2024年中考数学一轮复习课件--投影与视图(53张PPT)

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—投影与视图

1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；

2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；

3.掌握立体图形的展开与折叠。

考点1：投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小

，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时

，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并

且物高与影长成正比．

考点2:视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图

叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映

了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与

俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【题型1：平行投影与中心投影】

【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，

树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）

A．2mB．3mC．mD．m

【答案】A

【解答】解：∵AB∥OP，

∴△CAB∽△CPO，∴，∴，

∴AB＝2（m），

故选：A．

【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这

投影与三视图

知识梳理

1.由三视图想象几何体的形状

由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.

要点诠释：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高；②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.

规律方法指导：

(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图“长对正”，主、左视图“高平齐”，俯、左视图“宽相等”.

(2)由三视图想象物体的形状.根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视图、主视图想象它空间的形状，从而确定物体的形状.

2.画图方法

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.

要点诠释：

画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其次，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；第三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.

典型例题

例 1

下列简单几何体的主视图为( ).

解析 本题主要考查对立体图形的三视图的识读.

1

第七章 图形的变化

第1节 投影、视图与尺规作图

命题分析

投影、视图与仅用无刻度直尺作图(创新作图)是必考内容,在江西学考中常有1道视图题和1道作图题(1道选择题和1道解答题).在江西学考中常考查简单组合体的三视图,几何体的展开图,仅用无刻度直尺的作图题近几年必考,也是江西学考的特色题型之一.

【知识清单】

知识点1 尺规作图

五种基本尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形

作一条线段等于已知线段(已知线段a) 1.作射线OP;

2.以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段 圆上的点到圆心的距离等于半径 1.已知三边作三角形;

2.作圆的内接正六边形

作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Q;

2.作射线O'A;

3.以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;

4.以① 为圆心;②

为半径作弧,交步骤3中的弧于点N; 5.过点N作射线O'B,则∠AO'B即所求角

1.三边相等的两个三角形全等;

2.全等三角形的对应角相等 1.过直线外一点作直线与已知直线平行;

2.过三角形一边上一点作直线,将其分成两个相似三角形

2

作已知角的平分线(已知∠AOB) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;

2.分别以③ 为圆心,以④

为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;

3.作射线OP,则OP即已知角的平分线 1.三边相等的两个三角形全等;

2.全等三角形的对应角相等;

3.两点确定一条直线 1.作一点使得该点到角两边的距离相等;

2.作三角形的内切圆

(续表)

五种基本尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形

作线段的垂直平分线(已知线段AB) 1.分别以⑤ 为圆心,以⑥

为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;

1 第二十四讲 视图与投影

命题点1 三视图的判断

类型一 常见几何体视图的判断

1．（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，

故选：A．

2．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，

故选：C．

3．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（ ） 2 A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；

B、球的三视图都是圆，故不符合题意；

C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；

D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，

故选：C．

类型二 组合体不规则几何体视图的判断

4．（2021•江西）如图，几何体的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，

因此选项C中的图形符合题意，

故选：C．

5．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（ ） 3

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．

故选：C．

6．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，

故选：A．

7．（2021•本溪）如图，该几何体的左视图是（ ） 4 A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：

故选：D．

8．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）