分式的化简求值

塔甸中学数学学科复习教案

上课时间：第4周 星期三2016年3月23日 第1节 备课教师：鲁崇安

课题 考点6:分式的化简求值

复

习

目

标 1. 了解最简公分母的概念，会对分式进行通分；

2. 会确定分式的分子、分母的公因式，会对分式进行约分；

3. 掌握分式的加减、乘除法与乘方的运算法则，会进行分式的混合运算；

4. 熟悉分式的化简求值题型的解题步骤，会进行分式的化简求值；

复习重点

会进行分式的化简求值；

复习难点

分式的化简求值中的分式的通分，分解约分；

复习方法

系统归纳法，讲练结合法；

知

识

体

系

归

纳

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为的整式）（0MMBMAMBMABA.

2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；

3．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为和原来的分式相等的同分母的的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定n个分式的最简公分母；

4.最简公分母的确定：

（1）系数取各分母系数的最小公倍数；

（2）因式取各项所有不同的因式；

（3）因式的指数取次数最高的.

5.分式的运算（用字母表示）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减 .

即：bcabcba；

② 异分母的分式相加减：先通分，变成同分母的分式，再加减 .

即：bdbcadbdbcbdaddcba；

⑵ 乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分.

乘方法则：把分子、分母分别乘方；

⑶ 除法法则：除以一个分式，等于乘上它的倒数；

（4）分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

复 习 练 习

设

计

1．（2012•云南）化简求值：，其中．

初三分式化简求值练习题

首先，让我们来回顾一下分式的定义和概念。分式是一种数学表达式，由分子和分母组成，分子和分母可以是整数、变量、多项式等。分式可以表示除法运算或者逻辑关系。在初三数学中，我们需要学会化简和求值分式的练习题。下面是一些初三分式化简求值练习题及其解答。

1. 化简分式 $\frac{3x^3 - 2x^2 - 5x}{2x^2 - x - 3}$。

解：首先，我们可以尝试因式分解分子和分母。分子 $3x^3 - 2x^2 -

5x$ 可以因式分解为 $x(3x^2 - 2x - 5)$，分母 $2x^2 - x - 3$ 可以因式分解为 $(2x + 3)(x - 1)$。因此，原分式可以化简为 $\frac{x(3x^2 - 2x -

5)}{(2x + 3)(x - 1)}$。

然后，我们可以观察到分子和分母中的 $3x^2 - 2x - 5$ 和 $2x +

3$ 都无法继续因式分解。所以我们无法进一步化简分式。

2. 求值分式 $\frac{2}{x^2 - 4}, x = 3$。

解：将 $x = 3$ 代入分式 $\frac{2}{x^2 - 4}$ 中，我们可以得到

$\frac{2}{3^2 - 4} = \frac{2}{9 - 4} = \frac{2}{5}$。因此，当 $x = 3$ 时，原分式的值为 $\frac{2}{5}$。

3. 化简分式 $\frac{2a^3 - ab^2}{4a^2b^2 - 2b^3}$。

解：首先，我们可以尝试因式分解分子和分母。分子 $2a^3 -

ab^2$ 可以因式分解为 $a(2a^2 - b^2)$，分母 $4a^2b^2 - 2b^3$ 可以因式分解为 $2b^2(2a^2 - b^2)$。因此，原分式可以化简为 $\frac{a(2a^2 -

b^2)}{2b^2(2a^2 - b^2)}$。

接下来，我们可以观察到分子和分母中的 $2a^2 - b^2$ 可以约去。所以化简后的分式为 $\frac{a}{2b^2}$。

分式的化简与求值

一、分式的概念及性质

若用A、B表示两个整式，则BA就叫做分式，其中：B中含有字母且B≠0。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。即：MBMABA，MBMABA（M是不为零的整式）。

（1） 分式中分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变。即：BABA，BABABA。

（2） 在分式运算中，可以把一个分式的分子、分母的公因式约去，我们称这一过程叫分式的约分。

（3） 在分式运算中，可以把n个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式，我们称这一过程叫分式的通分。

二、例题与练习：

（一）巩固概念

例1 当x取何范围内取值时，下列分式有意义？（1）4422xxx，（2）1222xx

例2 当x取何值时，分式212xxx的值为零？

例3 将分式3243xxx分解成部分分式。

例4 当x取何整数时，下列各式中的y值也是整数？

（1）16xy； （2）31xxy； （3）131xxy；

（5）222xxxy （6）13122xxxy

（二）化简与求值

例5 化简下列分式：

（1）1132xxxx （2）babbabbabababa （3）222)(11)2(11)1(11nxxx

（4）168421161814121111aaaaaa

（5）1271651231222xxxxxx

（6）4192372252132xxxxxxxx

（7）abbcaccbacacbcabbacbbcacabacba222222 （a、b、c两两不相等）

第1页中考复习专题：分式的化简求值

一、直接代入求值

1．先化简，再求值：(2󰝔+2

󰝔2−1+1)÷󰝔+1

󰝔2−2󰝔+1，其中x＝4．

2．先化简，再求值󰜽−3󰜽−2÷(󰜽+2−5󰜽−2)，其中a＝﹣2．

3．先化简，再求值：(3󰝔+1−󰝔+1)÷󰝔2−4󰝔+4󰝔+1，其中x＝﹣6．

4．先化简，再求值：（󰝔+3

󰝔2−󰝔−󰝔

󰝔2−2󰝔+1）÷2󰝔−3󰝔，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．第2页二、选择适合的数值代入求值

1．先化简(1−1󰝔+2)÷󰝔2+2󰝔+1

󰝔2−4，然后在﹣1，0，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．

2．先化简，再求值：(3󰜽+1−󰜽+1)÷󰜽2−4

󰜽2+2󰜽+1，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值．

3．先化简，再求值：(1+󰝔−1󰝔+1)÷󰝔2−2󰝔+1

󰝔2−1，然后从﹣2＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

4．先化简，再求值：(󰝔+1+1󰝔−1)÷󰝔3

󰝔2−2󰝔+1，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．第3页中考复习专题：分式的化简求值课后作业

1．先化简，再求代数式(1󰝔−1−󰝔−3

󰝔2−2󰝔+1)÷2󰝔−1的值，其中x＝2．

2．先化简，再求值：(1−2󰝔−1)÷󰝔2−6󰝔+9󰝔−1，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．

3．先化简：(󰝔+1󰝔−1+1)÷󰝔2+󰝔

󰝔2−2󰝔+1+2−2󰝔

󰝔2−1，然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．

4．先化简，再求值：(3󰝔−1−󰝔−1)÷󰝔−2

󰝔2−2󰝔+1，其中x满足方程x2+x﹣5＝0．第4页5．化简求值：(󰝔−1+2−2󰝔󰝔+1)÷󰝔−󰝔21+󰝔，其中x2﹣2x﹣3＝0．

6．先化简󰝔2−2󰝔+1

󰝔2−1÷(󰝔−1󰝔+1−󰝔+1)然后从﹣3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．