山东省菏泽市2014-2015学年高一下期中考试数学试题(A)(含详细答案)

高一数学试题（A ）一、选择题（每小题5分，共50分）1．某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ） A ．1，2，3，4，5，6B ．6，16，26，36，46，56C ．1，2，4，8，16，32D ．3，9，13，27，36，542．已知点P （tan α，cos α）在第三项限，则角α所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二项限 C ．第三项限D ．第四项限3．执行右侧的程序框图，则判断框可填入和输出的结果分别是（ ）A ．c x >；a ，b ，c 中最小的B ．c x =；a ，b ，c 中最小的C ．c x <；a ，b ，c 中最大的D ．c x >；a ，b ，c 中最大的4．要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将y =3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是（ ）6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2a ，AD =a ，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子 （豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A ．1000πB ．2000πC ．3000πD ．400π7．已知下列三个等式： ①01cos(420)2-=-；②34sin ()cos(2)tan()sin απααπα-+--=；③cos()125tan sin()2παπαα-=+． 其中正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）频数分布条形图如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则 （ ） A ．m e =m 0=x B ．m e =m 0＜x C ．m e ＜m 0＜xD ．m 0＜m e ＜x9．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽 样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样 本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)， [102，104),[104，106]，已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是（ ） A ．90B ．75C ．60D ．4510．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 中点，若2AB =，1AD =, 且∠BAD =60°，则 AP CP 的值为（ ） A ．516-B ．1516-C ．2516-D ．2716-二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知60°的圆心角所对的圆弧长是4cm, 则这个扇形的面积等于____________． 12．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则向量122=+a e e 与1232=-+b e e 的夹角为____________． 13．已知sin 2cos 5,3sin 5cos αααα-=-+ 那么tan α的值为____________．A第9题图14．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为____________．15．关于函数()cos(2)sin(2)36f x x x ππ=-++错误！未找到引用源。

山东省2014-2015学年高一数学下学期期中考试 数学A 卷(后附答案)第І 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分） 1. 函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππC ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-2． 600sin =A ．23 B ． C ． 12- D ． 123．的值为15sin 45sin 15cos 45cos -A ．B ．12-C ．12 D ． 23 4．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是A ．DC AB = B ．BD AD AB =-C ．AC AB AD =+ D ．0=+CB AD 5. 下列四种变换方式，其中能将x y sin =的图象变为)42sin(π+=x y 的图象的是①向左平移4π,再将横坐标缩短为原来的21； ②横坐标缩短为原来的21,再向左平移8π；③横坐标缩短为原来的21,再向左平移4π； ④向左平移8π,再将横坐标缩短为原来的21.A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④6．函数x x y cos 3sin -=的一个单调区间是 A ．)65,6(ππ-B ．)6,65(ππ-C ．)2,2(ππ-D ．)32,3(ππ- 7．函数2()(1cos 2)cos f x x x =-⋅的最小正周期是 A ．π2B ．πC ．2πD ． 4π8．在ABC ∆中，若cos cos b cB C=，则ABC ∆形状一定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ． 等腰三角形D ． 任意三角形9．在ABC ∆中，=AC ，2=BC ， B ＝60，则BC 边上的高等于A ．BCD ．10．某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。

