2010河北省中考数学试题及答案

图9B2010年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为A ．6B ．9C ．12D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a- B ．b a +C ．b a -D ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1011．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-的相反数是 ． 14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19．（8分）解方程：1211+=-x x ．A B C D 图2图10-1 图10-2A BCD 40°120° 图1 图3 图5 图7 图8图4 A B D C 图6-1 图6-2A B C D20．（8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．21．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °． （2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．图11-2A图11-1B乙校成绩扇形统计图 图12-1乙校成绩条形统计图图12-2图15-2AD O BC 21MN图15-1A D BMN1 2图15-3AD O BC 21MNO 23．（10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米；点Q 与点O 间的最大距离是 分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米；②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．24．（10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．l图14-3l 图14-2图14-125．（12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为 常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．2(0)y ax bx c a =++≠P Q图16 （备用图）2010年河北省中考数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.4116.1 17.36 π 18. =三、解答题 19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】 （2）∵90π346π180⨯⨯=， ∴点P 经过的路径总长为6 π．21．解：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4=的图象上． （3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ．∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=， ∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ．∴AOBO ACBE =．又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k ACBD =．D 图1图4A D OB C21 MNE FA O BC1D 2图5MNE分数图2 l图325．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+．若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5； 若w 内 = w 外，则a = 32.5； 若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．图7图6。

2010年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝0 B．a+a＝a2C．D．（a3）2＝a6 4．（2分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．155．（2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M7．（2分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．18．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．5x+（12﹣x）＝489．（2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s 与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（2分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB 与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）12．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣5的相反数是．14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为．15．（3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．16．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．17．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是平方米（结果保留π）．18．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：20．（9分）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．23．（10分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．24．（10分）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．（1）如图1，若AO＝OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO＝OB．求证：AC＝BD，AC ⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．25．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x＝1000时，y＝元/件，w内＝元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．。

河北省2010、2011、2012三年中考数学试题分析纵观三年的中考数学试题，考查内容都在《课程标准》和《考试大纲》所规定的范围之内，但又绝不是照搬和简单的改造，而是注重考查学生能力水平和学习潜能，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，注重了对数学本质问题的考查，减少了过于繁杂的计算与过难的几何证明试题。

一、三年题型、考点对照以及分值变化1、选择题1 2 3 42012 有理数（正数和负数）整式的乘除（幂的运算）几何体的三视图解不等式2011 整式的乘除（零指数幂）角的和差整式的分解因式整式的运算2010 有理数乘法三角形的外角整式的运算平行四边形5 6 7 8圆（弧、弦、角）概率（随机事件）尺规作图一元二次方程的解法一次函数几何体的展开图统计、方差二次函数（抛物线顶点）用数轴表示不等式的解集圆（半径确定圆心）分式的运算由实际问题列方程9 10 11 12平行四边形分式运算探究计算题（正方形面积）二次函数图象三角形全等与相似三角形的边长关系一次函数与正比例函数程序框图题一次函数图象平移二次函数的对称性探究规律题分析：分值变化：2010年中考12道选择题每道2分，2011、2012年1—6题为每道2分，7—12题为每道3分，最后六道各增加一分。

从分值的变化可以看出中考数学题向基础题倾斜，保证考生的得分率。

但是11、12题还是有一点难度，需要考生运用数学的思想方法去考虑，给考生生提供了一定的思考研究空间。

2、填空题13 14 152012 相反数对顶角、三角形的内角和求代数式的值（整体代入思想）2011 实数比较大小四边形与数轴相结合绝对值2010 相反数四边形与数轴相结合概率16 17 18概率与平面图形相结合数字规律（分类归纳）探究规律（正n边形内角和）圆与角的和差相结合平移及等边三角形性质探究规律（图形变换）用一元二次方程的解求代数式的值三角函数与圆的面积平移（用观察的数学思想）分析：三年中考数学的填空题的分支没有发生任何变化，但从考查内容来看，2012的考题更注重考生自己去探索问题，解决问题，13—16考查的是基础知识，17、18略有难度。

