2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

2020届全国天一大联考新高考押题模拟考试（三）数学试题（文）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高二考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =≤，{|2}C x x =≥，则集合C =（ ） A. A B I B. C ()U A B ⋂C. C ()U A B ⋃D. ()C U A B ⋃【答案】C 【解析】 【分析】先求出{}|2A B x x =<U ，由此即可得到()U C C A B =U【详解】由全集U =R ，{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =≤，{|2}C x x =≥，{}|2A B x x ∴=<U ，(){}|2U C A B x x =≥U∴集合()U C C A B =U .故选：C.【点睛】本题考查并集、补集的求法，并集、补集的定义等基础知识，属于基础题． 2.若复数z 满足(12)5i z -=，则复数z 在复平面上的对应点在第（ ）象限 A. 一 B. 二C. 三D. 四【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法法则求出复数z ，由此可得复数z 在复平面上的对应点的坐标为()1,2，即可得到答案. 【详解】因为复数z 满足(12)5i z -=，()()()()2251251251212121212i i z i i i i ++∴====+--++，∴复数z 在复平面上的对应点的坐标为()1,2，此点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.已知命题:p x ∃∈R ，使210x x ++<；命题:q x ∀∈R ，都有1x e x ≥+．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“p q ∧”是真命题 B. 命题“p q ∧⌝”是真命题 C. 命题“p q ⌝∧”是真命题 D. 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题【答案】C 【解析】 【分析】首先判断命题p 和q 的真假，再利用真值表对照各选项选择，命题p 的真假结合二次函数即可得到，命题q 通过求导得()f x 最小值来确定真假.【详解】命题p ：因22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，所以命题p 为假命题；命题q ：令()1xf x e x =--，则()1xf x e '=-，当0x >时，()0f x '>，()f x 递增；当0x <时，()0f x '<，()f x 递减；∴()()min 00f x f ==，故()0f x ≥，即1x e x ≥+对x ∀∈R 恒成立，所以命题q 为真命题，所以复合命题“p q ⌝∧”是真命题. 故选：C .【点睛】本题考查命题和复合命题真假的判断，属于基础题．4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A. 24里 B. 48里C. 96里D. 192里【答案】D 【解析】 【分析】每天行走的步数组成公比为12的等比数列,根据前6项和为378列式可解得. 【详解】设第n 天行走了n a 步,则数列{}n a 是等比数列,且公比12q =,因为123456378a a a a a a +++++=,所以23451(1)378a q q q q q +++++=,所以12345378111111()()()()22222a =+++++ 6378378192111()2(1)264112===--- , 所以第一天走了192里. 故选D【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式中的基本量的计算,属于基础题. 5.直线0x y ++=截圆224x y +=所得劣弧所对圆心角为（ ） A.6πB.3π C.2π D.23π 【答案】D 【解析】 【分析】先写出圆心和半径，再根据几何法求出弦长，然后根据余弦定理求出圆心角．【详解】由题意有，该圆圆心为(0,0)，半径为2，圆心到直线的距离212d==，∴弦长22221=23 l=-，由余弦定理得圆心角α的余弦值22222(23)1 cos2α+-==-，∴圆心角2=3πα．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长公式以及余弦定理，属于基础题．6.已知x，y满足约束条件{401x yx yy-≥+-≤≥，则的最大值是（）A. -1B. -2C. -5D. 1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A. 考点：本题主要考查了简单的线性规划.7.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 13(,),44k k k Z ππ-+∈ B. 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44k k k Z -+∈D. 13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D 【解析】由五点作图知，1+42{53+42πωϕπωϕ==，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D.考点：三角函数图像与性质 【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的最小值是（ ）A.32B. 1C.12D. 2【答案】C 【解析】 试题分析：由于为偶函数,所以且因为在区间单调递增，所以即a 的最小值为故选C ．考点：偶函数的定义；偶函数的性质；对数不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的定义与单调性的综合应用，以及对数不等式的解法，属于中档试题，解题时考虑到的解析式不清楚，所以考虑，这样，问题就转化为绝对值不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用． 9.