2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

2020年湖北省潜江市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2020年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．8．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6 cm．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（47，32）．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，4），∴C4（11，8），C5（23，16），∴C6（47，32）；故答案为（47，32）．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 67．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．（3分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣m ＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．﹣4或1D ．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE交于点F ，连接AF ．下列结论：①BD ＝CE ；②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 ．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．16．（3分）如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y =−12x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【解答】解：∵∠B ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ACB ＝45°．∵∠EDF ＝90°，∠F ＝60°，∴∠DEF ＝30°．∵EF ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DEF ＝30°，∴∠CED ＝∠ACB ﹣∠EDC ＝45°﹣30°＝15°．故选：A ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B ．方差是刻画数据波动程度的量C ．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A 不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C 不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．6．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【解答】解：A ．因为√4=2，所以A 选项错误；B ．因为（12）﹣1＝2， 所以B 选项错误；C ．因为a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 选项错误；D ．因为（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜4【解答】解：∵一次函数y ＝x +2，∴当x ＝1时，y ＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A 正确；令y ＝0，解得x ＝﹣2，∴图象与x 轴交于点（﹣2，0），故选项B 正确；∵k ＝1＞0，b ＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C 正确；∵k ＝1＞0，∴函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝2时，y ＝4，∴当x ＞2时，y ＞4，故选项D 不正确，故选：D ．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm ，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，120×π×R 180=8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴EC ＝BD ，∠BDA ＝∠AEC ，故①正确 ∵∠DOF ＝∠AOE ， ∠DFO ＝∠EAO ＝90°， ∴BD ⊥EC ，故②正确，∵△BAD ≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ， ∴AM ＝AN ， ∴F A 平分∠EFB ，∴∠AFE ＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF ＝∠ABD ＝∠ADB ，推出AB ＝AD ，显然与条件矛盾，故③错误， 故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 8 ． 【解答】解：∵正n 边形的一个内角为135°， ∴正n 边形的一个外角为180°﹣135°＝45°， ∴n ＝360°÷45°＝8． 故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 9 场． 【解答】解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有 {x +y =142x +y =23， 解得{x =9y =5．故该队胜了9场． 故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 20√2 海里．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∠ADC ＝30°，AB ＝20， 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB •sin45°＝20×√22=10√2，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝20√2（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD 为20√2海里． 故答案为：20√2．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 49．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果， ∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49，故答案为：49．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝212n，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=(a−2)2a(a−2)•2a (a+2)(a−2)=2a+2，当a ＝﹣1时，原式=2−1+2=2；（2）{3x +2＞x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x ＞﹣2， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点； （2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，F 点就是所求作的点： （2）如图2，点N 就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%=640×100%＝15%，m＝15；360°×440=36°． 故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2．（1）直接写出抛物线C 2的函数关系式；（2）动点P （a ，﹣6）能否在抛物线C 2上？请说明理由；（3）若点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0，比较y 1，y 2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝（x +1﹣4）2+2﹣5，即y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3． （2）动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上，理由如下： ∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴函数的最小值为﹣3， ∵﹣6＜﹣3，∵动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上；（3）∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x ＝3， ∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3， ∴y 1＞y 2．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且∠BAC ＝2∠BDE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）当CF ＝2，BE ＝3时，求AF 的长．