2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDCABBACBDB 二、填空题13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 三、解答题19．解：，．经检验知，是原方程的解．20．解：（1）如图1；18. = 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给 4 分】（2）∵，∴点P 经过的路径总长为6 π．21．解：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3 分，中位数为7 分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得10 分的有8 人，而乙校得10 分的只有5 人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为，∵点 D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M 在AB 边上，B（4，2），而四边形OABC 是矩形，∴点M 的纵坐标为2．又∵点M 在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴. 又∵点N 在BC 边上，B（4，2），∴点N 的横坐标为4．∵点N 在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y = = 1，∴点N 在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．（3）①3；②由①知，在⊙O 上存在点P，到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．连结P，交OH 于点D．∵PQ，均与l 垂直，且PQ = ，∴四边形PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D．由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°．∴∠PO = 120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；（2）证明：如图4，过点B 作BE‖CA 交DO 于E，∴∠ACO = ∠BEO．又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，∴△AOC ≌△BOE．∴AC = BE．又∵∠1 = 45°∴∠ACO = ∠BEO = 135°，．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD．延长AC 交DB 的延长线于F，如图4．∵BE‖AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．（3）如图5，过点B 作BE‖CA 交DO 于E，∴∠BEO = ∠ACO．又∵∠BOE = ∠AOC ，∴△BOE ∽△AOC．∴．又∵OB = kAO，由（2）的方法易得BE = BD．∴．25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1 时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有MB = = 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB = ，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ，其面积为．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得．PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G，过点P 作PH⊥AD 于点H，则HP = ，AH = 1．在Rt△HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．（3）能．4≤t≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内= x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，w 外= x2＋（150 ）x．（3）当x = = 6500 时，w 内最大；分由题意得，解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以a = 30．（4）当x = 5000 时，w 内= 337500，w 外= ．若w 内＜w 外，则a ＜32.5；若w 内= w 外，则a = 32.5；若w 内＞w 外，则a＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5 时，选择在国外销售；当a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40 时。

wordABCP Q RM2010年某某省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×(2)的结果是A ．5B ．5C ．6D ．62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B =40°，∠ACD =120°，则∠A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 3．下列计算中，正确的是A40°120°B CD 图1A ．2B ．a aa 2C ．93D ．(a 3)2a 64．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB =3，D则□ABCD 的周长为A ．6B ．9A CC ．12D ．155．把不等式2x <4的解集表示在数轴上，正确的是B图2-2002A B-2002 C D 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M图3a 2b 27．化简的结果是 a bA ．a 2b 2a bB ．abC ．abD ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12X ．设所用的1元纸币为x X ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．x 5(12x )48C ．x 12(x 5)48 B ．x 5(x 12)48D ．5x (12x )48 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km /h ，水流速度为5km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t ，航行的路程为s（，则s 与t 的函数图象大致是s s s sOtOtOABCtOtD10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7B ．8 C ．9D ．10 11．如图5，已知抛物线y x 2bx c 的对称轴为x 2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为 （0，则点B 的坐标为 （2，3（3，2） （3，3（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是图4y x =2A BOx图5向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2A ．6B ．5C ．3D ．2总 分 核分人得 分 评卷人CABCBA2010年某某省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三 1920212223242526得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13． 5的相反数是． 14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD =6，点A对应的数为1，则点B 所对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四X 卡片中任意拿走一X ，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是． 16．已知x =1是一元二次方程x 2mx n 0的一个根，则m 22mn n 2的值为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高A O =母线AB 与底面半径OB 的夹角为，tan 4，3则圆锥的底面积是平方米（结果18．把三X 大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，D C A 0B 图73560图8ABO图9“＜”或． 图10-1图10-2得 分 评卷人得 分 评卷人三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分8分）解方程：12．x 1 x 1（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保．输入点P 绕点A 顺时针旋转90°APD绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°绕点D 顺时针旋转90°B C图11-1输出点图11-2（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为1．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图（1）在图12-“7分”所在扇形的圆心角等于．° （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应 9分54 °8分选哪所学校？ 7分 8分 9分 图12-2 10分分数得 分 评卷人x（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形O A B C 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y m（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通 x过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数ym（x＞0）的图象与△M N B有公共点．写出m 的取值X 围．yD AMB NOC Ex图13得 分评卷人（本小题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH =4分米，PQ =3分米，OP =2分米．解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是分米；点Q 与点O 间的最大距离是分米；l点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米． （2）如图14-3，小明同“当点Q 滑动到点H 的位置时，P Q 与⊙O 是相”你认为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是分米； ②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．l 滑道滑块连杆图14-1HQPO图14-2H （Q ）PO图14-3（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求BD的值．MD2OA 1 BN图15-1DMAC2OA B1 CN 图15-2DM2OA B1 CN 图15-3得 分 评卷人E （本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，B 90，AD =6，BC =8，AB 33，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设P Q 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y与t之间的函（2）当BP =1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若．写出t 的取值X 围；若不能，请说明理由．A D B P M Q C 图16 A D B M C （备用图）得 分 评卷人（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1x ＋150， 100 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元） （利润=销售额－成本－广． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为 常数，10≤a ≤，当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1x 2元的附加费，设月利润为 100 w 外（利润=销售额－成本－附． （1）当x =1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？b 4ac b 2参考公式：抛物线y ax 2bx c (a 0)的顶点坐标是(,)． 2a 4a。