已知非零向量m 、n 满足|n |4|=m |，且m (2⊥m +n )，则m 、n 的夹角为 A.3π B.2π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵()2m m n ⊥+u r u r r ，∴()20m m n ⋅+=u r u r r，即220m m n +⋅=v v v ，又∵4n m =r u r ，∴224cos ,0m m m m n +⋅=v v v v v ，解得1cos ,2m n =-v v ，结合0,m n π≤≤v v ，所以2,3m n π=v v，故选C. 【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.10. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4C.92D.112【答案】B 【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥ 11.正四棱柱1111ABCD A B C D -侧棱长是底面边长的2倍，体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则21V V =（ ） A.94π 6π556【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设底面边长，进而表示出所有长度，求出长方体体积与外接球半径，即可求出答案． 【详解】设正四棱柱底面边长为a ，则高为2a ，外接球半径为R ，由题意可得2R ==，即R =， 正四棱柱体积3122a a V a a =⋅⋅=，外接球体积32334433R a V ππ⎫===⎪⎪⎝⎭，所以21V V ==. 故选：D.【点睛】本题考查球的体积，正四棱柱的定义，长方体外接球问题，属于基础题．12.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）A. (2019)(2020)ef f <B. (2019)(2020)ef f >C. (2019)(2020)ef f =D. (2019)ef 与(2020)f 的大小不能确定【答案】B 【解析】 【分析】 设()()x f x g x e=，对其求导，根据()()0f x f x '->，得到()g x 是减函数，利用单调性即可得到答案. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()()()()()()2x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'==， 因对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，所以()0g x '<， 所以()g x 在R 上单调递减，所以()()20192020g g >，即()()2019202020192020f f ee>，所以()()20192020ef f >. 故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，构造函数是关键，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD∥BC ，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角， 在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．【此处有视频，请去附件查看】14.函数3()2f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为________． 【答案】740x y --= 【解析】 分析】 求得函数()f x 导数，可得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得切线方程.【详解】由函数()32f x x x =+，得()261f x x '=+，()17f '∴=，即曲线在点()()1,1f 处的切线斜率为7k =，又()13f =，∴曲线在点()()1,1f 处的切线方程为()371y x -=-，即740x y --=.故答案为：740x y --=.【点睛】本题考查导数的运用：求在某点的切线方程，化简整理的运算能力，属于基础题. 15.已知数列{}n a 中，112a =，111(1)n na n a +=-≥，则2020a =________．【答案】12【解析】 【分析】由112a =，111(1)n n a n a +=-≥，可分别求出2a ，3a ，4a ，从而可得数列的周期，即可得到答案.【详解】由112a =，111(1)n na n a +=-≥，则21111a a =-=-，32112a a =-=，431112a a =-=， 所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列， 所以202067331112a a a ⨯+===. 故答案为：12. 【点睛】本题考查利用数列的递推公式求解数列的项，其中寻求数列的项的规律，找出数列的周期是求解的关键，属于基础题.16.已知AC ，BD 为圆O ：228x y +=的两条互相垂直的弦，垂足为()1,2M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ． 【答案】【解析】试题分析：如图，连接,OA OD ，作,OE AC OF BD ⊥⊥垂足分别为,E F ，因为AC BD ⊥,所以四边形OEMF 为矩形，由已知可得22,3OA OC OM ===设圆心O 到,AC BD 的距离分别为12,d d ，则222123d d OM +==,因此四边形ABCD的面积为()()()22221212128816132S AC BD d d dd =⋅=--≤-+=，当且仅当2212d d =时，等号成立.考点：直线与圆方程的应用.【方法点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用、利用均值不等式求最值，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是根据垂径定理和勾股定理找到原点到两条弦的距离的，把四边形的对角线表示成原点到两条弦的距离的表达式，从而表示出面积，最后根据均值不等式求出最大值.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选做题，考生根据要求作答． （一）必做题：每小题12分，共计60分．17.