2018年湖北省孝感市中考数学试卷-答案

2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. −14的倒数是（ ） A.4 B.−4 C.14D.162. 如图，直线AD // BC ，若∠1=42∘，∠BAC =78∘，则∠2的度数为（ ）A.42∘B.50∘C.60∘D.68∘3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A.{x −1<3x +1<3B.{x −1<3x +1>3C.{x −1>3x +1>3D.{x −1>3x +1<34. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =10，AC =8，则sinA 等于（ ）A.35 B.45 C.34D.435. 下列说法正确的是（ ）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S 甲2>S 乙2，则甲的成绩比乙稳定称图形卡片的概率是13D.“任意画一个三角形，其内角和是360∘”这一事件是不可能事件6. 下列计算正确的是（）A.a−2÷a5=1a7B.(a+b)2=a2+b2C.2+√2=2√2D.(a3)2=a57. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为（）A.52B.48C.40D.208. 已知x+y=4√3，x−y=√3，则式子(x−y+4xyx−y )(x+y−4xyx+y)的值是（）A.48B.12√3C.16D.129. 如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.10. 如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90∘，AE⊥BD 于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H. 则下列结论：①∠ADC=15∘；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∼△CBG；⑤AF=(√3−1)EF.其中正确的为________.（填番号）二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是________千米．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________cm2．方程ax2=bx+c的解是________．已知⊙O的半径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB // CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11−2a10+10的值是________．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−l, 1)，点B在x轴正半上，过点C作CE // x轴交双曲线于点E，连接BE，轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x则△BCE的面积为________．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）计算：(−3)2+|−4|+√12−4cos30∘．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB // DE，AC // DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．如图，△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是________；（2）若∠ABC＝70∘，求∠BPC的度数．已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=p(p+1)．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22−x1x2=3p2+1，求p的值．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2√5，CF=2，求AE和BG的长．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(−2, 0)，B(0, −6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90∘，180∘得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为________，点E的坐标为________；抛物线C1的解析式为________．抛物线C2的解析式为________；（2）如果点P(x, y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记ℎ=PM+NM+√2BM，求ℎ与x的函数关系式，当−5≤x≤−2时，求ℎ的取值范围．参考答案与试题解析2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】−1的倒数为：−4．42.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】本题主要考查锐角三角函数的定义．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴ sinA =BCAB =610=35. 故选A ． 5.【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查 方差 随机事件 概率公式 【解析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案． 【解答】A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S 甲2>S 乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误；D 、“任意画一个三角形，其内角和是360∘”这一事件是不可能事件，此选项正确； 6.【答案】 A【考点】 合并同类项幂的乘方与积的乘方 完全平方公式 负整数指数幂二次根式的相关运算 【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】A 、a −2÷a 5=1a 7，正确；B 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C 、2+√2，无法计算，故此选项错误；D 、(a 3)2=a 6，故此选项错误； 7.【答案】 A【考点】 菱形的性质本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】分式的化简求值【解析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】(x−y+4xyx−y)(x+y−4xyx+y)=(x−y)2+4xy⋅(x+y)2−4xy=(x+y)2x−y⋅(x−y)2x+y=(x+y)(x−y)，当x+y=4√3，x−y=√3时，原式=4√3×√3=12，9.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3−t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=12PB⋅BQ=12(3−t)×2t=−t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下，故选C．10.【答案】①③④⑤【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150∘，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≅△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60∘、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=√AF2−PF2=√3x，设EF=a，由△ADF≅△BAH知a，证△PAF∽△EAH得PFEH =APAE，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60∘，∠BAD=90∘，AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45∘，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150∘，∴∠ADC=15∘，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90∘，∴∠DAE=45∘，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60∘，∠FAG=45∘，∴∠AGF=75∘，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60∘知∠FAP=30∘，则∠BAH=∠ADC=15∘，在△ADF和△BAH中，∵{∠ADF=∠BAH,DA=AB,∠DAF=∠ABH=45∘,∴△ADF≅△BAH(ASA)，∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60∘，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∼△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x，AP=√AF2−PF2=√3x，设EF=a，∵△ADF≅△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90∘，∠ABE=45∘，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE−BH=a+2x−2x=a，∵∠APF=∠AEH=90∘，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∼△EAH，∴PFEH =APAE，即xa=√3xa+2x，整理，得：2x2=(√3−1)ax，由x≠0得2x=(√3−1)a，即AF=(√3−1)EF，故⑤正确. 故答案为：①③④⑤.二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】1.496×108【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】149600000=1.496×108，【答案】16π【考点】圆锥的计算由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故表面积=πrl +πr 2=π×2×6+π×22=16π(cm 2)．【答案】x 1=−2，x 2=1【考点】待定系数法求一次函数解析式图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4 ，{x 2=1y 2=1，于是易得关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解． 【解答】解：∵ 抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A(−2, 4)，B(1, 1)，∴ 方程组{y =ax 2,y =bx +c的解为{x 1=−2,y 1=4, {x 2=1,y 2=1, 即关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解即ax 2=bx +c 的解为x 1=−2，x 2=1． 所以方程ax 2=bx +c 的解是x 1=−2，x 2=1.故答案为：x 1=−2，x 2=1.【答案】2或14勾股定理垂径定理【解析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．【解答】此题暂无解答【答案】−24【考点】数学常识规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+...+n=n(n+1)2，∴a10=10×112=55，a11=11×122=66，则a4+a11−2a10+10=10+66−2×55+10=−24，故答案为：−24．【答案】7【考点】反比例函数的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≅△DHC≅△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=−x−1，由DG= BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x, 6x)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90∘，易得△AGD≅△DHC≅△CMB，∴AG=DH=−x−1，∴DG=BM，∴1−6x =−1−x−6x，∴D(−2, −3)，CH=DG=BM=1−6−2=4，∵AG=DH=−1−x=1，∴点E的纵坐标为−4，当y=−4时，x=−32，∴E(−32, −4)，∴EH=2−32=12，∴CE=CH−HE=4−12=72，∴S△CEB=12CE⋅BM=12×72×4=7；三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）【答案】原式=9+4+2√3−4×√32=13+2√3−2√3=13．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】原式=9+4+2√3−4×√32=13+2√3−2√3=13．【答案】证明：∵AB // DE，AC // DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠DEF, BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≅△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB // DE，∴四边形ABED是平行四边形．