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高等数学第五章课后习题答案

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班级姓名学号

1 第五章定积分

1．证明定积分性质：òò

=b

ab

adxxfkdxxkf

)()(

（k

是常数）. 

证：òå

òå

=D=D=

=®

=®b

an

iib

an

iixkfxkfxfkxfk

)()(lim)(lim)(

10

10xx

ll

2．估计下列积分值：

（

1）dxx

)sin1(

45

42

ò

+p

p

解：令xxf

2sin1)(

+=，则02sincossin2)(

===xxxxf‘

得驻点：,,

221pp

==xx

由

23

)

4(,

23

)

4(,1)(,2)

2(

====pp

pp

ffff

，

得2)(max,1)(min

==xfxf

由性质，得ppp

p2)(

45

4££òdxxf

（

2）ò3

33arctanxdxx

解：令xxxf

arctan)(=，0

1arctan)(

2>

++=

xx

xxf‘

，

所以)(xf

在]3

33

[，上单调增加，pp

33

)(max,

36)(min

==\xfxf

，

）（）（

33

3

33

arctan

33

3

363

33

-££-\

òpp

xdxx

，即pp

32

arctan

93

33££òxdxx

班级班级 姓名姓名 学号学号

2 3．比较下列积分值的大小：．比较下列积分值的大小：

（1）dxx

ò1

02与dxx

ò1

03

解：当10

££x

时，有23

xx

£，且23

xx

-不恒等于0，

031

02

>-\

òdxxx

）（，即，即 dxxdxx

òò>1

021

02

。

（

2）

ò6

0p

xdx

与

ò6

0sinp

xdx

解：当

60p

££x

时，有xx

£sin，且xx

sin

-不恒等于0，

0sin1

0

>-\

òdxxx

）（，即，即 dxxdxx

òò>1

01

0sin

。

（3）

ò1

0xdx

与

ò+1

0)1ln(dxx

解：令

)1ln()(xxxf

+-

=，则

)10(0

111

1)(

££³

+=

+-=x

xx

xxf‘

，

所以)(xf

在]1,0[上单调增加，0)0()1ln()(

=>+-=\fxxxf

，

且xx

ln

-不恒等于0)10(

££x

，所以，所以

òò+>1

01

0)1ln(dxxxdx

（4）dxx

ò+1

0)1(与dxex

ò1

0

解：令

)1()(xexfx

+-=，则

)10(01)(

££³-=xexfx

‘

，

所以)(xf

在]1,0[上单调增加，0)0()1()(

=>+-=\fxexfx

，

且)1(xex

+-不恒等于0

)10(

££x

，所以，所以

òò+>1

01

0)1(dxxdxex

4．求下列各导数：．求下列各导数：

(1) dt

tt

dxdx

ò1sin

(2) dte

dxd

xt

ò-0

2

解：dt

tt

dxd

x

ò1sin

=

xx

sin

解：dte

dxd

xt

ò-02

=22

0xx

t

edte

dxd

--

-=-

ò

班级 姓名 学号

3 (3) 