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2b A c a =-． （1）求B Ð的大小； （2）若3b =1a =，求ABC V 的面积．【答案】（1）3B π=（23【解析】 【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式化简已知等式，可得2sin cos sin 0A B A -=，结合在ABC ∆中，sin 0A >得到1cos 2B =，从而得到B 的值； （2）利用正弦定理可得1sin 2A =，即可得到A 的值，利用三角形内角和定理可求C 的值，进而利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵2cos 2b A c a =-，由正弦定理得2sin cos 2sin sin B A C A =-在ABC ∆中，()sin sin C A B =+ ∴2sin cos 2sin()sin B A A B A =+-∴2sin cos 2sin cos 2cos sin sin B A A B A B A =+- ∴2sin cos sin 0A B A -=，∵sin 0A ≠∴1cos 2B = 又角B 为三角形的内角，故3B π=.（2）根据正弦定理，知sin sin a b A B=，即13sin sin 3A π=，∴1sin 2A =， 又3B π=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴6A π=，故2C π=，ABC ∆的面积132ab ==. 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和与差的三角函数公式和三角形的面积公式等知识在解三角形中的综合应用，转化思想，属于基础题．18.如图在直角梯形ABCD 中，2AB =，1CD CB ==，90ABC ︒∠=，平面ABCD 外有一点E ，平面ADE ⊥平面ABCD ，1AE ED ==．（1）求证：AE BE ⊥； （2）求点C 到平面ABE 的距离． 【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】 【分析】（1）求出BD ，利用勾股定理得AD BD ⊥，由平面ADE ⊥平面ABCD ，得BD AE ⊥，AE ⊥平面BDE ，即可证明AE BE ⊥；（2）利用等体积转化法：E ABC C ABE V V --=，即可得到点C 到平面ABE 的距离. 【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，222BD BC CD =+=，AD 2=，又222AD AE ED ==+，所以AE ED ⊥．因为222AB AD BD =+，所以AD BD ⊥，又因为平面ADE ⊥平面ABCD ，且平面ADE ⋂平面ABCD AD =， 所以BD ⊥平面ADE ．因为AE ⊂平面ADE ，所以BD AE ⊥．又因为AE ED ⊥，BD DE D ⋂=， 所以AE ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以AE BE ⊥． （2）如图，过点E 作EM AD ⊥，交AD 于M ．因为平面ADE ⊥平面ABCD ，所以EM ⊥平面ABCD ． 设点C 到平面ABE 的距离为h ，2EM =，1121122ABC S AB BC =⨯⨯=⨯⨯=V ，11331222ABE S EB AE =⨯⨯==V ．因为E ABC C ABE V V --=， 所以121313232h ⨯⨯=⨯⨯，所以63h =，所以点C 到平面ABE 的距离为63． 【点睛】本题考查空间线线垂直的判定，点到平面的距离，等体积的转化，属于中档题．19.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且23a 是13a +和34a +的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()111n n n n a b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．【答案】（1）12n n a -=（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）利用条件建立方程组，求出首项与公比，即可求得数列{}n a 的通项公式； （2）利用裂项相消法求数列的前n 项和n T ，即可证得结论．【详解】（1）由已知，得()()12313273432a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =，设数列n {}a 的公比为q ，则12a q =，∴12a q =，2312a a q q ==．由37S =，可知2227q q++=，∴22520q q -+=，解得12q =，212q =， 由题意，得1q >，∴2q =．∴11a =．故数列n {}a 的通项公式为122n a -=．（2）()()()()11112111121212121n n n n n n n n n a b a a ---+===-++++++，0122231111111112121212121212121n nn T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111212212n n =-=-<+++． 【点睛】本题考查等差数列、等比数列的概念及其性质，数列求和的“裂项相消法”；学生的运算能力和思维能力，属于中档题．20.已知函数()()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．(Ⅰ)求ω和ϕ的值；(Ⅱ)若32()2463f αππα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线3x π=对称，可知2+,32k k Z ππφπ⨯=+∈，结合可求得φ的值；（2）对322463f αππα⎛⎫⎛⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求3cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭得值. 