的那个星期获得的背叛的成本是损失了背叛的成本是损失了44万在背叛后接下来万在背叛后接下来的一个星期发生的那么他这次背叛是的一个星期发生的那么他这次背叛是否值得呢

在囚徒困境中，重复博弈是一种促使局中人采用合作策略的机制。因为，局中人担心一次不合作会招致未来合作机会的丧失。如果未来合作的价值很大，超过采取背叛策略所能获得的短期收益，则双方会出于长远利益的考虑，形成非契约的默契，使彼此都从默契的非契约合约中得到好处。

第十章重复博弈

• 该博弈具有固定且有限数目的时期段，而且这一点在所有参与人间是共同知识。
• 我们来看下面这个折现因子为、重复两次的两阶段重复博弈的例子：
• 这一矩阵表明存在两个纯Байду номын сангаас略纳什均衡，对于每一个参与人这两个纳
什均衡的帕累托排序为（R，r）优于（F，f）。这样，根据我们在第
九章对多阶段博弈的知识，我们使用“胡萝卜”和“大棒”来约束第一个阶段的行为。这意味着，若然折现因子足够高，我们就可以找到支持第一个阶段上在一次性阶段博弈并非纳什均衡行为的子博弈完美均衡。
掉好名声，参与人们就会转而进入不合作的阶段。如果没有了未来，或者未来不再那么重要，这种对声誉的关注就会大打折扣，甚至消失。
• 2.作为声誉机制的第三方机构
主要是指参与人向第三方预交一定的“押金”，当参与人选择非合作时，第三方将扣除“押金”，这也就相当于改变了博弈的原有支付结果，为合作行为提供了相应的激励。这里的第三方可以是法官或某个其他的机构参与人，其能够有助于维持其他人良好行为的声誉。
第十章重复博弈
本章重点：
重复博弈的定义与类别，以及不同类别在解概念上的差异重复博弈子博弈完美均衡的性质和运用支付和平均支付的计算三种类型声誉的运用无名氏定理的理解及运用
本章主要内容
• 一、有限重复博弈
• 二、无限重复博弈
• 三、子博弈完美均衡
• 四、序贯互动和声誉 • 五、无名氏定理
一、有限重复博弈
• 3.没有第三方的声誉转移
– 当不是两个可以活无限期的参与人，而是一系
列寿命有限的（一次性）参与人对时，那么在
无限期存在的第三方帮助之下，我们就可以恢
复声誉激励，以使得贸易获益成为可能。这可

博弈论：4重复博弈

对任意博弈方i都成立，而足够接近1，那么无限
厂商2 得益
次重复博弈G(, )中一定存在一个子博弈完美纳
(5,0)
(1,4) 什均衡，各博弈方的平均得益为(x1,, xn )
(3,3)
(1，1)
(4,1) (5,0)
厂商1得益
36 4.3 无限次重复博弈
无限次重复博弈的民间定理说明：任何程度的合作效率都能找到子博弈完美纳
32 4.3 无限次重复博弈
2、唯一纯策略纳什均衡博弈的无限次重复博弈
（1）纯策略纳什均衡就是帕累托效率意义上的最佳策略组合
策略：重复阶段博弈中的纳什均衡策略。
33 4.3 无限次重复博弈
（2）纯策略纳什均衡没有达到帕累托效率
厂商2
厂商H 1L
H
4，4 5，0
L
0，5 1，1
❖ 触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果
厂商2
厂商H 1L
H
4，4 5，1
L
1，5 0，0
构建1和2的策略：
1：第一阶段选择H。
第二阶段选择L。
如果第一阶段结果为（H，H），那么第三阶段选择H；如果第一阶段结果为（H，L），那么第三阶段选择L。
2：第一阶段选择H 。
如果第一阶段结果为（H，H），那么第二阶段选择H ；如果第一阶段结果为（ L ， H ），那么第二阶段选择L 。
20 4.2 有限次重复博弈
阶段博弈G中的非纳什均衡的策略组合，可能成为重复博弈的子博弈完美纳什均衡的组成部分。
21 4.3 无限次重复博弈
厂商H 1L
厂商2
H
L
4，4 5，1
1，5 0，0
重复三次该博弈，有没有子博弈完美纳什均衡在第一阶段实现收益（4，4）？

