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傅里叶变换课程设计报告一、教学目标本课程的目标是让学生掌握傅里叶变换的基本概念、原理和应用。
通过本课程的学习，学生将能够理解傅里叶变换的数学表述，了解其在信号处理、图像处理等领域的应用，并能够运用傅里叶变换解决实际问题。
具体的学习目标包括：1.知识目标：学生将掌握傅里叶变换的定义、性质和数学表述，了解其应用领域和范围。
2.技能目标：学生将能够运用傅里叶变换分析和解决实际问题，如信号处理、图像处理等。
3.情感态度价值观目标：学生将培养对科学研究的兴趣和热情，提高对数学和物理学科的敬畏之心，培养解决实际问题的责任感和使命感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括傅里叶变换的基本概念、原理和应用。
具体的教学大纲如下：1.第一章：傅里叶变换概述1.1 傅里叶变换的定义和性质1.2 傅里叶变换的应用领域2.第二章：傅里叶变换的数学表述2.1 傅里叶级数2.2 傅里叶变换的数学表达式3.第三章：傅里叶变换的实际应用3.1 信号处理3.2 图像处理4.第四章：傅里叶变换的进一步研究4.1 傅里叶变换的推广和深化4.2 傅里叶变换在其他领域的应用三、教学方法本课程的教学方法包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握傅里叶变换的基本概念和原理。
2.讨论法：通过小组讨论，引导学生深入理解傅里叶变换的性质和应用。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生能够将傅里叶变换应用于解决实际问题。
4.实验法：通过实验操作，让学生亲手实践傅里叶变换的应用，加深对知识的理解和记忆。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《信号与系统》等权威教材，为学生提供系统的理论知识。
2.参考书：提供《傅里叶变换与应用》等相关参考书籍，丰富学生的知识储备。
3.多媒体资料：制作PPT、视频等多媒体资料，生动展示傅里叶变换的原理和应用。
4.实验设备：配备必要的实验设备，如计算机、信号发生器等，为学生提供实践操作的机会。
信号与系统课程设计报告--傅里叶变换的对称性和时移特性课程设计任务书2沈阳理工大学摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。
使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。
关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3沈阳理工大学目录1、Matlab介绍........................... 错误!未定义书签。
2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (11)3.总结 (13)4.参考文献 (13)4沈阳理工大学1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
成绩评定表课程设计任务书摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB数学函数库和MATLAB应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
本次课程设计则在深入研究连续时间信号傅里叶级数分析理论知识的基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形，包括以下内容：用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形；用MATLAB实现信号的时域运算；用MATLAB实现信号的时域变换；用MATLAB实现信号简单的时域分解；用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形；用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形；用MATLAB 实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。
关键词：MATLAB；图形处理；连续时间信号；目录1．MATLAB简介 (1)2．常用连续时间信号的波形 (2)2.1 常用连续时间信号的基本原理 (2)2.2 编程设计及实现 (2)2.3 运行结果及其分析 (5)3．常用连续时间信号的尺度变换 (8)3.1编程设计及实现 (8)3.1.1矩形波—尺度变换 (8)3.1.2三角波—尺度变换 (8)3.2运行结果及其分析 (10)4．常用连续时间信号的奇偶分解 (11)4.1 信号的奇偶分解原理 (11)4.2 编程设计及实现 (12)4.2.1对信号进行奇偶分解 (12)4.2.2将奇偶分量合并为原信号 (12)4.3运行结果及其分析 (13)4.3.1对信号进行奇偶分解 (13)4.3.2将奇偶分量合并为原信号 (14)5.结论 (15)6.参考文献 (16)1、 MATLAB简介1.1 MATLAB语言功能MATLAB是一个高精度的科学计算语言，它将计算、可视化编程结合在一个容易使用的环境中，在这个环境中，用户可以把提出的问题和解决问题的办法用熟悉的数学符号表示出来，它的典型使用包括：（1）数学和计算；（2）运算法则；（3）建模、仿真；（4）数值分析、研究和可视化；（5）科学的工程图形；（6）应用程序开发，包括创建图形用户接口。
信号与系统课程设计教学大纲课程编码：030651002 学时/学分：2周 /4学分一、大纲使用说明本大纲根据通信工程专业2010版教学计划制订。
（一）适用专业通信工程。
（二）课程设计性质信号与系统是通信工程专业开设的一门理论与实践结合较强的核心课程。
因此在课堂上学习了一定的理论知识之后，要在实际中进行运用。
本课程设计是课程“信号与系统”的重要组成部分，是培养学生应用计算机仿真实现信号分析与处理的基本方法，提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力的重要环节。
（三）主要先修课程和后续课程1、先修课程：高等代数，线性代数，复变函数和电路技术基础。
2、后续课程：数字信号处理，毕业设计。
二、课程设计目的及基本要求信号与系统课程设计作为独立的教学环节，是对信号分析与信号处理集中实践性环节系列之一，是学习完《信号与系统》课程后进行的一次全面的综合练习。
其目的在于加深对信号与系统基础理论和基本知识的理解，掌握确定信号和线性非时变系统的特性，利用线性系统基本的分析方法来解决典型问题的实践能力。
同时课程设计应充分体现“教师指导下的以学生为中心”的教学模式，以学生为认知主体，充分调动学生的积极性和能动性，重视学生自学能力的培养。
三、课程设计内容及安排1．课程设计内容1）学习使用Matlab软件及应用2）根据课程设计时间选择适当规模大小的设计课题。
采用连续或离散时间系统的时域和频域分析等作为课程设计选题。
3）根据合理的进度安排，按照开发的流程及方法，踏实地开展课程设计活动。
4）课程设计过程中，根据选题的具体需求，利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理课题5）在开发各环节中撰写相关的技术文档，开发出可以运行的仿真程序，通过上机检查最后要求提交详细的课程设计报告。
2．课程设计的安排1）学习使用Matlab软件、上机练习2）明确课题内容，初步编程3）上机编程、调试4）撰写课程设计报告书5）检查编程、运行结果、答辩6）上交课程设计报告四、指导方式指导教师在布置课程设计题目之前应集中对课程设计的意义、目的、课程设计的一般过程及要求和注意事项进行讲解。
成绩评定表1课程设计任务书2摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。
使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。
