2021届高三上学期理科数学周测试卷13 Word版含答案

2021年高三上学期周考（8.21）数学（理）试题含答案一、选择题1.已知，，则（）A． B． C． D．2.若均，为锐角，，，则（）A．B．C．或D．3.（）A．B．C．D．4.（）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.已知为第三象限角，化简（）A．B．C．D．7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．8.若，，则（）A．B．C．D．9.已知，则的值为（）A．B．C．D．110.（）A．B．C．1 D．0二、填空题11.已知，为锐角，，，则的值为________.12.在中，已知，是方程的两个实根，则___________.13.若，，则角的终边在______象限.14.代数式__________.三、解答题15. 已知，，求．16.已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.17.化简下列各式：（1）；（2）.18.已知，，且，，求的值及角.19.已知，，，求. 试题答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题11. 12. 13.第四 14.三、解答题15.16.解：（1())1cos 2())cos(2)161266f x x x x x ππππ=-+--=---+1sin(2)cos(2)]12sin[(2)]12sin(2)12626663x x x x πππππ=---+=--+=-+ （1∴函数的最小正周期为.（2）当取最大值时，，此时有.即，∴所求的集合为.所以，原式． （2）原式2cos 2cos 22tan()cos ()2sin()cos()4444ααππππαααα-==-----．18.解：∵，∴∵，∴.∴tan(22)tan tan(2)tan[(22)]1tan(22)tan αββαβαββαββ-+-=-+=--∴.19.解：∵．∴，．∴，．∴sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+-++-29525 7355 獕n25060 61E4 懤38370 95E2 闢t20148 4EB4 亴30418 76D2 盒29440 7300 猀40241 9D31 鴱39794 9B72 魲35776 8BC0 诀W37924 9424 鐤23189 5A95 媕。

2021年高三上学期第13周考数学试题 Word版含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为【】A．4 B． C． D．2.已知，则是的【】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.对具有线性相关关系的变量有观测数据，这些数据的回归直线方程是，若，则【】A. 74B. 21.8C. 25.4D. 2544、（x2+2）展开式中x2项的系数250, 则实数m的值为【】A．±5 B．5 C．D．5.实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为【】A．—3 B．—2 C．—1 D．06. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【】A．34种B．48种C．96种D．144种7．已知实数等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论中一定成立的【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8、若，，则取得最小值时，的值为【】A.1B.C.2D.49、抛物线与x轴的两个交点分别随机分布在区间和上，则抛物线的对称轴位于y轴左侧的概率为【】A．B．C．D．10、已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能．．．为【】A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.12．在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,则圆的极坐标方程为13.已知，则的最大值为.（二）必做题（14～16题）14.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.16.已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则____________三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（，0）.（１）求函数的单调递增区间；（２）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式.18．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80 深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形． （1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整 （其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；（3）求点到面的距离．20．（本小题满分13分）已知首项大于的等差数列的公差，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，，，其中． ①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）椭圆，动直线与椭圆有且只有一个公共点.正视图图5（1）过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程．(2)在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知定义在上的奇函数满足：当时，．（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数．①试指出函数的零点个数；②若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中．证明：（）．南雅中学xx届高三周考卷（13）参考答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为（D ）。

2021年高三上学期周考（9.25）数学理试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的平面直观图，是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A． B． C． D．2. 关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3. .对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形4.在如图所示的直角坐标系下，得到的边长为1的正的直观图不是全等三角形的一组是（）A．B．C.D．5. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A. B. C. D.6. 斜二测图的轴间角分别为（）A．，B．，C．，D．，7. 如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形8. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）A. B. C. D.9. 等腰三角形的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.下列命题正确的是（）A．线段的平行投影可能是一点B．圆的平行投影是圆C．圆柱的平行投影是圆D．圆锥的平行投影是等腰三角形11.如图15，直观图所示的原平面图形是（）A．任意四边形 B．直角梯形 C．任意梯形 D．等腰梯形12. 在同一直角坐标系中，如图中，表示直线与正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度是_________.14. 如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.15.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的轴和正三角形的一边平行，则这个三角形的面积是_________.16. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.18. 用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.19. 如图1-2-13，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.20.如图2-1-19，空间四边形中，，，和所成角为，、分别为、边的中点，求和所成的角及的长.21.四边形为空间四边形，分别是的中点，分别是上的点，且.（1）求证：四边形是梯形；（2）延长交于点，证明三点共线答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.六棱台三、解答题17. 画法：（1）画轴.如图（1），画轴、轴、轴，使，.（4）成图.连结、、、，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图（2）.18. 解：步骤是：①在图18（1）中，取点为原点，以水平方向的直线为轴，竖直方向的直线为轴，过、点分别作轴于点，轴于点.如图18（2）所示，取任一点，画出相应的轴、轴，使.②在轴上取，，过、分别作、，且，.③连接、、并擦去辅助线，如图18（3），则图形即是水平放置图形的直观图.19. 答案：（1）当点在图1-2-14射线的位置时，绕旋转一周所得几何体为底面半径为的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图1-2-15：（2）当点在图1-2-16射线的位置，即到所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图1-2-17.(3)当点位于如图1-2-18所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图1-2-19.（4）当点位于点时，如图1-2-20，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图1-2-21.20.分析：先从三视图想象出实物形状，再根据实物形状画出它的直观图.解：由三视图可知该几何体是一个正三棱台，画法：（1）如图10所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；（2）建立轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；（3）连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，如图11所示，即得到要画的正三棱台.21.证明：（1）∵是的中位线，∴.又∵，∴，故.又∵，，∴，故是梯形.（2）如图所示，平面与平面交于直线，为直线与直线的交点.∵，平面，故平面.又∵，平面，故平面.∴必在二平面的交线上，即三点共线.888888888888888。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ． 15. 正实数满足，则的最小值为 ．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷 数学答题卡（理科尖子、重点班）班级 姓名 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16． 三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则 即 ， ，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分 ，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分 （Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分 因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

