圆柱的表面积与体积的公式

刘老师

圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S侧=C底h 2．

底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C底=πd=2πr 3．

求圆柱的表面积三步：

（1）圆柱的底面积=S底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4

（2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh

（3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底

圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V柱=S底h

圆锥体积的公式

（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱÷3=S底h÷3

（2） 已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3

（3） 已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h

（4） 已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积

圆柱hr 222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积 2πVrh圆柱

圆锥hr 22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3Vrh圆锥体

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

1110.511.5

例题精讲

圆柱与圆锥 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)

3+X个性化教案 总课时 第 次课

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学生姓名 刘祖钰 原就读学校 建设小学 年级 六年级 授课时间 教师姓名 张老师

教学内容 圆柱的表面积与体积的计算

教学目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。

2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。

教学重、难点 熟练运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决 简单的实际问题

课堂小测（15分钟）

1.圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。

2.计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。

3.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。

4.圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。

A、底面积 B、底面周长 C、底面半径

5.一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）

6.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

7.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？

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一、主要知识点总结

1、圆柱体表面积的概念和计算方法

圆柱体的表面积指它的（ ）与两个（ ）的和，用字母表示为：

S表=S侧+S底×2=2r·h+2r2 =2r（h+r）=C（h+r）

2、圆柱体积的计算方法

V=Sh =r2h

例1：如下图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米。这个圆柱体的体积是多少？

圆柱体&圆锥体研究报告

·张廓岩 六·2

·圆柱体表面积

圆柱表面积由两个圆和一个长方形组成。先根据圆的面积公式算出一个圆的面积然后乘2，之后根据长方形面积公式算出长方形面积，相加。所以圆柱表面积公式为侧面积+底面积×2 。

·圆柱体积

把圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，可以拼成近似于圆柱体的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积。因为长方体的底面积等于圆柱体底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体体积等于底面积×高所以

圆柱体积公式就等于底面积×高。

·圆锥体表面积

圆锥体可以看做是一个直角三角形以两条直角边的

交点为圆心旋转一圈得到的图形。

l：母线 AO：高 OB：半径

圆锥体的母线有无数条，高只有一条。

圆锥体表面积分为两部分:圆锥体展开的扇形

的面积和圆的面积。

展开扇形面积=πl×n（n为扇形角度)／360

=πrl

加上圆的面积πr2

所以圆锥体表面积公式为：πrl+πr2

·圆锥体体积

由于与圆锥等高，等底面积的圆柱体积为圆锥的三倍，圆柱体积公式等于底面积×高，所以圆锥体体积公式就等于底面积×高÷3。 rL2lR

圆柱的表面积和体积

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

4、关于圆柱的公式：已知底面半径为r，高为h

底面积的公式=πr² 底面周长的公式=πd=2πr

侧面积的公式=2πrh 表面积的公式=2πr²+2πrh

体积的公式= s h = πr²h

一、常见直接运用公式解题的题型：

1、一根圆木底面的直径和高都是3分米，这个圆柱体的体积是_______。

2、量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个饮料罐的底面积是_____ ，侧面积是_______，表面积是_________，体积是________。

3、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。

（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）

（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）

4、一根长2米的圆柱形木材，把它锯成2个小圆柱后，表面积比原来增加25.12平方厘米。这根木材原来的体积是 立方厘米。

二、通过变化一些条件，增加解题难度的题型：

1、一个圆柱的体积是75.36立方厘米。它的底面直径是4厘米，这个圆柱的高是 。

2、有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的2倍。第一个圆柱的体积是16立方厘米，第二个圆柱的体积是

（ ）立方厘米。

3、如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的高是______，底面积是_______，表面积是 ，体积是 。