最新人教版高中物理必修1第三章《力的分解》名师导航

5 力的分解
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知识梳理
1.力的分解
如果一个力的作用可以用_______________来等效代替，这几个力就称为那个力的分力. 求___________________________________叫做力的分解.
2.力的分解方法
力的分解是力的合成的______________，同样遵守________________________，即以已知力作为________________画平行四边形，与已知共点的平行四边形的______________，就表示两个分力的大小和方向.
若不加任何条件限制，将一个已知力分解为两个分力时可以有__________种分解方式.通常在实际中，我们是根据力的_____________来分解一个力.这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的_____________________，这就确定了分力的方向，力的分解将是唯一的.否则，力的分解将毫无意义.
3.三角形法则
把两个矢量首位相接从而求出合矢量的方法叫_____________________.
疑难突破
1.力的分解
剖析：将一个力F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则是以这个力F 为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件.
按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件.对一个已知力进行分解常有下面几种情况：
（1）已知一个力的大小和方向及两个分力的方向，两分力有确定值.
（2）已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，则另一个分力有确定性.
（3）已知一个力的大小和方向及两个分力的大小，则两分力大小有确定值（方向不定）.
（4）已知一个力的大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两力垂直时有最小值.例如设F 1与F 的夹角为θ，则当F 2＜Fsin θ时无解；当F 2=Fsin θ时有一组解；当Fsin θ＜F 2＜F 时有两组解；当时F 2＞F 有一组解.
对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四边形图或三角形图，再根据几何知识求解.
2.力的正交分解法
图3-5-1
剖析：在很多情况下，为解题方便，常把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种方法称为力的正交分解.如图3-5-1所示建立坐标系，将F 沿x 、y 方向进行分解，则两个分力分别为F x =Fsin θ，F y =Fcos θ且F=2
2y x F F .
问题探究
问题1 为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体？
探究：刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫劈，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个作用效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开.我们可以证明，在F一定时，劈的两个侧面间的夹角越小，使劈的侧面挤压物体的分力就越大.
问题2 公园中架设的缆车钢索，是尽量绷直好呢，还是让它稍松弛一些好？如果你是工程技术人员，应怎样处理？
探究：两根钢索的拉力的合力与缆车的重力平衡，大小相等，方向相反，根据力的平行四边形定则可知，两钢索间的夹角越大，两分力越大，即钢索需要承受的力越大.所以让钢索松弛一些好.
典题精讲
例题已知物体A受四个力F1=12 N，F2=10 N，F3=6 N，F4=2 N如图3-5-2所示，求A 受的力的合力.
图3-5-2
思路解析选择F1的方向作为正方向建立x轴，垂直于F1的方向为y轴.把F2分解为F2′、F2″，F3分解为F3′、F3″.如图3-5-3所示.则有x方向上的合力为：
图3-5-3
F x= F1+ F2′- F3′
=F1+ F2cos37°-F3cos45°=16 N
y方向上的合力为：F y= F2″- F3″= F2sin37°- F3sin45°-F4=0 N
所以物体A受到的合力F合=F x=16 N，方向沿F1的方向.
知识导学
1.合力与分力是等效代替的关系，不能同时生存.也就是说，受力分析时在考虑了分力之后就不能再重复考虑合力.分解力时，应注意分力与合力的受力物体是相同的.
2.斜面上的物体受到的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力是一种常见的分解方法.这样分解是因为物体在重力作用下一方面压斜面；一方面要沿斜面下滑.为了观察物体压斜面的效果，可以自己动手用薄钢板或木板作斜面，物体沿斜面下滑时能清楚地看到斜面的弯曲形变；作用于平面上的物体的拉力分解为水平向前的分力和竖直向上的分力，这也是一种常见的分解.比如人坐在地面上受到斜向上的拉力而被拉起来，感觉到两个作用效果既向上又向前.
3.三角形法则与平行四边形定则在本质上是一致的，只是矢量运算的两种不同表达形式而已.在有些时候应用它要比应用平行四边形定则更方便.注意把两个矢量首尾相接，从始端到末端的有向线段即为合矢量.
疑难导析
1.力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力能按给定的分力分解，即有解.如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解.
（1）已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则F1和F2有确定值.
（2）已知F的大小和方向及F1的大小和方向，则F2有确定值.
（3）已知F的大小和方向及F1和F2的大小，则有两种分解方式.
（4）已知F的大小和方向及F1的方向，则分解情况有四种，方法是以F的一端A为圆心，以F2的大小为半径画圆.
①若F2＜Fsinθ，不能分解（即无解）;
②若F2=Fsinθ，有一解;
③若Fsinθ＜F2＜F，有二解;
④若F2≥F，有一解.
力的正交分解法是处理力的最常用方法.如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面及平行于斜面的两个分力，就是采用了力的正交分解法.力的正交分解法的优点有二：其一，借助数学中的直角坐标系（x，y）对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形的方法很多，容易求解.
问题导思
将作用在劈背上的力F垂直于劈的侧面分解，根据平行四边形定则和几何知识知道，两个分力之间的夹角越小，分力越大.
由于钢索要承担缆车的重力，究竟是绷直好还是松弛些好，我们要从两种情况下钢索承担的力的大小去考虑.而钢索承担力的大小又要服从力的平行四边形定则，所以我们可以利用平行四边形定则，结合力的示意图，问题就很容易解决了.
典题导考
绿色通道本题看起来是进行力的合成，但如果直接对三个力两两合成求合力，方法十分繁乱.因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解，然后再进行力的合成.
典题变式如图3-5-4所示，物体受F1、F2、F3的作用，其中F3=10 N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？
图3-5-4
答案：F1=5（6-2）N F2=10（3-1）N。