2021年高三上学期周日（1.17）考试数学试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．1则此数列前30项和等于（）3.在等差数列中，,A．810 B．840 C．870 D．900 Array 4. 设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图像关于直线对称 D．的图像关于对称A ．2或B ．C ．-2或D ．7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ． cm 38. 下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a ⊥b ；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a ⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．等比数列的各项均为正数，且，则＝( ) A ． 12B ．10C ．8D ．2＋10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把将答案填在答题卡的相应的横线上．11.已知数列的前n 项和，则的通项公式________． 12.已知，则的值为________．13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只 有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.15．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f(x)的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C)＝1，且2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，求sinA 的值．ODBAD 1C 1B 1A 117.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与轴相邻 两个交点的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间．18. 已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点. （1）求证：平面 ； （2）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列满足：，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方； （3）当时，方程有唯一实数解，求正数m 的值．河北武邑中学xx 学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. B 8. A9. B10. A11.12.3 13. 13. 9 14. 6 15.16..解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·1－cos ωx 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋π6)－1， 由2πω＝3π得ω＝23，∴f(x)＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f(x)min ＝2×32－1＝3－1. …………6分(2)由f(C)＝2sin(23C ＋π6)－1及f(C)＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，∴2cos2A －sinA －sinA ＝0，∴sin2A ＋sinA －1＝0，解得sinA ＝－1±52.z yO DAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO∵0<sinA<1，∴sinA ＝5－12. …………12分17. 17.解：（1）函数231()sin(2)4sin 2(0)sin 2cos 26221cos 23342sin 2cos 23sin(2)223f x x x x xx x x x πωωωωωωπωωω=-+>=--+=+=+ ，．．．．．．．．．．4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数()3sin 2()3sin(22)33g x x m x m ππ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦的图象，．．．．．．．．．．．．．．．7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分再结合，可得增区间为、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 18. （1） （2）19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面. ……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。

