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博士生计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学作为一门广泛涉及到各种领域的学科，算法作为其中至关重要的一部分，被广泛应用于数据处理、问题解决以及系统设计等方面。
对于博士生而言，熟练掌握计算机科学的算法知识点是非常重要的。
本文将对博士生计算机科学算法知识点进行归纳总结，以供博士生参考和学习。
一、排序算法排序算法是计算机科学中最常用的算法之一，它们用于对一组数据进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
这些排序算法各有特点，适用于不同的应用场景。
博士生需要熟悉这些排序算法的原理、时间复杂度和空间复杂度，并能够灵活选择和应用合适的排序算法。
二、图算法图算法是研究图结构的算法，常用于解决图相关的问题。
常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）等。
图算法在社交网络分析、网络路由、推荐系统等领域有着广泛的应用，博士生应该具备对图算法的深入理解和实际应用能力。
三、动态规划动态规划是解决具有重叠子问题的优化问题的一种算法思想。
通过将问题划分为较小的子问题，并保存其结果，再根据子问题的结果构建出整个问题的解。
动态规划常用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列问题等。
博士生需要掌握动态规划的基本原理，并能够应用动态规划解决实际问题。
四、搜索算法搜索算法是一类解决最优路径问题的算法，常见的搜索算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
搜索算法在路径规划、人工智能、游戏开发等领域有着广泛的应用。
博士生需要了解各种搜索算法的原理和应用场景，并能够分析和设计适用的搜索算法。
五、字符串匹配算法字符串匹配算法是在一个主串中查找子串的算法。
常见的字符串匹配算法包括朴素模式匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
字符串匹配算法在文本搜索、数据处理等领域有着广泛的应用。
计算机算法基础知识介绍常见的算法及其应用算法是计算机科学中的一种基本概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的描述。
在计算机算法的基础知识中，有许多常见的算法及其应用。
本文将为您介绍这些算法，包括排序算法、查找算法、图算法和动态规划等。
通过学习这些算法，您可以深入了解计算机算法的基础知识，提高问题解决的效率。
1. 排序算法排序算法是将一组数据按照一定规则进行排序的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序等。
这些排序算法各有特点，在不同的场景中选择合适的算法可以提高排序效率。
排序算法广泛应用于数据库查询、搜索引擎等场景。
2. 查找算法查找算法是在一组数据中寻找某个特定元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
线性查找是最简单的查找算法，遍历整个数据集合进行查找；二分查找通过将数据集合分为两半，每次比较中间元素，找到目标元素；哈希查找则是通过将元素映射到固定的位置进行查找。
查找算法被广泛应用于数据库查询、索引建立等领域。
3. 图算法图算法是解决图结构相关问题的算法。
图是由一系列节点和边组成的结构，常用于表示实体之间的关系。
图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法、最小生成树算法等。
图算法被广泛应用于社交网络分析、网络路由、推荐系统等领域。
4. 动态规划动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法。
动态规划将问题划分为多个阶段，每个阶段记录子问题的最优解，通过递归的方式求解整个问题。
动态规划算法被广泛应用于最短路径问题、背包问题、序列比对等领域。
总结：通过本文的介绍，您了解了计算机算法基础知识中的常见算法及其应用。
这些算法在计算机科学中有着重要的地位，应用广泛且效率高。
在实际问题解决中，选择合适的算法能够大大提高解决效率。
因此，深入学习和理解这些算法是非常有益的。
请继续拓展你的计算机算法知识，并在实践中应用这些算法，提高问题解决的能力。
算法与程序设计知识点算法和程序设计是计算机科学中非常重要的概念和技术。
本文将介绍一些与算法和程序设计相关的知识点。
一、算法基础1. 什么是算法？算法是一系列解决问题的步骤和指令。
它描述了如何从输入数据中得出正确的输出结果。