2 010 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 24 分）注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效．一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．计算 3×( - 2) 的结果是A ．5B ． - 5C ．6D ． - 62．如图 1， 在 △ ABC 中 ， D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90° 3．下列计算中，正确的是A40°120°BCD 图 1A ． 2 0 = 0B ． a + a = a 2C 9= ±D ． (a 3 )2= a 64．如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， D则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 ACC ．12D ．155．把不等式 -2 x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是B 图 2-22AB-C D 6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点， 的圆心是A ．点 PB ．点 QC ．点 RD ．点 M图 3。

2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。

答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。

答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。

答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。

答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

2010河北中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. 0.33333...C. πD. √4答案：C3. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = 3C. x = -1D. x = 0答案：A4. 以下哪个是不等式的解？A. x > 2B. x < 2C. x = 2D. x ≤ 2答案：A5. 以下哪个是函数y = 2x + 3的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：A6. 以下哪个是几何图形的面积公式？A. 正方形：A = a²B. 长方形：A = b × hC. 三角形：A = 1/2 × b × hD. 所有以上答案：D7. 以下哪个是几何图形的周长公式？A. 正方形：P = 4aB. 长方形：P = 2(a + b)C. 圆：P = 2πrD. 所有以上答案：D8. 以下哪个是几何图形的体积公式？A. 立方体：V = a³B. 圆柱体：V = πr²hC. 球体：V = 4/3 × πr³D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何图形的表面积公式？A. 立方体：S = 6a²B. 圆柱体：S = 2πr² + 2πrhC. 球体：S = 4πr²D. 所有以上答案：D10. 以下哪个是三角函数的定义？A. sin(θ) = 对边/斜边B. cos(θ) = 邻边/斜边C. tan(θ) = 对边/邻边D. 所有以上答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2) × (-3) = _______。

答案：612. 计算：√9 = _______。

答案：313. 计算：1/2 × 4 = _______。

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试《数学》试卷
总分：120分及格：72分考试时间：120分
本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。

(1)
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(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)<A
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</A>
本大题共6小题，每小题3分，共18分。

(1)
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(3)
(4)
(5)
(6)
本大题共8个大题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(1)
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(3)
(4)
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(6)
(7)
(8)
答案和解析
本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。

(1) :D
(2) :C
(3) :D
(4) :C
(5) :A
(6) :B
(7) :B
(8) :A
(9) :C
(10) :B
(11) :D
(12) :A
本大题共6小题，每小题3分，共18分。

