大学物理期末总结

第一章 质点运动学小结研究对象：质点机械运动的位置随时间的变化规律。

核心问题：运动方程 ()t r r= 基本概念： a v r r∆ 定义，性质，作用, 表示.基本规律： 直线运动: 匀变速直线运动 200021,,at t v x x at v v const a ++=+==匀速直线运动(特例): t v x x v v a 000,0+===变速直线运动: ()()()()t x x v a a x a a t a a =⇒===,曲线运动:1.圆周运动:匀速圆周运动: vt S const v R ==,,变速圆周运动:()t v v dt a dv dta dv dtdv a const a R vv t=====⎰⎰0,,,ττττ ()t S S dtds v =⇒=2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向,y 向 或 法向,切向) 基本问题：两类问题 1. 已知：()t r r = 求: ⇒∆r a v,,求导.2. 已知：v or a: 和初始条件，求: ()⇒=t r r积分.注意积分技术的应用：（常见的几种积分如下）()⎰⎰-=-====vv t t t t a v v dv adt dv adt dt dva const a 0000,,,,).1()()()()()⎰⎰⎰=-====tt vv t t dt t a v v dv dt t a dv dt t a dtdv t a t a a 00,,,,).2()()()()⎰⎰====tt vv dt v a dvdt v a dvdtdv v a v a a 00,,,).3()()()()⎰⎰======vv x x vdv dx x a vdvdx x a dxdvv dt dx dx dv dt dv x a x a a 0,,).4()()⎰=-xx dx x a v v 020221基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。

第二章 质点动力学研究对象：质点运动的内在原因因果律——确定论∵ 有这样的动力 ∴产生这样的运动 研究方法：矢量叠加、微积分 研究内容： 一、基本概念 二、基本规律三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律四、动量定理、动量守恒定律本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。

一、基本概念：力1．定义：物体之间的相互作用 2．三要素：大小、方向、作用点3．性质：1）矢量性 F2）瞬时性：const F =，)(t F F =，)(x F F =，)(v F F=3）独立性（叠加性）：∑=i F F 一个力⇒n 个相互独立的分力4．作用：1）产生加速度 （质点力学） 2）产生形变 （弹性力学） 5．常见力：1）重力（万有引力、非接触） 2）弹性力（接触、形变）3）摩擦力（接触、相对运动或相对运动趋势）二、基本规律：牛顿三定律 1.内容：牛一律：惯性定律牛二律：a m F= 核心 （力的可操作定义）矢量性：n n ma F = t t ma F = x x ma F = y y ma F = z z ma F =瞬时性：const F = const a =a m F= 代数方程)(t F F = )(x F F = )(v F F=dt vd m F = 22dtr d m F = 微分方程牛三律：作用反作用定律 2.应用： a m F= 原则上可解决一切质点的动力学问题方法：隔离体法动力学两类问题：1） 已知运动状态（a v t r r,),(=）,求力⇒F求导2） 已知力F ，求运动状态（v a, or)(t r r=）⇒积分加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。

通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法例：已知：m ，j bt i kt r +=2 求F解：j b i kt dtrd v +==2i k dt v d a 2==i km a m F2==运动结果 → 运动原因 求导以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题例：kg m 2= j t i F2244-= 0=t ，00=v ，00=x 00=y ， 求运动方程分析：已知F ，求)(t r r= 第二类问题步骤：1.取隔离体： m2.选坐标系：直角坐标系3.受力分析4.理论依据 ①a m F= ②⎪⎩⎪⎨⎧==dt dx v dt dv a ③叠加原理5.写分量式6.积分求解7.讨论结果解：dtvd mF = dt v d a m F == j t i a 2122-=dtdv a xx ==2 ⎰⎰=t v x dt dv x 002 t v x 2= dtdv t a yy =-=212 ⎰⎰-=t v y dt t dv y 02012 34t v y -= dt dx v x = dtdxt =2 ⎰⎰=t x tdt dx 002 2t x =dt dy v y =dtdy t =-34 ⎰⎰-=t y dt t dy 0304 4t y -=运动方程：⎩⎨⎧-==42ty t x j t i t r42-=讨论：轨迹方程 2x y -= y速度公式 ⎩⎨⎧-==342t v t v yxo x 加速度公式 ⎩⎨⎧-==2122ta a y x3．范围宏观、低速、惯性系（牛顿定律成立的坐标系） 强调：矢量性（分量式）、微积分应用地面： 小球 静止 ∑=0F 0=a惯性系车厢: 小球 运动 ∑=0F 0≠a非惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系—非惯性系 在非惯性系中牛二律不成立。