【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】由AB // DE、AC // DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE= CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≅△DEF(ASA)，根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB // DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB // DE，AC // DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠DEF, BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≅△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB // DE，∴四边形ABED是平行四边形．【答案】72,C列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【考点】扇形统计图条形统计图中位数列表法与树状图法【解析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360∘乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100−(4+40+30+6)=20人，则D类所对应的圆心角是360∘×20100=72∘，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【答案】PA＝PB＝PC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，∴∠BAC＝180∘−2×70∘＝40∘，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20∘，∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20∘，∴∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP＝20∘+40∘+20∘＝80∘．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA＝PB＝PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC＝∠ACB＝70∘，由三角形的内角和得：∠BAC ＝180∘−2×70∘＝40∘，由角平分线定义得：∠BAD＝∠CAD＝20∘，最后利用三角形外如图，PA＝PB＝PC，理由是：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴PA＝PB＝PC；故答案为：PA＝PB＝PC；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，∴∠BAC＝180∘−2×70∘＝40∘，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20∘，∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20∘，∴∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP＝20∘+40∘+20∘＝80∘．【答案】证明：原方程可变形为x2−5x+6−p2−p=0．∵△=(−5)2−4(6−p2−p)=25−24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6−p2−p．又∵x12+x22−x1x2=3p2+1，∴(x1+x2)2−3x1x2=3p2+1，∴52−3(6−p2−p)=3p2+1，∴25−18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=−6，∴p=−2．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(2p+ 1)2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6−p2−p，结合x12+x22−x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】证明：原方程可变形为x2−5x+6−p2−p=0．∵△=(−5)2−4(6−p2−p)=25−24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6−p2−p．又∵x12+x22−x1x2=3p2+1，∴(x1+x2)2−3x1x2=3p2+1，∴52−3(6−p2−p)=3p2+1，∴25−18+3p2+3p=3p2+1，∴p=−2．【答案】设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据题意得：50000m =45000m−200，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m−200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．根据题意得：2000x+1800(50−x)≤98000，解得：x≤40．W＝(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax＝(120−a)x+19000，∵当70<a<80时，120−a>0，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为(120−a)×40+19000＝23800−40a，∴W的最大值是(23800−40a)元．【考点】分式方程的应用一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金＝A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润＝每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量−a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据题意得：50000m =45000m−200，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m−200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．根据题意得：2000x+1800(50−x)≤98000，解得：x≤40．W＝(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax＝(120−a)x+19000，∵当70<a<80时，120−a>0，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为(120−a)×40+19000＝23800−40a，∴W的最大值是(23800−40a)元．【答案】连接OD，AD，∴∠ADB=90∘，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD // AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；连接BE．∵BD=2√5，∴CD=BD=2√5，∵CF=2，∴DF=√(2√5)2−22=4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90∘，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF // BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴CFCD =BDAB，∴2√5=2√5AB，∴AB=10，∴AE=√102−82=6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE // GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG =AEAF，∴1010+BG =62+6，∴BG=103．【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的判定与性质【解析】再根据OA=OB知OD // AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE // GF，推出△AEB∽△AFG，可得ABAG =AEAF，由此构建方程即可解决问题；【解答】连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD // AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；连接BE．∵BD=2√5，∴CD=BD=2√5，∵CF=2，∴DF=√(2√5)2−22=4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90∘，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF // BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴CFCD =BDAB，∴2√5=2√5AB，∴AB=10，∴AE=√102−82=6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE // GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG =AEAF，∴1010+BG =62+6，∴BG=103．【答案】(−6, 0),(2, 0),y =−12x 2−4x −6,y =−12x 2−2x +6 ①若点P 在x 轴上方，∠PCA =∠ABO 时，则CA 1与抛物线C1的交点即为点P 设直线CA 1的解析式为：y =k 1x +b 1∴ {0=−6k 1+b 12=b 1解得{k 1=13b 1=2∴ 直线CA 1的解析式为：y =13x +2联立：{y =−12x 2−4x −6y =13x +2解得{x 1=−83y 1=109或{x 2=−6y 2=0 （不符合题意，舍） 根据题意，P 点坐标为(−83,109)；若点P 在x 轴下方，∠PCA =∠ABO 时，则CA 1关于x 轴对称的直线CA 2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y =k 2x +b 2∴ {0=−6k 2+b 2−2=b 2解得{k 2=−13b 2=−2∴ 直线CA 2的解析式为：y =−13x −2联立{y =−12x 2−4x −6y =−13x −2解得{x 1=−43y 1=−149或{x 2=−6y 2=0 （不符合题意，舍） 由题意，点P 坐标为(−43,−149) ∴ 符合条件的点P 为(−83,109)或(−43,−149)； ②设直线BC 的解析式为：y =kx +b∴ {0=−6k +b −6=b∴设直线BC的解析式为：y=−x−6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=√2BD∴√2BM=2BD=2|x|=−2x．ℎ=PM+NM+√2BM=(y P−y M)+(y N−y M)+2|x|=y P−y M+y N−y M−2x=[−12x2−4x−6−(−x−6)]+[−12x2+6−(−x−6)]+(−2x)=−x2−6x+12∴ℎ=−(x+3)2+21当x=−3时，ℎ的最大值为21∵−5≤x≤−2∴当x=−5时，ℎ=−(−5+3)2+21=17当x=−2时，ℎ=−(−2+3)2+21=20∴ℎ的取值范围是：17≤ℎ≤21【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论ℎ范围．【解答】由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为(−6, 0)，E点坐标为(2, 0)，分别利用待定系数法求C1解析式为：y=−12x2−4x−6，C2解析式为：y=−12x2−2x+6故答案为：(−6, 0)，(2, 0)，y=−12x2−4x−6，y=−12x2−2x+6①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P 设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴{0=−6k1+b12=b1解得{k 1=13b 1=2∴ 直线CA 1的解析式为：y =13x +2联立：{y =−12x 2−4x −6y =13x +2解得{x 1=−83y 1=109或{x 2=−6y 2=0 （不符合题意，舍） 根据题意，P 点坐标为(−83,109)；若点P 在x 轴下方，∠PCA =∠ABO 时，则CA 1关于x 轴对称的直线CA 2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y =k 2x +b 2∴ {0=−6k 2+b 2−2=b 2解得{k 2=−13b 2=−2∴ 直线CA 2的解析式为：y =−13x −2联立{y =−12x 2−4x −6y =−13x −2解得{x 1=−43y 1=−149或{x 2=−6y 2=0 （不符合题意，舍） 由题意，点P 坐标为(−43,−149)∴ 符合条件的点P 为(−83,109)或(−43,−149)；②设直线BC 的解析式为：y =kx +b∴ {0=−6k +b −6=b解得{k =−1b =−6∴ 设直线BC 的解析式为：y =−x −6过点B 做BD ⊥MN 于点D ，如图，则BM=√2BD∴√2BM=2BD=2|x|=−2x．ℎ=PM+NM+√2BM=(y P−y M)+(y N−y M)+2|x|=y P−y M+y N−y M−2x=[−12x2−4x−6−(−x−6)]+[−12x2+6−(−x−6)]+(−2x)=−x2−6x+12∴ℎ=−(x+3)2+21当x=−3时，ℎ的最大值为21∵−5≤x≤−2∴当x=−5时，ℎ=−(−5+3)2+21=17当x=−2时，ℎ=−(−2+3)2+21=20∴ℎ的取值范围是：17≤ℎ≤21。