(1) :
(2) :
(3) :
(4) :
(5) :
(6) :
本大题共8个大题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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2010年河北省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】1A：有理数的减法．【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选A．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD＝∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝0 B．a+a＝a2C．D．（a3）2＝a6【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，20＝1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a＝2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知3，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．4．（2分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB＝BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4＝12．故选：C．【点评】根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5．（2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．6．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【考点】M2：垂径定理．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．7．（2分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式a+b．故选：B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．8．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．5x+（12﹣x）＝48【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数＝48．【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）＝48，故选：A．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．（2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s 与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．10．（2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】KH：等腰三角形的性质；L3：多边形内角与外角．【分析】正六边形的每个内角都等于120°，它的一半是60°，它的邻补角也是60°，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长．【解答】解：∵一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．11．（2分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB 与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线的对称轴为x＝2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B 点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线的y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称性．12．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形．故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣5的相反数是5．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为5．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由于矩形的对边相等，若CD＝6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6；故B点对应的数为（﹣1）+6＝5．【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质．15．（3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：因为可能出现的情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5时，剩下的数是360；当拿走6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356．共四种，商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，故其概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．16．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】4C：完全平方公式；A3：一元二次方程的解．【分析】首先把x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0中得到m+n+1＝0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．17．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是36π平方米（结果保留π）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用相应的三角函数值可求得圆锥的底面半径，底面积＝π×半径2．【解答】解：∵AO＝8，tanα，∴BO＝6，∴圆锥的底面积是π×62＝36π平方米．【点评】考查了锐角三角函数正切值等于这个角的对边与邻边之比，和圆的面积公式．18．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1＝S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，由图2，得S2＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：【考点】B3：解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x+1＝2（x﹣1），解得x＝3．检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x＝3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（9分）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．【考点】MN：弧长的计算；R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．【点评】本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题．21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°＝25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析．【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角＝360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°＝25%，则总人数为：5÷25%＝20（人），得8分的人数为：203（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11＝1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20＝8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．22．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；GB：反比例函数综合题．【分析】（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m＝4，最外的双曲线的m＝8，所以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2，有m的值最小为4，2，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．23．（10分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是4分米；点Q与点O间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．【考点】KQ：勾股定理；LC：矩形的判定；M2：垂径定理；MD：切线的判定．【分析】（1）当OQ最小时，Q、H重合，此时OQ＝OH＝4；当O、Q的距离最大时，O、P、Q三点共线，此时OQ＝OP+PQ＝5；当O、P、Q三点共线时，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH＝3，那么点Q在l上的最大滑动距离为2QH＝6．（2）显然不对，当Q、H重合时，OP＝2、PQ＝3、OH＝4，显然构不成直角三角形，故PQ与⊙O不相切．（3）①当P到直线l的距离最长时，这个最大距离为PQ＝3，此时PQ⊥直线l；②当P到直线l的距离最大时，OP无法再向下摆动，若设点P摆动的两个极限位置为P、P′，连接PP′，则四边形PQ′QP是矩形，设OH与PP′交于点D，那么PQ′＝DH ＝PQ＝3，则OD＝OH﹣DH＝1，在Rt△OPD中，OP＝2，OD＝1，则∠POD＝60°，∠POP′＝120°，由此得解．【解答】解：（1）4，5，6；（2）不对．∵OP＝2，PQ＝3，OH＝4，∵当Q、H重合时，OQ＝OH＝4，∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．（3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．连接P'P，交OH于点D，∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ＝P'Q'＝3，∴四边形PQQ'P'是矩形，∴OH⊥PP'，PD＝P'D．由OP＝2，OD＝OH﹣HD＝1，得∠DOP＝60°．∴∠POP'＝120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．【点评】此题结合实际问题考查了数学相关知识的应用，涉及的知识点有：勾股定理、切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理等重要知识．24．（10分）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．（1）如图1，若AO＝OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO＝OB．求证：AC＝BD，AC ⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质得出；（2）过点B作BE∥CA交DO于E，通过证明△AOC≌△BOE，得出AC＝BE，∠ACO ＝∠BEO，从而∠DEB＝∠2，则BE＝BD，等量代换得出AC＝BD．延长AC交DB的延长线于F，根据平行线的性质及已知得出AC⊥BD；（3）过点B作BE∥CA交DO于E，通过证明△BOE∽△AOC，根据相似三角形的性质得出的值．【解答】（1）解：AO＝BD，AO⊥BD；（2）证明：如图2，过点B作BE∥CA交DO于E，则∠ACO＝∠BEO．又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，∴△AOC≌△BOE．∴AC＝BE．又∵∠1＝45°，∴∠ACO＝∠BEO＝135°．∴∠DEB＝45°．∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°．∴AC＝BD．延长AC交DB的延长线于F，如图．∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°．∴AC⊥BD．（3）解：如图3，过点B作BE∥CA交DO于E，则∠BEO＝∠ACO．又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE∽△AOC．∴．又∵OB＝kAO，由（2）的方法易得BE＝BD．∴答：的值为k．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度较大．另外还可以过A作AA’垂直AC于A这样好像简单些！25．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．【考点】LI：直角梯形．【分析】（1）根据路程公式直接写出PQ的长度y；（2）当BP＝1时，有两种情况：①点P从点M向点B运动，通过计算可知，MP＝MQ ＝3，即PQ＝6，连接EM，根据等边三角形的性质可求EM＝3，此时EM＝AB，重叠部分为△PEQ的面积；②点P从点B向点M运动，此时t＝5，MP＝3，MQ＝5，△PEQ 的边长为8，过点P作PH⊥AD于点H，在Rt△PHF中，已知PH，∠HPF＝30°，可求FH、PF、FE，证明等边△EFG中，点G与点D重合，此时重叠部分面积为梯形FPCG 的面积；根据梯形面积公式求解；（3）由图可知，当t＝4时，P、B重合，Q、C重合，线段AD被覆盖长度达到最大值，由（2）可知，当t＝5时，线段EQ经过D点，长度也是最大值，故t的范围在4与5之间．【解答】解：（1）y＝MP+MQ＝2t；（2）当BP＝1时，有两种情形：①如图1，若点P从点M向点B运动，有MB4，MP＝MQ＝3，∴PQ＝6．连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为．②若点P从点B向点M运动，由题意得t＝5．PQ＝BM+MQ﹣BP＝8，PC＝7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP，AH＝1．在Rt△HPF中，∠HPF＝30°，∴HF＝3，PF＝6．∴FG＝FE＝2．又∵FD＝2，∴点G与点D重合，如图2．此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．（3）能，此时，4≤t≤5．过程如下：如图，当t＝4时，P点与B点重合，Q点运动到C点，此时被覆盖线段的长度达到最大值，∵△PEQ为等边三角形，∴∠EPC＝60°，∴∠APE＝30°，∵，∴AF＝3，BF＝6，∴EF＝FG＝2，∴GD＝6﹣2﹣3＝1，所以Q向右还可运动1秒，FG的长度不变，∴4≤t≤5．【点评】本题考查了动点与图形面积问题，需要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x＝1000时，y＝140元/件，w内＝57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）将x＝1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润＝销售额﹣成本﹣广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润＝销售额﹣成本﹣广告费”“利润＝销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围．【解答】解：（1）x＝1000，y1000+150＝140，w内＝（140﹣20）×1000﹣62500＝57500．（2）w内＝x（y﹣20）﹣62500x2+130x﹣62500，w外x2+（150﹣a）x．（3）当x6500时，w内最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：，解得a1＝30，a2＝270（不合题意，舍去）．∴a＝30．（4）当x＝5000时，w内＝337500，w外＝﹣5000a+500000．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内＝w外，则a＝32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．∴当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．【点评】本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力．。

