变分和离散变分水平集图像分割模型研究

多相图像分割的Split-Bregman方法及对偶方法王琦;潘振宽;魏伟波【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》【年(卷),期】2010(022)009【摘要】变分水平集方法为多相图像分割提供了统一框架,但其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着该类方法的应用,文中针对此问题提出一种改进模型和方法.首先将两相图像分割的全局凸优化模型推广到多相图像分割,建立了多相图像分割的交替凸优化变分模型,以改善传统模型的局部极值问题;然后提出了相应的快速Split-Bregman方法和对偶方法来提高计算效率,其中Split-Bregman方法通过引入辅助变量将凸松弛后的变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式,对偶方法则通过引入对偶变量将该问题转化为对偶变量的半隐式迭代计算和主变量的精确计算公式.文中的改进模型适用于任意多相图像分割,且对二维和三维图像分割具有相同形式,可用于三维图像的多对象自动形状恢复.最后通过多个数值算例验证了文中方法的计算效率优于传统的方法.【总页数】9页(P1561-1569)【作者】王琦;潘振宽;魏伟波【作者单位】青岛大学信息工程学院,青岛,266071;青岛大学信息工程学院,青岛,266071;青岛大学信息工程学院,青岛,266071【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.隐式曲面两相图像分割的变分水平集模型及对偶方法 [J], 王琦;潘振宽;魏伟波;王钰2.基于对偶方法和局部统计信息的快速图像分割 [J], 王海军;柳明3.改进CV模型图像分割的Split-Bregman方法 [J], 龚劬;王迎龙;马家军4.基于改进的Chambolle对偶迭代的图像分割方法 [J], 张俊;顾广泽;杨余飞5.基于一个水平集函数的多相图像分割方法 [J], 赵瑞雪;潘振宽;侯国家;刘存良因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

偏微分方程在图像处理中的应用近年来，随着计算机技术的飞速发展，图像处理技术在各个领域得到了广泛应用。

而偏微分方程作为数学分析中的重要工具，也在图像处理中发挥着重要的作用。

本文将探讨偏微分方程在图像处理中的应用。

一、图像去噪图像去噪是图像处理中的一个重要问题，而偏微分方程可以通过模型来实现图像的去噪。

常见的偏微分方程去噪模型有总变分模型和非局部模型。

总变分模型是一种基于全变分的去噪方法，它通过最小化图像的总变分来实现去噪。

总变分是图像灰度在空间上的变化程度的度量，通过控制总变分的大小，可以实现去除图像中的噪声。

非局部模型则是通过对图像进行非局部相似性的测量，将图像的每个像素点与其周围像素点进行比较，从而实现去噪的效果。

二、图像增强图像增强是指通过一系列的处理方法，改善图像的质量和视觉效果。

偏微分方程可以通过图像的梯度信息来实现图像的增强。

梯度是指图像中像素灰度变化的速率，是图像中最重要的特征之一。

通过计算图像的梯度，可以得到图像中每个像素点的亮度变化情况，从而实现图像的增强。

常见的偏微分方程增强模型有梯度扩散模型和非线性扩散模型。

梯度扩散模型通过对图像的梯度进行扩散，使得图像中的细节信息得到增强。

非线性扩散模型则是通过对图像的梯度进行非线性的处理，进一步增强图像的细节信息。

三、图像分割图像分割是将图像分成若干个具有独立特征的区域的过程。

偏微分方程可以通过对图像的边缘进行检测，实现图像的分割。

边缘是图像中灰度变化突然的地方，是图像分割中最重要的特征之一。

通过对图像的边缘进行检测，可以将图像中的不同区域分割开来。

常见的偏微分方程分割模型有基于水平集的模型和基于变分的模型。

基于水平集的模型通过对图像中的边缘进行演化，实现图像的分割。

基于变分的模型则是通过最小化图像的能量函数，将图像分割成不同的区域。

四、图像恢复图像恢复是指通过一系列的处理方法，从损坏或噪声严重的图像中恢复出原始图像。

偏微分方程可以通过最小化图像的能量函数，实现图像的恢复。

基于变分水平集理论的水下图像分割方法席志红; 赵春梅【期刊名称】《《应用科技》》【年(卷),期】2019(046)002【总页数】6页(P53-58)【关键词】水下图像分割; 活动轮廓模型; 李纯明模型; C-V模型; 变分法; 水平集理论; 灰度图像; 水下图像【作者】席志红; 赵春梅【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TP31随着工业的发展，工业废水的数量逐渐增加，对核废液等废水的处理至关重要。

