初中数学华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元复习-第14章小结与复习
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第14章小结与复习
【学习目标】
1．让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；
2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；
3．培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；
4．巩固数学思想，培养学生建模意识．
【学习重点】
掌握勾股定理和逆定理．
【学习难点】
运用勾股定理和逆定理解决问题．
行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．
先让学生独立回忆本章知识点，构建知识结构图，完成知识梳理部分，有遗忘的同学间互相补充．
行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
注意：1.应用勾股定理的前提必须是直角三角形；
2．必须认清直角三角形中的直角边、斜边．
情景导入 生成问题
1．知识结构我能建
2．知识梳理我能行
一、直角三角形的三边关系
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．
二、直角三角形的判定
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．
三、反证法
步骤：(1)先假设结论的反面是不正确的；
(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；
(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．
自学互研 生成能力
知识模块一 直角三角形的三边关系
典例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要17米．
学法指导：计算两个较小数的平方和是否等于较大数的平方．
学法指导：
∵(m＋n)(m－n)＝25
∴m2－n2＝25，
即n2＋52＝m2
∴三角形是直角三角形．
学法指导：此题首先要根据题意画出平面展开图，为应用勾股定理作铺垫．
学法指导：用反证法证明一个命题时，第一步先假设结论的反面是正确的，这里结论的反面可能不止一种情况．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 直角三角形的判定
典例2：有4组木棒，长度分别为：①2，3，4；②12，16，20；③12，15，36；④15，36，39(单位：cm)，小颖分别用各组中的三根木棒首尾搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是( B )
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
知识模块三 勾股定理的实际应用
典例3：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少？
解：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，
另一条直角边长为5×3＝15(尺)，
因此葛藤长＝152＋202＝25(尺)． 知识模块四 反证法
典例4：用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是假设多边形的内角中锐角的个数超过3个．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直角三角形的三边关系
知识模块二 直角三角形的判定
知识模块三 勾股定理的实际应用
知识模块四 反证法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