试题解析：（1）由题意可得函数()f x 的最小正周期为π，2==2，ππωω∴∴再根据图象关于直线3x π=对称，可得2+,32k k Z ππφπ⨯=+∈结合22ππφ-≤<，可得6πφ=-（2）322463f αππα⎛⎫⎛⎫=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 313sin .sin 664ππαα⎛⎫⎛⎫∴-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据062ππα<-<215cos 1sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫∴-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换. 此处有视频，请去附件查看】21.已知定义在R 上的函数3()x f x ax e =-，其中a 为大于零的常数． （1）当13a =时，令()()xh x f x e '=+，求证：当(0,)x ∈+∞时，()2ln h x e x ≥（e 为自然对数的底数）； （2）若函数()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）3027e a <≤【解析】 【分析】（1）根据条件求出2()h x x =，然后构造函数2()2ln ,(0)F x x e x x =->，再证明()0F x ≥即可；（2）当函数()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，即3x e a x≤对(0,)x ∈+∞恒成立，构造函数()3()0xe g x x x =>，然后求出()g x 的最小值即可得到a 的取值范围. 【详解】（1）因为31()3xf x x e =-，所以2()x f x x e '=- 所以2()()xh x f x e x '=+=，令2()2ln ,(0)F x x e x x =->∴2()2e F x x x '=-=所以x ∈，()0F x '≤；)x ∈+∞，()0F x '≥所以当x =()F x 取得极小值，F 为()F x 在(0,)+∞上的最小值因为220F e =-=所以2()2ln 0F x x e x F =-≥=，即22ln x e x ≥（2）因函数3()0xf x ax e =-≤对(0,)x ∈+∞恒成立，即3xe a x≤对(0,)x ∈+∞恒成立，令3()x e g x x =，(0)x >则4(3)()xx e g x x-'=， ∴03x <<时，()0g x '<，()g x 在(0,3)单调递减；3x >时，()0g x '>，()g x 在(3,)+∞单调递增，∴3min()(3)27e g x g ==， ∴3027e a <≤．【点睛】本题考查导数的综合应用和不等式恒成立问题，考查函数思想和转化思想，属于中档题．（二）选做题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11x mty t =+⎧⎨=-⎩m R t ∈（，为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=-． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为51+，求实数m 的值． 【答案】（1）l ：10x my m +--=;C ：22(1)1x y ++=（2）12m =. 【解析】 【分析】(1)将直线l 的参数方程中的t 消去即可得直线l 的普通方程,利用222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩即可得曲线C 的直角坐标方程.(2)由题意知曲线C 为以原点为圆心,圆心(1,0)O -到直线l 的距离为(51)15d =+-=;利用点到直线距离公式求出m 即可.【详解】（1）因为直线l 的参数方程为11x mtt y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）;所以消得直线l 的普通方程为l ：1(1)x m y =+-; 即l ：10x my m +--=;因为曲线C 的极坐标为2cos ρθ=-,即22cos ρρθ=-;将222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入得曲线C 的直角坐标方程 所以方程C ：222x y x +=-, 整理得C ：22(1)1x y ++=.（2）因为曲线22(1)1x y ++=是以(1,0)O -为圆心,半径为1r =的圆, 而曲线C 上的点到直线l1.故圆心(1,0)O -到直线l ：10x my m +--=的距离为1)1d =-==整理得()22(2)51m m --=+,解得12m =. 【点睛】（1）直角左边和极坐标之间的转化主要利公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩;（2）参数方程转化为直角坐标方程需要消参;（3）直线与圆的位置关系主要由圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断. 23.已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()5|2|f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）{|04}x x x ≤≥或（2）4,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）当4a =-时不等式()6f x ≥化为2226x x -+-≥，即22x -≥，即可求得不等式的解集； （2）不等式化为2|2||2|5|2|x a x a x ++-≥--，即2|2||42|5x a x a ++-≥，利用绝对值不等式化为245a a +≥，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥，即为|24||2|6x x -+-≥， 所以|2|2x -≥，即22x -≤-或22x -≥， 原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（2）不等式2()5|2|f x a x ≥--即为2|2||2|5|2|x a x a x ++-≥--， 即关于x 的不等式2|2||42|5x a x a ++-≥恒成立． 而|2||42||4|x a x a ++-≥+，所以2|4|5a a +≥， 解得245a a +≥或245a a +≤-，解得415a -≤≤或a φ∈． 所以a 的取值范围是4,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式的解法，不等式恒成立问题，属于中档题．。

