2023年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析
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第1页共7页2023年重庆市中考试卷（B卷）
数学
注意事项:
1.本试卷共7页，满分为120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答
题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的
指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时
用橡皮擦干净，再选涂其他各案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔迹清
晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、
草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严
禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案
所对应的方框涂黑.
1．（4分）4的相反数是（）
A．B．C．﹣4D．4
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，
从正面看到的视图是（）
A
．B
．C
．D
．
3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，
则∠2的度数为（）
A．27°B．53°C．63°D．117°
4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，
若AB的长度为6，则DE的长度为（）
A．4B．9C．12D．
13.5第2页共7页5．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）
6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案
中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，
第④个图案中有11个圆圈，…，按此规
律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）
A．14B．20C．23D．26
7．（4分）估计×（﹣）的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O
相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC
的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，
E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与
∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长
度为（）
A．2B．C．1D．
10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意
添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为
“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣
m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上
.第3页共7页11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝．
12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝
上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．
13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是
BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为．
15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301
个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率
为x，根据题意，请列出方程．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以
E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
17．（4分）若关于x
的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．
18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数
字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天
真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个
位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5
，若能被10整除，则满
足条件的M的最大值为．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书
写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：（1）2)3()6(xxxx；
（2）
mnm
mn229
)3(
．第4页共7页20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作
平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这
条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结
论．
请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点
F，垂足为O．（只保留作图痕迹）
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：
EO＝FO．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB．
∴∠ECO＝．
∵EF垂直平分AC，∴．
又∠EOC＝，
∴△COE≌△AOF（ASA）．
∴EO＝FO．
再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线
段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．
21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款
设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x
表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意
x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，
100
．第5页共7页抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备平均数中位数众数“非常满
意”所占
百分比A88m9645%
B8887n40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，m＝，n＝；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车
设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一
条理由即可）．
22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的
速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两
点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3
）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，
积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙
区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农
田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？第6页共7页（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出
一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人
机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区
的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产
品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的
正东方向，AC＝3600米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的
平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）2）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y
轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值
及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后
的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物
线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF
为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，
并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D
重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．
（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF
；