2. 算法的特性良好的算法应具备以下特性：- 正确性：算法应能够产生正确的输出结果。
- 可读性：算法应易于理解和阅读。
- 高效性：算法应在合理时间内运行，并占用较少的计算资源。
3. 算法的复杂度算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需要的时间量，而空间复杂度则描述了算法所需的额外空间量。
二、数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由连续的内存空间组成，并存储相同类型的数据。
数组的访问、插入和删除操作能在O(1)时间内完成。
2. 链表链表是一种基础的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的引用。
链表的插入和删除操作能在O(1)时间内完成，但访问某个特定节点需要O(n)时间。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队首进行，时间复杂度为O(1)。
三、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
这些排序算法在不同的数据规模下具有不同的时间复杂度。
2. 查找算法查找算法用于在给定的数据集合中寻找特定元素。
常见的查找算法有线性查找和二分查找，其中二分查找的时间复杂度为O(log n)。
3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和拓扑排序等。
四、编程语言1. C语言C语言是一种广泛使用的编程语言，它具有高效性和灵活性，尤其适合系统级编程。
2. Java语言Java语言是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性和可靠性，被广泛应用于企业级开发和移动开发。
算法设计及应用一、前言在计算机科学领域，算法是一种解决问题的方法或流程。
算法设计是指为解决某个特定问题而设计的算法，常用于优化某些计算或数据处理任务。
本文将介绍算法设计的基础知识，常用算法的分类以及在现实生活中常用的算法应用。
二、算法设计基础知识1.正确性算法的正确性指的是算法是否能正确地解决给定问题。
通常使用证明来证明算法的正确性。
2.复杂性算法的复杂性是指算法所占用的时间和空间资源，通常使用时间复杂性和空间复杂性来衡量。
时间复杂性是指一个算法求解一个问题所需要的时间，通常使用大O符号表示。
空间复杂性是指算法在计算过程中所需的存储空间，通常使用大O符号表示。
算法的可读性指的是算法的可读性程度，好的算法应具有清晰且易于理解的代码。
三、算法分类1.分治算法分治算法是一种递归的算法，将问题划分为更小的子问题，每个子问题都是相同或类似的，直到可以直接解决为止。
一旦所有子问题都解决了，原问题也就解决了。
常见的分治算法有快速排序，归并排序和Strassen矩阵乘法。
2.动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成相互依赖的子问题来解决的算法。
它常用于优化计算，而不是简单地解决问题。
常见的动态规划算法有最长公共子序列，背包问题和路径规划。
3.贪心算法贪心算法是一种通过不断做出局部最优的选择，从而获得全局最优的解的算法。
常见的贪心算法有Prim最小生成树算法，Kruskal最小生成树算法和Dijkstra单源最短路径算法。
回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，直到找到正确解的算法。
它常用于搜索问题。
常见的回溯算法有八皇后问题，数独和旅行商问题。
五、算法应用1.图像处理在计算机视觉中，算法常常用于图像处理和分析。
常见的算法包括边缘检测，图像分割和物体识别。
2.数据挖掘在数据挖掘中，算法常用于发现数据中的模式和趋势。
常见的算法包括聚类，分类和关联规则挖掘。
3.人工智能在人工智能中，算法用于模拟人类智力和行为。
常用的算法包括神经网络，遗传算法和随机森林。
(完整版)《搜索算法》知识点总结1. 搜索算法的概念搜索算法是计算机科学中的一类算法，用于在一个数据集合中查找指定的数据项。
搜索算法的目标是通过最少的计算操作来找到目标数据项，以提高效率。
2. 常见的搜索算法2.1 线性搜索线性搜索是最简单的搜索算法之一，它从数据集合的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标数据项或者遍历整个数据集合。
线性搜索的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合的大小。
2.2 二分搜索二分搜索是一种高效的搜索算法，它适用于有序的数据集合。
