【KS5U推荐】专题11+小题满分限时练(十一)-2019年高考数学艺术生考前冲刺精准训练+Word版含解析

2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( )A.A ∩B ＝{x |x <0}B.A ∪B ＝RC.A ∪B ＝{x |x >1}D.A ∩B ＝∅ 【答案】 A 【解析】 A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}＝{x |x <0}，∴A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}.2.设i 为虚数单位，若复数i 1＋i的实部为a ，复数(1＋i)2的虚部为b ，则复数z ＝a －b i 在复平面内的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D 【解析】 ∵i 1＋i ＝i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝12＋12i ，∴a ＝12， ∵(1＋i)2＝2i ，∴b ＝2，则z ＝a －b i 对应点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，位于第四象限. 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.若直线ax －y －a ＋3＝0将区域分成面积相等的两部分，直线只需经过点D ，将点D 坐标(0，1)代入ax －y －a ＋3＝0，解得a ＝2. z ＝4x －ay ＝4x －2y ，即y ＝2x －z 2，经过区域内的点B 时，目标函数取得最大值z max ＝4×3－2×4＝4.。

2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3•回答第□卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 uur umr•选择题：本大题共 12个小题,1•已知集合A {x2x 3 0},B {2,3,4}，则（C R A ）A. {2,3} B . {2,3,4}C {2}D.2 .已知 i 是虚数单位,A.B . ,10C.丄10D.3 •执行如图所示的程序框图,若输入的点为 P （1,1）,则输出的n 值为A. 3B . 4C. 5D.4 •如图，DE且F为BC的中点，贝U EA EFA. 10B . 12 C. 16D. 20x y 25 .若实数x, y 满足 y x 1,则z 2x 8y 的最大值是y 0A. 4B . 8 C. 16 D. 326. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为上的数字之和大于 5的概率是 11 3 4 A .B.- C .-D .1051058 .设S n 是数列｛ a n ｝的前n 项和， 且a 11 , a n 1S n S n 1，则 a 5 =人1 B .1 1 1 A .C.-D.30302029•函数f x In x 的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥 P ABCD 的体积为8,若PA 平面ABCD ,且PA 3，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是A . 16 5 8.2 B. 32 5 32 C. 16 2 32 D . 16.5 16.27. 5张卡片上分别写有 0，1，2，3，4，若从这 5张卡片中随机取出张，则取出的2张卡片 33A. 25 B • 125 C . I?5 D . 256 611.已知抛物线y22px p 0 ,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为A. x 1B• x C . x D.x ^32312.已知函数f(x)x2 ln x ( x),函数g(x)1x —，直线y t分别与两函数交于22A, B两点，则AB的最小值为A. 1B. 1C.3D.222二•填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设样本数据为，X2，…，X20!8的方差是5,若y 3X i 1( i 1.2.....2018 )，则％H，…,y2018的方差是 _________14. 已知函数f(x) sin x J3cos x ( 0)，若3，则方程f(x) 1在(0,)的实数根个数是______15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1, 2, ... , 9填入3 3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1, 2, 3, …，n2填入n n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为N n(女口：在3阶幻方中,N3 15)，则N5= _______16. 已知ABC中，内角A B, C所对的边分别为a , b , c,且c 1 , C n.3若si nC sin (A B) sin2B，贝y ABC 的面积为______________三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分.17. (本小题满分12分)设数列｛a n｝是公差为d的等差数列.(I )推导数列｛a n｝的通项公式；(n)设d 0,证明数列｛a n 1｝不是等比数列.18. (本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0, 5) , [5 , 10) , [10, 15) , [15 , 20) , [20, 25]，得到如图所示的频率分布直方图.(I)写出女生组频率分布直方图中a的值；(n )在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA 2 , BA CA。

2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{x |x (x －2)＝0}，B ＝{x ∈Z |4x 2－9≤0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1，2} C.[－2，2] D.{0，2}【答案】 B【解析】 A ＝{x |x (x －2)＝0}＝{0，2}，B ＝{x ∈Z |4x 2－9≤0}＝{－1，0，1}，则A ∪B ＝{－1，0，1，2}. 2.已知(1－i)z ＝2＋4i ，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】 C【解析】 ∵(1－i)z ＝2＋4i ，∴z ＝2＋4i 1－i ＝（2＋4i ）（1＋i ）（1＋i ）（1－i ）＝－2＋6i 2＝－1＋3i ，则z ＝－1－3i ，其在复平面内所对应的点位于第三象限.3.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－4)，若|a ||b |＋a ·b ＝0，则实数m 等于( ) A.－4 B.4 C.－2D.【答案】 C【解析】 向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－4)，且|a ||b |＋a ·b ＝0，∴|a ||b |＋|a ||b |cos θ＝0，∴cos θ＝－1，∴a ，b 的方向相反，∴b ＝－2a ，∴m ＝－2.4.设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <bD.b <c <a【答案】 B【解析】 ∵a ＝60.4>1，b ＝log 0.40.5∈(0，1)，c ＝log 80.4<0，∴a >b >c .5.在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是( ) A.60 B.70 C.80D.100【答案】 A【解析 】∵∑50i ＝1 150(x i －82)2＝8.2，150(60－82)2＝9.68，8.2<9.68，因此化学成绩不可能为60. 6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.2B.32C.53D.85【答案】 C7.“m >2”是“不等式|x －3m|＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 ∵|x －3m|＋|x －3|≥|3m－3|，又不等式|x －3m|＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立，只需3m>33，则m >32.故“m >2”是“|x －3m |＋|x －3|>23对∀x ∈R 恒成立”的充分不必要条件.8.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x ＋y －a ≥0，2x －y －4≤0，若z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则正数a 的值为( )A.76 B.1C.34D.89【答案】 D【解析】 满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝y ＋1x ＋1表示过可行域内的点(x ，y )与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a >0，所以作出可行域，可知可行域内的点A 与(－1，－1)连线的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －a ＝0，2x －y －4＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 4，a 2－2，又z ＝y ＋1x ＋1的最小值为－14，则⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1x ＋1min ＝a2－2＋1a4＋1＋1＝2a －4a ＋8＝－14⇒a ＝89. 9. 把不超过实数x 的最大整数记作[x]，则函数f （x ）=[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在[1，4]上任取x ，则[x]=[]的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D10.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，则φ等于( ) A.π6B.5π6C.7π6D.11π6【答案】 C【解析 】若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为函数的最大值或最小值，即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，即sin φ<0，又0<φ<2π，故当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件. 11.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左顶点为A ，右焦点为F (c ，0).直线x ＝c 与双曲线C 在第一象限的交点为P .过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B .若△ABF 与△PB F 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为( ) A.53 B.322C. 2D. 3【答案】 A【解析】 ∵△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，∴|AB ||BP |＝2.∵A (－a ，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2c －a 3，2b 23a ，代入直线l 的方程y ＝－b a (x －c )得2b ＝a ＋c ，即3c 2－2ac －5a 2＝0，解得3c ＝5a 或a ＝－c (舍去).∴双曲线C 的离心率为53.12.设min{m ，n }表示m ，n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 24x (x >0).若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( ) A.－4 B.－3C.－2D.0【答案】 C【解析】 由题意得g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 24x ，0<x <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x ≥1，则g (x )max ＝g (1)＝2.在同一坐标系作出函数f (x )和g (x )的图象，如图所示.由f (x )＝2得x ＝－6或－2，∵∀x 1∈[－5，a ]，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，∴a ≤－2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) 13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________. 【答案 】92π【解析】 设正方体棱长为a ，则6a 2＝18，∴a 2＝3，a ＝ 3.外接球直径为2R ＝3a ＝3，∴R ＝32，∴V ＝43πR 3＝43π×278＝92π.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2＝a 2＋bc ，若sin B ·sin C ＝sin 2A ，则△ABC 的形状是________三角形.学_科网 【答案】 等边15.如图，抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使|AC |＝|OA |，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为________.【答案】 4【解析】 设直线AB 的方程为x ＝my ＋1，代入抛物线y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4，∴|EG |＝12y 2－2y 1＝12y 2＋8y 2≥4，当且仅当y 2＝4时取等号，即|EG |的最小值为4.16.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n 2n 2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2的前n 项和T n ＝________. 【答案】2nn ＋1【解析】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n 2n 2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，得a n n ＝n n ＋1·a n －1n －1. 令b n ＝a nn，可得b n ＝nn ＋1·b n －1，则b n ＝b 1·b 2b 1·b 3b 2·…·b n －1b n －2·b n b n －1＝1·23·34·…·n n ＋1＝2n ＋1.∴a n ＝2n n ＋1，因此a n n 2＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2n n ＋1.。