而水下图像分割技术作为水下机器视觉的关键技术之一，发挥着至关重要的作用。

由于水下环境中水介质的波动对光线散折射及吸收效应，水中图像存在对比度低、信噪比低以及图像特征变形失真的问题[1]，使得我们获取的水下图像不清晰，造成了水下目标的特征提取与识别不准确。

图像分割是水下目标特征提取和识别的关键技术，水下目标分割的准确性严重影响着特征提取和识别的结果。

1 水下图像分割图像分割就是要把有用的目标区域从图像背景中提取出来，去除冗余信息，降低后续处理过程中的计算量，是对图像进行特征提取和目标识别过程中至关重要的步骤[2−3]。

图像分割算法有很多种，虽然各类分割算法在原理上有重叠，但大致可分为3类[4]：阈值分割、边缘检测和基于区域的方法（包括区域生长法和分列合并法）。

阈值分割算法是一种简单且有效的分割方法，如大津（Otsu）法、自适应阈值分割算法和直方图双峰法等典型的算法；边界检测分割算法一般适用于目标前景和背景相差较大的情况，其主要包括索贝尔算子、Canny算子、拉普拉斯算子、Prewitt算子和Robert算子等[5]；基于区域的分割方法一般适用于背景比较复杂的情况，包括松弛迭代算法[6]、区域生长法和区域分裂法等。

近些年，已有一些学者提出关于水下图像分割的方法。

Chen Hsin-Hung等[7]采用双阈值Otsu法和Canny边缘检测算子并提取其边缘特征，然后使用霍夫（Hough）变换去检测目标边缘，但该算法的一个缺点就是很难实现准确的分割。

