人教版 九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数(含答案)

人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(

)

A．18 m2 B．18 3 m2 C．24 3 m2 D.45 32 m2

2. 有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为( )

A．S＝60x B．S＝x(60－x)

C．S＝x(30－x) D．S＝30x

3. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是(

)

A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2

4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为(

)

A．800平方米 B．750平方米

C．600平方米 D．2400平方米

5. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－112x2＋23x＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m

6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为 (

)

A．19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2

7. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是(

)

A．y＝－14x2＋34x＋1 B．y＝－14x2＋34x－1

C．y＝－14x2－34x＋1 D．y＝－14x2－34x－1

8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )

A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5

B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)

C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)

D．篮球出手时离地面的高度是2 m

9. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是(

)

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m

B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势

C．小球落地点距点O的水平距离为7 m

D．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同

10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取(

)

A．30 B．25 C．20 D．15

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.

12. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

13. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．

14. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．

15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.

16. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

17. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.

18. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

20. 如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.

(1)当h＝2.6时，

①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

③若排球运动员张明站在另外半场的点M(m，0)，且张明原地起跳接球的最大高度为2.4 m．若张明因接球的高度不够而失球，求m的取值范围．

(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

21. 某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x2＋60x＋800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为－120.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元．(注：年利润＝年销售额－成本)

(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；

(2)求年销售利润W(万元)与年产量x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；

(3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？

22. 如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角各截去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.

(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)

(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积．

(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S的最大值；若不存在，说明理由.

人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C [解析] 如图，过点C作CE⊥AB于点E，

则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，

则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.

设CD＝AE＝x m，则BC＝(12－x)m.

在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，

∴BE＝12BC＝(6－12x)m，

∴AD＝CE＝BC2－BE2＝(6

3－32x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－12x＝(12x＋6)m，

∴梯形ABCD的面积＝12(CD＋AB)·CE

＝12(x＋12x＋6)·(6 3－32x)

＝－3 38x2＋3 3x＋18 3

＝－3 38(x－4)2＋24 3.

∴当x＝4时，S最大＝24 3.

即CD的长为4 m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24 3 m2.故选C.

2. 【答案】C

3. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s，四边形BCQP的面积为S m2，

则S＝AB·AC2－AP·AQ2＝8×62－2t×t2＝－t2＋24.

∵点P从点A出发，沿AB方向以2 m/s的速度向点B运动，同时点Q从点A