湖北省中考数学试题及详细解析孝感市一、精心选一选,相信自己的判断！(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不读、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)1. 的倒数是( )A. 4B. －4C.D. 16[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答.详解：∵－×(－4)＝1,∴的倒数是－4.故参考答案为：B.2. 如图,直线,若,,则的度数为( )A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC＝60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2＝∠ABC＝60°.详解：∵∠1＝42°,∠BAC＝78°,∴∠ABC＝60°,又∵AD∥BC,∴∠2＝∠ABC＝60°,故参考答案为：C.3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是( )A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集,再找出符合条件的不等式组即可.详解：A、此不等式组的解集为x＜2,不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4,符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4,不符合题意；D、此不等式组的无解,不符合题意；故参考答案为：B.4. 如图,在中,,,,则等于( )A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：先根据勾股定理求得BC＝6,再由正弦函数的定义求解可得.详解：在Rt△ABC中,∵AB＝10、AC＝8,∴BC＝,∴sinA＝.故参考答案为：A.5. 下列说法正确的是( )A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,,则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形,其内角和是”这一事件是不可能事件[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案.详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查,此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,S甲2＞S乙2,则乙的成绩比甲稳定,此选项错误；C、三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是,此选项错误；D、“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件,此选项正确.故参考答案为：D.6. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解：A、,正确；B、(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,故此选项错误；C、2＋,无法计算,故此选项错误；D、(a3)2＝a6,故此选项错误；故参考答案为：A.7. 如图,菱形的对角线,相交于点,,,则菱形的周长为( )A. 52B. 48C. 40D. 20[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：由勾股定理即可求得AB的长,继而求得菱形ABCD的周长.详解：∵菱形ABCD中,BD＝24,AC＝10,∴OB＝12,OA＝5,在Rt△ABO中,AB＝＝13,∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52,故参考答案为：A.8. 已知,,则式子的值是( )A. 48B.C. 16D. 12[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.详解：(x－y＋)(x＋y－)＝＝＝(x＋y)(x－y),当x＋y＝4,x－y＝时,原式＝4×＝12,故参考答案为：D.9. 如图,在中,,,,动点从点开始沿向点以以的速度移动,动点从点开始沿向点以的速度移动.若,两点分别从,两点同时出发,点到达点运动停止,则的面积随出发时间的函数关系图象大致是( )A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式,进而得出答案.详解：由题意可得：PB＝3－t,BQ＝2t,则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝(3－t)×2t＝－t2＋3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故参考答案为：C.10. 如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,,于点,连分别交,于点,,过点作交于点,则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD＝150°,据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG＝∠CBG＝60°、∠AGF＝∠CGB即可得证；⑤设PF＝x,则AF＝2x、AP＝x,设EF＝a,由△ADF≌△BAH知BH＝AF＝2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE＝AE＝a ＋2x,据此得出EH＝a,证△PAF∽△EAH得,从而得出a与x的关系即可判断.详解：∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形,∴∠BAC＝60°、∠BAD＝90°、AC＝AB＝AD,∠ADB＝∠ABD＝45°,∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD＝150°,∴∠ADC＝15°,故①正确；∵AE⊥BD,即∠AED＝90°,∴∠DAE＝45°,∴∠AFG＝∠ADC＋∠DAE＝60°,∠FAG＝45°,∴∠AGF＝75°,由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误；记AH与CD的交点为P,由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°,则∠BAH＝∠ADC＝15°,在△ADF和△BAH中,∵,∴△ADF≌△BAH(ASA),∴DF＝AH,故③正确；∵∠AFG＝∠CBG＝60°,∠AGF＝∠CGB,∴△AFG∽△CBG,故④正确；在Rt△APF中,设PF＝x,则AF＝2x、AP＝x, 设EF＝a,∵△ADF≌△BAH,∴BH＝AF＝2x,△ABE中,∵∠AEB＝90°、∠ABE＝45°,∴BE＝AE＝AF＋EF＝a＋2x,∴EH＝BE－BH＝a＋2x－2x＝a,∵∠APF＝∠AEH＝90°,∠FAP＝∠HAE,∴△PAF∽△EAH,∴,即,整理,得：2x2＝(－1)ax,由x≠0得2x＝(－1)a,即AF＝(－1)EF,故⑤正确；故参考答案为：B.二、细心填一填,试试自己的身手！(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡相应位置上)11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳的平均距离,即149600000千米,用科学记数法表示1个天文单位是__________千米.[参考答案]：【试题参考答案解析】：试题分析：科学技术是指a×10n,1≤lal<10,n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为__________.[参考答案]：【试题参考答案解析】：分析：由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积.详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,故表面积＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π(cm2).故答案为：16π.13. 如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,则方程的解是__________.[参考答案]：,【试题参考答案解析】：分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为,,于是易得关于x的方程ax2－bx－c＝0的解.详解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4),B(1,1),∴方程组的解为,,即关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为x1＝－2,x2＝1.所以方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2,x2＝1故答案为x1＝－2,x2＝1.14. 已知的半径为,,是的两条弦,,,,则弦和之间的距离是__________.[参考答案]：2或14【试题参考答案解析】：分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB＝16cm,CD＝12cm,∴AE＝8cm,CF＝6cm,∵OA＝OC＝10cm,∴EO＝6cm,OF＝8cm,∴EF＝OF－OE＝2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB＝16cm,CD＝12cm,∴AF＝8cm,CE＝6cm,∵OA＝OC＝10cm,∴OF＝6cm,OE＝8cm,∴EF＝OF＋OE＝14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,从图中取一列数：1,3,6,10,…,记,,,,…,那么的值是__________.[参考答案]：11【试题参考答案解析】：分析：由已知数列得出a n＝1＋2＋3＋…＋n＝,再求出a10、a11的值,代入计算可得.详解：由a1＝1,a2＝3,a3＝6,a4＝10,…,知a n＝1＋2＋3＋…＋n＝,∴a10＝＝55、a11＝＝66,则a4＋a11－2a10＋10＝10＋66－2×55＋10＝－24,故答案为：－24.16. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为,点在轴正半轴上,点在第三象限的双曲线上,过点作轴交双曲线于点,连接,则的面积为__________.[参考答案]：7【试题参考答案解析】：分析：作辅助线,构建全等三角形：过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示：AG＝DH＝－x－1,由DG＝BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.详解：过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,设D(x,),∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝CD＝BC,∠ADC＝∠DCB＝90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG＝DH＝－x－1,∴DG＝BM,∴1－＝－1－x－,x＝－2,∴D(－2,－3),CH＝DG＝BM＝1－＝4,∵AG＝DH＝－1－x＝1,∴点E的纵坐标为－4,当y＝－4时,x＝－,∴E(－,－4),∴EH＝2－＝,∴CE＝CH－HE＝4－＝,∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7.故答案为：7.三、用心做一做,显显自己的能力！(本大题共8小题,满分72分.解答写在答题卡上)17. 计算.[参考答案]：13.【试题参考答案解析】：分析：原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.18. 如图,,,,在一条直线上,已知,,,连接.求证：四边形是平行四边形.[参考答案]：证明见解析.【试题参考答案解析】：分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B＝∠DEF、∠ACB＝∠F,由BE＝CF可得出BC＝EF,进而可证出△ABC≌△DEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB＝DE,再结合AB∥DE,即可证出四边形ABED是平行四边形.详证明：∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B＝∠DEF,∠ACB＝∠F.∵BE＝CF,∴BE＋CE＝CF＋CE,∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB＝DE.又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘,引我成长”知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到低分将成绩分成,,,,五类,绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)类所对应的圆心角是________度,样本中成绩的中位数落在________类中,并补全条形统计图；(2)若类含有2名男生和2名女生,随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.[参考答案]：(1)72,,补图见解析；(2)【试题参考答案解析】：分析：(1)首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率,求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数,由各类别人数和等于总人数求得D的人数,最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数,根据中位数定义求得答案.(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生,现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,应用列表法的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可.