数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题含答案

人教版数学九年级上学期

《一元二次方程》单元测试

(满分120分，考试用时120分钟)

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则( )

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )

A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x

3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝( )

A．3 B．0 C．1 D．5

4．以x＝为根的一元二次方程可能是( )

A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0

5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为( )

A．(x﹣2)2＝﹣ B．(x﹣2)2＝ C．(x+2)2＝7 D．(x﹣2)2＝7

6．关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

7．已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)＝5，则x2+y2的值为( )

A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5

8．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染( )只鸡．

A．22 B．24 C．25 D．26

9．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m(m为任意实数)，则P与Q的大小关系为( )

A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定

10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11．下列方程中，①7x2+6＝3x;②＝7;③x2﹣x＝0;④2x2﹣5y＝0;⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有

．

12．把一元二次方程x(x+1)＝4(x﹣1)+2化为一般形式为 ．

13．方程(2x﹣5)2＝9的解是 ．

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为 ．

15．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．

16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．

17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣1，3，则b+c＝ ．

18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．

三．解答题(共8小题，满分58分)

19．(8分)解下列一元二次方程:

(1)x2﹣2x﹣1＝0; (2)3x(2x+3)＝4x+6．

20．(6分)已知△ABC的三边长为a、b、c且关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状并加以说明．

21．(6分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率． 22．(6分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．

23．(7分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．

24．(8分)2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．求:

(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

25．(8分)适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．

(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？

(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．

26．(9分)先阅读下面的内容，再解决问题:

问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有:

x2+2ax﹣3a2

＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2

＝(x+a)2﹣4a2

＝(x+a)2﹣(2a)2

＝(x+3a)(x﹣a)

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题: (1)分解因式:a2﹣8a+15＝ ;

(2)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值;

(3)当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值． 参考答案

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．解:∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴|m|＝2，且m+2≠0，

解得:m＝2，

故选:B．

2．解:2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．

故选:C．

3．解:把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．

解得b＝5．

故选:D．

4．解:由题意可知:二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，

故选:C．

5．解:∵2x2﹣8x﹣3＝0，

∴2x2﹣8x＝3，

则x2﹣4x＝，

∴x2﹣4x+4＝+4，即(x﹣2)2＝，

故选:B．

6．解:△＝(k﹣3)2﹣4(1﹣k)

＝k2﹣6k+9﹣4+4k

＝k2﹣2k+5

＝(k﹣1)2+4，

∴(k﹣1)2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

故选:A．

7．解:设x2+y2＝m，则由题意得:

m(m﹣4)＝5 ∴m2﹣4m﹣5＝0

∴(m﹣5)(m+1)＝0

∴m＝5或m＝﹣1(舍)

∴x2+y2＝5

故选:C．

8．解:设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x(x+1)+x+1只鸡感染，

由题意得:x(x+1)+x+1＝625，

即:x1＝24，x2＝﹣26(不符合题意舍去)．

故选:B．

9．解:∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝(m﹣)2+≥＞0

∴Q＞P，

故选:C．

10．解:∵整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，

∴△＝(2a)2﹣4(a+2)(a﹣1)≥0且a+2≠0，

解得:a≤2且a≠﹣2，

∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解， ∴解不等式组得:a＜x≤3，

∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，

故选:C．

二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11．解:①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，

故答案为:①③⑤．

12．解:x2+x＝4x﹣4+2，

x2﹣3x+2＝0，

故答案为:x2﹣3x+2＝0．

13．解:∵(2x﹣5)2＝9， ∴2x﹣5＝±3，

∴x＝4或1，

故答案为:x＝4或1

14．解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3(2m2﹣3m)+2020＝2023．

故答案为:2023．

15．解:∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△＝9+8a＞0，

解得:a，

综上可知:a且a≠0，

故答案为:a且a≠0．

16．解:设小长方形的长为xcm，宽为xcm，

根据题意得:(x+2×x)•x＝135，

解得:x＝9或x＝﹣9(舍去)， 则x＝3．

所以3×3＝9(cm 2)．

故答案为:9．

17．解:根据题意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，

解得b＝﹣4，c＝﹣6，

所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．

故答案为﹣10．

18．解:不妨设方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＝x2，

∵点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，

∴b＝a， ∴方程化为ax2+ax+c＝0，

∴由韦达定理得:x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．

∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．

故答案为:．

三．解答题(共8小题，满分58分)

19．解:(1)∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2﹣2x＝1，

则x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2，

∴x﹣1＝，

∴x＝1;

(2)∵3x(2x+3)＝2(2x+3)，

∴3x(2x+3)﹣2(2x+3)＝0，

∴(2x+3)(3x﹣2)＝0，

则2x+3＝0或3x﹣2＝0，

解得x＝﹣或x＝．

20．解:△ABC是直角三角形．

方程整理得(c﹣a)x2+2bx+(c+a)＝0;

由方程有两个相等的实数根知△＝4b2﹣4(c+a)(c﹣a)＝4(b2﹣c2+a2)＝0，

∴b2+a2＝c2，

∴△ABC是直角三角形．

21．解:设进馆人次的月平均增长率为x，

则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2＝608

化简得:4x2+12x﹣7＝0

∴(2x﹣1)(2x+7)＝0，

∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5(舍)

答:进馆人次的月平均增长率为50%．

22．解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9﹣x)，

依题意，得:x2+(9﹣x)2＝45，