基于水平集方法的图像分割关键技术研究的开题报告一、研究背景及意义随着数字图像处理技术的发展，图像分割已经成为图像处理领域中的重要研究方向之一。

图像分割将图像中不同区域进行分割和分类，是实现图像识别、图像检索、虚拟现实等应用的关键技术之一。

因此，图像分割技术的研究受到了广泛关注。

水平集方法是一种基于变分法的图像分割方法，它将图像中不同区域作为不同的水平集，通过优化水平集函数使得不同水平集之间具有较大的分界，从而实现图像分割。

水平集方法在图像分割领域具有较高的精度和鲁棒性，能够有效地处理各种形状和纹理复杂的图像。

因此，在图像分割领域，水平集方法得到了广泛的应用。

二、研究内容本文主要研究基于水平集方法的图像分割关键技术。

具体研究内容如下：1. 水平集方法原理：介绍水平集方法的基本原理，分析水平集函数的构造方式和优化方法，探讨不同水平集之间的分界方法。

2. 水平集方法改进：分析现有水平集方法存在的问题，探究改进方法，如曲线演化方法、形态学方法等，提高水平集方法的精度和鲁棒性。

3. 实验设计：基于公开数据集，设计实验方案，比较不同水平集方法的分割效果，分析各方法的优缺点。

4. 分析总结：总结不同水平集方法的适用范围和局限性，为未来的研究提供指导和参考。

三、研究方法本文采用文献调研、实验研究和数据分析等方法。

首先，对现有水平集方法进行系统的文献调研，深入理解其原理和应用范围。

其次，结合公开数据集，设计实验方案，比较不同水平集方法的分割效果。

最后，通过数据分析，总结不同方法的优缺点，为未来的研究提供指导和建议。

四、进度安排本研究计划于2021年6月开始，预计2022年6月完成。

具体进度安排如下：1. 2021年6月-2021年8月：文献调研，研究水平集方法的理论基础。

2. 2021年9月-2022年1月：实验研究，设计实验方案，比较不同水平集方法的分割效果。

3. 2022年2月-2022年4月：数据分析，总结不同方法的优缺点，提出改进和优化建议。

变分水平集分割方法文静1，陈占伟2【摘要】针对三维图像多相分割问题，提出一种变分水平集分割方法。

由变分方法和梯度坡降方法得到能量泛函取极小值的水平集函数演化方程，与基于区域模型的参数估计构成一个交替迭代过程。

仿真结果表明，该方法简单高效，能快速实现三维图像的轮廓分割与重建，真实反映采集序列断层图像的信息，具有较好的应用价值。

【期刊名称】计算机工程【年(卷),期】2010(036)009【总页数】3【关键词】图像分割；水平集分割；曲面演化方程；参数估计模型【文献来源】https:///academic-journal-cn_computer-engineering_thesis/0201240779699.html1 概述近年来，国内很多学者对水平集图像分割方法进行研究，文献[1]提出一种基于Mumford-Shah模型的快速水平集分割方法；文献[2]提出一种基于改进变分水平集的红外图像分割方法；文献[3]提出一种快速CV双水平集算法；文献[4]对图像分割中分段光滑Mumford-Shah模型的水平集算法进行深入研究；文献[5]研究了基于水平集的三维图像重构。

本文提出一种新的变分水平集模型。

2 变分水平集分割方法2.1 曲面演化方程为表达方便，本文使用Φ={Φ1,Φ2,…,Φn−1}表示用于划分n个区域的n-1个水平集函数集合，χ={χ1,χ2,…,χn}表示n个区域的特征函数集合，θ={θ1,θ2,…,θn}表示要估计n个区域的参数集合，θi={θi1,θi2,…,θik}表示第i 个区域的参数子集，Qi=Qi(u(X),θi)表示第i个区域的图像参数估计模型。

变分水平集分割方法首先定义用水平集函数表达的能量泛函，然后通过变分方法得到水平集函数的演化方程，当水平集函数停止演化时，其0水平集对应点集合即为要求的轮廓线或面。

能量泛函的定义是该类方法建模的基础，能量泛函中包括基于边缘、区域、先验形状、颜色、运动场等方面的相关能量项，可方便建立基于多种信息的集成化模型。

论文题目：基于水平集方法的图像分割学科专业：计算数学研究生：李晓伟签名：指导教师：赵凤群教授签名：戴芳副教授签名：摘要图像分割是计算机视觉中的关键步骤之一。

传统非模型的分割方法由于其方法本身的局部性，有分割区域边界可能不完整、缺乏结合先验知识能力等缺陷，难于满足复杂分割应用的需要。

因此，需要一种能有机结合图像本身的低层次视觉属性与待分割目标先验知识的灵活开放的框架，以获得分割区域的完整表达。

目前基于水平集方法的图像分割正在显示它的优越性，它有对初始轮廓线位置不敏感，拓扑适应性强等优点。

本文研究了基于水平集方法的图像分割方法。

首先综述了图像分割的方法，对图像分割的目的、意义进行了概述，并重点对基于能量的Snake模型、Mumford-Shah模型、Chan-Vese模型等三种模型进行了介绍和分析。

其次详细介绍了曲线演化理论、偏微分方程模型的水平集方法求解以及数值计算方法。

针对水平集方法中符号距离函数计算量比较大这一缺点，本文提出了一种快速构造符号距离函数的方法―八邻域源点扫描法，该方法具有速度快、精度高的特点。

通过和直接法、快速行进法、李俊的方法进行对比，结果表明该方法是有效的。

最后针对Chan-Vese模型对一些多目标图像边缘定位不准确的不足，本文通过加入基于梯度的能量项对Chan-Vese模型进行了改进，使得模型不但利用了图像的区域灰度信息，而且还利用了图像的区域梯度信息，并用本文提出的八邻域源点扫描法来构造符号距离函数，从而使模型对多目标图像有更好的分割效果，并减少了迭代次数，缩短了分割时间。