详解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%＝100人,则B类别人数为100×40%＝40人,所以D类别人数为100－(4＋40＋30＋6)＝20人,则D类所对应的圆心角是360°×＝72°,中位数是第50、51个数据的平均数,而第50、51个数据均落在C类,所以中位数落在C类,补全条形图如下：(2)列表为：男1 男2 女1 女2男1 －－男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 －－女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 －－女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 －－由上表可知,从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果,其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种,∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为.20. 如图,中,,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线,与相交于点；③连接,.请你观察图形解答下列问题：(1)线段,,之间的数量关系是________；(2)若,求的度数.[参考答案]：(1)；(2)80°.【试题参考答案解析】：分析：(1)根据线段的垂直平分线的性质可得：PA＝PB＝PC；(2)根据等腰三角形的性质得：∠ABC＝∠ACB＝70°,由三角形的内角和得：∠BAC＝180°－2×70°＝40°,由角平分线定义得：∠BAD＝∠CAD＝20°,最后利用三角形外角的性质可得结论. 详解：(1)如图,PA＝PB＝PC,理由是：∵AB＝AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB＝PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA＝PB,∴PA＝PB＝PC；故答案为：PA＝PB＝PC；(2)∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°,∵AM平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝20°,∵PA＝PB＝PC,∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°,∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝20°＋40°＋20°＝80°.21. 已知关于的一元二次方程.(1)试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根,满足,求的值.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)－2.【试题参考答案解析】：分析：(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△＝(2p ＋1)2≥0,由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝5、x1x2＝6－p2－p,结合x12＋x22－x1x2＝3p2＋1,即可求出p值.详解：(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵△＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0,∴无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)∵原方程的两根为x1、x2,∴x1＋x2＝5,x1x2＝6－p2－p.又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1,∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1,∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1,∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1,∴3p＝－6,∴p＝－2.22. “绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.[参考答案]：(1)型净水器每台进价2000元,型净水器每台进价1800元.(2)的最大值是元. 【试题参考答案解析】：分析：(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m－200)元,根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金＝A型净水器的进价×购进数量＋B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,由总利润＝每台A型净水器的利润×购进数量＋每台B型净水器的利润×购进数量－a×购进A型净水器的数量,即可得出W关于x的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.详解：(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m－200)元,根据题意得：,解得：m＝2000,经检验,m＝2000是分式方程的解,∴m－200＝1800.答：A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.(2)根据题意得：2000x＋180(50－x)≤98000,解得：x≤40.W＝(2500－2000)x＋(2180－1800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19000,∵当70＜a＜80时,120－a＞0,∴W随x增大而增大,∴当x＝40时,W取最大值,最大值为(120－a)×40＋19000＝23800－40a,∴W的最大值是(23800－40a)元.23. 如图,中,,以为直径的交于点,交于点,过点作于点,交的延长线于点.(1)求证：是的切线；(2)已知,,求和的长.[参考答案]：(1)证明见解析；(2)【试题参考答案解析】：分析：(1)连接OD,AD,由圆周角定理可得AD⊥BC,结合等腰三角形的性质知BD ＝CD,再根据OA＝OB知OD∥AC,从而由DG⊥AC可得OD⊥FG,即可得证；(2)连接BE.BE∥GF,推出△AEB∽△AFG,可得,由此构建方程即可解决问题；详解：(1)连接OD,AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,即AD⊥BC,∵AB＝AC,∴BD＝CD,又∵OA＝OB,∴OD∥AC,∵DG⊥AC,∴OD⊥FG,∴直线FG与⊙O相切；(2)连接BE.∵BD＝2,∴CD＝BD＝2,∵CF＝2,∴DF＝＝4,∴BE＝2DF＝8,∵cos∠C＝cos∠ABC,∴,∴,∴AB＝10,∴AE＝,∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴BE∥GF,∴△AEB∽△AFG,∴,∴,∴BG＝.24. 如图1,在平面直角坐标系中,已知点和点的坐标分别为,,将绕点按顺时针分别旋转,得到,,抛物线经过点,,；抛物线经过点,,.(1)点的坐标为________,点的坐标为________；抛物线的解析式为________,抛物线的解析式为________；(2)如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若,求点的坐标；②如图2,过点作轴的垂线交直线于点,交抛物线于点,记,求与的函数关系式.当时,求的取值范围.[参考答案]：(1),,：,：.(2)①符合条件的点的坐标为或.②.【试题参考答案解析】：分析：(1)根据旋转的性质,可得C,E,F的坐标,根据待定系数法求解析式；(2)①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标,求出解析式,联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式,可得P、N、M纵坐标,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标,可得二次函数,根据x取值范围讨论h范围.详解：(1)由旋转可知,OC＝6,OE＝2,则点C坐标为(－6,0),E点坐标为(2,0),分别利用待定系数法求C1解析式为：y＝－x2−4x−6,C2解析式为：y＝－x2−2x＋6(2)①若点P在x轴上方,∠PCA＝∠ABO时,则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y＝k1x＋b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y＝x＋2联立：,解得或,∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：,∴,解得,∴直线的解析式为：,过点作于点,则,∴,,,,当时,的最大值为21.∵,当时,；当时,；当时,的取值范围是.。

2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°A．B．C．D．△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5A．52 B．48 C．40 D．20+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）千米．cm2．2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c 的解是．⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）2+|﹣4|+﹣4cos30°．∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×108，×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c 的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S=CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m ﹣200）元，根据数量=总价÷（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价××购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为（﹣6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=（y P﹣y M）+（y N﹣y M）+2|x|=y P﹣y M+y N﹣y M﹣2x =[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣（x+3）2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20∴h的取值范围是：17≤h≤21【点评】本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2018年湖北省孝感市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北省孝感市，1，3分） 14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16【答案】B【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数用1除以这个数所得的商即是，即1÷（-14）=-4. 故选B. 【知识点】倒数.2．（2018湖北省孝感市，2，3分）如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．42B ．50C ．60D ．68【答案】C【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选C. 【知识点】平行线的性质.3．（2018湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B【解析】根据题图可知：该不等式组的解集是2＜x ＜4. 通过计算可知：A. 解集为x ＜-1；B. 解集为2＜x ＜4；C. 解集为x ＞4；D. 无解. 故选B.【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.4．（2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则s i n A 等于（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．43【答案】A【解析】根据勾股定理可得BC=22AB AC -=22108-=6. 根据三角函数的定义可得sinA=BC AB =610=35.故选A.【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.5．（2018湖北省孝感市，5，3分） 下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”调查范围广，最适合的调查方式是抽样调查，故A 项说法错误. B ．根据方差的意义可知，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，因为22S S >甲乙，所以乙的成绩比甲稳定，故B 项说法错误. C ．菱形、等边三角形、圆中，菱形和圆是中心对称图形，所以从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故C 项说法错误.D.由三角形的内角和定理可知：任意三角形的内角和都是180°，故D 项说法正确. 故选D.【知识点】普查与抽样调查；随机事件；中心对称图形的概念；概率公式；方差公式. ；三角形内角和定理. 6．（2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ； C ．2+2=2+2；D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.7．（2018湖北省孝感市，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．20 【答案】A【解析】根据菱形的性质可知：在菱形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，AO=CO=12AC=5，BO=CO=12BC=12．根据勾股定理可知：AB=22AO BO +=22512+=13，所以菱形ABCD 的周长=4AB=4×13=52．故选A ．【知识点】菱形的性质；勾股定理.8．（2018湖北省孝感市，8，3分）已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xyx y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．