它将数据集合分为两部分，并与目标数据项进行比较，然后根据比较结果确定继续搜索的方向。
通过每次排除一半的数据，二分搜索的时间复杂度为O(log n)，其中n为数据集合的大小。
2.3 哈希搜索哈希搜索通过将数据项映射到哈希表中的特定索引位置来进行搜索。
通过哈希函数，可以快速找到目标数据项所在的位置。
哈希搜索的时间复杂度为O(1)，但需要额外的存储空间来存储哈希表。
2.4 深度优先搜索深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它从起始点开始一直沿着一个路径搜索，直到找到目标数据项或者无法继续搜索。
如果搜索失败，则回溯到上一个节点，并探索其他路径。
深度优先搜索在有向图和无向图中均适用。
2.5 广度优先搜索广度优先搜索是一种逐层扩展的搜索算法，它从起始点开始，先访问所有直接相邻的节点，然后再访问相邻节点的邻居节点。
通过队列数据结构，广度优先搜索可以按层次进行遍历，直到找到目标数据项。
广度优先搜索适用于无权图和加权图。
3. 搜索算法的应用场景搜索算法在各种领域和实际问题中广泛应用，包括但不限于以下几个方面：- 文本搜索：在大规模的文本数据集中查找关键字或短语。
- 图像搜索：根据图像特征找到相似的图像。
- 数据库查询：根据指定条件查询数据库中的记录。
- 路径规划：在地图上找到最短路径或最优路径。
- 推荐系统：根据用户的兴趣和偏好推荐相关的内容。
- 人工智能：在机器研究和深度研究中的搜索空间优化等。
算法与程序设计知识点汇总第一章计算机解决问题的基本过程一、开始分析问题设计算法编写程序调试、运行程序问题解决二、算法-----程序设计的“灵魂”1、定义：就是解决问题的方法和步骤2、特征：1、确定性：每一步都有确切的含义2、有穷性：执行的步骤和每一步执行的时间都是有限的3、输入：有零个或多个输入4、输出：至少产生一个输出5、可行性：原则上可精确运行3、算法的描述：1、自然语言 2、流程图(P11) 3、伪代码（p12）4、计算机语言三：程序设计语言的发展：机器语言：是能直接被计算机识别的语言，是一串由“0”“1”构成的二进制数汇编语言：符号化语言，比机器语言容易识别和记忆，用汇编语言编制的程序不能被计算机直接执行，必须经过转换处理。
高级语言：更接近于自然语言（英语）和数学语言的编程语言，容易掌握和使用，也不能直接识别，必须经过转换才能被计算机执行。
第二章一、visiual basic 可视化程序开发工具，主要是让程序设计人员利用软件本身所提供的各种控件，像搭积木一样构造应用程序的各种界面，然后再编写少量的代码就可以构建应用程序，提供了程序设计，编辑，调试，运行于一体的集成开发环境。
二、VB6.0的集成开发环境三个工作栏：标题栏菜单栏工具栏六个基本窗口：主窗口(main) 窗体窗口(form) 工具箱窗口(toolbox)工程窗口(project) 属性窗口(properties) 窗体布局窗口(formlayout) 三、属性---用来描述对象的外部特征四、常用控件熟悉常用控件(标签、文本框、命令按钮)的作用，图标及其属性五、数据的表示与处理1、Vb数据类型Double 双精度实型8 Byte -1.797693134E308～4.940656458E3244.940656458E-324～1.797693134E308String 字符串型10 Byte＋串长度0～约20亿个字符Boolean 布尔型 2 Byte True或FalseDate 日期型8 Byte 100/1/1～9999/12/312、常量与变量的说明：常量说明：Const a=3.14 const a as single=3.14变量说明： Dim a As integerDim b As integerDim a,b As integer3、运算符(1) 算术运算符(2)字符串运算符＆、+ 字符串连接" 123 " + " 456 " 结果 " 123456 "" 123 " & " 456 " 结果 " 123456 "区别: + 两边必须是字符串, & 不一定例如:"abcdef" & 12345 ' 结果为 "abcdef12345 ""abcdef " + 12345 ' 出错"123" & 456 ' 结果为" 123456 "“123” + 456 ' 结果为 579注意："123 " + True '结果为 122True转换为数值-1，False转换为数值0(3)关系运算符a、将两个操作数进行大小比较,结果为逻辑量。
算法知识点常用算法的原理和应用算法是计算机科学中的重要基础，它是指解决问题的步骤和方法。
在计算机科学领域中，有许多常用的算法被广泛应用于各种任务和应用中。
本文将介绍一些常见的算法，包括它们的原理和应用。