关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3目录1.Matlab介绍 (1)2.利用Matlab7.0实现信号的频域分析—傅里叶变换对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (9)3.总结 (12)4.参考文献 (13)41 、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
国内已有越来越多的科研和技术人员认识到MATLAB的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。
MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。
这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。
2、利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性时移特性的设计2.1 傅里叶变换的定义及其相关性质2.1.1用周期信号的傅里叶级数通过极限的方法导出的非周期信号频谱称为傅里叶变换。
56 傅里叶正变换为:dt t f w F ejwt-+∞∞-⎰=)()(傅里叶逆变换为:dw w F t f e jwt⎰+∞∞-=)(π21)(式中)(w F 是)(t f 的频谱函数，它一般是复函数，可以写作φ(w ))()(j e w F w F =。
其中)(w F 是)(w F 的模，它表示信号中各频率分量的相对大小。
2.1.2 傅立叶变换的频移性质 若)()(w F t f ↔，则)0()(0ωωω-↔⋅F t j e t f结论：将信号)(t f 乘以因子t j e 0ω，对应于将频谱函数沿轴ω右移0ω；将信号)(t f 乘以因子tj e0ω，对应于将频谱函数沿轴ω右移0ω。
2.1.3 傅立叶变换的尺度变换性质 若)()(ωF t f ↔，则对于任意实常数a ，则有)(1)(aF a at f ω↔结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。
72.1.4 傅立叶变换的对称特性若)()(ωF t f ↔，则)(2)(ωπ-⋅↔f t F2.1.5 傅立叶变换的时域卷积特性若)(*)()(11t f t f t f = )()(ωF t f ↔ )()(11ωF t f ↔则)()()(11ωωωF F F ∙=上式表明：如果函数)(t f 的频谱为)(ωF ，函数)(1t f 的频谱为)(1ωF ，且)(*)()(11t f t f t f =，那么)()()(11ωωωF F F ∙=2.2 傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现傅里叶变换的对称性：若)()(ωF t f ↔，则)(2)(ωπ-⋅↔f t F上式表明：如果函数)(t f 的频谱为)(ωF ，那么时间函数)(t F 的频谱函数是)(2ωπ-⋅f 。
举例证明：（1）利用matlab 画出信号)()(2t g t f ⋅=π及其幅度谱；（2）利用m a t l a b画出信号)()(1t Sa t f =及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。
分析：)]1(u )1(u [)()(2--+⋅=⋅=t t t g t f ππ，设)()(ωF t f ↔，可知)(2)(ωπωSa F ⋅=；由傅立叶变换的对称特性知: )(2)(2)(2)(2ωππωππ-⋅⋅=-⋅↔⋅=g f t Sa t F ，由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得：8)()()(2)()(211ωπωπg F t Sa t F t f ⋅=↔==说明：在matlab 中sinc(t )= tt t c ππ)sin()(sin =，所以)(sin sin )(πtc t t t Sa ==。
对称性验证编码如下：N=3001;t=linspace(-15,15,N); f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)]; dt=30/(N-1); M=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M); F=f*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(2,2,1),plot(t,f); axis([-2,2,-1,4]); xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2), plot(w,real(F)); axis([-20,20,-3,7]);xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]'); f1=sinc(t/pi); F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi'); subplot(2,2,4),plot(w,real(F1)); axis([-2,2,-1,4]); xlabel('w');ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)');9 程序运行结果如下：图 12.3 傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现傅立叶变换的时移性质：若，则[]00)(0)()()(t j t j eF eF t t f ωωϕωωω±±=↔±结论:)(t f 延时（或超前）0t 后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）0t ω。
10 举例证明： （1）用matlab 画)(u 21)(2t e t f t⋅=-及频谱（幅度谱及相位谱)程序代码如下： N=256;t=linspace(-2,2,N); f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); dt=4/(N-1); M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M); F=f*exp(-j*t'*w)*dt; F1=abs(F);P1=angle(F); subplot(3,1,1); plot(t,f);grid on xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)') subplot(3,1,2); plot(w,F1);grid onxlabel('w');ylabel('abs(F(w))'); subplot(3,1,3); plot(w,P1);grid onxlabel('w');ylabel('angle(F(w))')（2） 用matlab 画)5.0(1-=t f f 及频谱（幅度谱及相位谱）。
程序代码如下： N=256;t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5); f(t-0.3) dt=4/(N-1); M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),grid onxlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)')subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t)和f(t-0.5)幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t)和f(t-0.5)相位谱')程序运行结果如下所示：图211图 33. 总结通过本次综合实践让我们在学习“信号与系统”课程的同时，掌握MATLAB的应用，对MATLAB语言在中的推广应用起到促进作用。
从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用MATLAB的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。
让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。