123C ．16D ．12 【答案】D【解析】∵2（x+y ）－2（x-y ）=22x +y +2xy-（22x +y -2xy ）=4xy ，即4xy =2（43）-2（3）=45．∴44()()xy xy x y x y x y x y -++--+=（3+453）（43-4543）=12-454+180-202512=12.故选D. 【知识点】求代数式的值；整式的乘法．9．（2018湖北省孝感市，9，3分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可知：PB=3-t ，BQ=2t ．所以△PBQ S ＝12PB •BQ ＝12（3－t ）•2t ＝－2t ＋3t ．由二次函数图象的性质可知，PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是开口向下的抛物线．故选C ． 【知识点】二次函数的图象；动点问题的图象.10．（2018湖北省孝感市，10，3分）如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFGCBG ∆∆；⑤(31)AF EF =-.A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】由△ABC 是等边三角形可知:∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ．由△ABD 是等腰直角三角形且AE ⊥BD 可知：∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，AB= AD ．∴AC= AD ，∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+60°=150°，所以∠ADC=∠ACD=12（180°-∠DAC ）=12×（180°-150°）=15°，所以①说法正确.∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=45°-15°=30°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ．∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°，∠AFG ≠∠AGD ，∴AF ≠AG ，所以②说法错误. ∵AH CD ⊥，AC= AD ，∴∠DAH=∠CAH=12∠DAC=12×150°=75°.∴∠BAH=∠CAH-∠BAC=75°-60°=15°=∠ADF ．又∵∠DAF=90°-∠ADE=90°-45°=45°=∠ABH ．在△BAH 和△ADF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠,BAH ADF AB AD BAH ADF ABH DAF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴AH=DF. ∴③说法正确. 在△AFG 和△CBG 中，∠∠,∴△∽△.∠∠,AGF CGB AFG CBG AFG CBG ⎧=⎨=⎩∴④说法正确. ∵∠EAH=∠BAD-∠DAE-∠BAH=90°-45°-15=30°，∠FDE=∠ADE-∠ADC=45°-10°=30°，∴∠EAH=∠FDE. 在△AEH 和△DEF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠90,EAH EDF AE DE AEH DEF AEH DEF ⎧=⎪=⎨⎪==︒⎩∴EH=EF ．∵在Rt △AEH 中，AH=2EH,∴AE=2222(2)3.AH EH EH EH EH -=-=∴AE=3.EF ∴AF=AE-EF=3EF -EF=(31)EF -.∴⑤说法正确.故选B.【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理.．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北省孝感市，11，3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米． 【答案】⨯81.49610【解析】科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中0＜a ＜1，所以用科学记数法表示一个单位即149600000=81.49610⨯. 【知识点】科学记数法.12．（2018湖北省孝感市，12，3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．【答案】16π【解析】由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故该圆锥的表面积= πrl+＋π2r =π×2×6+π×22=16π.【知识点】由三视图判断几何体；圆锥的表面积.13．（2018湖北省孝感市，13，3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．【答案】，12x =-2x =1【解析】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，∴⎧⎨⎩2y=ax ,y=bx+c的解为，，⎧⎪⎨⎪⎩11x =-2y =4，⎧⎪⎨⎪⎩22x =1y =1.即方程2ax bx c =+的解是，12x =-2x =1. 【知识点】抛物线与一次函数的交点问题；解一元二次方程. 14．（2018湖北省孝感市，14，3分）已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ． 【答案】2或14【解析】分两种情况：如图①，当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理，OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OF-OE=8-6=2（cm ）.如图②, 当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理， OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OE+OF=8+6=14（cm ）. 综上，弦AB 和CD 之间的距离是2cm 或14cm.① ②【知识点】垂径定理；勾股定理.15．（2018湖北省孝感市，15，3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么91110a +a -2a +10的值是 ．【答案】11【解析】∵11a =，23a =，36a =，410a =，…，∴探索规律可知：n a =1+2+3+4+…n=（1）n +n 2，∴9a =（1）⨯9+92=45,10a =（1）⨯10+102=55,11a =（1）⨯11+112=66, ∴91110a +a -2a +10=45+66-2×55+10=11. 【知识点】探索规律型的数字变化.16．（2018湖北省孝感市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则B C E ∆的面积为 ．【答案】7【解析】如图，作AF ⊥x 轴于点F ，DG ⊥EC 于点G ，BH ⊥EC 于点H, ∵点A 的坐标为(1,1)-，∴AF=1，∠AFB=∠H=90°.∵CE ∥x 轴，正方形ABCD ，∴∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠BAD=∠FBH =90°，AB=BC=CD=AD. ∴∠ABF+∠FBC=∠CBH+∠FBC=90°. ∴∠ABF=∠CBH.在△ABF 和△CBH 中， ∠∠,,∠∠,ABF CBH AB CB AFB H ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBH （ASA ）.∴CH=AF=1.∵∠GDC+∠GCD=∠HCB+∠GCD =90°，∴∠GDC=∠HCB.在△DGC 和△HCB 中，∠∠90,∠∠,,DGC CHB GDC HCB CD BC ⎧==︒⎪=⎨⎪=⎩∴△DGC ≌△HCB （AAS ）.∴DG= CH =1.延长GD 交x 轴于点I ，作AJ ⊥GD 的延长线于点J ，可证AJD ≌△DGC （AAS ）. ∴AJ= DG =1.∴点J 的横坐标为-2. ∴点D 的横坐标为-2. ∴点D 的纵坐标为6-2= -3，即DI=3. ∴DJ=CG=BH=GI=BH=3+1=4. ∴点E 的纵坐标为-4. ∴点E 的横坐标为63=--42，即EK=32. ∴EG=GK-EK=2-32=12. ∴EC=CG-EG=4-12=72. ∴△BCE S =12EC ∙BH=12×72×4=7. 即BCE ∆的面积为7.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定及性质；正方形的性质.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北省孝感市，17，6分）计算2(3)4124cos30-+-+-.【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式3942342=++-⨯132323=+-13=.【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.18．（2018湖北省孝感市，18，8分）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.【思路分析】根据平行线的性质得出B DEF ∠=∠和ACB F ∠=∠，由BE CF =和等式的性质得出BC=EF ，进而根据“AAS ”得出△≌△ABC DEF ，可知AB DE =.最后结合//AB DE 并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形ABED 是平行四边形. 【解题过程】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠. ∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠.∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△≌△ABC DEF (ASA).∴AB DE =.∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.19．（2018湖北省孝感市，19，9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【思路分析】（1）利用圆心角计算公式得出D 类所对应的圆心角的度数；，根据中位数的概念得出中位数属于的类别；根据C 类的人数和其在扇形图中占的百分比求出部分参赛学生的总人数，再根据B 类学生在扇形图中占的百分比求出B 类的人数，再通过总人数减去A,B,C,D 的人数求出E 类的人数，最后补全条形统计图.（2）画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【解题过程】解：（1）72，C 补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 【知识点】中位数；扇形统计图；条形统计图；画树状图法；概率的计算公式.20．（2018湖北省孝感市，20，7分）如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.【思路分析】（1）根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB =70ABC ∠=，再有三角形的内角和定理可得∠BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAP =∠CAP=∠ABP =∠ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得BPC ∠=∠BPD+∠CPD=∠BAP +∠ABP +∠CAP +∠ACP =80°.【解题过程】解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=.∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=.∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=.∴40BPD CPD ∠=∠=.∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.21．（2018湖北省孝感市，21，9分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【思路分析】（1）将原方程化成一般形式，利用判别式∆≥0即可证明无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出125x x +=，2126x x p p =--，再结合222121231x x x x p +-=+即可求出p 的值.【解题过程】（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=. ∴22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++=2（21）p+≥0. ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）解：由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--.又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+. ∴22253(6)31p p p ---=+，2225183331p p p -++=+.∴36p =-，∴2p =-.【知识点】一元二次方程的应用；判别式法；一元二次方程根与系数的关系.22．（2018湖北省孝感市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.【思路分析】）（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元”，可列出一元一次不等式20001800(50)98000x x +-≤，解得40x ≤. 再根据“设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ” 可列出W 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求出W 的最大值.