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(08河北)8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上 到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数图1图2 图39．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则2_____∠=．12．(08河北)当x = 时，分式31x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1图5-2 图5-3 …1 2 ba图6 c图715．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分3 4 5 6 7 8 910 人数1 12 2 8 9 1512则这些学生成绩的众数为 ．16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ． 17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ． 18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．(08河北)（本小题满分8分） 某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．ABC图9-1 图8 A35% B20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-221．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．图11C 6045观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E ）BC （F ） PlllBFC 图14-1图14-2图14-3图13-1 图13-2图13-3可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22m n -当22m n -25．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCA ACBDC二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-． 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =． 在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，图1603cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +；（2． 探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立．lAB FC Q 图3M12 34 EP证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，lABQP EF图4N CBQK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172t =． （4）如图8，213t =；如图9，39743t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）B图6E B图7B图8B图9图32009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）AmB ．4 mBAC D图1A 图2图44=1+3 9=3+616=6+10图7…C．m D ．8 m9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x （x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21D ．49 = 18+312009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）ADCB图6图513．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．16．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 17．如图8，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．20．（本小题满分8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ， OE ⊥CD于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213．E（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？O图10图9图8电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月30% 第三个月 25%第四个月图11-121．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是； （2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机． 22．（本小题满分9分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(3A --，P （t ，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；（2）若4t =-，求a 、b （3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值． 23．（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由电视机月销量折线统计图图12图13-1A B⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：（1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写 出⊙O 自转的周数．图13-4 图13-524．（本小题满分10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE 的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M 与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图14-1AHC(M) D E BF G(N)G图14-2AHCDBF NMAHCDE图14-3BF GMN图15单位：cm25．（本小题满分12分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？26．（本小题满分12分）如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．P图162009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1；17．3； 18．20．三、解答题 19．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12CD =12．在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED OD =1213， ∴OD =13（m ）．（2）OE 5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．/月图1第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图22．解：（1）－3．t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,4.a b =⎧⎨=⎩向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t ＞－3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2；l c ．16；13．（2）54． 拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）．∴⊙O 共自转了（lc +1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．图2AHCDEBFG NMP∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：（1）0 ，3． （2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意，得 121206023Q x y z x x x =++=+-+-．整理，得 11806Q x =-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．26．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC，4BC ==， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅，即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB =， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．图4P图3F（4）52t =或4514t =． 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得 B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】P图52010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是AB CD图2ABC40°120°图1图3A B D 0C图910．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 11．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-的相反数是 ．14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．图10-1图10-2图5图7图4图6-1 图6-2三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x ．20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径； （2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表图11-1乙校成绩扇形统计图图12-1 乙校成绩条形统计图 图12-2。