【解答】解：（1）连接OD ，AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BAC ＝2∠BDE ， ∴∠BDE ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODB ＝90°， ∴∠BDE +∠ODB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， 即DF ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线． （2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∵BO ＝AO ， ∴OD ∥AC ， ∴△EOD ∽△EAF ， ∴OD AF=EO EA，设OD ＝x ， ∵CF ＝2，BE ＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y=6x；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y=k x，得k＝1×6＝6，则y=6 x，故答案为：y=6 x；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B （m ，n ）， ∴mn ＝6，∴BE ＝DE ﹣BD ＝6﹣m ，AE ＝CE ﹣AC ＝n ﹣1， ∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴S △BOD ＝S △AOC =12×6×1=3， ∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝6n ﹣3﹣3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8， ∴3n −12m ＝8， ∴m ＝6n ﹣16， ∵mn ＝6， ∴3n 2﹣8n ﹣3＝0， 解得：n ＝3或−13（舍）， ∴m ＝2， ∴B （2，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知： 当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，P A ﹣PB 有最大值是AB ， 把x ＝0代入y =−12x +4中，得：y ＝4， ∴P （0，4）．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离y 1（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M 的坐标是 （20，1200） ．（2）直接写出妈妈和商店的距离y 2（米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t 为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟， 妈妈在家装载货物时间为5分钟， 点M 的坐标为（20，1200）． （2）y 2={120t(0≤t ＜15)1800(15≤t ＜20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米第21 页共21 页。

正面A ．B .C .D .数 学 试 卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31-2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2020年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯. 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ 03-2（第4题图）•ο潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2020年初中毕业生学业考试BA DCEF ο154ο46（第5题图）C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF∥CD ，∠ABC =ο46，∠CEF =ο154，则∠BCE 等于A .ο23B .ο16C .ο20D .ο266．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则»AC 的长等于 A ．π43B .π45C . π23D .π258．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2020年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第9题图） 年度（第10题图）①2020年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2020年我国财政收入最少；③2020年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm . 13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右 组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 . 15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = . 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为ο30,看房屋底部D 处的俯角为ο45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有 人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由第一组 第四组 第二组 40% 第三组32%ABEO •C D22．（满分10分）2020年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含ο30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转ο30得到图②，点F、G分别是CD、DE 与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转ο45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.DBE图①D DD1BCEFGHBCEFG1H图③H11IGF124．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ； （2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，CA 图②A原版录入，曹禺中学 陈玉平数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC 二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分 答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . 潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田2020年初中毕业生学业考试∴CE =ο30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分 在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分 （2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分 20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴»»AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线xk y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入x y 20=,得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320， 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 （2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分 当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A ο∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分 ∴ F 1C = H 1C ， 又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分（3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中，∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分 又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ，∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，C 1∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-. 变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P .∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分。

2020年湖北省仙桃市、潜江市.天门市、江汉油田中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分•）1.（3分）下列各数中，比・2小的数是（）D . I - 0.61解析:先计算I・0.61 ,再比较大小.参考答案:解:..1・0.61 = 0.6 ,- 3 < - 2 < - 1 < 0 < I - 0.61 .点拨:本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较.掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关健.有理数大小的比较:正数大于0 , 0大于一切负数・两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）解析:从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意.参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意,故选：c.点拨：本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形. 3.（3分）我国自主研发的“北斗系统"现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A . 0.3X106B . 3X107C . 3X106D . 30X105解析：科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中l<lal<10r n为整数・确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同・当原数绝对值210时, n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数・参考答案：解：3000000 = 3X106 ,故选：C.点拨:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFIIBC , ZB = ZEDF = 90° , ZA = 45° , ZF = 60°，贝!J ZCED的度数是（）B C DA . 15°B . 20°C . 25°D . 30°解析:由匕B = ZEDF = 90。

湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 0B. -3C. -1D. |−0.6|【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：|−0.6|=0.6，∵−3<−2<−1<0<0.6，∴比−2小的数是-3，故答案为：B.【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合.故答案为C.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A. 74.9×106 B. 3×107 C. 3×106 D. 10nn+1【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则3000000=3×106故答案为：C.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.4.将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°，则∠CED的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵EF//BC∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°.故答案为：A.【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据EF//BC可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答.5.下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】B【考点】方差【解析】【解答】解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意.故答案为B.【分析】（1）为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查；（2）方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度；（3）购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是随机事件；（4）掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，所以正面朝上的概率为.6.下列运算正确的是（）A. √4=±2B. (12)−1=−2 C. a+2a2=3a3 D. (−a2)3=−a6【答案】 D【考点】算术平方根，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、√4=2，故本选项错误；B、(12)−1=2，故本选项错误；C、a+2a2=a+2a2，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可.7.对于一次函数y=x+2，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x>2时，y<4【答案】 D【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A.图象经过点(1,3)，正确；B.图象与x轴交于点(−2,0)，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当x>2时，y＞4，故错误；故答案为：D.x【分析】（1）把坐标代入解析式计算，若左、右两边的值相等，则可判断点在直线上；反之不在直线上；（2）由题意令y=0可得关于x的方程，解这个方程即可求得图象与x轴的交点；（3）由解析式知：k=1＞0，则直线过一、三象限；b=2＞0，直线交在y轴的正半轴，所以图像经过第一、二、三象限；（4）因为k=1＞0，由一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大。

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6| 2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105 4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4 10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P 的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A 落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．参考答案：解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．参考答案：解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．参考答案：解：3000000＝3×106，故选：C．4．参考答案：解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．参考答案：解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．参考答案：解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．参考答案：解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．参考答案：解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．参考答案：解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．参考答案：解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．参考答案：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．参考答案：解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．参考答案：解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．参考答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．参考答案：解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．参考答案：解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．参考答案：解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．参考答案：解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．参考答案：解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．参考答案：解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x ﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．参考答案：（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．参考答案：解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．参考答案：解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．参考答案：解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

2020年仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣1D ．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3×106B ．3×107C ．3×106D ．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝60°，则∠CED 的度数是（ ） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B ．方差是刻画数据波动程度的量C ．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 67．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ） A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．（3分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣m ＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣4C ．﹣4或1D ．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BD ＝CE ；②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.） 11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 ．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．16．