【艺术生高考专用】2019年高考数学艺术生冲刺专题训练测试题01专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．37（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．1610. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．答案及解析专题1集合与常用逻辑测试题一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； ∴B 的真子集个数为：．故选：C ． 2．【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ． 3.【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0； ②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ． 4.【答案】：D【解析】命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，∵x 2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p 是真命题；命题q ：若a ＜b ，则＞，当a ＜0＜b 时，不满足＞，q 是假命题；∴￢q 是真命题，￢q 是假命题，则（￢p ）∨（￢q ）是真命题，D 正确．故选：D ． 5.【答案】：A6.【答案】：B【解析】①若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x 2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0则：￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．3217-=故选：B．7.【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8.【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. 【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12. [答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos =2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. 【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. 【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。

2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A ＝{y |y ＝lg x }，B ＝{x |y ＝x }，则集合A ∩B ＝( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.∅【答案】 B【解析】 集合A ＝{y |y ＝lg x }＝{y |y ∈R }＝R ，B ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，则A ∩B ＝{x |x ≥0}＝[0，＋∞).2.已知复数z 满足z ＝2＋a i1＋i (i 为虚数单位，a ∈R )，若复数z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y ＝－x上，则a 的值为( ) A.0 B.1C.－1D.2【答案】 A【解析】 复数z 满足z ＝2＋a i 1＋i ＝（2＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2＋a 2＋a －22i ，复数z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 2，a －22位于直角坐标平面内的直线y ＝－x 上，∴－2＋a 2＝a －22，解得a ＝0.3.设函数f (x )＝x 2－2x －3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( ) A.23 B.12 C.13D.14【答案】 A【解析】 由f (x 0)≤0，得到x 20－2x 0－3≤0，且x 0∈[－2，4]，解得－1≤x 0≤3，∴P ＝3＋14＋2＝23.4.已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】 B【解析】 当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l .显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件.5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B.1 050里C.22 57532里 D.2 100里【答案】 C6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A.9πB.18πC.36πD.144π【答案】 C【解析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形.将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R ，则2R ＝42＋42＋22，R ＝3. 因此外接球的表面积S ＝4πR 2＝36π.学_科网7.已知|AB →|＝3，|AC →|＝23，∠BAC ＝30°，且2AC →＋3DC →＝5BC →，则AC →·CD →等于( ) A.－2 B.3 C.4 D.－5【答案】 B【解析】 由2AC →＋3DC →＝5BC →得2AB →＝3BD →，即AD →＝53AB →，∴AC →·CD →＝AC →·(CA →＋AD →)＝－12＋|AC →|·|AD →|cos A＝3.8.若实数x ，y 满足|x |≤y ≤1，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.12 B.－12C.22D.22－1 【答案】 B【解析】 x ，y 满足|x |≤y ≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1的几何意义是可行域内的点到D (－1，0)的距离的平方减1.显然D (－1，0)到直线x ＋y ＝0的距离最小，最小值为12＝22，故所求表达式的最小值为12－1＝－12. 9.执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A.2B.3C.4D.5【答案】 B10.将函数f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g (x )的图象，则下列关于函数y ＝g (x )的说法错误的是( ) A.函数y ＝g (x )的最小正周期为πB.函数y ＝g (x )的图象的一条对称轴为直线x ＝π8C.D.函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π8上单调递减 【答案】 D【解析】 把f (x )＝2sin 2x －2cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y ＝g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象.对于A ，由于T ＝2π2＝π，故正确. 对于B ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝2为最大值，∴g (x )关于x ＝π8对称，正确.对于C ，∫π202sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4d x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4⎪⎪⎪⎪π20＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos 5π4－cos π4＝2，C 正确.对于D ，由2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，得函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π8上单调递增，故错误.11.已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10【答案 】A【解析】 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0.不妨设直线l 1的斜率为k ，则l 2直线的斜率为－1k ，故l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k(x －1).由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －1），消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k2，由抛物线定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋2＝4＋4k2.同理得|DE |＝4＋4k 2，∴|AB |＋|DE |＝8＋4k 2＋4k2≥8＋216＝16.当且仅当1k2＝k 2，即k ＝±1时取等号.故|AB |＋|DE |的最小值为16.12.已知f (x )是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，设f ′(x )为f (x )的导函数，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】 根据题意，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－ln x ]＝e ＋1，又由f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，则f (x )－ln x 为定值，设t ＝f (x )－ln x ，则f (x )＝ln x ＋t ， 又由f (t )＝e ＋1，即ln t ＋t ＝e ＋1，解得t ＝e ， 则f (x )＝ln x ＋e ，f ′(x )＝1x>0，故g (x )＝ln x ＋e －1x ，则g ′(x )＝1x ＋1x2>0，故g (x )在(0，＋∞)上递增.又g (1)＝e －1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1<0， 所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，使得g (x 0)＝0，故函数g (x )有且只有1个零点. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) 13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.【答案】 25【解析】 由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×59＝25.14.若(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3a 2＝________. 【答案】 －2【解析】 由通项公式，得T r ＋1＝C r5(－2x )r＝(－2)r C r 5x r，令r ＝3，则a 3＝(－2)3C 35＝－80；令r ＝2，则a 2＝(－2)2C 25＝40.因此a 3a 2＝－8040＝－2.15.在平面直角坐标系中，直线x ＝32与双曲线x 23－y 2＝1的两条渐近线分别交于点P ，Q .其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________. 【答案】 2 316.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C ＝19，且a cos B ＋b cos A ＝2，则△ABC 面积的最大值为________.【答案】52【解析】 由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得a 2＋c 2－b 22c ＋b 2＋c 2－a 22c＝2，∴c ＝2.∴4＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －29ab ，则ab ≤94，当且仅当a ＝b ＝32时等号成立.又cos C ＝19，C ∈(0，π)，得sin C ＝459.∴S △ABC ＝12ab sin C ≤12×94×459＝52.。