一、排序算法排序算法是指将一组元素按照特定顺序排列的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素并交换位置，直到整个列表排序完毕。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，适用于小规模的数据排序。
2. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但对于小规模的数据或近乎有序的数据排序，插入排序具有较好的性能。
3. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它通过每次选择剩余元素中的最小值，并与剩余序列的第一个元素交换位置，直到整个序列排序完毕。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，不论数据是否有序，其性能表现稳定。
4. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用了分治的思想，通过每次选择一个基准元素，将序列分割成两部分，分别对左右子序列递归地进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在大多数情况下具有较好的性能。
5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它采用了分治的思想，将序列分成若干个子序列，分别进行排序，然后再将已排序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，但其空间复杂度较高。
二、查找算法查找算法是指在给定的数据集合中，寻找特定元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找和哈希查找等。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法，它从数据集中的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标元素或遍历完整个数据集。
线性查找的时间复杂度为O(n)，适用于小规模的数据集。
蓝桥杯常用算法知识点蓝桥杯是全国性的计算机竞赛，其竞赛内容涉及多个领域，在算法部分尤为重要。
以下是蓝桥杯常用算法知识点及其相关要求。
1. 排序算法排序算法是计算机科学中的基本算法之一。
在蓝桥杯竞赛中，常考察的排序算法包括快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序和插入排序等。
参赛者需要了解这些排序算法的思路、时间复杂度和空间复杂度，并能够灵活应用于不同场景。
2. 查找算法查找算法是指在一组数据中查找指定元素的过程。
常用的查找算法包括线性查找、二分查找和哈希查找等。
在蓝桥杯竞赛中，参赛者需要了解这些算法的思路和复杂度，并能够根据场景选择合适的算法来解决问题。
3. 图论算法图是计算机科学中一个重要的研究领域，图的表示和操作是蓝桥杯竞赛中的一个重要知识点。
图论算法包括最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序算法、最大流算法和最小割算法等。
参赛者需要了解这些算法的思路和复杂度，并能够灵活应用于不同场景。
4. 动态规划算法动态规划是解决最优化问题的一种常用算法，该算法通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
蓝桥杯竞赛中经常考察最长公共子序列、背包问题和最长上升子序列等问题。
参赛者需要了解动态规划的思路和复杂度，并能够灵活应用于不同场景。
5. 字符串算法字符算法是指解决字符串处理问题的算法，这些问题通常包括字符串匹配、字符串排序和编辑距离等。
在蓝桥杯竞赛中，参赛者需要了解常用字符串算法的思路和复杂度，并能够灵活应用于不同场景。
综上所述，蓝桥杯竞赛中的常用算法知识点包括排序算法、查找算法、图论算法、动态规划算法和字符串算法等。
参赛者需要掌握这些算法的基本思想和复杂度，并能够灵活应用于不同的问题场景。
在备战竞赛过程中，参赛者应多加练习，并注重算法思维的培养，以提高解决问题的能力和效率。
计算机算法基础知识系统梳理计算机算法是指解决特定问题的一系列步骤或指令。
算法的设计和分析是计算机科学领域的核心内容之一。
为了更好地理解和应用算法，我们需要对计算机算法的基础知识进行系统梳理。
本文将从算法的定义、分类、特性以及常见的算法设计思想进行介绍。
一、算法的定义算法是指一种具体可行的解决问题的方法，描述了在有限的时间和空间内，如何将输入转化为输出。
算法必须具备以下特点：明确性、有限性、确定性和可执行性。
明确性表示算法的步骤必须明确而不含糊；有限性表示算法必须在有限的步骤内结束；确定性表示算法的每一步都有确定的含义；可执行性表示算法能够被计算机实现。