2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 . （第四题）8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .E二、解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且的交点与是的中点，是平面DF AE G BE H CDE BD , . （1）求证：; （2）求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h ，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1）将蛙鱼消耗的能量E 表示为v 的函数； （2）v 为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数和. （1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：2015ln 1-10074100741-34341-24241-14142222>⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.高三数学Ⅱ（附加题）注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4.请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.B.（本小题满分10分）已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为 ，求矩阵.21.C.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.22.(本小题满分10分)有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为. 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率. 23.（本小题满分10分） 已知.(1)若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a p +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅.高三数学答案一、填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14.函数单调递增区间为 ………… …………8分 （2），∴的最小值1， ………………… ………………12分 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为 ………………… ………………………………14分15. 证明：（1）的中点是中点，又是的交点，是BE H AE G DF AE G ,， …………………2分 为平行四边形 , …………………4分………………… …7分 （2）因为所以 ………………… ………9分 又因为四边形为正方形，, ………………… …………………10分， ……………… ………………12分 因为,面. ………………… …………14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km 所用的时间 …………………2分所以)),3((31003100333+∞∈-=-==v v kv v kvt kv E . ………………… … …………6分 （2）22232)3()5.4(2100)3()3(3100--=---=v v v k v v v v k E ………………… …………10分令.因为),5.4(,0)5.4,3(,3,0+∞∈<∈>>v E v v k 当时，所以当时，, 故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. …………13分 所以，当时，取得最小值.即km/h 时，蛙鱼消耗的能量最小. …………… ……………… …14分 17. 解：（1）由题意，得4)023()11()023()11(22222=-+++-+-=a ，即 (2)分 因为.所以椭圆的标准方程为.………………………………………5分（2）因为），（），所以，（），，（533-58-5335801P B F .所以直线的斜率为.所以直线的方程为.………………………………………7分 解方程组得点的坐标为，…………………………9分 所以直线的方程为.………………………………………10分 （3）当直线的斜率不存在时，易得. 当直线的斜率存在时，设，则. 所以. 两式相减，得03))((4)(12121212=-++-+y y y y x x x x ）（.所以………………………………………………………………12分 所以直线的方程为. 所以2222224)1)(4(3)4(43y y x x y x k y M --+-=-+-=. 直线的方程为……………………………………14分 所以. 因为，所以，所以9312-)1)(4(3-22222-=+-+=⋅x x x x y y N M所以为定值-9.…………………………………………………………16分 19.解：（1）法一：设等差数列的公差为， 由得,① 由，②由①、②及，解得，故………………………………………………………5分 法二：设等差数列的公差为，因，故， 因是等差数列，故由，可得， 又可解得， 故 所以 （2）由① 故)2(222211-332211-≥∈+⋅⋅⋅+++=*-n N n b b b b a n n n ，② ①-②得，即……………………………8分 又，不符合上式，所以………………………………………………………………9分于是1433212222++⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=n n n b b b b S624212-124-22222211432-=--=+⋅⋅⋅++++=+++n n n ）（，即………………………………………………………………11分 （3）易得，………………………………………………………12分 假设存在正整数，使得，即， 所以 又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.…………………………………………16分 20.（1） 而所以方程即为令222'1111)(,1ln )(x x x x x x h x x x x h -+-=--=+-=则=，故方程有唯一的实根…………………………………4分 （2）即，设[)0)(,,1),1(ln ≤+∞∈∀--=x F x xx m x x F 即）（ .①若这与题设矛盾 ②若方程的判别式， 当，即时，， ∴在上单调递减， ∴，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，),1(2411),1,0(2411222121+∞∈-+=∈--=<mm x m m x x x ）（当单调递增，与题设矛盾，综上所述，，所以，实数m 的取值范围是………………10分 （3）由（2）知，当时，时，成立. 不妨令， 所以，)(,144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-144)12ln()12ln(124243ln 5ln 11441ln 3ln 222n n n n 累加可得取n=100,即得 ...........16分 21.B 解：设，由题知， ...（2分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=--=-333313d c b a d c b a ， ....（6分）解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0312d c b a ，∴ .....(10分)21.C 解：（1）消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程为2x-y-3=0.圆C 的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A （1，1）为圆心，以为半径的圆. （2）圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交. 22.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则,………………………………………………（2分） ，…………………………………………（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 .………………………………………………………（6分） （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； ；；.所求随机变量的分布列为………………………………………………………………………………………………10（分）数学期望…………………………………………12（分） （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222)3()2()1()0(=+=+=+==ξξξξP P P P C P ）（=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.…………………………………（16分） 23.（1）解：654654)1(3)1(2)1()(3)(2)()(x x x x f x f x f x g ++++=++=， ∴中含项的系数为……………………………（3分）（2）证明：由题意，…………………………………………………………（5分） ①当n=1时，，成立；②假设当n=k 时，)1()1(1)1(2121k k k a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（成立， 当n=k+1时，)1(21)1()1(1211121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++-+k k k k a a a a a a a ）（）（（）= （） ∵即，代入（*）式得)1(21)1()1(1121121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++++k k k k k a a a a a a a a ）（）（成立. 综合①②可知，)1()1(1)1(2121n n n a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（对任意成立.……………（10分）31497 7B09 笉31050 794A 祊$27116 69EC 槬y29795 7463 瑣 A21312 5340 區28540 6F7C 潼37748 9374 鍴g34345 8629 蘩 22205 56BD 嚽。

2021年高三上学期周考（11.20）数学理试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（）A． B． C． D．2.已知是虚数单位，复数的共轭复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于直线对称 B．偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于点对称 D．偶函数且图象关于点对称5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A． B． C. D．6.若正实数，，满足，则的最大值为（）A．2 B．3 C. 4 D．57.方程，的根存在的大致区间是（）A． B． C. D．8.若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A． B． C. D．9.已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为（）A． B．1 C. D．10.如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A． B． C. D．11.利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。

则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。

已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对A．0 B．1 C.2 D．312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C. D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的解集为．14.已知向量，的夹角为，且，，则．15.在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴为非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则．16.若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在中，三个内角分别为，已知，．⑴求的值；⑵若，为的中点，求的长．18. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．⑴求与；⑵设数列满足，求的前项和．19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点恰为中点，且，求的大小；（Ⅲ）若，且当时，求二面角的大小．20. （本小题满分12分）如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．⑴用分别表示和，并求出的取值范围；⑵晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．21. （本小题满分12分）已知数列中，，且点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若函数（，且），求函数的最小值；⑶设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．22. （本小题满分12分）已知．⑴曲线在处的切线恰与直线垂直，求的值；⑵若，求的最大值；⑶若，求证：．数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BDCAC 6-10:CBDAB 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：⑴因为，且，，则()33324232cos cos cos cos cos sin sin 444252510C A B B B B ππππ⎛⎫=--=-=+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭．2222242cos 7102710375CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以．18.解：⑴因为，所以，得，（舍），，，…………………………6分⑵因为，所以得……………… 12分19.解：⑴∵，平面，∴，又∵，，∴………………4分⑵1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎪⎭⎪⎭平面平面与相交， ∴四边形为菱形，又∵为中点，，∴为侧棱和底面所成的角，∴，∴，即侧棱与底面所成角………………8分⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则()()1000003a A a B a C ⎛- ⎝，，，，，，，，平面的法向量， 设平面的法向量为，由，得，，，∵二面角大小是锐二面角，∴二面角的大小是．……12分20.解：⑴在中，，，由余弦定理得，，又，所以①…………1分在中，，由余弦定理得，②………………………………3分得，得，即，……4分又，所以，即，又，即，所以…………6分⑵易知， 故122sin 602ABC OABS S OA OB ==⋅⋅⋅︒=△△………………8分 又，设，所以，，……………………9分又，………………………………………… 10分则在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10．………………12分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出在上是增函数，但未给出证明，扣2分．21.解：⑴∵点在直线上，即，且，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，也满足，∴．⑵∵，()12311123422122n n n f n n n n n n n -++=+++++++++++…， ∴，∴是单调递增的，故的最小值是．⑶∵，∴，即，∴()()122211121,,1n n n n S n S S S S S ------=+-=+…，∴，∴()()12112n n n S S S nS n S n n -+++=-=-⋅≥…，∴．故存在关于的整式，使等式对于一切不小于2的自然数恒成立．法二：先由的情况，猜想出，再用数学归纳法证明．22. ⑴解：由，得：，则，所以，得．⑵解：令，得，即，由，得，由，得：．∴在上为增函数，在上为减函数．∴当，即时，，当，即时，，当，即时，．⑶证明：由⑵知，∵，∴，∴，得：，∴，且，得，又，，∴．j34632 8748 蝈|V37203 9153 酓33908 8474 葴28104 6DC8 淈535417 8A59 詙33184 81A0 膠24616 6028 怨33631 835F 荟38011 947B 鑻24532 5FD4 忔。