2010年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a64．（2分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．155．（2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C．D．6．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M7．（2分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．18．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=489．（2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．10．（2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）12．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣5的相反数是．14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为．15．（3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．16．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．17．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是平方米（结果保留π）．18．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：20．（9分）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．23．（10分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．24．（10分）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．25．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P 返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．2010年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2010•河北）计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：1﹣（﹣2）=1+2=3．故选A．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（2分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3．（2分）（2010•河北）下列计算中，正确的是（）A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a6【分析】根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知=3，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．4．（2分）（2010•河北）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD 的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．【点评】根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5．（2分）（2010•河北）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C．D．【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．6．（2分）（2010•河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．7．（2分）（2010•河北）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式==a+b．故选B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．8．（2分）（2010•河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=48【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48，故选A．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．（2分）（2010•河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．10．（2分）（2010•河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】正六边形的每个内角都等于120°，它的一半是60°，它的邻补角也是60°，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长．【解答】解：∵一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．11．（2分）（2010•河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B 均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．【点评】本题主要考查二次函数的对称性．12．（2分）（2011•乌兰察布模拟）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）（2010•河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A 对应的数为﹣1，则点B所对应的数为5．【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6；故B点对应的数为（﹣1）+6=5．【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质．15．（3分）（2010•河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：因为可能出现的情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5时，剩下的数是360；当拿走6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356．共四种，商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，故其概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解17．（3分）（2010•河北）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是36π平方米（结果保留π）．【分析】利用相应的三角函数值可求得圆锥的底面半径，底面积=π×半径2．【解答】解：∵AO=8，tanα==，∴BO=6，∴圆锥的底面积是π×62=36π平方米．【点评】考查了锐角三角函数正切值等于这个角的对边与邻边之比，和圆的面积公式．18．（3分）（2010•河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2故答案为：=．【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（2010•河北）解方程：【分析】本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x+1=2（x﹣1），解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（9分）（2010•河北）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．【分析】（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．【点评】本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题．21．（8分）（2010•河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析．【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20（人），得8分的人数为：20×=3（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．22．（9分）（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．23．（10分）（2010•河北）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是4分米；点Q与点O间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．【分析】（1）当OQ最小时，Q、H重合，此时OQ=OH=4；当O、Q的距离最大时，O、P、Q三点共线，此时OQ=OP+PQ=5；当O、P、Q三点共线时，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么点Q在l上的最大滑动距离为2QH=6．（2）显然不对，当Q、H重合时，OP=2、PQ=3、OH=4，显然构不成直角三角形，故PQ与⊙O不相切．（3）①当P到直线l的距离最长时，这个最大距离为PQ=3，此时PQ⊥直线l；②当P到直线l的距离最大时，OP无法再向下摆动，若设点P摆动的两个极限位置为P、P′，连接PP′，则四边形PQ′QP是矩形，设OH与PP′交于点D，那么PQ′=DH=PQ=3，则OD=OH﹣DH=1，在Rt△OPD中，OP=2，OD=1，则∠POD=60°，∠POP′=120°，由此得解．【解答】解：（1）4，5，6；（2）不对．∵OP=2，PQ=3，OH=4，∵当Q、H重合时，OQ=OH=4，∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．（3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．连接P'P，交OH于点D，∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ=P'Q'=3，∴四边形PQQ'P'是矩形，∴OH⊥PP'，PD=P'D．由OP=2，OD=OH﹣HD=1，得∠DOP=60°．∴∠POP'=120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．【点评】此题结合实际问题考查了数学相关知识的应用，涉及的知识点有：勾股定理、切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理等重要知识．24．（10分）（2010•河北）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质得出；（2）过点B作BE∥CA交DO于E，通过证明△AOC≌△BOE，得出AC=BE，∠ACO=∠BEO，从而∠DEB=∠2，则BE=BD，等量代换得出AC=BD．延长AC交DB 的延长线于F，根据平行线的性质及已知得出AC⊥BD；（3）过点B作BE∥CA交DO于E，通过证明△BOE∽△AOC，根据相似三角形的性质得出的值．【解答】（1）解：AO=BD，AO⊥BD；（2）证明：如图2，过点B作BE∥CA交DO于E，则∠ACO=∠BEO．又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．∴∠DEB=45°．∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．∴AC=BD．延长AC交DB的延长线于F，如图．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．∴AC⊥BD．（3）解：如图3，过点B作BE∥CA交DO于E，。