二、算法的分类根据问题的性质和算法的设计思想，算法可以分为以下几类：1. 递归算法：递归算法是指在解决问题时，调用自身来进行子问题的求解。
递归算法通常包括基本情况和递推关系两个部分。
递归算法的典型应用包括斐波那契数列的求解和二叉树的遍历等。
2. 分治算法：分治算法是指将一个大问题划分成若干个相互独立且具有相同结构的子问题，然后逐个求解，并最后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
经典的分治算法有归并排序和快速排序等。
3. 贪心算法：贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到整体最优解的算法。
贪心算法通常不是全局最优解，但在某些问题中可以得到近似最优解。
常见的贪心算法有Prim算法和Kruskal算法来解决最小生成树问题。
4. 动态规划算法：动态规划算法是一种将问题划分为多个阶段，每个阶段的求解依赖于之前阶段的结果，并通过保存之前阶段的结果来避免重复计算的算法。
动态规划算法常用于解决最优化问题，如背包问题和最短路径问题等。
5. 回溯算法：回溯算法也被称为试探法，通过枚举所有可能的解，并逐步剪枝来找到问题的解。
回溯算法通常用于求解组合、排列、子集等问题，典型的应用有八皇后问题和0-1背包问题等。
三、算法的特性算法的性能可以通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
计算机基础知识探索计算机的运算方式与算法计算机是现代科技中最为重要的工具之一，它在我们日常生活中发挥着不可或缺的作用。
而计算机的基本工作原理离不开运算方式和算法。
本文将探索计算机的运算方式与算法，帮助读者更好地理解计算机基础知识。
一、二进制与运算方式计算机使用二进制来表示和处理数据。
二进制是由0和1两个数字组成的数制系统，与我们平常使用的十进制不同。
计算机通过对二进制数进行逻辑运算，实现各种功能。
1.1 逻辑运算计算机运算的基础是逻辑运算，包括与、或、非、异或等运算。
这些运算通过电子电路中的开关门电路来实现，从而控制电流的流动与停止。
通过这些基本的逻辑运算，计算机可以完成复杂的数据处理。
1.2 算术运算除了逻辑运算，计算机还可以进行算术运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
计算机通过电路中的算数逻辑单元(ALU)来实现这些运算。
ALU可以对二进制数进行不同的操作，从而实现各种算术运算。
二、计算机算法的重要性算法是计算机完成特定任务的一系列指令集合。
正是通过算法，计算机能够高效地处理各种复杂问题。
2.1 算法的定义算法是一种精确而有序的计算过程，它包括输入、处理和输出三个步骤。
良好的算法具有明确的目标、清晰的步骤和可行的解决方案。
2.2 算法的优势算法具有以下优势：（1）可重复性：通过编写和实现算法，可以重复执行相同的任务，保证结果的准确性和可靠性。
（2）高效性：好的算法能够用最少的时间和资源完成任务，提高计算机的工作效率。
（3）可扩展性：算法可以根据需求的变化进行调整和改进，适应不同的场景和环境。
（4）易理解性：良好的算法能够用简单明了的方式阐述解决问题的过程，便于其他人理解和使用。
三、经典算法的应用3.1 排序算法排序算法是计算机中最常用的算法之一。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序和快速排序等。
通过这些算法，可以将一组数据按照一定的规则排列起来，使我们能够更方便地对数据进行查找和处理。
3.2 查找算法查找算法用于在给定数据集中寻找目标元素。
PASCAL语言教程第九章其他常用知识和算法本章将抛砖引玉地探讨一些程序设计中常用的知识及算法，包括图论及其基本应用，动态规划等。
要想对这些问题进行深一步地研究，可以系统地学习图论、组合数学、运筹学等书籍。
第一节图论及其基本算法图是另一种有层次关系的非线性的数据结构。
在日常生活中有图的许多实例，如铁路交通网，客运航空线示意图，化学结构式，比赛安排表等。
下面的如几个例子都可称为图。
在实际运用中，我们可以用图来表示事物间相互的关系，从而根据需要灵活地构建数学模型。
例如：图(A)，可以用点来表示人，如果两个人相互认识，则在表示这两个人的点之间连一条线。
这样从图中我们就可以清楚地看到，这些人之间相互认识的关系。
图(B)：可以用点表示城市，若两城市间有连线则表示可在这两城市架设通信线路，线旁的数字表示架设这条线路的费用。
图(C)：4个点表示4支足球队，它们进行循环比赛，若甲队胜乙队，则连一条由甲队指向乙队的有向线段。
在上面三个例子中，(A)，(B)又可称为无向图，(C)称为有向图，其中(B)是一个有权图。
图常用的存储方式有两种，一种是邻接表法，另一种是邻接矩阵法。