2021年高三上学期数学周练试题（理科实验班1.17） 含答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，112 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫412，－112 2．我市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －x －802200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为103．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．1304．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．65．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>26．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 27．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32 B.22 C.104 D.648．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)11．如图，已知正方体ABCD －A1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x (a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.15．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________．16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2，Q 2；…；P n ，Q n .记点P k 的坐标为(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围．丰城中学xx 学年上学期高三周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝⎛⎭⎫－412，112 D ．⎝⎛⎭⎫412，－112 解析：由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a ＋b )＝(a －b )－24＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15，a －b ＝26， 解得a ＝412，b ＝－112. 故选D ． 2．聊城市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －(x －80)2200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( ) A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．答案：B3．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．130解析：试验发生包含的基本事件总数为6×5＝30(种)．x ＋y i 是纯虚数，即x ＝0，y 可能有5种结果．∴ 所求的概率为530＝16．答案：A 4．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．6解析：若两个随机变量η，X 满足一次关系式η＝aX ＋b (a ，b 为常数)，当已知E (X )，D (X )时，则有E (η)＝aE (X )＋b ，D (η)＝a 2D (X )．由已知随机变量X ＋η＝8，所以η＝8－X ． 因此，E (η)＝8－E (X )＝8－10×0．6＝2，D (η)＝(－1)2D (X )＝10×0．6×0．4＝2．4． 故选B ．5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>2解析：设18(x 1＋x 2＋…＋x 8) ＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5， ∴x ＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2 <2，故选A ．6．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2解析：∵抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线y ＝－x 对称的相异两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴k AB ＝1．故设AB 方程为y ＝x ＋b ，与y ＝－x 2＋3联立，得x 2＋x ＋b －3＝0，∴x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 2＝2b －1，∴AB 的中点⎝⎛⎭⎫－12，2b －12在y ＝－x 上，得b ＝1，∴x 1x 2＝－2， ∴AB ＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝32，故选C ．7．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32B.22C.104D.64解析：如图，建立坐标系，易求点D ⎝⎛⎭⎫32，12，1，平面AA 1C 1C 的一个法向量n ＝(1,0,0)，所 以cos 〈n ，AD →〉＝322＝64，即sin α＝64. 故选D. 8．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：由题意知，存在正数x ，使a ＞x －12x 成立，所以a ＞⎝⎛⎭⎫x －12x min ，而函数f (x )＝x －12x 在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )＞f (0)＝－1，所以a ＞－1，故选D.9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 解析：∵△BCD 是边长为3的等边三角形，∴外接圆的半径r ＝23×3sin 60°＝3， ∴球的半径R 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AB 22＝3＋1＝4. 故球O 的表面积为4πR 2＝16π. 故选C.10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)解析：依题意知，f (－x ＋2)＝－f (－x )＝f (x )，∴f (x )的图象关于x ＝1对称，又f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )的最小正周期为4，则f (x )的图象如图所示，易知f (x )＝－12的解为x ＝4n －1(n ∈Z)．答案：D11．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )解析：由题意知，函数y ＝V (x )开始增长速度较慢，然后慢慢增加，当底面为△A 1BD 时，增长的速度最快，然后逐渐减慢，适应这一变化规律的图象D 符合．答案：D12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12解析：f (x )＝ln x ＋a x ，其定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a x 2＝x －a x2. 由题意，以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k 满足k ＝f ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0<3)， 所以a ≥－12x 20＋x 0.对0<x 0<3恒成立．又当0<x 0<3时，－32<－12x 20＋x 0≤12，所以a 的最小值为12. 答案：D二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，所以a ≥e.由“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，可得判别式Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4.若命题“p ∧q ”是真命题，所以p ，q 同时为真，所以e ≤a ≤4，即[e,4]．答案：[e,4]14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.解析：由图可知几何体为一个四棱锥，体积V ＝8 0003＝13×20×20×h ， ∴h ＝20. S 表面积＝600＋2002＋200 5. 答案：600＋2002＋200515．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________． 解析：由题意知，直线l 恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|AB |＝5，要使△PAB 的面积为13， 即12·5·h ＝13， 所以h ＝235． 联立y ＝－2x ＋m 与椭圆方程x 2＋y 24＝1，得 8x 2－4mx ＋m 2－4＝0，令Δ＝0，得m ＝±22，即平移直线l 到y ＝－2x ±22时与椭圆相切，它们与直线l 的距离d ＝|±22＋2|5都大于235， 所以一共有4个点符合要求．答案：4 16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)解析：问题等价于方程f (x )＝x 在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x＞x ，故函数f (x )＝2x 不存在等值区间；由于x 3＝x 有三个不相等的实根x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，故函数f (x )＝x 3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sin x ＝x 只有唯一的实根x ＝0，结合函数图象，可知函数f (x )＝sin x 不存在等值区间；由于log 2x ＋1＝x 有实根x 1＝1，x 2＝2，故函数f (x )＝log 2x ＋1存在等值区间[1,2]． 答案：②④三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．解：(1)因为4sin A sin C －2cos(A －C )＝4sin A sin C －2cos A cos C －2sin A sin C ＝－2(cosA cos C －sin A sin C )， 所以－2cos(A ＋C )＝1，故cosB ＝12. 又0＜B ＜π，所以B ＝π3. (2)由(1)知C ＝2π3－A ，故sin A ＋2sin C ＝2sin A ＋3cos A ＝7sin(A ＋θ)，其中0＜θ＜π2，且sin θ＝217，cos θ＝277. 由0＜A ＜2π3，知θ＜A ＋θ＜2π3＋θ， 故2114＜sin(A ＋θ)≤1. 所以sin A ＋2sin C ∈⎝⎛⎦⎤32，7. 18．（本小题满分12分）已知⎝⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．解：由题意，得2C 1n ·12＝1＋C 2n ·⎝⎛⎭⎫122，即n 2－9n ＋8＝0，所以n ＝8，n ＝1(舍去)． 所以T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－124x r ＝⎝⎛⎭⎫－12r ·C r 8·x 8－r 2·x －r 4 ＝(－1)r ·C r 82r ·x 16－3r 4(0≤r ≤8，r ∈Z)． (1)证明：若T r ＋1是常数项，则16－3r 4＝0，即16－3r ＝0， 因为r ∈Z ，这不可能，所以展开式中没有常数项．(2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r 4为整数，又0≤r ≤8，r ∈Z ． 所以r ＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2． 19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .解：(1)证明：因为△ABC 是正三角形，M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC ，即BD ⊥AC .又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PC .(2)证明：在正三角形ABC 中，BM ＝23，在△ACD 中，因为M 为AC 中点，DM ⊥AC ，所以AD ＝CD ，因为∠CAD ＝30°，所以DM ＝233，所以BM ∶MD ＝3∶1， 所以BN ∶NP ＝BM ∶MD ，所以MN ∥PD ，又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以MN ∥平面PDC .(3)假设直线l ∥CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，所以CD ∥平面PAB ，又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，所以CD ∥AB ，这与CD 与AB 不平行矛盾，所以直线l 与直线CD 不平行．20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设事件A 表示“甲同学问题1回答正确”，事件B 表示“甲同学问题2回答正确”，事件C 表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13． 记“甲同学能进入下一轮”为事件D ，则P (D )＝P (A B C ＋AB ＋A BC )＝P (A B C )＋P (AB )＋P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )＋P (A )P (B )P (C )＝34×12×13＋34×12＋14×12×13＝1324． (2)X 可能取值是6,7,8,12,13．P (X ＝6)＝P (A B )＝14×12＝18， P (X ＝7)＝P (A B C )＝34×12×23＝14， P (X ＝8)＝P (A B C )＝14×12×23＝112， P (X ＝12)＝P (A B C )＝34×12×13＝18， P (X ＝13)＝P (AB ＋A BC )＝P (AB )＋P (A BC )＝34×12＋14×12×13＝512． ∴X 的分布列为 X 的数学期望E (X )＝6×18＋7×14＋8×112＋12×18＋13×512＝12112． 21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.解：(1)设P k －1(x k －1,0)，由y ′＝e x 得点Q k －1(x k －1，e x k －1)处切线方程为y －e x k －1＝e x k －1(x －x k－1)， 由y ＝0，得x k ＝x k －1－1(2≤k ≤n )．(2)由x 1＝0，x k －x k －1＝－1，得x k ＝－(k －1)，所以|P k Q k |＝e x k ＝e －(k －1)，于是S n ＝|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |＝1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1)＝1－e －n 1－e －1＝e －e 1－n e －1. 22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围． 解：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，(1)因为x ∈P 是x ∈S 的充要条件，所以P ＝S ，所以⎩⎨⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，所以⎩⎨⎧ m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在． (2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，所以⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以m ≤3. 综上，可知当m ∈(－∞，3]时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。

2021年高三上学期周考（12.11）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设非零实数，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，，，则的最小值是（）A． B．4 C． D．53．若正数，满足，则的最大值是（）A． B． C．2 D．4．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元 B．120元 C．160元 D．240元6．若，，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A． B． C． D．7．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．设，，，，若，，则的最大值为（）A．2 B． C．1 D．9．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A． B． C． D．11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件 B．80件 C．100件 D．120件第Ⅱ卷（共95分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）12．已知向量，．若，的最大值为．13．已知，，，则的最小值为．14．若，则的最小值是．15．已知，，，则的最小值为．16．已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是．17．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是．18．某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为xx；材料工程费在建造第一层时为400，以后每增加一层费用增加40．要使平均每平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成层．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分12分）已知，，且．（1）求的最大值；（2）求得最小值．20．（本小题满分12分）设正实数，，满足，则当取得最大值时，求得最大值．21．（本小题满分12分）函数，若，则的最小值22．（本小题满分12分）若、、都是正数，且，求证：．23．（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCCBC 6-10:DDCDA 11：B二、填空题12． 13． 14．6 15．6 16． 17．乙 18．10三、解答题 19．解（1），， 由基本不等式，得．．当，时，有最大值1．（2），，11115152152721077220202020x y y x y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫++∴+=+⋅=+++⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥， 当且仅当时，等号成立．由解得的最小值为．20．解析由已知得则，当且仅当时取等号，把代入式，得，所以221211111112x y z y y y y ⎛⎫+-=+-=--+ ⎪⎝⎭≤． 21．解析依题意得，，且，即，，(3131131442323222a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥当且仅当，即，时取等号，因此的最小值是22．因为、、都是正数，且，所以()()()()()()≥．---=+++=a b c b c a c a b abc1118 23．解（1）（2）当时，（时取最小值）．当时，因为递减，所以时，有最小值，所以时，的最小值为441万元．24855 6117 愗22622 585E 塞23431 5B87 宇34955 888B 袋 27449 6B39 欹j&240760 9F38 鼸39058 9892 颒40398 9DCE 鷎37103 90EF 郯25748 6494 撔。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页1|4x x <<3>(1,0)-(0,1)(1,)⋃+∞．已知函数()f x ==第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页15．1221sin 41x x dx x -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭⎰__________. 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．如图，设()2,4A 是抛物线2:C y x =上的一点．（（）求该抛物线在点A 处的切线l 的方程； （（）求曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面积．19．已知函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=-x 2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x )的解析式； （2）若函数f (x )为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f (m -1)+f (m 2+t )<0恒成立，求实数t 的取值范围.20．（13分）已知函数3211()132f x x x =-+，x ∈R . （1）求函数()f x 的极大值和极小值;（2）求函数图象经过点3(,1)2的切线的方程； （3）求函数3211()132f x x x =-+的图象与直线1y =所围成的封闭图形的面积.21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.22．已知函数()()221ln f x ax a x x =-+-，()22ln g x a x x=--，其中a R ∈. （1）当0a >时，求()f x 的单调区间；（2）若存在21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围.参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B.13．2 14．3 1523π+． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x（由204xx -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[)2,3（（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（ 18．（Ⅰ）因为2yx ，所以2y x '=所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14yx =+，所以由定积分可得面积342203224121221|44404838330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为23． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-所以222 0(){2 0x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02ax =≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，不合题意所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+所以()f x 是奇函数，（2(1)()f m f t m -<--又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以22151()24t m m m >--+=-++恒成立， 所以54t > 20．解：（1）()2f x x x '=- ，令()0f x '= ，解得x=0或x=1，令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0<x<1，∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()516f = （2）设切点为P 3200011,132x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()2000k f x x x '==-∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()20000034129002x x x x x -+=⇒==或 ，所以切线方程为y=1或3148y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧==-+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩或 ，所以所求的面积为()333243220311119(1)232126640f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时，令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值，1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.。