【解题过程】解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元.依题意，得5000045000200m m =-. 解得2000m =.经检验，2000m =是原方程的解.2001800m -=（元）.∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意，得20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤.又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.【知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用.23．（2018湖北省孝感市，23，10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知25BD =，2CF =，求AE 和BG 的长.【思路分析】（1）连接OD ，AD ，根据等腰三角形的性质、直径所对的圆周角为直角以及平行线的性质，可知：OD DF ⊥，即DF 是O 的切线.(2) 连接BE ，由（1）可知BD CD =，根据勾股定理可求得DF 长，根据相似三角形的判定定理及其中位线的性质可求得BE 的长，再根据cos cos C ABC =∠即可求出AB 的长，最后根据勾股定理即可求出AE 的长；连接DE ，圆内接四边形的外角的性质和等腰三角形的性质，可得出∠DEF=∠DEF=∠C ，根据相似三角形的判定定理，可得出△AEB ∽△AFG ，再根据相似三角形的性质即可求出BG 的长.【解题过程】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =.∴//OD AC .∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥.∴DF 是O 的切线.（2）解：连接BE ，∵25BD =，∴25CD BD ==，∵2CF =，∴22(25)24DF =-=，∴28BE DF ==.∵cos cos C ABC =∠， ∴CF BD CD AB =，∴22525AB=. ∴10AB =. ∴221086AE =-=.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF .∴△AEB ∽△AFG . ∴AB AE AG AF=. 连接DE ，∵AB=AC,∴∠DEF=∠DEF=∠C.又∵DF ⊥AC ，∴EF=CF. ∴1061026BG =++. ∴103BG =.【知识点】切线的判定；相似三角形的判定和性质；角的余弦的定义；圆内接四边形的外角的性质；勾股定理的应用.24．（2018湖北省孝感市，24，13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记2h P M N M B M =++，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.【思路分析】（1）根据A,B 两点的坐标可知Rt △AOB 中AO ，BO 的长，可知点C ，F ，E 的坐标，可求得抛物线1C ，2C 的解析式.(2)①分两种情况讨论：第一种，点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+，将1A ，C 两点代入，即可求出直线1CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的坐标；第二种，点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+，将1A 关于x 轴对称的点2A ，和点C 代入，即可求出直线2CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的另一个坐标.②设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入求出直线BC 的解析式，过点B 作BD MN ⊥于点D ，可求出BM 与BD 的关系，再根据2h PM NM BM =++可得出h 与x 的函数关系式；再根据x 的取值范围求出h 的取值范围.【解题过程】解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴直线1CA 的解析式为123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩114x =-314y =-.9或2260x y =-⎧⎨=⎩. ∴414(,39P --）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）. ② 设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的解析式为6y x =--. 过点B 作BD MN ⊥于点D ，则2BM BD =， ∴222BM BD x ==.2=++h PM NM BM()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--221146262(6)222x x x x x x =-----+---- 2612x x =--+，即2612h x x =--+，2(3)21h x =-++. 当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=.综上，当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【知识点】二次函数的图象；二次函数的解析式；图形的旋转；一次函数；分类讨论思想 .。

2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!(本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1．(3分)﹣的倒数是()A．4 B．﹣4 C．D．162．(3分)如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°3．(3分)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()A．＜＜B．＜＞C．＞＞D．＞＜4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于()A．B．C．D．5．(3分)下列说法正确的是()A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．(3分)下列计算正确的是()A．a﹣2÷a5=B．(a+b)2=a2+b2C．2+=2D．(a3)2=a57．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A．52 B．48 C．40 D．208．(3分)已知x+y=4，x﹣y=，则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是()A．48 B．12C．16 D．129．(3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A．B．C．D．10．(3分)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1)EF．其中正确结论的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．(3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．(3分)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是．14．(3分)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．(3分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣l，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!(本大题共8小题，满分72分)17．(6分)计算：(﹣3)2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．(8分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．(9分)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．(7分)如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：(1)线段P A，PB，PC之间的数量关系是；(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．(9分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p+1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．(10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．(10分)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．(13分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2，0)，B(0，﹣6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△AOC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．1(1)点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；(2)如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!(本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1．(3分)﹣的倒数是()A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．2．(3分)如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．3．(3分)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()A．＜＜B．＜＞C．＞＞D．＞＜【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于()A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．5．(3分)下列说法正确的是()A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．(3分)下列计算正确的是()A．a﹣2÷a5=B．(a+b)2=a2+b2C．2+=2D．(a3)2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：A．7．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．8．(3分)已知x+y=4，x﹣y=，则式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是()A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：(x﹣y+)(x+y﹣)=•=•=(x+y)(x﹣y)，当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．9．(3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．10．(3分)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=(﹣1)EF．其中正确结论的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠F AG 度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△P AF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠F AG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠F AP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH(ASA)，∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠F AP=∠HAE，∴△P AF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=(﹣1)ax，由x≠0得2x=(﹣1)a，即AF=(﹣1)EF，故⑤正确；故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．12．(3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2)．故答案为：16π．13．(3分)如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x=﹣2，x2=1．1所以方程ax2=bx+c的解是x=﹣2，x2=11故答案为x=﹣2，x2=1．114．(3分)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．15．(3分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．n【解答】解：由a=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，1∴a10==55、a11==66，则a+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，4故答案为：﹣24．16．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣l，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7；故答案为：7．三、用心做一做做，显显自己的能力!(本大题共8小题，满分72分)17．(6分)计算：(﹣3)2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．