（3分）如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y =−12x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a −2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−3≤7−5x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1．B ．2．C ．3．C ．4．A ．5．B ．6．D ．7．D ．8．B ．9．A ．10．C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.） 11．8．12．9．13．20√2．14．49．15．70．16．21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．【解答】解：（1）原式=(a−2)2a(a−2)•2a (a+2)(a−2)=2a+2， 当a ＝﹣1时，原式=2−1+2=2； （2）{3x +2＞x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x ＞﹣2， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4，在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1）如图1，M 点就是所求作的点： （2）如图2，点N 就是所求作的点：19．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a ＝40×25%＝10； 36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5（℃）；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5（℃）．故答案为：10，36.5℃，36.5℃；（2）m %=640×100%＝15%，m ＝15； 360°×440=36°． 故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5（℃）．20．【解答】解：（1）∵y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝（x +1﹣4）2+2﹣5，即y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3． （2）动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上，理由如下： ∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴函数的最小值为﹣3， ∵﹣6＜﹣3，∴动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上；（3）∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x ＝3， ∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3， ∴y 1＞y 2．21．【解答】（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BAC ＝2∠BDE ， ∴∠BDE ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODB ＝90°，∴∠BDE +∠ODB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， 即DF ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∵BO ＝AO ， ∴OD ∥AC ， ∴△EOD ∽△EAF ， ∴OD AF=EO EA，设OD ＝x ， ∵CF ＝2，BE ＝3， ∴OA ＝OB ＝x ， AF ＝AC ﹣CF ＝2x ﹣2， EO ＝x +3，EA ＝2x +3， ∴x 2x−2=x+32x+3，解得x ＝6，经检验，x ＝6是分式方程的解， ∴AF ＝2x ﹣2＝10．22．【解答】解：（1）将点A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式y =kx ， 得k ＝1×6＝6， 则y =6x， 故答案为：y =6x；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形， 设B （m ，n ）， ∴mn ＝6，∴BE ＝DE ﹣BD ＝6﹣m ，AE ＝CE ﹣AC ＝n ﹣1，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴S △BOD ＝S △AOC =12×6×1=3， ∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝6n ﹣3﹣3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8， ∴3n −12m ＝8， ∴m ＝6n ﹣16， ∵mn ＝6， ∴3n 2﹣8n ﹣3＝0， 解得：n ＝3或−13（舍）， ∴m ＝2， ∴B （2，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知： 当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，P A ﹣PB 有最大值是AB ， 把x ＝0代入y =−12x +4中，得：y ＝4， ∴P （0，4）．23．【解答】解：（1）∵ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ， ∴AD ＝A ′D ，AE ＝A ′E ，∠ADE ＝∠A ′DE ＝45°， ∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠A ′DE ＝∠ADE ， ∴AD ＝AE ，∴AD ＝AE ＝A ′E ＝A ′D ，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BE，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F=AGAC′=DFDC′=34，∴AG=32 cm，∴EG=32+6=152cm，第11页（共11页） ∵DF ∥EG ，∴△DNF ∽△ENG ，∴DN EN =DF EG =3152=25． 24．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M 的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2）y 2={120t(0≤t ＜15)1800(15≤t ＜20)−120t +4200(20≤t ≤35)， 其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t +120t +360＝1800，解得t ＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t +120t ﹣360＝1800，解得t ＝12分钟．③依题意，当t ＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟， 即t ＝30分钟，小华 到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米， ∴120（t ﹣5）+360＝1800×2，解得t ＝32分钟，∴t ＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1.下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 0B. 3-C. 1-D. 0.6- B根据有理数的大小比较法则比较即可． 解：.0.606-=，∵32100.6-<-<-<<，∴比2-小的数是3-，故选：B ．2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. C根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可．解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C 选项符合．故答案为C ．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）A.60.310⨯ B. 7310⨯ C. 6310⨯ D. 53010⨯ C根据科学记数法的定义即可得．科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则6⨯=故选：C．30000003104.将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则CED//,90,45,60EF BC B EDF A F∠的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°AEF BC可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据//可解答．解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°EF BC∵//∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案为A．5.下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1B根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意．故答案为B．6.下列运算正确的是（）A. 2=±B. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. 2323a a a += D. ()326a a -=-D根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．A 、2=，故本选项错误；B 、1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误；C 、2222a a a a +=+，故本选项错误；D 、()326a a -=-，故本选项正确；故选：D ．