设选择建筑物的顶点为A ，假设A 点离地面的高为AB .已知D C B ,,三点依次在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点的仰角分别为)(,,βαβα>，则A 点离地面的高AB 等于A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷 （非选择题 共 70分）二、填空题：（共6小题，每题5分，满分30分） 11.已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 . 12.化简()()OM BC BO MB AB ++++=__________.13.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值为__________. 14．如果点)cos ,2(sin θθP 位于第二象限，那么角θ是第__________象限角. 15．若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________.16. 给出下列命题：①函数()()x x g x x f sin ,sin ==都是周期函数； ②函数x y sin =在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π上递增； ③函数)2732cos(π+=x y 是奇函数； ④函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像与直线1=y 围成的图形面积等于π2； ⑤函数()x f 是偶函数，且图像关于直线1=x 对称，则2为()x f 的一个周期. 其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.三、解答题：（共5小题，满分40分） 17．（本小题8分） 已知54)cos(=+απ，α为第三象限角． （1）求sin ,tan αα的值； （2）求sin(),tan 24παα+的值．18. （本小题8分） 设b a ,是两个不共线的向量. （1）若()b a CD b a BC b a AB-=+=+=3,82,，求证：D B A ,,三点共线；（2）求实数k 的值，使b k a b a k ++2与共线.19. （本小题8分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =,5=c ，53cos =B ．（1）求b 的值；（2）求sin C 的值.20. （本小题8分） 已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>） （1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的对称轴．21．（本小题8分）已知函数)2,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=k x k x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，根据（1）的结果，若1)2(-=A f ，且2=a ，求c b +的取值范围．一、选择题DBCBA ，ACCBA 二、填空题43π，AC，，四，6π，①③④⑤三解答题17．解：（1）由条件得4cos 5α=-，α为第三象限角，3sin 5α∴===-；…………………………2分3sin 35tan 4cos 45ααα-∴===-； ……………………………………4分（2）由（1）得34sin()sin cos cos sin ()()44455πππααα+=+=--= ………………………………6分22322tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯===--．………………………………8分 18解：（1）∵()b a CD b a BC b a AB -=+=+=3,82,∴()b a b a CD BC BD +=+=+=555即：AB BD 5= …………………………2分 ∴BD ∥AB∴BD 与AB 共线，且AB 与BD 有公共点B∴A ，B ，D 三点共线 …………………………4分 （2）∵b k a b a k ++2与共线，∴()b k a b a k +=+2λ …………………………6分∴ {221±=⇒==k k kλλ …………………………8分19.解：（1）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= …………2分得17535222542=⨯⨯⨯-+=b ∴17=b …………4分（2）53cos =B 54sin =∴B …………5分 由正弦定理CcB b sin sin =C sin 55417=17174sin =∴C …………8分20（1）解：11()cos cos (cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=+--+12cos 12x x ωω⎫=--⎪⎪⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．……………2分 由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=．……………6分所以函数,1)62sin(2)(--=πx x f 令πππk x +=-262则对称轴为23ππk x +=，Z k ∈……………8分 21. 解：（1）由条件得2=k …………………………1分设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，…………………………2分令Z k k ∈+=+⋅,265ππϕπω即Z k k ∈+=+,265ππϕπ，解得Z k k ∈-=,3ππϕ， 又∵2πϕ<，∴3πϕ-=，………………………3分∴)3sin(2)(π-=x x f .………………4分。