18．(8分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA)，根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．19．(9分)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】(1)首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣(4+40+30+6)=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．20．(7分)如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：(1)线段P A，PB，PC之间的数量关系是P A=PB=PC；(2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质可得：P A=PB=PC；(2)根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：(1)如图，P A=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴P A=PB，∴P A=PB=PC；故答案为：P A=PB=PC；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵P A=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．21．(9分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p+1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(2p+1)2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：(1)证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣p2﹣p)=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴(x1+x2)2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3(6﹣p2﹣p)=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．22．(10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m﹣200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m﹣200)元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．(2)根据题意得：2000x+1800(50﹣x)≤98000，解得：x≤40．W=(2500﹣2000)x+(2180﹣1800)(50﹣x)﹣ax=(120﹣a)x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为(120﹣a)×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是(23800﹣40a)元．23．(10分)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】(1)连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；(2)连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；(2)连接BE．∵BD=2，∴∵CF=2，∴DF==4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．24．(13分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(﹣2，0)，B(0，﹣6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△AOC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．1(1)点C的坐标为(﹣6，0)，点E的坐标为(2，0)；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；(2)如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】(1)根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；(2)①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：(1)由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为(﹣6，0)，E点坐标为(2，0)，分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：(﹣6，0)，(2，0)，y=﹣，y=﹣(2)①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或(不符合题意，舍)根据题意，P点坐标为(﹣，)；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或(不符合题意，舍)由题意，点P坐标为(﹣，)∴符合条件的点P为(﹣，)或(﹣，)；②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=(y P﹣y M)+(y N﹣y M)+2|x|=y P﹣y M+y N﹣y M﹣2x=[﹣x2﹣4x﹣6﹣(﹣x﹣6)]+[﹣x2+6﹣(﹣x﹣6)]+(﹣2x)=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣(x+3)2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣(﹣5+3)2+21=17当x=﹣2时，h=﹣(﹣2+3)2+21=20∴h的取值范围是：17≤h≤21。

2018年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a57．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14 cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24 ．【分析】由已知数列得出an =1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x ﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，=CE•BM=××4=7；∴S△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72 度，样本中成绩的中位数落在 C 类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC ；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m ﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC 于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．的（1）点C的坐标为（﹣6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣；解析式为y=﹣．抛物线C2上的一个动点．（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；于点N，记②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），解析式为：y=﹣，分别利用待定系数法求C1C解析式为：y=﹣2故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA与抛物线C1的交点即为点1P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6过点B做BD⊥MN于点D，如图，则BM=∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．h=PM+NM+=（yP ﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）=﹣x2﹣6x+12∴h=﹣（x+3）2+21当x=﹣3时，h的最大值为21∵﹣5≤x≤﹣2∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20∴h的取值范围是：17≤h≤21【点评】本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较。

湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案解析)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°- 2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论. 详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．21。

2018 年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1．（3 分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3 分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°3．（3 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（）A．B．C．D．5．（3 分）下列说法正确的是（）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3 分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+ =2 D．（a3）2=a57．（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3 分）已知x+y=4 ，x﹣y= ，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．129．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于点E，连CD 分别交AE，AB 于点F，G，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是千米．12．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3 分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则方程ax2=bx+c 的解是．14．（3 分）已知⊙O 的半径为10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB 和CD 之间的距离是cm．15．（3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10 的值是．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y=上，过点C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分）17．（6 分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED 是平行四边形．19．（9 分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率．20．（7 分）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC 之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．21．（9 分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p 的值．22．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B 两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元．试销时A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W 的最大值．23．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点 D 作DF⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE 和BG 的长．24．（13 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB 绕点O 按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△ EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1））点C 的坐标为，点E 的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC 上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO 时，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h 与x 的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2 时，求h 的取值范围．2018 年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1．