2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。

2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D.4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5. 已知实数，满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.6. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518677. 数列满足，（），则（）A. B. C. D.8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 69. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D. 学。

科。

网...12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________．16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.19. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.21. 已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得：所以为2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】故在复平面内对应的点在第一象限3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据条件：，∴，∴，故选A.4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故5. 已知实数，满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-56. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 51867【答案】C【解析】根据题意：表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49，个50的和，所以输出的结果为学.科.网...7. 数列满足，（），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人9. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它的俯视图直观图面积为3，所以它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，所以侧面积为，体积为10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，，，则11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，由双曲线的定义可知：，，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为，在中由勾股定理可得：得点睛：首先要熟悉双曲线的定义，求解离心率主要是建立等式关系，可根据几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数图像：又直线恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可第Ⅱ卷（共90分）学.科.网...二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．【答案】【解析】由正弦定理根据边化角可得：，所以14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题可知：，故==当且仅当x=y时取得等号16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即从而得出结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法学.科.网...18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（Ⅱ）借助题设条件运用等积法求解。

(完整版)2020最新高考文科数学押题卷(带答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2020最新高考文科数学押题卷(带答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2020最新高考文科数学押题卷(带答案)的全部内容。

赢在微点★倾情奉献文科数学押题卷(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝｛x|x≤2},B＝{0，1，2，3},则A∩B＝（)A．{0，1｝ B．{0，1,2} C．｛1，2｝ D．{0，1，2，3}2．已知复数z＝错误!，则z的虚部为（)A．－错误!B．错误!C．－错误!i D．错误!i3．某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%）12。

610.418.5 3.08.116。

3根据表中数据，下列说法正确的是( )A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系4．已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!,c＝π错误!，则下列不等式正确的是( ）A．a>b>c B．b>a>c C．c〉a〉b D．c〉b>a 5．已知某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是边长为错误!的正三角形，则该几何体的体积为（)A．π B．错误! C．错误! D．错误!6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c,若cos A＝－35,cos B＝错误!,a＝20，则c＝（)A．10 B．7 C．6 D．5 7．函数f(x)＝ln|x|·sin x的图象大致为( )A B C D8．执行如图所示的程序框图,则输出的k值为（）A．4 B．6 C．8 D．109．已知F1，F2为椭圆C：错误!＋错误!＝1(a>b〉0)的左、右焦点,B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则错误!＝（）A．错误!B．错误!C．错误! D．310．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler）发现的,它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间,都满足关系式V－E＋F＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。

2020年全国高考新课标III 卷名师押题信息卷文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合)}2ln(|{x y x A -==，}9|{2<=x x B ，则=)(A C B R I ( )。

A 、]2,3(-B 、)2,3[-C 、]3,2(D 、)3,2[【答案】D【解析】∵}2|{<=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则}2|{≥=x x A C R ，∴}32|{)(<≤=x x A C B R I ，故选D 。

2．已知i z i 32)33(-=⋅+(i 是虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【答案】C【解析】∵i z i 32)33(-=⋅+，∴i i i i i i i i z 232112366)33)(33()33(323332--=--=-+--=+-=， ∴对应的点的坐标是)23,21(-，∴对应的点在第三象限，故选C 。

3．已知等比数列}{n a 的公比为q ，那么“1=q ”是“}{n a 无单调性”的( )。

A 、充分不必要条件B 、必须不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1=q 能推出}{n a 无单调性，又}{n a 无单调性时1=q 或0<q ，故选A 。

4．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策。

随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为31，二居室住户占61。

如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取%10的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )。