七年级数学下册-第五章综合检测试卷5-北师大版(含答案)

第五章综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( A )

2．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A

)

A．28° B．25°

C．22.5° D．20°

3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( B

)

A．13 B．15

C．17 D．19

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD∶BD＝1∶2，BC＝2.7 cm，则点D到AB的距离DE为( A

)

A．0.9 cm B．1.8 cm

C．2.7 cm D．3.6 cm

5．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( B )

A．3条 B．4条

C．5条 D．6条 6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(A、P、A′不共线)，下列结论中，错误的是( D

)

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′、CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在直线MN上

7．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂上阴影，得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形，其中涂法有( D

)

A．6种 B．7种

C．8种 D．9种

8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为( A

)

A．40° B．45°

C．60° D．80°

9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( C

)

A．6 B．8

C．10 D．12

10．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图1的虚线对折得到图2，然后将图2沿虚线折叠得到图3，再将图3沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图4)，那么在图3中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为( A

)

A．126° B．108°

C．100° D．90°

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时间应该是

21：05 .

第11题

12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE＝ 14° .

13．如图，D、E分别为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝ 70° .

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于点D．若△ADB的周长为24，则CD的长为 3 .

15．如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．

16．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD＝62°，则∠AEB的度数为

122° .

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，以下结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C两点的距离相等．其中正确的结论有 ①②③④ .(填序号)

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD是轴对称图形．

(1)画出四边形ABCD的对称轴EF；

(2)画出四边形ABCD关于直线HG成轴对称的四边形A1B1C1D1.

解：(1)(2)如图所示：

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝12BC．求证：AB平分∠EAD．

证明：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以BD＝12BC，AD⊥BC．因为BE＝12BC，所以BD＝BE.又因为AE⊥BE，AD⊥BC，所以AB平分∠EAD．

20．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝3，求△ABC的面积．

解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA．因为点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，所以S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12·OD·(AB＋BC＋AC)＝12×3×20＝30.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N.

(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；

(2)若∠AOB＝48°，求∠MPN.

解：(1)因为点P关于OA、OB的对称点分别为点C、D，所以PM＝CM，ND＝NP.因为△PMN的周长＝PN＋PM＋MN＝ND＋CM＋MN＝CD＝18 cm，所以△PMN的周长＝18 cm.

(2)因为点P关于OA、OB的对称点分别为点C、D，所以CM＝PM，PN＝DN，所以∠PMN＝2∠C，∠PNM＝2∠D．令PC与AO相交的点为R，PD与OB相交的点为T.因为∠PRM＝∠PTN＝90°，所以在四边形OTPR中，∠RPT＋∠O＝180°，所以∠RPT＝180°－48°＝132°，所以∠C＋∠D＝48°，所以∠MPN＝180°－48°×2＝84°.

22．如图，在△ABC中，AB＞AC，AF是∠BAC的平分线，D是AB上一点，且AD＝AC，DE∥BC交AC于点E，连接CD、DF.

(1)△ADF与△ACF全等吗？为什么？

(2)盈盈认为CD平分∠FDE，你认为她说得对吗？请说明理由．

解：(1)全等．理由：因为AF是∠BAC的平分线，所以∠DAF＝∠CAF.因为AD＝AC，AF＝AF，所以△ADF≌△ACF.

(2)对．理由：因为△ADF≌△ACF，所以DF＝CF，所以∠FDC＝∠FCD．因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠DCF，所以∠FDC＝∠EDC，即CD平分∠FDE.

23．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F.

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

(1)解：∠ABE＝∠ACD．理由：在△ABE和△ACD中， AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，所以△ABE≌△ACD(SAS)，所以∠ABE＝∠ACD．

(2)证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．由(1)可知∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC．因为AB＝AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

(1)证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠ACB＝60°.又因为∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠E＝∠ACB，所以∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠E.因为DE＝DA，所以∠DAC＝∠E，所以∠BAD＝∠EDC．

(2)解：DM＝AM.理由：如图，连接CM.因为点M、E关于直线BC对称，所以∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.由(1)知∠BAD＝∠EDC，所以∠MDC＝∠BAD．因为∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，所以∠ADM＝∠B＝60°.又因为DA＝DE＝DM，所以∠DAM＝∠AMD＝60°＝∠ADM，所以DM＝AM.

25．如图，某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别到主干线距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米．

(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？

(2)如果居民小区A、B在主干线l的同侧，如图2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？

(3) 比较(1)、(2)小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？

解：(1)如图1，连接AB交直线l于点M，则M为分支点．

(2)如图2，作点B关于直线l的对称点D，连接AD交直线l于M，则M为分支点．

(3)两种情况所用的总线路长相等．如图1，过点B作AA1延长线的垂线，垂足为C；如图2，过点D作AA1延长线的垂线，垂足为C，易证图1中的△ACB与图2中的△ACD全等，则图1中AB等于图2中AD，所以上述两种情况下所用总线路长相等．