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反需求函数P=a-（g 1+g 2）利润函数
i g1, g2 gi a g1 g2 cgi
16
①1，2不合作时的最优产量
g1
g
2
1 a
3
c
1
2
1 a c2
9
17
②1，2合作时（即各生产垄断产量的一半）的最优产量为
g11
g
1
2
1 4
a
c
最大利润
1
1
1
2
1 8
a
c2
18
③i背叛，j合作时，i的最优生产量为
g
2 i
3 a
8
c
i的最优利润为
2 i
9 a
64
c2
19
j 的冷酷策略：
（1）首先选择合作即生产量为
g
1 j
1 4
ac
（2）如果i选择
3 背叛即生产量为， 2 g 8 a c 则j将永远选择 i
不合作。
20
企业i没有积极性偏离合作均衡的条件为
7
例2，掷硬币游戏
正
正
-1，1
反
1，-1
反 1，-1 -1，1
8
此博弈有唯一的混合策略纳什均衡
1 2
,
1 2
,
1 2
,
1 2
,
实验证明，它的确为最优的策略
9
第二节无限次重复博弈
例3，无限次重复囚徒困境博弈。
坦白抵赖
坦白抵赖
-6，-6 0，-9 -9，0 -1，-1
10
第二节无限次重复博弈
一直坚持合作的总收益≥背叛的总收益，即
21
a c2 a c2 2 a c L
8
8
8
9a c2 1 a c2
64
9
2 1 a c2 L
9
22
即
1 8
1
1
9 64
1 9
1
9
17
23
因此，当
9 即i 8
17
9
合谋就会是一个精炼纳什均衡。
24
如果有n个寡头企业，合作均衡要求
32
第四节.不完全信息重复博弈与声誉
• 一、问题的提出 • 在完全信息情况下，假定静态博弈的 • 纳什均衡是唯一的，不论博弈重复多 • 少次，只要重复的次数是有限的，唯 • 一的子博弈精炼纳什均衡是每个参与 • 人在每次博弈中选择静态均衡战略。
33
特别地，
• 在有限次重复囚徒博弈中，每次都选择 “坦白”是每个囚徒的最优战略。
的次数足够长（没有必要是无限的）。 • 特别地，“坏人”可能在相当长一段时期表现得
1
4n
n 12
1
当n
v 1Leabharlann 25即企业越多，合作越困难
企业越多企业一次性机会主义不合作行为中的净收益相对于长远利益的比率越大，机会主义行为的诱惑越大。
一般说来，小团体的合作靠非正式的规则就可以维持，
而大团体则必须依赖于正式的规则和合约。
26
无名氏定理：有一个一次博弈G可作为某无穷博弈的一个阶段，G有纳什均衡及其结果，对于无限博弈，肯定存在一个贴现因子，使无限博弈的结果不劣(弱优)于G的纳什均衡结果
方有足够的耐心（对未来价值的估量较大），任何短期的机会主义行为的
所得都是微不足道的，参与人有积极
性为自己建立一个乐于合作的声誉和
惩罚对方的机会主义行为。
15
例4，无限重复的古诺特寡头竞争模型。
例4，无限重复的古诺特寡头竞争模型。
成本函数分别为C1（g1）=cg1 C2（g2）=cg2
• 这一结果与人们的直观感觉不一致。 • 阿克斯罗德（ 1981）的实验结果表明，即 • 使在有限次重复博弈中，合作行为也频繁 • 出现。
34
二、悖论的破解：声誉模型
• 克瑞普斯、米尔格罗姆、罗伯茨和威尔逊（1982） • 将不完全信息引入重复博弈 • 参与人对其他参与人支付函数或策略的不完全信
息对均衡结果有重要影响， • 合作行为在有限次博弈中会出现，只要博弈重复
例3，无限次重复囚徒困境博弈。
坦白抵赖
坦白抵赖
-6，-6 0，-9 -9，0 -1，-1
11
冷酷策略：（1）开始选择“抵赖”
（2）如果有一方选择“坦白”，则然后永远选择“坦白”。
设δ为贴现因子，坚持冷酷策略条件：
一旦坦白的总收益u0≤坚持冷酷策略的总收益u*
12
u0 0 6 2 6 L
高价
低价
高价低价
100，100 150，-10
-10，150 50，50
5
设贴现因子0<δ<1，重复T次企业i的最优策略为低价，总收益为
ui 50 50 • • • T 150 501 T 1
6
定理1.设G是价格博弈，G（T）是 G重复博弈T，
• 如果G有唯一的纳什均衡， • 则G（T）的唯一子博弈精 • 炼纳什均衡是G的纳什均衡 • 重复T次。
2
（四）影响均衡结果的主要因素是重复次数及信息的完备。
1、重复次数：当博弈重复多次时，参与人可能为了长远利益而牺牲眼前利益而选择不同的均衡
策略。
3
2、信息的完备性.
当某个参与人的特征不为其他参与人所知时，
他有可能有积极性，建立一个“好” 的声誉以换取长远利益。
4
二、有限次重复博弈
例1，企业定价策略
（三）参与人的总收益是每一阶段博弈收益的贴现之和。
设贴现值为δ的，参与人i在第t阶段的收益为uti, 博弈重复次数为T则总收益为
ui ui1 ui2 2ui3 T 1uiT
1
如果uit ui0则
ui
u
0 i
1
T 1
1时
ui
u
0 i
1 T 1
1时
ui Tui0
29
企业提供优质品的充分必要条件
qp ( p c)q(1 2 3 ...)
即p c (1 r)c (r 1 )
1
30
二、竞争性条件
当期利润＝固定资本折旧 q（p-c）=rF 当价格p=(1+r)c时 Q=F/c
31
三、市场出清条件
nq=q(p) n=q(p)/q=cq(p)/F
u* 1 1 2 1 L
即 6 1 1 1
1
6
13
大多数情况下 1
1 i
i为银行利率或投资收益率
即i 1 1
1 时 i 5 500%
6
14
这就说，i≤500%时，双方一定会坚持冷酷策略，
从而（抵赖，抵赖）为每一个阶段的均衡结果，且是帕累托最优的。
其原因：如果博弈重复无穷次，且双
27
第三节无穷次重复博弈中的产品质量问题
假设：n家企业生产同一种产品，有优质与劣质之分，其边际成本分别为c、0，固定成本圴为F。问题：
1.企业提供优质品的条件 2.竞争性条件 3.市场出清条件
28
一、企业提供优质品的条件
生产劣质品的一次性得利是pq 生产优质品的无穷次性得利是
( p c)q(1 2 3 ...)

经济学重复博弈

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