7.对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ）A . 图象经过点()1,3 B. 图象与x 轴交于点()2,0-C. 图象不经过第四象限D. 当2x >时，4y <D根据一次函数的图像与性质即可求解．A.图象经过点()1,3，正确；B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ．8.一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cmB根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π， 则圆锥母线长＝1808120ππ⨯＝12（cm ），故选：B ．9.关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为（）A. 1-B. 4-C. 4-或1D. 1-或4A通过根与系数之间的关系得到22m αβ，2m m αβ，由()2222αβαβαβ+=+-可求出m 的值，通过方程有实数根可得到[]()222(1)40m m m --≥-，从而得到m 的取值范围，确定m 的值．解：∵方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β， ∴21221m m αβ， 221m m m m αβ， ∵()2222αβαβαβ+=+-，2212αβ+=∴()()2222212m m m -+-=-，整理得，2340m m --=，解得，11m =-，23m =，若使222(1)0x m x m m +-+-=有实数根，则[]()222(1)40m m m --≥-， 解得，1m ，所以1m =-，故选：A ．10.如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ⊥；③AF 平分CAD ∠；④45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C ①证明△BAD ≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD ≌△CAE 可得∠ABF=∠ACF ，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF 证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A 作AM ⊥BD 、AN ⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE ，证得AM=AN,即AF 平分∠BFE,即可判定；④由AF 平分∠BFE 结合BF CF ⊥即可判定．解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴1122BD AM CE AN ⋅=⋅∵BD=CE ∴AM=AN∴AF 平分∠BFE ，无法证明AF 平分∠CAD ．故③错误；∵AF 平分∠BFE ，BFCF ⊥∴45AFE ∠=︒故④正确．故答案为C ． 二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11.正n 边形的一个内角等于135°，则边数n 的值为_________．8先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n =36045=8． 12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．9设该对胜x 场，则负14-x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．解：设该对胜x 场由题意得：2x+（14-x ）=23，解得x=9．故答案为9．13.如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为________海里．202过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=102(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=202(海里)故答案为：202．14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．49根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种． 故答案是49． 15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．70设降价x 元，利润为W ，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x 值即可得到售价．解：设降价x 元，利润为W ，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x 2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．16.如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．10102根据题意求出P 1,P 5,P 9…的坐标，发现规律即可求解．∵()1,0P ，1P 在直线:a y x =上∴1P （1,1）； ∵过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，2P 在直线1:2b yx =-上 ∴2P （-2,1）同理求出P 3（-2，-2），P 4（4，-2），P 5（4，4），P 6（-8，4），P 7（-8，-8），P 8（16，-8），P 9（16，16）… 可得P 4n+1(22n , 22n )(n≥1，n 为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P 2021(10102,10102 )∴2020P 的横坐标为10102．三、解答题（本大题共8个小题）17.（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a-+-÷-，其中1a =-． （2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）22a +，2；（2）24x -<≤，数轴见解析 （1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把a 代入计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．（1）22244422a a a a a a-+-÷- 2(2)2(2)(2)(2)a a a a a a -=⋅-+- 22a =+， 当1a =-时，原式2212==-+； （2）解：由322x x +>-得：2x >-， 由35733x x --得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：24x -<≤．在数轴上表示如下：18.在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．（1）见解析；（2）见解析（1）连接对角线AC,BD ，再连接E 与对角线的交点，与BC 的交点即为M 点；（2）连接CE 交BD 即为N 点，根据相似三角形的性质可得12ND DE NB BC ==,于是DN=13BD ． 解：（1）如图1，点M 即为所求；（2）如图2，点N 即为所求．19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表：组别 温度（℃） 频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；（2）扇形统计图中m=__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃【分析】（1）先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出a，再根据众数、中位数的定义即可求解；（2）分别求出甲、丁的占比即可求解；（3）根据加权平均数的定义即可求解．解：（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人）频数分布表中40620410a=---=，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；故答案为：10，36.5，36.5；（2）扇形统计图中64010015m=÷⨯=，丁组对应的扇形的圆心角是436040⨯︒=36度；故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为36.3636.41036.52036.6436.45536.5610204⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（℃）． 20.把抛物线21:23C y x x =++先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线2C 的函数关系式；（2）动点(),6Pa -能否在拋物线2C 上？请说明理由； （3）若点()()12,,,A m y B n y 都在抛物线2C 上，且0m n <<，比较12,y y 的大小，并说明理由．（1）2(3)3y x =--；（2）不在，见解析；（3）12y y >，见解析（1）先求出抛物线1C 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；（2）根据抛物线2C 的顶点的纵坐标为3-，即可判断点()6Pa -，不在拋物线2C 上； （3）根据抛物线2C 的增减性质即可解答．（1）抛物线221:23(1)2C y x x x =++=++，∴抛物线1C 的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线2C 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，∴抛物线2C 的函数关系式为：2(3)3y x =--；（2）动点P 不在抛物线2C 上．理由如下：∵抛物线2C 的顶点为()3,3-，开口向上，∴抛物线2C 的最低点的纵坐标为3-．∵63P y =-<-，∴动点P 不在抛物线2C 上；（3）12y y >．理由如下：由（1）知抛物线2C 的对称轴是3x =，且开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小．