二次根式(小结与复习)

例

2(吉

林长春)化简

、／(：

矿

的结果

考点

三

、最简

二次根式的识别或因式的指数都小

于根指数

2

．

考点

四

、二次根式的加减运算

例

4(重庆

)计算、／i

一、／丁

的结果是

()

．

A

．6B

．V百

C

．2D

．、／丁

解析

：因为、／i

=2、／丁

，所以、／可

一、／虿

=

2、／丁

一。√虿

：、／丁

．所以选

D

．

点

评

：本题应把

两个根式化成同类

二次根

语投外学

习(

九年级)

黪瀚

式后再进行运算

．V

8憾最简

二次根式是

2、／丁

，2、／虿

和、／虿蒺

二次根式

，所以可

，产V

0

C

．0+6D

．0

—6

．

解析

：x

y=(、／i

一、／百

)(、／i

+、／可

)

=

(

、／百

)2．-

(订

)2=

口

一b

．所以选

D

．

点评

：二次根式的乘除

运算的法则为

“、／i

󰀀、／百

=何

，号

手

。、／

詈”

，这两个

等式

正向

、反向都成

立

．

考点

六

、二次根式的

混合运算

例

6(湖北荆

门)~t3g

(、／石

+型：|旦

)

÷

、／两

=

——．

解析

：(俪

+半

)

÷何

：(4订

+

孚

瑚订

=半

×击

。寻

󰀀

点

评

：二次根式的混合

运算顺序

和实数的

混合

运算顺序

一样

。也是“先乘

除后加减

，有括

号时先算括号里面的”

．

考点七

、根据非负数的性质进行计算

例

7(青

海

)若

I

x

一巧I

+、／歹二r

=0

，则

(

叫)。的值为

()

．

A

．64B

．一64C

．16D

．一16

解析

：。

．’l

z

一勿I

>

／0

，V—

y—

2

I>0

，l

z

一勿J

+

W—

y2

=0

，

．。

．1

z

一勿I

=0

，~／

y2

=0

．

解得

x=4

．y=2

．

．󰀀

．(

叫)毡

(

一4

~2)2

=64

．所

以选

A

．

点评

：几个非负数的和为零

，则这几个非果是

()

．

A

．一

—垣

2

，B

．x／

2T

c

．订

D

．3

V

2'

2

一

3

．(贵

州遵

义)若

I

俨2I

+、／再丁

=0

，则

112

—

6

=

2009年

9月的是

()

．

课题 章末小结 授课时间 授课班级

教学目标 知识与技能：1.学生构建知识体系

2.通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.

3.联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.

过程与方法：1.从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.

2.经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.

情感态度与价值观：培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯

重点难点 重点：深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算．

难点：进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性

教学步骤 教学内容 教法学法 二次备课

基础巩固

综合运用

1.若x54有意义，则x的取值范围是 .

2.下列各式是最简二次根式的是（ ）

A.a8 B.2a

C.ab D .3a

3.下列二次根式中，和32是同类二次根式的是（ ）

A.12 B.50 C.27

D. 24

4.下列运算正确的是（ ）

A.4141 B.3232

C.222 D.228

5.计算：○1)2332(3；

○21219221

归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算.

1.当m 时，mm534有意义.

2.能使33xxxx成立的x的取值范围是 .

3.若12aa，则a的取值范围

学生计算，观察对比，运用本章知识独立计算

教师组织学生小组交流，最后明确答案

结合题目内容让学生说明各题所考查知识点，指出易错之处，错因以及解题技巧

解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现.

构建知识体系

小结作业 是 .

4.若的值，则mbamba,021232是 .

二次根式小结与复习

基础盘点

1.二次根式的定义：一般地，我们把形如（___0）的式子叫做二次根

式，“”称为二次根式.

定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如是二次根式；

（2）形如（≥0）的式子也叫做二次根式；

（3）二次根式中的被开方数，可以是数，也可以是单项式、多项

式、分式，但必须满足≥0.

2.二次根式的基本性质

（1）_____0（___0）；

（2）＝_____（___0）；

（3）＝；

（4）____________（___0，___0）；

（5）_____________（___0，___0）.

3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含

_______；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都______.

4.二次根式的乘、除法则：

（1）乘法法则：·=___________（___0，___0）；

（2）除法法则：____________（___0，___0）.

复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应

利用

进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；

（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因

数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.

5.同类二次根式：几个二次根式化成_________后，如果_______相

同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成

_______，然后把___

______进行合并.

复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，

第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和

根指数不变；

（2）不是同类二次根式的不能合并，如：≠；

（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.

7.二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先

____，再____，最后____，有括号的先_____内的.

复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二

1 二次根式 小结与复习 习题精选（二）

一.选择题:

1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

(A)12 （B）xy （C）32 （D）324ab

2.化简二次根式352得（ ）

(A)-53 (B)53 (C)15 (D)30

3.计算:362（ ）

(A)3 (B)2 (C)2 (D)23

4.小明的作业本上有以下四题: ①24416aa；②25105aaa；

③baabba233；④aaa23,其中做错误的是（ ）

(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④

5.如果)6(6•xxxx，那么（ ）

(A)x≥0 (B)x≥6 (C)0≤x≤6 (D)x为任意实数

6.已知3a，化简2(1)aa的结果正确的是（ ）

(A)1 (B)-1 (C)5 (D)-5

二.填空题:

7.当x _____时，二次根式1x在实数范围内有意义

8.计算：25.2_________; 81=________

9.在实数范围内因式分解： x32__________

10.直角三角形两条直角边的长．．．．．．．为2cm、3cm，那么直角三角形斜边长是______

11.计算：23________;369__________1227＝ .

12.化简：（1）3227ab＝ ；（2）32418aa .

13.矩形长a=12，宽b=6，则这个矩形的面积为 ，周长为 .

14.若最简二次根式aa241与是同类二次根式，则a值为 . 2 15．在8，12，18，27中,和3是同类二次根式的有________.

16.已知:x=2+1,y==2-1,则xy+x-y=_______.