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河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

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2012年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。

二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合2{2,3,}M a =，{2,3,21}N a =-，若M N =，则 a =------------------------------------（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ． 02.下列命题正确的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．若 a b >，则 ac bc > B ．若 a b >，则 22ac bc > C ．若 a b >，则11a b> D ．若 a b >，则 a c b c +>+ 3.偶函数()y f x =在[3,5]上是增函数，且有最大值7，则在[5,3]--上是-------------------（ ） A ．增函数且有最大值7 B ．减函数且有最大值7 C ．增函数且有最小值7 D ．减函数且有最小值74.“22a b =”是“a b =”的-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若01a <<时，则xy a =与log a y x =-在同一坐标系中的图像大致是---------------------（ ）6. 函数π2sin(2)4y x =+的图像，可由函数2sin 2y x =的图像（ ）而得到. A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 ACDBC ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位 7. 在等差数列{}n a 中，2a 和13a 是方程2230x x --=的两根，则前14项之和为---------------（ ） A ．20 B ．16 C ．14 D ． 17 8. 在△ABC 中，三内角A 、B 、C成等差数列，且sin cos cos sin 2A B A B =+，则△ABC 的形状是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定9. 设(1,0)a =，11(,)33b =，则下列结论中，正确的是-------------------------------------------------（ ） A ．||||a b = B ．13a b ⋅=C ．a b -与b 垂直D ．a ∥b10. 过点(2,)A m -，(,1)B m 的直线与直线220x y -+=平行，则m =----------------------------（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ． 211. 直线sin10cos1020x y +-=与圆222x y +=的位置关系是-------------------------------（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ． 不确定 12. 若抛物线方程是218x y =，则其准线的方程为----------------------------------------------------------（ ）A ．2x =-B ．4x =-C ．2y =-D ． 4y =-13. 两个平面α、β互相平行，直线l 与平面α相交于点A ，与平面β相交于点B ，||4AB =，点A 到平面β的距离是2，则直线l 与平面β所成的角是--------------------------------------------------（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ． 9014.有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种. A ．3 B ．6 C ．9 D ． 1215.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ）-------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．2π B ．π2π-C ．π D ．π4二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）16.若32,8()log ,8x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则[(2)]f f =_____________.17.计算：257lg 4lg 25cos 00.5C -+-+-=____________.18.函数()f x =的定义域为_________________________________.19.若函数()(1)(2)f x x x a =-+为偶函数，则常数a =_______________________，此函数的单调递增区间为________________________________.20.直线经过两点2)A，B ，则该直线的倾斜角为________________. 21.等差数列{}n a 中，公差12d =，1359960a a a a ++++=，则246100a a a a ++++=______.22.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>在一个最小正周期内的图像中，最高点为π(,2)9，最低点为4π(,2)9-，则ω=___________. 23.在一个45的二面角的一个面内有一点P ，它到棱的距离是则它到此二面角的另一个面的距离是____________________. 24.渐近线方程为23y x =±的双曲线，经过点(6,0)，则该双曲线的标准方程为__________________. 25.已知cos(π)2α-=，π(,π)2α∈，则α=_________. 26.设向量(1,)a m =，向量(2,3)b m =-，若a b ⊥，则m =_____________. 27.二项式6(12)x -展开式中4x 的系数是__________________.28. 0，1，2，3可以组成______________个无重复数字的四位数.29. 冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_______________.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。

请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 30. （5分）已知集合2{|60}A x x x =-->，{|04}B x x a =<-<，若AB =∅，求a 的取值范围31.（5分）数列{}n a 、{}n b 中，{}n b 为等比数列，且公比为4，首项为2，2n an b =，（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和公式.32.（7分）函数cos cos(π)cos y x x x x =++，R x ∈. （1）求此函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？33.（6分）某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件。

问当售价定为多少元时投资少且利润最大? 最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）34.（6分）从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队， （1）求所选3个人中，女生人数的概率分布； （2）求选出的3个人中有女生的概率.35.（8分）已知圆O 的标准方程为2225x y +=，一个椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，并且以圆O 的直径为长轴，离心率为45，（1）求椭圆的标准方程； （2）过原点O ，斜率为35的直线l ，分别与椭圆和圆O 交于A 、B 、C 、D 四点（如图所示），求||||AC BD +的大小.36.（8分）已知：正方形ABCD 所在的平面垂直于以AB 为直径的半圆所在的平面，E 是半圆上一点，（1）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（2）若AE BE =，求直线BE 与平面ACE 所成角的正弦值.2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题不给中间分。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）C二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16. 3 17. 16- 18. (0,4] 19. 12， (0,)+∞ 20. 60（或π3） 21. 85 22. 3 23. 10 24. 2213616x y -= 25. 135（或3π4） 26. 1或2 27. 240 28. 18 29. 59三、解答题 30.（5分）解：因为260(3)(2)02x x x x x -->⇔-+>⇔<-或3x > 所以{|2A x x =<-或3}x > 因为044x a a x a <-<⇔<<+ 所以{|4}B xa x a =<<+若AB =∅，则需2a ≥-且43a +≤即21a -≤≤-31.（5分）解（1）解法一：因为{}n b 为等比数列32.（7分）解：（1）cos cos(π)cos y x x x x =++ cos cos cosx x x x =-2cos cos x x x =-1cos 2cos 2xx x +=-112cos 2222x x =--π1sin(2)62x =--（2）当ππ22π,(Z)62x k k -=+∈，即ππ(Z)3x k k =+∈时，y 有最大值，最大值为11122-=. 33.（6分）解法一：设售价提高了x 元，则销售量为(1004)x -件，可获得利润为y 元，由题意可知(155)(1004)y x x =+--，即24601000y x x =-++也即2154()12252y x =--+ 所以当7x =或8x =时，y 有最大值为1224当7x =时，销售量为72件；当8x =时，销售量为68件.所以当8x =时的投资小于7x =时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元.解法二：设售价为x 元，利润为y 元， 则(5)[1004(15)]y x x =--- 24180800y x x =-+- 24(22.5)1225y x =--+所以当22x =或23x =时，y 有最大值，最大值为1224当23x =时，销售量为68件，22x =时，销售量为72件，所以当23x =时的投资小于22x =时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元. 34.（6分）解：（1）设随机变量ξ表示选出的女生的人数，则ξ的取值为：1,2,3，则1232353(ξ=1)10C C P C == 2132353(ξ=2)5C C P C == 3032351(ξ=3)10C C P C == 所以，选出女生数的概率分布为：解法一：由上表可知331110510++=，所以出现女生的概率是1解法二：此题中“选出的人中有女生”是个必然事件，所以概率为1.35.（8分）。

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2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

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2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）3.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，4.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/255.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+76.A.B.C.D.7.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.38.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/509.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.10.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.111.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}13.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=014.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}15.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β17.A.10B.5C.2D.1218.tan150°的值为（）A.B.C.D.19.A.3个B.2个C.1个D.0个20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°二、填空题(10题)21.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.22.23.25.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.26.27.若事件A与事件互为对立事件，则_____.28.的展开式中，x6的系数是_____.29.30.若，则_____.三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.37.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

河北对口高考真题数学答案

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河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。

解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。

下面是我为您精心整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望对您有所帮助。

选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。

解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。

因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。

2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。

解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。

以上便是我整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望能够对您的学习有所帮助。

【以上答案仅供参考】。

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

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2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.22.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.15.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/46.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=28.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或9.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=010.11.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)12.A.10B.5C.2D.1213.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=114.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好16.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.6517.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π18.A.B.C.D.19.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.20.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(10题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.24.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。