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2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(三)含解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷

文科数学（三）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集1,2,3,4U，若1,3A，3B，则UUAB痧等于（ ）

A．1,2 B．1,4 C．2,3 D．2,4

【答案】D

【解析】根据题意得到 2,4UAð，UBð1,2,4，故得到UUAB痧2,4．故答案为：D．

2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A．1yxx B．1sin(0)sin2yxxx

C．2232xyx D．122xxy

【答案】D

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

此卷只装订不密封 【解析】A选项x可以是负数；B选项12sin2sinyxx，等号成立时sin1x，在定义域内无法满足；C选项221222yxx，等号成立时221x，在实数范围内无法满足；由基本不等式知D选项正确．

3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（ ）

A． 30 B．25 C．22 D．20

【答案】D

【解析】501.000.750.250.220，故选D．

4．函数sin21cosxyx的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D． 【答案】A

【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C，D错误；又当0,2x时，sin201cosxyx，所以选项B错．本题选择A选项．

5．已知等差数列na的前n项和为nS，且233215SS，则数列na的公差为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】设数列na的公差为d，233215SS，121233215aaaaa，315d，5d，故选C．

6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）

A．13 B．12 C．23 D．56

【答案】C

【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为142233，半个圆柱的体积为14122，该几何体上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C．

7．如果函数2128122fxmxnxm在区间2,1上单调递减，那么mn的最大值为（ ）

A．16 B．18 C．25 D．30

【答案】B

【解析】因为2m，所以抛物线开口向下，所以822nm≤，也即是822nm≥，也即是122nm≤， 故22122212231818nmmmmmm≤≤，当且仅当3m，6n等号成立，故选B．

8．已知函数sincosfxaxbx（xR），若0xx是函数fx的一条对称轴，且0tan2x，则ab，所在的直线为（ ）

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

【答案】C

【解析】函数sincosfxaxbx（xR），若0xx是函数fx的一条对称轴，

则0xx是函数fx的一个极值点，cossinfxaxbx，根据题意有000cossin0fxaxbx，又0tan2x，故0tan2abxb，结合选项，点ab,所在的直线为20xy．故选C．

9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的条件是（ ）

开始输入x结束是否输出s2ss1i1ii

A．9i B．10i≤ C．10i≥ D．11i≥

【答案】D

【解析】输入2S，1i，242S；2i，382S；当10i，1122048S；

当10111i，当11i≥时，满足条件，退出循环，2048S，故选D．

10．函数sin(0,0)fxAxA的图像如图所示，则12318ffff的值等于（ ）

A．22 B．2 C．22 D．1

【答案】C

【解析】由图知2A，622T，8T，284，2sin224，

222kkZ，2kkZ，2sin4fxx，

所以12318ffff21222812fffff

1222ff，选C．

11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB△面积的最大值是（ ）

A．22 B．2 C．223 D．23

【答案】A

【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则1,0A，1,0B设,Pxy；2PAPB＝，2222121xyxy＝，两边平方并整理得：222261038xyxxy，PAB△面积的最大值是1222222，选A．

12．已知函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数为fx，若对任意的正实数x，都有20xfxfx恒成立，且21f（），则使22xfx（）成立的实数x的集合为（ ）

A．22，， B．22，

C．2， D．2，

【答案】C

【解析】构造函数2gxxfx，当0x时，依题意有20gxxxfxfx，所以函数gx在0x上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x时，也为增函数，且00g，2222gf，所以不等式222xfxgxg，根据单调性有2x，故选C．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知变量,xy满足约束条件1031010xyxyxy，则23zxy的最大值为__________．

【答案】4

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点1,2A处取得最大值，其最大值为：max2321324zxy．

14．已知向量12，m，4x，n，若mn，则2mn______．

【答案】

【解析】由题意可得：240xmn，8x，

即：12，m，84，n，则：2248468，，，mn，

据此可知：2226810mn．

15．在区间11，上随机取一个数k，使直线52ykx与圆221xy相交的概率为__________．

【答案】12

【解析】25211dk，所以12k或12k，所以概率为12P．

16．过抛物线C：22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点．若6AF，3BF，则p的值为________．

【答案】4

【解析】设过抛物线C：22(0)ypxp的准线l与x轴交于点G，与直线AB交于C，过A作l的垂线，垂足为E，作BDl于D，根据相似三角形性质可得12BDBFBAEAF是AC中点，可得9BC，124618FGCFFGFGAEAC，4P，故答案为4．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设正项等比数列na，481a，且2a，3a的等差中项为1232aa．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若321lognnba，数列nb的前n项和为nS，数列nc满足141nncS，nT为数列nc的前n项和，求nT．

【答案】（1）3nna；（2）21nnTn．

【解析】（1）设等比数列na的公比为0qq，

由题意，得3412111181 3aaqaqaqaaq，········3分

解得133aq，········5分

所以113nnnaaq．········6分

（2）由（1）得213log321nnbn，········7分

1212122nnnnnbbSn，········9分

∴211114122121ncnnn，········10分

∴11111112335212121nnTnnn．········12分

18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．

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专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)

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题型一：求体积

1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，理由见解析

【详解】

分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明．

（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．

详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．

因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．

连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．

2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．

（1）证明：平面ACD平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．

【答案】(1)见解析.

(2)1.

【解析】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC=90，即BAAC，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

第1页，共18页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

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2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）

副标题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合𝐴={−2,−1,0,1,2}，𝐵={𝑥|0≤𝑥<52}，则𝐴∩𝐵=( )

A. {0,1,2} B. {−2,−1,0} C. {0,1} D. {1,2}

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则( )

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％

B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％

第2页，共18页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

2018届高考文科数学全国统考仿真试卷二带答案

2018届高考文科数学全国统考仿真试卷二带答案

2018届高考文科数学全国统考仿真试卷（二）带答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学（二）

本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）

A．B．C．D．

2．若双曲线的一个焦点为，则（）

A．B．C．D．

3．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）

A．B．C．D．

4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）

A．B．C．D．1

5．已知变量和的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）

A．8.9B．8.6C．8.2D．8.1

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．8

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）

圆锥曲线全国卷高考真题解答题(含解析))

圆锥曲线全国卷高考真题解答题(含解析))

圆锥曲线全国卷高考真题解答题

一、解答题

1，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

2．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若3APPB，求|AB|．

3．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab (a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

4．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）

已知椭圆222:9(0)Cxymm,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

5．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析）

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线,0ykxaa交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

6．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3）

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

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