关键词：图像分割；偏微分方程；水平集方法；Chan-Vese模型；符号距离函数Title：IMAGE SEGMENTATION BASED ON LEVEL SET METHOD Major: Computational MathematicsName: Xiaowei LI Signature:Supervisor: Prof. Fengqun ZHAO Signature: Associate prof. Fang DAI Signature:AbstractImage segmentation is one of key issues in Computer Vision. Because of extracting only local information with disconnected boundary of the segmented region, and lack of ability to integrate prior knowledge about the segmented objects, classical non-model based image segmentation techniques cannot satisfy the requirements of complex image vision applications. In this case, a flexible framework is required that can integrate both low vision information from images and prior knowledge about target objects seamlessly to lead to a consistent representation of the segmented regions. Nowadays, the image segmentation based on level set method has received much appreciation, Such as the insensitivity to the initial curve position, the strong ability to deal with the topological changes etc.This paper have a study on image segmentation which is based on level set method. First , the methods, the target and the significance of image segmentation are introduced, and the Snake model, Mumford-Shah model, Chan-Vese model are discussed in detail. And then, the theory of curve evolution, how to solve the PDEs model based on level set method and its calculation methods are expatiated. One disadvantage of Level Set method is that the computational cost of Signed Distance Function is expensive. A new method—eight neighborhood V oronoi Source Sweeping, which can construct the Signed Distance Function fast, is present in this paper. This method possesses good accuracy and high speed. Compare our method with the direct method, the fast marching method and Lijun’s method, the experimental result show that our method is efficient. Last, the Chan-Vese model can not get good edges of some multi-target images, so the energy term based on gradient is entered into Chan-Vese model to improve this model, the improved model not only make use of the image region-gray information but also make use of the image region-gradient information, and use the new method—eight neighborhood V oronoi Source Sweeping to construct the Signed DistanceFunction, so the improved model can get better result to the multi-target images, and also the using time of segmentation are shorting.Key words: image segmentation；PDE；level set method；Chan-Vese model；Signed Distance Function目录1绪论 (1)1.1图像分割的目的和意义 (1)1.2图像分割方法综述 (2)1.2.1传统的图像分割方法 (2)1.2.2基于模型的图像分割方法 (7)1.3水平集方法概述 (8)1.4本论文的主要工作 (9)2基于变分和水平集方法的图像分割模型 (11)2.1参数活动轮廓模型(S NAKE模型) (12)2.1.1 Snake模型表达 (12)2.1.2变分法以及Snake模型的求解方法 (13)2.2 C HAN-V ESE分割模型及其水平集求解方法 (16)3水平集方法中符号距离函数的重构 (20)3.1曲线演化理论 (20)3.2水平集理论 (21)3.3符号距离函数的重构 (23)3.3.1符号表的构造 (24)3.3.2距离函数的构造 (25)3.4曲线演化方程的水平集数值方法 (27)4改进的C-V图像分割模型及水平集求解 (30)4.1改进的C-V模型 (30)4.2改进C-V模型的水平集求解方法 (31)4.3曲线演化方程的数值计算 (35)4.4实验结果分析 (36)5总结与展望 (40)致谢 (41)参考文献 (42)附录 (45)1绪论图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体[1]。

文献综述电子信息工程图像分割方法综述摘要：图像分割是图像理解的基础，图像分割的算法研究越来越受到关注，早期的图像分割算法在之后的研究中得到完善。

活动轮廓模型是图像分割和边界提取的重要工具之一，主要包括了参数形式活动轮廓模型和几何形式活动轮廓模型两大类，本文对这两类模型进行了大概的说明，简单叙述了相对的优点，如几何活动轮廓模型在变形的过程中能处理曲线拓扑变化。

鉴于活动轮廓模型所存在的缺点，提出了水平集算法，使得计算的范围和简易程度有了很大的发展。

最后指出了图像分割的算法还有一些进一步优化的研究发展方向。

关键词：图像分割，参数活动轮廓模型，几何活动轮廓模型，水平集1.引言对图像进行处理，通过图像分割、目标分离、特征提取、参数测量等技术，将原始的图象转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。

其中图像分割已经越来越受到人们的关注，作为一种图像处理与计算机视觉操作的预处理手段，已经应用到了很多的领域，图像分割可以定义为：根据图像特征对图像进行区域划分[1]过程，图像分割的效果好坏会直接影响到后续的处理结果，所以图像分割是一个基本而又关键的技术，为此人们提出了很多有效的、具有鲁棒性的分割算法。

图像分割方法有很多，按知识的特点和层次可分为数据驱动和模型驱动两大类[2]，前者有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子、阈值分割、分水岭算法和模糊聚类分割算法等；后者是直接建立在先验知识的基础上的，如基于活动轮廓模型的图像分割。

水平集的应用领域是隐含曲线（曲面）的运动[3]，现在水平集已经广泛应用于图像恢复、图像增强、图像分割、物体跟踪、形状检测与识别、曲面重建、最小曲面、最优化以及流体力学中的一些方面。

一个好的图像分割算法应具有以下特点：1、有效性，能将图像中感兴趣的区域或目标分割出来的有效规则。

2、整体性。

能得到图像中感兴趣区域或目标的无断点和离散点的封闭边界。

3、精确性，分割所得到的感兴趣区域或目标边界与实际情况贴近。