2023北京西城区初三(上)期末考数学试卷及答案

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第1页（共7页） 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2023.1 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．二次函数2(2)3yx的最小值是 （A）3 （B）2 （C）3 （D）2 2．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3． 下列事件中是随机事件的是 （A）明天太阳从东方升起 （B）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 （C）平面内不共线的三点确定一个圆 （D）任意画一个三角形，其内角和是540° 注意事项 1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第2页（共7页） 4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=45°，∠APD=80°，则∠B的大小是 （A）35° （B）45° （C）60° （D）70° 5．抛物线221yx通过变换可以得到抛物线22(1)3yx，以下变换过程正确的是 （A）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 （B）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 （C）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 （D）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛.如果设邀请x个球队参加比赛, 那么根据题意可以列方程为 （A）215x （B）(1)15xx （C）(1)15xx （D）(1)152xx 7．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是 （A）30° （B）45° （C）55° （D）75° 8．下表记录了二次函数22yaxbx（0a）中两个变量x与y的5组对应值，其中121xx． x … 5 1x 2x 1 3 … y … m 0 2 0 m … 根据表中信息，当502x时，直线yk与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是 （A）726k （B）76＜k≤2 （C）823k （D）2＜k≤83 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第3页（共7页） 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．一元二次方程2160x的解是____． 10．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O______ （填“内”“上”或“外”）． 11．若关于x的一元二次方程230xxc有两个相等的实数根，则c的值为_____． 12．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____． 13．点M（3，m）是抛物线2yxx上一点，则m的值是______，点M关于原点对称的点的坐标是______． 14．已知二次函数满足条件：①图象过原点； ②当x＞1时，y随x的增大而增大. 请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A，使得⊙A与y轴相切，则α的度数是____． 16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且ABOC， P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是_____． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第4页（共7页） 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：2420xx． 18．已知：点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°． 求作：直线l，使其过点C，并与⊙O相切． 作法：①连接OC； ②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于⊙O外一点D； ③作直线CD． 直线CD就是所求作直线l． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OB，BD， ∵ OB=OC=BD=CD， ∴ 四边形OBDC是菱形. ∵ 点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°， ∴ ∠BOC=______°（_________________）（填推理的依据）． ∴ 四边形OBDC是正方形. ∴ ∠OCD=90°，即OC⊥CD. ∵ OC为⊙O半径， ∴ 直线CD为⊙O的切线（_________________）（填推理的依据）． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第5页（共7页） 19．已知二次函数223yxx． （1）将223yxx化成2()yaxhk的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当-1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 20．如图，AB是⊙O 的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB=4，CD=1，求△BOD的面积． 21．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一 个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第6页（共7页） 22．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE． （1）求∠CBE 的度数； （2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC=30°，AB=3，BD=5，求BE的长． 23．已知关于x的方程22290xmxm． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为1x，2x，且12xx，若1225xx，求m的值． 24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E．过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F． （1）若AB=4，求⊙O的半径； （2）连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形． 25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系： 2116yxbxc．已知OA＝70 m，OC＝60 m，落点P的水平距离是40 m，竖直高度是30 m． （1）点A的坐标是_____，点P的坐标是_______； （2）求满足的函数关系2116yxbxc； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第7页（共7页） 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc（a≠0）的对称轴为直线x＝t，且320abc. （1）当0c时，求t的值； （2）点1(2)y,，2(1)y,，3(3)y,在抛物线上，若a＞c＞0，判断1y，2y与3y的大小关系，并说明理由. 27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ. （1）依题意，补全图形，并证明：AQ=BP； （2）求∠QAP的度数； （3）若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明. 28．给定图形W和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（5，-2），C（-1，4）. （1）在点D（-4，0），E（2，2），F（6，0）中，与点O关于线段AB双对合的点是 ； （2）点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1， ①若点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，求t的取值范围； ②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接写出点K的横坐标k的取值范围. 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2023.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADDBC二、填空题（共16分，每题2分）9．14x，24x．10．外．11．94．12．6．13．6，（－3，－6）．14．答案不唯一，如：22yxx．15．45°或135°．16．51．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：1a，4b，2c．······················································1分224(4)4128bac>0．·······················································2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa4821···································································4分22．原方程的根为122x，222x．··················································5分18．解：（1）补全图形，如图所示；··································································2分（2）90°，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．······························5分19．解：（1）223yxx22113xx2(1)4x．顶点坐标是（1，-4）；································································2分