2020-2021学年武汉市汉阳区七年级下学期期末数学试卷及答案解析

第 1 页 共 24 页 2020-2021学年武汉市汉阳区七年级下学期期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）若√𝑥3=2，则x的值为（ ）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5

2．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

3．（3分）下列实数是无理数的是（ ）

A．﹣0.5 B．13 C．1 D．√7

4．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）

A．了解全校学生人数

B．调查某厂生产的鱼罐头质量

C．调查武汉市出租车数量

D．了解全班同学的家庭经济状况

5．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2

C．12𝑎＜12𝑏 D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1

7．（3分）设√2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4−√2的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则𝑏+𝑑𝑎𝑐值为（ ）

A．12 B．14 C．√2−12 D．√2+12

第 2 页 共 24 页 8．（3分）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°

9．（3分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组{𝑎𝑥−𝑦=113𝑥−𝑦=1的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组{14(2𝑥+8)≥7𝑥−𝑎＜2无解，则所有满足条件的a的和为（ ）

A．9 B．16 C．17 D．30

10．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（ ）

A．22019 B．22020﹣1 C．22020 D．22020+1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）算术平方根等于它本身的数是 ．

12．（3分）不等式3x﹣6＞0的解集为 ．

13．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为 ．

14．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．

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15．（3分）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 本．

16．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 （请填上正确的序号）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）解方程组：

（1）{𝑥+𝑦=42𝑥+3𝑦=7

（2）{𝑥+𝑦2+𝑥−𝑦3=64(𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2

（3）{𝑥+𝑦+𝑧=4𝑥−𝑦+𝑧=0𝑥−𝑧=8

（4）x：y＝3：4，2𝑥−𝑦2−83=𝑥−𝑦3，求x，y的值．

第 4 页 共 24 页 18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）4−𝑥3＞3𝑥+26−1；

（2）{2(𝑥+1)＜02𝑥−1≤0．

19．（8分）完成推理填空．

填写推理理由：

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝ ，（ ）

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥ ，（ ）

∴∠BAC+ ＝180°，（ ）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

第 5 页 共 24 页 20．（8分）学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m＝ ，α的度数是 ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），

第 6 页 共 24 页 BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．

（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；

（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高

第 7 页 共 24 页 发期，某地森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

第 8 页 共 24 页 （1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB=32∠CGB，求∠A的度数．

24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC

第 9 页 共 24 页 ＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是 ．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）若√𝑥3=2，则x的值为（ ）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5

【解答】解：∵√𝑥3=2，

∴x＝23＝8．

故选：B．

2．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，

所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．

故选：B．

3．（3分）下列实数是无理数的是（ ）

A．﹣0.5 B．13 C．1 D．√7

【解答】解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意；

B．13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D．√7是无理数，故此选项符合题意；

故选：D．

4．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）

A．了解全校学生人数

B．调查某厂生产的鱼罐头质量

C．调查武汉市出租车数量

D．了解全班同学的家庭经济状况