要使用牛二律须加惯性力 惯性力 ma F -=大小：ma方向：a-作用点：质心惯性力 →假想力，没有施力者三．动能定理、功能原理、机械能守恒定律1．动能定理：1）功①定义： 恒力的功：r F r F A ∆=∆⋅=θcos FθΔr元功：dr F r d F dA θcos =⋅=功：⎰⎰⎰=⋅==b a dr F r d F dA A θcos②说明： ⅰ功是标量，只有大小，无方向 功有正负，决定于θ 2πθ 0 A F 做正功2πθ= 0=A F 做功为零（或不做功）2πθ 0 A F 做负功 a ⅱ.功是过程量，与路径有关NbM fm mg M F摩擦力做功可正、可负ⅲ合力的功=分力的功之代数和+++=321F F F F⎰⎰⋅++=⋅=r d F F F r d F A )(32⎰⎰++=+⋅+⋅=2121A A r d F r d F∑=iA Aiv.作用力的功≠反作用力的功m ： 受力 mg 位移 h mgh M ：受力 mg 位移 0 02）动能：221mv E K =①定义：因运动（平动）而具有的作功的本领。

（能量的一种形式） ②说明：ⅰ 动能是标量 v m ,相同，K E 相同， v 有相对性，K E 有相对性 ⅱ 动能是状态量，态函数③功与动能区别（A 与K E ） K E A态函数 过程量（保守力例外）做功的本领 能量变化的量度 3） 质点动能定理：力的空间累积效应dt vd m F =dxdvmv dt dx dx dv m dt dv m F x x x x x ===⎪⎭⎫ ⎝⎛==221x x x x mv d dv mv dx F同理: ⎪⎭⎫⎝⎛=221y y mv d dy F⎪⎭⎫⎝⎛=221z z mv d dz F即 K dE mv d r d F ==)21(2微分形式 ⎰-=⋅21222121mv mv r d F积分形式 说明：①合外力的功=动能增量功↗， K E ∆↗；反之亦然②空间累积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关2.保守力的功、势能 1）重力的功：2）弹力的功： 3）引力的功：非保守力：做功与路径有关 保守力特点：做功与路径无关4）势能（位能）①定义：由具有相互作用的物体之间的相对位置所确定的作功的本领重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为：重力势能、弹力势能、引力势能、电势能等等。

②说明：ⅰ属于系统 ⅱ相对量 零点选取形式：mgh221kx 2r Mm G -零点：0=h 0=x ∞→r ⅲ )(22P P E E A --=保保守力的功 = 相关势能增量的负值 ⅳ势能——态函数 做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。

3．质点系的功能原理：12K K E E AA -=+∑∑内外 ∑∑∑+=非保内保内内AA A)(12P P E E A--=∑保内)()(1122P K P K E E E E AA +-+=+∑∑非保内外P K E E E += 机械能12E E AA -=+∑∑非保内外功能原理说明：①适于系统②实质：质点系动能定理+势能概念4．机械能守恒定律条件：0=+∑∑非保内外AA（从始至终， 时时为零。