河北省2010年初中毕业生升学文化课考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3×(－2)的结果是A ．5B ．－5C ．6D ．－62．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B =40°，∠ACD =120°，则∠A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．20=0B ．a +a =a 2C 3=±D ．(a 3)2=a 64．如图，在 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB =3，则 ABCD 的周长为A ．6B ．9C ．12D ．155．把不等式2x ＜4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M 7．化简22aba ba b---结果是A ．a 2－b 2B ．a +bC ．a －bD ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。

设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是A ．x +5(12―x )=48B ．x +5(x ―12)=48C ．x +12(x ―5)=48D ．5x +(12―x )=489．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。

已知轮船在静水中的速度为15 km ／h ，水流速度为5 km ／h 。

轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地。

设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是10．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为x =2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1。

2010河北中考数学试题及答案第一题：选择题1. 若集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，且集合A与集合B的交集有6个元素，则A与B的并集中共有几个元素？解答：根据集合的交集定义可以得知，A与B的交集是指属于集合A的元素同时也属于集合B的元素。

由题意可知，A与B的交集有6个元素，所以A与B的并集由A和B中共有的元素与各自独有的元素组成。

集合A和集合B的独有元素个数分别为4个和2个，因此A与B的并集中共有6 + 4 + 2 = 12个元素。

答案：共有12个元素。

第二题：解方程已知方程2x - 3 = 5 + x，求x的值。

解答：将方程进行化简，移项得到2x - x = 5 + 3。

合并同类项得到x = 8。

答案：x = 8。

第三题：几何问题一条长方形花坛长12米，宽8米。

在花坛的四个角上，分别有4棵苗。

苗之间相互距离相等。

每棵苗要求距离花坛的边界至少2米。

为了最大限度地种植花草，苗的排列方式有哪几种？解答：首先，根据题意可知，每棵苗要求距离花坛边界至少2米，所以每个苗至少需要的占用空间为4米（2米上方和2米下方）。

其次，长方形花坛的长为12米，宽为8米，所以可以找出一种排列方式，四棵苗分别位于花坛四个角上并且各自占据一个4米 x 4米的矩形区域。

答案：只有一种排列方式。

第四题：计算题某班有40名学生，其中女生占总人数的40%。

男生和女生的平均分分别为85分和90分。

求该班的平均分。

解答：女生占总人数的40%，即女生人数为40% * 40 = 16人。

男生人数为40 - 16 = 24人。

女生的平均分为90分，男生的平均分为85分。

根据平均值的计算方法可得该班的平均分为(16 * 90 + 24 * 85) / 40 = 87.5分。

答案：该班的平均分为87.5分。

通过以上四道题目的解答，我们能够看到2010河北中考数学试题的难度适中，涉及了选择题、解方程、几何问题和计算题等不同类型的数学知识。