2021年高三上学期（重点班）数学周练试卷（理科）（10.12） 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P ＝{x|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z}，Q ＝{α|－4≤α≤4}．则P ∩Q ＝( ) A.B. {α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C. {α|－4≤α≤4}D. {α|0≤α≤π}2．命题： 向量与向量共线；命题：有且只有一个实数，使得 ，则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列各式中，值为的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若函数有最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ．C ．D ．7．已知函数，若()⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛=21log ,3log ,2ln 132f c f b f a ，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．设函数则满足的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10．已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,） B． C． D．11．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）（A）[-，1）（B）[-，）（C）[，）（D）[，1）12．若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，．若向量与向量共线，则实数．14．若，则的值为．15．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为．16．已知满足，是的外心，且，则的面积是．xx届高四年级周练理科数学答题卡班级姓名学号得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、14、15、16、三、解答题：（共20分）17．已知向量，，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2．（1）求∠C和边c；（2）若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、 －1 14、 15、 16、或．17.【解析】试题分析：（1（2）试题解析：(1)()3sin f x m n =⋅=而21cos cos 212sin .326262x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)22211 cos,,222a b ca C cb ac bab+-+=∴⋅+=即又又18.试题解析：（1）因为，所以CBABAC cos)cos(2sin212cos2-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+-=，所以，所以或，又因为，所以，所以．由余弦定理可得，．建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令()()22222213-+++++-=++yxyxyx()θθcos326sin4321142323322-++-=+--+=yxyx()324643211sin324643211-+-≤+-+-=ϕθ考点：三角函数的恒等变形；参数方程；三角函数的图像及其性质．}T30193 75F1 痱•38954 982A 頪37976 9458 鑘27876 6CE4 泤27429 6B25 欥g23495 5BC7 寇<26174 663E 显28769 7061 灡t。