（3 分）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3 分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3 分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AB=10、AC=8，∴BC= ==6，∴sinA= ==，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3 分）下列说法正确的是（）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S 甲2＞S 乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3 分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+ =2 D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长．【解答】解：∵菱形ABCD 中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO 中，AB==13，∴菱形ABCD 的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3 分）已知x+y=4 ，x﹣y= ，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y= 时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ 的面积S= PB•BQ= （3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于点E，连CD 分别交AE，AB 于点F，G，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD 是等腰三角形且顶角∠ CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP 和∠FAG 度数，从而得出∠AGF 度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH 即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH 知BH=AF=2x，根据△ABE 是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△P A F∽△E A H得=，从而得出a 与x 的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF 知AF≠AG，故②错误；记AH 与CD 的交点为P，由AH⊥CD 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF 和△BAH 中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF 中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE 中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴= ，即= ，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0 得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16π cm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πr l+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3 分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则方程ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2，x2=1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x 的方程ax2﹣bx﹣c=0 的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax2﹣bx﹣c=0 的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c 的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3 分）已知⊙O 的半径为10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB 和CD 之间的距离是 2 或14 cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB 与CD 之间的距离为14cm 或2cm．故答案为：2 或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10 的值是﹣24 ．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10= =55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n= ．16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y=上，过点C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH⊥x 轴，过A 作AG⊥GH，过B作BM⊥HC 于M，证明△ AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D 的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D 作GH⊥x 轴，过A 作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC 于M，设D（x，），∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E 的纵坐标为﹣4，当y=﹣4 时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S= CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分）17．（6 分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2 ﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED 是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF 利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF 可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED 是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE 是解题的关键．19．（9 分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是 72 度，样本中成绩的中位数落在 C 类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率．【分析】（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A 等级的4 名学生中有2 名男生2 名女生，现从中任意选取2 名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1 名男生和1 名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100 人，则B 类别人数为100×40%=40 人，所以D 类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20 人，则D 类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51 个数据的平均数，而第50、51 个数据均落在C 类，所以中位数落在 C 类，补全条形图如下：（2）列表为：男 1 男 2 女 1 女 2男1 ﹣﹣男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男2 男1 男2 ﹣﹣女 1 男 2 女 2 男 2女1 男1 女1 男 2 女 1 ﹣﹣女 2 女 1女2 男1 女2 男2 女2 女1 女2 ﹣﹣由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有12 种等可能结果，其中恰好选到1 名男生和 1 名女生的结果有8 种，∴恰好选到1 名男生和1 名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7 分）如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC 之间的数量关系是PA=PB=PC ；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC 的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM 平分∠BAC，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9 分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p 的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p 值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△ ≥ 0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p 值．22．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B 两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元．试销时A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W 的最大值．【分析】（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5 万元购进A 型净水器与用4.5 万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8 万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000 是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A 型净水器每台的进价为2000 元，B 型净水器每台的进价为1800 元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80 时，120﹣a＞0，∴W 随x 增大而增大，∴当x=40 时，W 取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W 的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点 D 作DF⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE 和BG 的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB 知OD∥AC，从而由DG⊥AC 可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG 与⊙O 相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF= =4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴= ，∴=，∴AB=10，∴AE= =6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG= ．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB 绕点O 按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C 的坐标为（﹣6，0），点E 的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC 上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO 时，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h 与x 的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2 时，求h 的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F 的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P 点直线CA 或其关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C 坐标为（﹣6，0），E 点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P 在x 轴上方，∠PCA=∠ABO 时，则CA1与抛物线C1 的交点即为点P 设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P 点坐标为（﹣）；若点P 在x 轴下方，∠PCA=∠ABO 时，则CA1关于x 轴对称的直线CA2与抛物线C1 的交点即为点P设直线CA2 解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或。

湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH 得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P 设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。