高一数学试题〔A 〕一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕1．集合{}2A x x =>,{}13B x x =<<,如此A B =〔 〕 A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}23x x <<D ．{}13x x <<2．直线l 的倾斜角为60°，和的直线l 平行且经过点(－3,2)的直线方程是 〔 〕 A ．3332y x =++ B ．3323y x =++ C ．3332y x =--D ．3323y x =-- 3．假设直线a 不平行于平面α，如此如下结论成立的是 〔 〕 A ．α内所有的直线都与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点4．如下函数()f x 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，+∞)，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x >的是 〔 〕 A ．1()f x x=B ．2()(1)f x x =-C ．()x f x e =D ．()ln(1)f x x =+5．过点P 〔2，3〕，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是〔 〕 A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-=D. 50x y +-=或320x y -=6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，如此相应的侧〔左〕 视图可以为 〔 〕7．函数()y f x =的图象如下列图，如此以下描述正确的答案是〔 〕 A ．函数()f x 的定义域为[)4,4- B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域内既不是增函数也不是左图中，曲线与直线无减函数D ．对于任意的[0,)y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应8．设2()3x a =，13()2x b -=，23log c x =，假设1x >,如此,,a b c 的大小关系是〔 〕A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<9．函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如下列图，如此如下函数图 象正确的答案是〔 〕10．平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出如下命题：①假设α∥β，如此l m ⊥；②假设l ∥m ，如此αβ⊥；③假设αβ⊥，如此l ∥m ；④假设l m ⊥如此，α∥β；其中，正确命题有的个数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题〔共5小题，每题5分，共25分〕 11．用“二分法〞求方程 2370xx 在区间[1，3]内的根，取区间的中点为 02x ，那么下一个有根的区间是_________．12．假设1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，如此m 的值为.13．假设一个圆锥的侧面展开图是半圆，如此这个圆锥的底面面积与侧面积的比是. 14．假设直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，如此点(m ,1)到y 轴的距离为. 15．函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==〔其中 2.71718e =…〕，有如下命题： ①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数； ②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =；③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减； ④()f x 无最值，()g x 有最小值；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是．(填上所有正确命题的序号) 三、解答题〔本大题共6小题，总分为75分〕 16．〔此题总分为12分〕在平面直角坐标系xOy 中， 直线240x y --=与直线1y x =-的交点为M ，过点(0,3)A 作直线l ，使得点M 到直线l 的距离为1. 求直线l 的方程.17．〔此题总分为12分〕函数22log (3), 1(), 11,21, 1.xx x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩〔1〕求23212(23)()()()(log 3)282f f f f f -+---++的值；〔2〕画出函数 ()f x 的图象，根据图象指出()f x 在区间 2,3上的单调区间与值域.18．〔本小题总分为12分〕如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =2，CC 1=1，M 为线段AB 的中点. 〔1〕求异面直线DD 1 与MC 1所成的角； 〔2〕求直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角； 〔3〕求三棱锥C -MC 1D 1的体积. 19．〔本小题总分为12分〕函数()1,(01)x a f x a a a -=+>≠且过点1,22（）．〔1〕求实数a ；〔2〕假设函数1()()12g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值().h m20．〔本小题总分为13分〕如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BCD ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD . 〔1〕求证：AE //平面BCD ； 〔2〕求证：平面BDE ⊥平面CDE .21．〔本小题总分为14分〕圆C 与直线10x y +-=相切于点(3,2)P -，且关于直线4y x =-对称. 〔1〕求圆C 方程；〔2〕是否存在过点(1,0)N 的直线l ，l 与圆C 相交于E ，F 两点，且使△OEF 〔O 为坐标原点〕的面积为22OEF S ∆=，假设存在求出满足条件的所有直线l 的方程，假设不存在说明理由.高一数学试题〔A 〕参考答案一、选择题：C A D A D D C B C B二、填空题：11．〔1,2〕 12．1213．1:2 14．0或5 15．①③④⑤ 三、解答题16．解：由240,1,x y y x --=⎧⎨=-⎩解得点)2,3(M ，…………3分由题意可知，直线l 的斜率必存在.由于直线l 过点)3,0(A ，故可设直线l 的方程为 3.y kx =+……… 6分由题意，23111k k +=+，解得30-4k =或，…………………………..10分 故所求直线方程为334120.y x y =+-=或……………….12分 17．解：〔1〕23212(23)()()()(log 3)282f f f f f -+---++22log 322222332 log 2log log 212821331 log ()222821log 425;.................................................6⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭=+÷++=++=分〔2〕…………………………9分观察图像可知,)(x f 在区间[2,3]-上的单调递增区间是: [2,1]--和[0,3]，单调递减区间是：[1,0]-．值域是[0,7]．……………………………………………………12分18．解(1)因为C 1C //D 1D ，所以∠MC 1C 就是异面直线DD 1 与MC 1所成的角，…………………2分连接MC ,如此△C 1MC 为Rt△.易得MC =3,MC 1=2， 所以∠MC 1C =60○.即异面直线DD 1 与MC 1所成的角为 60；…………………………4分〔2〕因为MB ⊥平面11B C CB ，连接BC 1，如此∠MC 1B 为直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角，…………………………………………………………………………………………6分由△MC 1B 为Rt△. 易得BC 1=3,MC 1=2,所以∠MC 1B =30○，即直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角为030；………………………………………8分 〔3〕11111111121223323C MCD M CC D CC D V V S BC --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.………………………..12分19．解：〔1〕由得：121122a aa -+==，解得，-------3分 11()22111(2)()()1()11=()5222x xg x f x +-=+-=-+分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--（3），令，， ，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==-①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==-②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==-③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，20．证明:(1) 取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC …………3分 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ， …………6分又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ， …………………………………7分 所以AE ∥平面BCD .……………………………………8分 〔2〕由〔1〕已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1,所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . …………………………10分 由〔1〕已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD , 所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ,所以DE ⊥CD . ………………………………………….12分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE .因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . ………………………13分21．解:〔1〕由题意可设圆C 的圆心为)4,(00x x -，=，…………………………………….3分解之得10=x ，……………………………………………………………5分所以圆心为C 〔1，-4〕，半径r ，故圆的方程为；22(1)(4)8x y -++=；………………………………………6分 〔2〕假设存在满足条件的直线L 斜率存在,可设直线L;(1)y k x =-，原点O 到直线L 的距离为d =弦EF 的长为EF =8分所以12OEFS EF d ∆===化简得；0132=+k ,显然无解，此时不满足条件.……………………10分 假设存在满足条件直线l ，斜率不存在时，即直线l 的方程为x =1,此时||EF =…………………………………………………………12分112OEF S ∆=⨯=，满足条件， 故存在满足条件的直线l :x =1.………………………………………………14分。