∵点()()12,,,A m y B n y 都在抛物线2C 上，且03m n <<<，∴12y y >．21.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且2BAC BDE ∠=∠．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）当2,3CF BE ==时，求AF 的长．（1）见解析；（2）10（1）连接OD ，AD ，由AB 是直径可得到90ADB ∠=︒，然后通过题中角的关系可推出90ODE ∠=︒，即可得证；（2）通过EOD EAF ∽，得到OD EO AF EA=，然后设OD x =，列分式方程即可解得x ，从而得到AF 的长． （1）证明：如图，连接OD ，AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒．∴AD BC ⊥．∵AB AC =，∴2BAC BAD ∠=∠，∴2BAC BDE ∠=∠，∴BDE BAD ∠=∠．∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠．∵ADO ODB 90∠+∠=︒，∴90BDE ODB ∠+∠=︒．∴90ODE ∠=︒，即DFOD ⊥． 又OD 是O 的半径， ∴DF 是O 的切线．（2）解：∵,=⊥AB AC AD BC ，∴BD CD =．∵BO AO =，∴//OD AC ．∴EOD EAF ∽， ∴OD EO AF EA=． 设OD x =，∵2CF =，3BE =，∴OA OB x ==，22AFAC CF x =-=-，3EO x =+，23EA x =+． ∴32223x x x x +=-+． 解得6x =．经检验6x =是所列分式方程的解．∴2210AF x =-=．【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键． 22.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为()6,1，AOB 的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线AB 的函数关系式；（3）动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之差最大时，求点P 的坐标．（1）6y x =；（2）142y x =-+；（3）()0,4 （1）把点()6,1代入解析式，即可得到结果；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，,CA DB 交于点E ，则四边形OCED 为矩形，设点B 的坐标为(),m n ，表示出△ABE 的面积，根据△AOB 得面积可得616m n =-，得到点B 的坐标，代入即可的到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA PB -有最大值为AB ，代入即可求值．解：（1）把点()6,1A 代入(0)k y x x =>可得6k =， ∴反比例函数的解析式为6y x=； （2）如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，,CA DB 交于点E ，则四边形OCED 为矩形．设点B 的坐标为(),m n ，∴6mn =． ∵点A 的坐标为()6,1， ∴6,1BEDE BD m AE CE AC n =-=-=-=-． ∴11(1)(6)22ABE S AE BE n m =⋅=--． ∵A ，B 两点均在双曲线6(0)y x x=>上， ∴16132BOD AOC S S ==⨯⨯=．∴AOB AOC BOD ABE OCED S S S S S =---矩形 11633(1)(6)322n n m n m =-----=-． ∵AOB 的面积为8，∴1382n m -=，整理得616m n =-． ∴23830n n --=．解得1213,3n n ==-（舍去）． ∴2m =．∴点B 的坐标为(2,3)．设直线AB 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，则6123k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得124k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线AB 的函数关系式为142y x =-+．（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA PB -有最大值为AB ，把0x =代入142y x =-+，得4y =． ∴点P 的坐标为()0,4．23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．（1）正方形；（2）MC ME '=，见解析；（3）25（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；（2）连接EC '，由（1）问的结论可知，90AD BC EAC B '=∠=∠=︒，，又因为矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有B B '∠=∠，B C BC ''=，90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒，，可以证明Rt EC A '和Rt C EB ''全等，得到C EA EC B '''∠=∠，从而有MC ME '=；（3）由Rt EC A Rt C EB '''≌，有AC B E ''=；由折叠知，AC BE '=，可以计算出()8cm AB =；用勾股定理计算出DF 的长度，再证明DNF ENG ∽得出等量关系，从而得到:DN EN 的值． （1）解：∵ABCD 是平行四边形，∴'////AD BC EA ，'//AE DA∴四边形'AEA D 是平行四边形∵矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处∴'AED A ED ≌∴'AE A E =∵90A ∠=∴四边形AEA D '的形状是正方形故最后答案为：四边形AEA D '的形状是正方形；（2）MC ME '=理由如下：如图，连接EC '，由（1）知：AD AE =∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC EAC B '=∠=∠=︒，由折叠知：B C BC B B '''=∠=∠，∴90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒，又EC C E ''=，∴Rt EC A Rt C EB '''≌∴C EA EC B '''∠=∠∴MC ME '=（3）∵Rt EC A Rt C EB '''≌，∴AC B E ''=由折叠知：B E BE '=，∴AC BE '=∵2(cm)4(cm)AC DC ''==，∴()2428cm AB CD ==++= 设cm DF x =，则()8cm FC FC x '==-Rt DC F '中，由勾股定理得：2224(8)x x +=-解得：3x =，即()3cm DF =如图，延长BA FC '，交于点G ，则AC G DC F ''∠=∠ ∴3tan tan 4AG DF AC G DC F AC DC ''∠=∠==='' ∴3(cm)2AG =∴3156(cm)22EG=+=∵//DF EG，∴DNF ENG∽∴152::3:25DN EN DF EG===24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离1y（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．（1）120，5，()20,1200；（2）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t ty tt t≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；（2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：180030=60（米/分钟）， 妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯=120（米/分钟）； 妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟）， ∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店，∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回商店， ∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟），此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点M 的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，()20,1200； （2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ，②当15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y 2=kx+b ，将（20，1800），（35，0），代入得180020035k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1204200k b =-⎧⎨=⎩，∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩； 其函数图象如图，21；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有601203601800t t ++=，解得8t=（分钟）； ②相遇后，依题意有601203601800t t +-=，解得12t=（分钟）； ③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店180********-⨯=（米），只需10分钟， 即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为180010120600-⨯=（米）360>（米）， ∴()120536018002t -+=⨯，解得32t =（分钟）， ∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．。