2021年高三上学期周考试题数学理word版含答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜logx＜2}，则A∩B等于（）2A．{x|0＜x＜3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜4} 2．设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）3．在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题是命题的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．已知函数f（x）=ax﹣x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．36．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．27．函数y=sin（x﹣）的一条对称轴可以是直线（）．．C．D．8．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2B．C．D．19．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（）A．13 B．8C．9D．10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．在数列{a n}中，a1＝15,3a n＋1＝3a n－2(n∈N＋)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为．12．设向量，，若，则______.13．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是_________．14．设f1（x）=cosx，定义f n+1（x）为f n（x）的导数，即f n+1（x）=f′n（x）n∈N*，若△ABC 的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f xx（A）=，则sin2A的值是_________．15．给出下列命题：①函数y=cos（2x﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为_________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点在角α的终边上，点在角β的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值18.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．19．在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．20．（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．高三周考数学试卷（理科）数学答案一、 选择题 1-5：BBCAD 6-10：BBAAC二、填空题11. a23·a 24 12. 13. （﹣，0） 14.15．①② 三、解答题三、解答题（第16-19题，每题12分，第20题13分，第21题14分）16．析：易得p ：k ＞0，q ：或，由p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，可得p ，q 一真一假，分别可得k 的不等式组，解之可得．解答： 解：∵函数y=kx+1在R 上是增函数，∴k ＞0，又∵曲线y=x 2+（2k ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点， ∴△=（2k ﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，∴命题p ，q 一真一假，①若p 真q 假，则，∴；②若p 假q 真，则，解得k ≤0，综上可得k 的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]17．解：（1）∵ ， ∴ ……………2分∴ ，∴ . ……………5分（2）由（1）得：， ∴， ∴ ……………7分∴ ，， ……………9分∴ ，，，， ……………11分sin()sin cos cos sin 10αβαβαβ∴+=+=- ……………12分 18．解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=， 由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{an}的通项公式为an=（n ∈N*）．（II ）由（I ）知（2n ﹣1）•an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2•﹣=2﹣﹣， ∴Tn=3﹣．19.即化简得：……② …………………………………………………10分又因为并联立①②解得:, …………………………………………………12分20．分析： （1）求切线方程，就是求k=f ′（1），f （1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h （x ）=g （x ）﹣f （x ），要使f （x ）≥g （x ）恒成立，即h （x ）max ≤0，转化为求最值问题．解答： 解：（1）∵f （x ）=x 2+x∴f ′（x ）=2x+1，f （1）=2，∴f ′（1）=3，∴所求切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣1=0；（2）令h （x ）=g （x ）﹣f （x ）=x 3﹣2x+m ﹣x 2﹣x=x 3﹣3x+m ﹣x 2∴h ′（x ）=x 2﹣2x ﹣3，当﹣4＜x ＜﹣1时，h ′（x ）＞0，当﹣1＜x ＜3时，h ′（x ）＜0，当3＜x ＜4时，h ′（x ）＞0，要使f （x ）≥g （x ）恒成立，即h （x ）max ≤0，由上知h （x ）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h （﹣1）=，h （4）=m ﹣，∵m+，∴，即m．21．解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）25051 61DB 懛) \37554 92B2 銲24605 601D 思22372 5764 坤23181 5A8D 媍29155 71E3 燣PQ3 21033 5229 利26476 676C 杬。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科尖子班9.6）含答案一、选择题1．在直角坐标系中，点的坐标为，是第三象限内一点，且，则点的横坐标为（）A． B． C． D．2. 已知分别为内角的对边，，且，则（）A．2 B． C．3 D．3．如果满足,,的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．或4. 设为锐角，若，则的值为（）A. B. C. D.5. 已知，，且为锐角，则（）A．B．－C．±D．±6. 已知三次函数的图象如图所示，则= （）A．5 B．－5 C．2 D．－27. 若，，，且，，则的值为（）A．B．C．D．8. 已知函数，同时满足条件：①或；②，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 如图,设P为△ABC内一点, 且，则=（）A．B．C．D．10. 函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题11．在中，内角所对的边分别为．若，的面积为 ，则的值为______．12．已知函数()()3cos 2sin 2,,4f x x x x a f f x π⎛⎫''=++=⎪⎝⎭是的导函数，则过曲线上一点的该曲线的切线方程为__________．13．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是_______14．定义在R 上的偶函数满足,且在上是增函数,给出下列关于的判断：①是周期函数； ②关于直线对称； ③在[0，1]上是增函数； ④在[1，2]上是减函数；⑤ ， 其中正确的序号是 ．11. _____________ 12. ________________ 13. ____________ 14. _______________ 三、解答题15．已知是两个单位向量． （1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角16．已知.（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.17．已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，函数在上单调递减，试求的取值范围；（3）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值．丰城中学xx 学年上学期高三周练卷答案数 学赵志平 班型：理科4-14班 总分：100分； 考试时间：xx.09.061．A ．【解析】设，则，，10272254)22(53)43cos(-=⋅--⋅=+=παQ x ，故选A ． 2．A【解析】因为，所以由正弦定理得，又因为，余弦定理得，化为解得，故选A 。