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014--2015学年度第二学期期中数学试题（参考答案）一．选择题：ADCBB CDBAC二．填空题： 11.658- 12.)1254sin(π-=x y 13.2 14.01=-+y x 15.① 三．解答题：16.解：（1）设弧长为l ，弓形面积为弓S ，则α＝60°＝π3，...1分 R ＝10，l ＝π3×10＝10π3(cm)，...........................3分 弓S ＝S 扇－S △＝12×10π3×10－21043⨯ ＝503π－5032＝（503π325-）(cm 2).............................6分 （2）设扇形的半径为R ，弧长为l ，则l ＋2R ＝20，即l ＝20－2R (0＜R ＜10)．∴扇形的面积S ＝12lR ＝12(20－2R )R ........................8分 ＝－R 2＋10R ＝－(R －5)2＋25.∴当R ＝5 cm 时，S 有最大值25 cm 2，.....................10分此时l ＝10 cm ，α＝Rl ＝2 rad. 因此，当α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．..............12分 17.解：（1）)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f ααααααtan )sin (cos )cos (sin sin ⋅-⋅-⋅⋅==ααααααααcos cos sin sin cos cos sin sin =⋅⋅-⋅⋅-................6分 （2） 51)23cos(=-απ，∴51sin =-α，即51sin -=α............8分 α是第三象限角，∴562)51(1cos 2-=---=α..............10分∴562)(-=αf ..........................................12分18.解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++++-=+++0122142222y x y x y x y x 得02=-y x ..................2分代入其中一个方程得x ＝51-或－1，......................4分 ∴两圆两个交点为)52,51(--，)2,1(--．......................6分过两交点圆中，以)52,51(--，)2,1(--为端点的线段为直径的圆时，面积最小．...............................................8分 ∴该圆圆心为)56,53(--，半径为2)252()151(22+-++-552=.....10分 ∴圆的方程为：54)56()53(22=+++y x .......................12分19. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.........2分(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，................4分解得a ＝－34............................................6分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.....10分故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0...........12分20.解：（1） x y cos =在]0,3[π-上是增函数，在]32,0[π上是减函数................................2分∴当0=x 时，y 最大值为1，当32π=x 时，y 最小值为21-，...4分∴x y cos =的值域为]1,21[-.................................6分 （2）4cos 4)cos 1(34cos 4sin 322+---=+--=x x x x y 1cos 4cos 32+-=x x .......................................9分令x t cos =由（1）知]1,21[-∈t ∴1432+-=t t y 在]32,21[-上是减函数，在]1,32[上是增函数......11分 ∴当21-=t 时y 取最大值为415，当32=t 时，y 取最小值为31-....13分 21.解： 函数)sin(3)(φω+-=x x f 的最小正周期为π，0>ω ∴πωπ=2，∴2=ω......................................2分)(x f 图像的对称轴是6π=x ，∴)(,262Z k k ∈+=+⨯-ππφπ ∴)(,65Z k k ∈+=ππφ πφ<<0，∴65πφ=...................5分 （2）)652sin(3)652sin(3)(ππ--=+-=x x x f 由)(,2265222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ知)](32,6[Z k k k x ∈++∈ππππ................................7分 由)(,22365222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ知)](67,32[Z k k k x ∈++∈ππππ...............................9分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为)](67,32[Z k k k ∈++ππππ， 单调递增区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ......................11分 （3）由23)(≤x f 知23)652sin(3≤+-πx ∴21)652sin(-≥-πx ∴)(,26765226Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ.......................13分 ∴)(,3Z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴23)(≤x f 成立的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+)(,3Z k k x k x ππππ.......14分。

2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中。

只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

） 1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（ ）﹣C ．2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（ ） （）﹣1=﹣3D ．=±34．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） 5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）C ．D ．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） 7．（3分）（2014•菏泽）若点M （x ，y ）满足（x+y ）2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。

2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。

高一期中考试数学答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A8、C 9、C 10、B二、填空题11、(-1,1) 12、 2 13、x 2+2x+314、 20 15、(-∞,0)三、解答题16[解析]（1）原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg5lg2·－4lg2lg3·－2lg3lg5＝16.————12分 17[解析] （1）因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3. ________________6分（2）因为AB ，A 是B 的子集.由图2得a ≥3.— —12分18[解析] (1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2.对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≤－5.————————————9分当－a ≤-5时，f (x )在[－5,5]上单调增函数，∴a ≥5.————————————11分所以a 的19、[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7.所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.——6分(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．——12分 20[解析] （1）（-2,4）——6分（2）（1,4）——13分21[解析]： （1）∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1, ∴f(x)= . —— 5分（2）函数f(x)为 R 上的减函数，∵f(x)的定义域为 R ，∴任取x 1 ，x 2 ∈ R ，且x 2 ＞x 1 , ∴f(x 2 )-f(x 1 )==∵x2 ＞x1,∴.∴f(x2 )-f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1).∴函数f(x)为 R 上的减函数.————11分（3）【-3/5,0】——————————14分。