邻接表表示图有两个部分：一部分表示某点的信息，另一部分表示与该点相连的点。
例如：图A的邻接表如下所示：┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐│v1│─┼→│v2│─┼→│v3│─┼→│v4│^ │└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐│v2│─┼→│v1│─┼→│v3│^ │└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐│v3│─┼→│v1│─┼→│v2│^ │└─┴─┘└─┴─┘└─┴─┘┌─┬─┐┌─┬─┐│v4│─┼→│v1│^ │└─┴─┘└─┴─┘邻接矩阵是用一个二维数组表示图的有关信息，比如图A的邻接矩阵为：┌─┬─┬─┬─┬─┐│点│v1│v2│v3│v4│├─┼─┼─┼─┼─┤│v1│0 │1 │1 │1 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v2│1 │0 │1 │0 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v3│1 │1 │0 │0 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v4│1 │0 │0 │0 │└─┴─┴─┴─┴─┘在邻接矩阵中，第i行第j表示图中点i和点j之间是否有连线，若有则值为1，否则为0。
比如说：点v1和v2之间有连线，则矩阵的第一行第二列的值为1。
而矩阵的第四行行三列的值为0说明图中点v4和v3之间没有连线。
图A是一个无向图，它的邻接矩阵是一个关于主对角线对称的矩阵。
而有向图的邻接矩阵则不一定是对称的。
比如图C的邻接矩阵为：┌─┬─┬─┬─┬─┐│点│v1│v2│v3│v4│├─┼─┼─┼─┼─┤│v1│0 │1 │1 │1 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v2│0 │0 │1 │1 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v3│0 │0 │0 │0 │├─┼─┼─┼─┼─┤│v4│0 │0 │1 │0 │└─┴─┴─┴─┴─┘例一、图的遍历：请编一个程序对下图进行遍历。
分析："遍历"是指从图的某个点出发，沿着与之相连的边访问图中的每个一次且仅一次。
基本方法有两种：深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先和广度优先遍历，与前面所说的树的深度与广度优先遍历是类似的：比下图中，如果从点V1出发，那么：深度优先遍历各点的顺序为：v1，v2，v4，v7，v5，v3，v6，v8。
广度优先遍历各点的顺序为：v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8。
下面是两种方法的Pascal程序：解：程序一：深度优先遍历可以仿照前面树的深度优先遍的得出图的深度优先遍历的递归算法，这里是用栈来实现的非递归算法，算法如下：(1)利用一个栈S来记录访问的路径，由于从点1出发，因此初始时S[1]：=1;(2)找一个与栈顶的点相连而又未被访问过的点，如找到，则输出并压入栈顶;如果未找到，则栈顶的点弹出。
(3)重复(2)直到所有的点均己输出。
如果栈指针为0，而尚的点未输出，说明该图不是一个连通图。
Program lt8_1_a;uses crt;const n=8;v：array[1..8，1..8] of 0..1=((0，1，1，0，0，0，0，0)，(1，0，0，1，1，0，0，0)，(1，0，0，0，0，1，1，0)，(0，1，0，0，0，0，0，1)，(0，1，0，0，0，0，0，1)，(0，0，1，0，0，0，1，0)，(0，0，1，0，0，1，0，0)，(0，0，0，1，1，0，0，0));var visited：array[1..n] of boolean;s：array[1..n] of byte;top，p，i，total：integer;find：boolean;beginclrscr;fillchar(visited，sizeof(visited)，false);write('V1 ');s[1]：=1;visited[1]：=true;total：=1;top：=1;p：=1;repeatfind：=false;for i：=1 to n doif not visited[i] and (v[p，i]=1) thenbegininc(top);s[top]：=i;p：=i;visited[p]：=true;find：=true;inc(total);write('V'，p，' ');break;end;if not find thenbegin p：=s[top];dec(top);end;until total=n;writeln;end.程序二：进行广度优先遍历(程序略)例二、最短路径。