ò

+3

2

4

1x

x

tdt

dxd

解：

ò

+3

2

4

1x

x

tdt

dxd

8122

82

123

12

13

1)(

1)(

xx

xx

xx

xx

+-

+=

+¢

-

+¢

=

(4) dtt

dxdx

x)cos(cos

sin2

òp

解：dtt

dxdx

x)cos(cos

sin2

òp)(cos])(sincos[)sin(])(coscos[22xxxx

×--×=pp

xxxx

cos])(sincos[sin])sin1(cos[22

×-×--=pp

xxxx

cos)sincos(sin)sincos(22

×-×=pp

)sincos()cos(sin2

xxx

p-=

5．求由参数表示式ï

îï

íì

==

òòtt

uduyudux

00

cossin

所给定的函数y

对x

的导数。的导数。

解：t

tt

dtdxdtdy

dxdy

cot

sincos

===

6．求由0cos

00=+

òòxy

t

tdtdte

所确定的隐函数y

对x

的导数。的导数。

解：方程两边对

x

求导，得：0cos

=+×x

dxdy

ey

，所以

，所以 xe

dxdy

y

cos-

-=

7．求下列极限：．求下列极限：

（

1）

xdttx

xò

®02

0cos

lim1

1cos

lim2

0==

®x

x

（

2）

òò

®x

tx

t

x

dttedte

022

0

022

)(

lim

22

222

0

020

02

lim2

lim

xx

t

xxx

tx

x

xedte

xedtee

òò

®®

==

222

2

0

22

lim

xxx

x

exee

+=

®

班级班级 姓名姓名 学号学号

4 2

212

lim

2

0=

+=

®

xx

8．设ï

îíì

=

0sin21

)(xxf

pp

><££

xxx

或00，求

ò=x

dttfx

0)()(f

在

()+¥¥-,

内的表达式。内的表达式。

解：当0

时，

òò===xx

dtdttfx

0000)()(j

当p££x0

时，)cos1(

21sin

21)()(

00xtdtdttfxxx

-===

òòj

当p>x

时，10sin

21

)()()()(

000=+=+==

òòòòòxxx

dttdtdttfdttfdttfx

pp

ppj

ï

îï

íì

³££-<

=\

ppj

xxxx

x

10)cos1(

2100

）（

9．计算下列各定积分：．计算下列各定积分：

（1）dxxxa

)13(

02

+-

ò=aaaxxxa

+-=ú

ûù

ê

ëé

+-23

023

21

21

（

2）61

4521

32

)()1(9

42

23

9

421

9

4=ú

ûù

ê

ëé

+=+=+òò

xxdxxxdxxx

（

3）

601

2arcsin

41

02p

==

-òx

xdx

（

4）

aa

ax

axadxa

3

03

arctan13

022p

==

+ò

（

5）

41

11

3

11330

10

1220

1224

p

+=

++=

+++

òòò---dx

xdxxdx

xxx

（

6）1

)1(2

1ln

12

1-=

+--

+=

+ò-

--

ex

xdx

e

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高等数学第五章课后习题答案.

高等数学第五章课后习题答案.

第 五 章 定 积 分

1．证明定积分性质： （是常数）. 证：

2．估计下列积分值：

（1） 解：令，则 得驻点： 由，

得

由性质，得

（2） 解：令，， 所以在上单调增加，，，

即

3．比较下列积分值的大小： （1）与 解：当时，有，且不恒等于，

，即 。

（2）与 解：当时，有，且不恒等于，，即 。

（3）与 解：令，则， 所以在上单调增加，， 且不恒等于，所以

（4）与 解：令，则， 所以在上单调增加，， 且不恒等于，所以

4．求下列各导数： (1 (2 解：= 解：= (3 解： (4 解：

5．求由参数表示式所给定的函数对的导数。 解：

6．求由所确定的隐函数对的导数。 解：方程两边对求导，得：，所以

7．求下列极限：

（1） （2）

8．设 ，求在内的表达式。 解：当时， 当时， 当时，

9．计算下列各定积分：

（1）=

（2）

（3）

（4）

（5） （6）

（7）

（8）

（9）， 其中 解：

（10），其中 . 解：

10．计算下列定积分：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

11．设在上连续，证明：. 证：令，则 左边右边

12．证明：. 证：令，则 左边=右边

13．设是以为周期的函数，证明的值与无关。 证一： 而

所以的值与无关。 证二：令，则， 所以是与无关的常数。

14．若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数。 证：令，则

所以是偶函数。

15．证明：. 证：

即

16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛，计算广义积分的值：

（1） 解： 即广义积分收敛于.

（2） 解：

发散.

（3） 解： 即广义积分收敛于.

（4） 解：

所以广义积分发散. 注意：本题按以下解法是错误的：

（5） 解： 而

所以

最新高等数学课后习题答案

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高等数学（上）

第一章 函数与极限

1. 设

3||,03|||,sin|)(xxxx,

求).2(446、、、

6sin)6(21

224sin)4(

0222)4sin()4(

2. 设xf的定义域为1,0，问：⑴2xf； ⑵xfsin；

⑶0aaxf； ⑷axfaxf 0a的定义域是什么？

（1）；，－的定义域为所以知－11)(,111022xfxx

)12(,2)(sin),()12(21sin0)2(kkxfZkkxkx的定义域为所以知由 aaaxfaxaax1,)(110)3(－的定义域为所以知－由

时，定义域为当时，定义域为当从而得－知由211,210111010)4(aaaaaxaaxaaxax

3. 设111011xxxxf，xexg，求xgf和xfg，并做出这两个函数的图形。

1,1,11,)]([.)20,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([.)11)(xexxeexfgxxxxgfxgxgxgxgfxf从而得

4. 设数列nx有界, 又,0limnny 证明:

.0limnnnyx

结论成立。从而时，有，当自然数即又有对有界， ..0)(,0,0lim,,0MMyxyxMyNnNyMxnMxnnnnnnnnn

5. 根据函数的定义证明: ⑴ 813lim3xx

第五章课后习题答案

第五章课后习题答案

第5章 索引和视图

1． 索引的作用是什么？

答：索引可以加快数据的查询效率。

2． 索引分为哪几种类型？分别是什么？它们的主要区别是什么

答：分为聚集索引和非聚集索引两种。聚集索引会对数据进行物理排序，非聚集索引不对数据进行物理排序。

3． 在一个表上可以创建几个聚集索引？可以创建多个非聚集索引吗？

答：一个聚集索引。可以。

4． 聚集索引一定是唯一性索引，对吗？反之呢？

答：不对。反之也不对。

5． 在建立聚集索引时，数据库管理系统是真正将数据按聚集索引列进行物理排序。对吗？

答：对。

6． 在建立非聚集索引时，数据库管理系统并不对数据进行物理排序。对吗？

答：对。

7． 不管对表进行什么类型的操作，在表上建立的索引越多越能提高操作效率。对吗？

答：不对。

9．使用第4章建立的Student、Course和SC表，写出实现下列操作的SQL语句。

（1）在Student表上为Sname列建立一个聚集索引，索引名为：SnoIdx。

Create clustered index SnoIdx on student(sname)

（2）在Course表上为Cname列建立一个唯一的非聚集索引，索引名为：CNIdx

Create index CNIdx on course(cname)

（3）在SC表上为Sno和Cno建立一个组合的聚集索引，索引名为：SnoCnoIdx。

Create clustered index SnoCnoIdx on SC(sno,cno)

（4）删除Sname列上建立的SnoIdx索引。

11. 使用视图可以加快数据的查询速度，这句话对吗？为什么？

答：不对，因为通过视图查询数据时，比直接针对基本表查询数据多了一个转换过程，即从外模式到模式的转换。

12．使用第4章建立的Student、Course和SC表，写出创建满足下述要求的视图的SQL语句。

（1）查询学生的学号、姓名、所在系、课程号、课程名、课程学分。

高等数学课后习题答案第六章

高等数学课后习题答案第六章

习题62 1 求图621 中各画斜线部分的面积

(1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为

61]2132[)(1022310xxdxxxA.

(2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为

1|)()(1010xxeexdxeeA

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1 e] 所求的面积为

1)1(|lnln111eedyyyydyAeee

(3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[3 1] 所求的面积为

332]2)3[(132dxxxA

(4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[1 3] 所求的面积为

332|)313()32(3132312xxxdxxxA

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积

(1) 221xy与x2y28(两部分都要计算)

解

388282)218(220220220220221dxxdxxdxxdxxxA

34238cos16402tdt

346)22(122SA

(2)xy1与直线yx及x2 解

所求的面积为

212ln23)1(dxxxA

(3) yex yex与直线x1

解

所求的面积为

1021)(eedxeeAxx

(4)y=ln x, y轴与直线y=ln a, y=ln b (b>a>0).