2021年高三上学期周考（三）数学理试题 Word 版含答案本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数等于A B － C 、i D －i2．下列四个条件中，是的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．，Ｂ．，Ｃ．为双曲线， Ｄ．，3. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种4. 在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95B.91C.88D.755. 等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.2606. 设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．（1，2）7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A ） （B ）（C ） （D ）8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P ，且轴，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （ ）B FA. B. C. D .二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题）11. 在中，角所对的边分别为，若，b =，，则 ．12. 已知函数，若为奇函数，则 13. 已知向量，若与垂直，则（二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14. （不等式选讲选做题）对于任意的实数(0),||||||a a b a b a b a k ≠++-≥和不等式恒成立，则实数的最大值是_______________。

2021年高三上学期第一次周考 数学理一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内） 1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．函数的定义域是( )A. (-)B.C. (2,+)D. [1,+) 3．函数的定义域为，则它的值域为（ ）A. B. C. D. 4．函数的零点个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5．设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 已知，则下列函数的图象错误．．的是（ ）7. 设函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，]C ．(0,2)D ．[,2) 8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件9．已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A ． B. C. D.10．若函数在区间上恒有，则 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。

11．设，则大小关系是_______________12．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 . 13．若函数对任意实数都有，且，则14．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围 .15．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x 最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R ，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数在上是增函数.则其中真命题是__ ．（请填写序号）D .的图象 A .的图象 B .的图象 C .的图象吉安县二中高三上第一次周考数学试卷答题卡(理)xx.9.15111. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题6小题，共75分。

丰城中学xx学年上学期高三周考试卷2021年高三上学期数学周考试卷（重点班）（12.13）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2、已知非空集合和，规定，那么等于（）A． B． C．D．3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）（2x+t）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2为“倍缩函数”，则t的范围是（） A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞]4、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.65、已知点若为直角三角形，则必有（）A． B．C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )(A)(,) (B)(,1)(C)(,1) (D)(,)∪(,1)8、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A． B． C．D．9、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A．B．C．D．11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①时，为奇函数②的图象关于对称③，有且只有一个零点④至多有2个零点A、①④B、①②③C、②③D、①②③④二、填空题（每小题5分，共２0分）13、若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．14、底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为R，当内接圆柱的体积最大时，R＝________.15、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．三、解答题（共７0分）17、在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n18、某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19、如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．20、已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=( )A．B．2 C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则( )A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x 的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是( )A．1B．4 C．5 D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．已知的值等于( ) A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．下列判断中正确的是( )A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得B正确；对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，则sinC===＜1，因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．故选：B点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )A．20（1+） m B．20（1+） m C．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选A．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，共35分）11．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=sin（180°﹣17°）•sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）•sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．12．设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α∈（0，），若sinα=，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，则cos（）=（cosα﹣sinα）=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．13．已知，，则tan2x=．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．解答：解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2．考点：余弦定理．专题：数形结合；解三角形．分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9﹣2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，若∠C=60°，则=1考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值．解答：解：原式==．（*）∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab．∴a2+b2=ab+c2．代入（*）式得=1．故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力．17．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且==，则∠A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=，A=，故△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得又==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，故 B=C=，A=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．三、解答题18．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．22205 56BD 嚽24075 5E0B 帋z36939 904B 運)C=O26308 66C4 曄20503 5017 倗+E-o9。

2021年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A． B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12． BAAB DCCA ABBA13． 14． 15．200 16．①③④17．试题解析：（1），值域； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有1,12,12,33,3x y x y x y x y ========或或或四种情况，时，有两种情况．∴142(0),(1),(2),999P P P ξξξ====== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1 12 5因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系． 则，设，∴，设平面的一个法向量为，则，令，得，∴．又∵平面，∴为平面的一个法向量， ∴2023cos ,cos 621(2)14n AE y π===⨯-++，解得， ∴在直线上存在点，且，即二面角的余弦值是．考点：线面垂直、二面角20.试题解析：（1）设点的坐标为，则，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为．注：如果未说明（或注），扣1分．（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为联立方程，消去整理得，解得，将代入可得，故点的坐标为．所以2814HM k==+， 同理可得，由，得，所以，整理得，解得或，当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；当斜率时，斜率，综上所述，符合条件的三角形有3个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆锥曲线的综合应用．21．解析：（1）由，得；∵在上递增，∴对，都有，（求出导数给1分）即对，都有，∵，∴；故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为：， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即， 令，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---； 令，则．当时，在上递减；当时在上递增，∴，故的最小值为-1．（3）由题意知：，，两式相加得：，两式相减得：，即， ∴21211212122112ln1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即， 不妨令，记，令，则．∴在上递增，则，∴，则，∴，又1212121212122()ln ln lnx xx x x x x xx x+-<-==∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又1ln210.8512e=+-=<，∴1lnG=>>∴，即．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1），（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n≤---=--=，∴，故要证明的不等式成立．32676 7FA4 群K32845 804D 聍G24277 5ED5 廕33291 820B 舋 39542 9A76 驶31505 7B11 笑930081 7581 疁._H。