下图是一个铁路交通图的例子。
图中的顶点表示车站，分别用1，2，...，6编号，两个点之间的连线则表示铁路线路，而线旁的数字则表示该条线路的长度。
要求编一个程序，求出从车站1至车站6的最短路径。
解：本题是在一个有权图中求给定两点之间的最短路径，也许大家会考虑用搜索的方法试探所有可能经过的路线，再从中找出最小者，这样在理论上是成立的，但可能效率不高，这里介绍一种有效的算法，就是Dijkstra算法。
PASCAL程序：Program lt8_2;uses crt;const max=100;var map：array[1..max，1..max] of integer;d：array[1..max，1..2] of integer;p：array[1..max] of boolean;n：integer;procedure init;var i，j：integer;f：text;fn：string;beginwrite('Filename：');readln(fn);assign(f，fn);reset(f);readln(f，n);for i：=1 to n dofor j：=1 to n doread(f，map[i，j]);close(f);fillchar(p，sizeof(p)，false);fillchar(d，sizeof(d)，0);end;function find_min：integer;var i，min，t：integer;beginmin：=maxint;for i：=1 to n doif not p[i] and (d[i，1]>0) and (d[i，1]<min) thenbeginmin：=d[i，1];t：=i;end;find_min：=t;end;procedure change(t：integer);var i：integer;beginfor i：=1 to n doif not p[i] and (map[t，i]>0)and (d[i，1]=0) or (d[i，1]>d[t，1]+map[t，i]) thenbegin d[i，1]：=d[t，1]+map[t，i];d[i，2]：=t;end;end;procedure dijkstra;var i，j，t：integer;beginp[1]：=true;t：=1;repeatchange(t);t：=find_min;p[t]：=true;until p[n];end;procedure print;var i，t：integer;r：array[1..max] of integer;begint：=1;r[1]：=6;while d[r[t]，2]>0 dobeginr[t+1]：=d[r[t]，2];inc(t);end;writeln('From V1 to V6');for i：=t downto 2 dowrite('V'，r[i]，'->');writeln('V'，r[1]);writeln('Min='，d[6，1]);end;beginclrscr;init;dijkstra;print;end.练习一、1、拓扑排序。
有N个士兵(1<=N<=26)，依次编号为A，B，...，Z。
队列训练时，指挥官要把士兵从高到矮依次排成一行，但现在指挥官不能直接获得每个人的身高信息，只能获得"P1比P2高"这样的比较结果，记为"P1>P2"，如"A>B"表示A比B高。
现从文本文件读入比较结果的信息，每个比较结果在文本文件中占一行。
编程输出一种符合条件的排队方案。
若输入的数据无解，则打印"NO ANSWER!"。
例如：若输入为：A>BB>DF>D则一种正确的输出为：ABFD分析：(1)由局部可比信息求得全局可比信息就是拓扑排序。
(2)局部信息可以用一个有向图表示。
如A>B，则在加一条由点A指向点B的有向线。
那么上例可以用右图表示出来。
(3)拓扑排序的方法：（a）从图中选一个无前驱的点输出，同时删去由该点出发的所有的有向线;（b）重复a，直至不能进行为止。
此时若图中还有点未输出，则问题无解;否则，输出的序列即为一可行方案。
注意：在步骤(3)的b中，如果图中还有点未输出，说明图中有一个回路(即环)。
这在拓扑排序中是矛盾的。
比方说有如右图所示的一个环，其表示出来关于身高的信息是：A>B，B>C，C>A，这显然是矛盾的，因此无解。
解：略2、地图四色：用不超过四种的颜色给一个地图染色，使得相邻的两个地区所着的颜色各不相同。
3、最小部分树。
有一个城市分为N个区，现要在各区之间铺设有线电视线路。
