圆柱圆锥的表面积与体积的公式

刘老师

圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S侧=C底h 2．

底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C底=πd=2πr 3．

求圆柱的表面积三步：

（1）圆柱的底面积=S底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4

（2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh

（3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底

圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V柱=S底h

圆锥体积的公式

（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱÷3=S底h÷3

（2） 已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3

（3） 已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h

（4） 已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积

圆柱hr 222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积 2πVrh圆柱

圆锥hr 22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3Vrh圆锥体

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

1110.511.5

例题精讲

圆柱与圆锥 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)

\教

学

目

标 同步教学知识内容：

1、认识圆柱和圆锥，掌握其特点，能借助图形说出侧面积、表面积、体积公式的推导过程，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络；

2、熟练运用公式进行计算，感受数学与生活的联系；

3、运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养运用知识解决实际问题的能力。

教学重点 圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法

教学难点 结合圆柱圆锥的相关知识点，解决生活中的实际问题

教

学

过

程 公式归纳

1、圆柱侧面积=底面周长高

2、圆柱表面积=侧面积+底面积2

3、圆柱体积=底面积高

4、圆锥体积=底面积高

选择与判断：

（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

典型例题讲解

【例1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指( )

A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积

【例2】一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。

A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方

【例3】甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）

A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等 D.侧面积和高都不相等

【例4】一个圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是( )

【分析】圆柱体的体积也可以这样算:侧面积×半径÷2

【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。

圆柱体&圆锥体研究报告

·张廓岩 六·2

·圆柱体表面积

圆柱表面积由两个圆和一个长方形组成。先根据圆的面积公式算出一个圆的面积然后乘2，之后根据长方形面积公式算出长方形面积，相加。所以圆柱表面积公式为侧面积+底面积×2 。

·圆柱体积

把圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，可以拼成近似于圆柱体的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积。因为长方体的底面积等于圆柱体底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体体积等于底面积×高所以

圆柱体积公式就等于底面积×高。

·圆锥体表面积

圆锥体可以看做是一个直角三角形以两条直角边的

交点为圆心旋转一圈得到的图形。

l：母线 AO：高 OB：半径

圆锥体的母线有无数条，高只有一条。

圆锥体表面积分为两部分:圆锥体展开的扇形

的面积和圆的面积。

展开扇形面积=πl×n（n为扇形角度)／360

=πrl

加上圆的面积πr2

所以圆锥体表面积公式为：πrl+πr2

·圆锥体体积

由于与圆锥等高，等底面积的圆柱体积为圆锥的三倍，圆柱体积公式等于底面积×高，所以圆锥体体积公式就等于底面积×高÷3。 rL2lR

圆、圆柱、圆锥的计算公式

圆的周长=圆周率x直径

=圆周率x半径x2 c=πd

c=2 πr

圆的面积=圆周率x半径的平方 s=πr²

圆柱的侧面积=底面周长x高

=圆周率x直径x高

=圆周率x半径x2x高 S=ch

=πdh

=2 πrh

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

=圆周率x直径x高+底面积x2

=圆周率x半径x2x高+底面积x2 S=ch+2πr²

=πdh+2πr²

=2 πrh+2πr²

圆柱的体积=底面积x高

=圆周率x半径的平方x高 v=sh

=πr²h

圆锥的体积=底面积x高÷3

=圆周率x半径的平方x高÷3 v=sh÷3

=πr²h÷3

长方体的体积=长x宽x高

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 v=sh=abh

s=(ab+ah+bh) x2

正方体的体积=棱长x棱长x棱长

正方体的表面积=棱长x棱长x6 v=sh=aaa=a³

s=a²x6