） 结论：const E E ==12 注意与中学区别。

例：求M 从C B →, 重A 弹A 、动c E 解：研究对象：m受力分析：确定系统：（m +k + earth ） 势能零点：B 、0l l 0o B θ k m lf C mg)(12P P E E A --=保θθsin )0sin (mgl mgl A =---=重2020)(21)0)(21(l l k l l k A --=---=弹0 弹A why ？理论依据：A 外+A 非保内=0 E=const 初态：000111=+=+=P K E E E 末态：222P K E E E +=202)(21sin 21l l k mgl mv -+-=θ202)(21sin 21l l k mgl mv E C K--==θ 四． 动量定理、动量守恒定律：力的瞬时对应效应：dtvd m F =力的时间累积效应：1221v m v m v md dt F v v -==⎰⎰冲量 动量 1．冲量和动量1）冲量 ⎰⋅dt F矢量2）动量 v m物体在一定运动状态下所具有的运动量，反映了物体运动所能产生的机械效果 v m矢量 相对性2．动量定理： ()v m d v md dt F== 微分形式12v m v m dt F-=⎰积分形式1）矢量式：分量式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=⎰⎰⎰121212z z zy y y xx x mv mv dt F mv mv dt F mv mv dt F3．动量守恒定律：∑=0Fconst v m i i =∑内力>>外力 外力忽略不计注意使用条件：①0=∑F②∑=0xFconst vm ixi =∑刚体定轴转动小结(与质点类比)运动学描述质点(一维): 刚体(定轴):22,,,dt xd dt dv a dt dx v x x ===∆线量22,,,dtd dt d dt d θωβθωθθ===∆角量矢量.一维用正负表示方向. 轴矢量.定轴用正负表示方向.运动方程:()t x x =运动方程: ()t θθ=线量和角量的关系:θ∆=∆r Sr ωr v = r 是连接二者的βr a t = 桥梁和纽带. rv a n 2=动力学原因质点刚体瞬时效应: 22dt x d m dt dv m ma F === 22dtd J dt d J J M θωβ=== 空间累积: 21222121mv mv Fdx -=⎰21222121ωωθJ J Md -=⎰ 功 平动动能功 转动动能 质点系统质点,刚体系统constE E E A A K P =+==+,0非保内外机械能守恒定律时间累积: 12mv mv Fdt -=⎰12ωωθJ J Md -=⎰冲量 动量 冲量矩 动量矩(角动量)∑∑==const vm Fii 0外∑==const J Mω0外质点与刚体的概念类比质点 刚体 ★ F★ F r M⨯= m ∑∆=2i i r m J⎰dt F⎰dt M⎰⋅r d F⎰θMdv m P = C v M P =ωωJ mr mvr L v m r L ===⨯=2 ()∑∑∑===i i i i i i L r v m r m J ωω2 221mv ()()∑∑==2222212121i i i i v m r m J ωω 221C Mv mghC Mgh质点与刚体的规律类比★ 质点★ 刚体()dt Pd dt v m d dt v d ma m F ==== ()dtdLdt J d dt d J J M ====ωωβ⎰-=⋅2022121mv mv dx F ⎰-=2022121ωωθJ J Md 系统的 constE E E A A K P =+==+0非保内外0v m v m dt F -=⎰0ωω J J dt M -=⎰ ∑∑==const v m F i i,0外∑∑==0,0ωJ M外狭义相对论一、狭义相对论的基本原理：(1) 相对性原理: 一切物理定律在所有惯性系中都是相同的,即所有惯性参考系都是等价的，没有一个至高无上的惯性系光速不变原理: 在所有惯性系中，光速等于恒定C ，它不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关 二、洛伦兹变换逆变换：2222211x ut x u cy yz zu t xct u c -⎧'=⎪⎪-⎪⎪'=⎪'⎨=⎪⎪-⎪'=⎪⎪-⎩2222211x ut x u c y y z z u t x ct u c ''+⎧=⎪⎪-⎪⎪'=⎪'⎨=⎪⎪''+⎪=⎪⎪-⎩三、(1)同时的相对性 221221u t x c t t t u c∆-∆'''∆=-=- 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。