深圳市艺术类考生数学训练卷全及答案深圳艺术类考生数学靠前训练15天，十个训练大考点，十三套训练题。

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目录：深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数）--------------------------2页深圳市艺术类考生数学训练卷（一、函数答案）--------------------5页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)）----------------6页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(1)答案）----------9页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)）---------------11页深圳市艺术类考生数学训练卷（二、三角函数(2)答案）---------14页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数）-------------------------16页深圳市艺术类考生数学训练卷（三、导数答案）-------------------19页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列）-------------------------22页深圳市艺术类考生数学训练卷（四、数列答案）-------------------24页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)）------------------28页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(1)答案）------------31页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)）------------------34页深圳市艺术类考生数学训练卷（五、不等式(2)答案）------------37页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)）------------39页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(1)答案）------43页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)）------------46页深圳市艺术类考生数学训练卷（六、概率与统计(2)答案）------49页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程）--------------51页深圳市艺术类考生数学训练卷（七、复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程答案）--------54页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何数）---------------56页深圳市艺术类考生数学训练卷（八、立体几何答案）------------60页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆）------------------64页深圳市艺术类考生数学训练卷（九、直线与圆答案）------------67页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线）------------------70页深圳市艺术类考生数学训练卷（十、圆锥曲线答案）------------73页深圳市艺术类考生数学训练卷（一）函数第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}213x x +＜，B ={}42>x x ，则A ⋃B 等于（ ）A.{}12＜＜x x -B.{}21>x x x 或＜ C.｛x|x<－2｝ D.｛x|x>2｝2．函数x x b y a y ==,的图像如图所示 （a 、b 均大于0，且不等于1），则（ ） A ．1a b >> B ．1a b >> C ．1b a >> D ．1b a >> 3．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ4． 函数{)2(2)(+-=x f xx f )2()2(<≥x x ，则)0(f =（ ）A ．4 B. 8 C.81 D. 41 5．函数24)(2+-=x x x f 。

2019年高考数学艺术生冲刺精准训练小题满分限时练 (四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}.若A ∩B ＝{1}，则B ＝( )A.{1，－3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}【答案】 C【解析】1是方程x 2－4x ＋m ＝0的解，x ＝1代入方程得m ＝3，∴x 2－4x ＋3＝0的解为x ＝1或x ＝3，∴B ＝{1，3}. 2.设i 是虚数单位，复数a ＋i 1＋i为纯虚数，则实数a 的值为( ) A.－1B.1C.－2D.2【答案】 A 【解析】 由题意得，a ＋i 1＋i ＝（a ＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝a ＋1＋（1－a ）i 2＝a ＋12＋1－a 2i ，因为复数a ＋i 1＋i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝0，1－a 2≠0，解得a ＝－1. 3.在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( )A.3B.2或3C.2D.6【答案】 C【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2－3a 1q ＝2，2（5a 1q 3）＝12a 1q 2＋2a 1q 4，解得a 1＝－1，q ＝2. ∴{a n }的公比等于2.4.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A.－3B.－1C.1D.3 【答案】 D【解析 】已知约束条件可行域如右图，z ＝x ＋2y 经过B (－1，2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3.5.在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2，1)，若P(X<1)＝P(X>1＋λ)，则λ＝( )A.0B.2C.3D.5【答案】 B【解析】依题意，正态曲线关于x＝2对称，又P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此1＋λ＝3，∴λ＝2.6.函数y＝x2sin x＋2x cos x在区间[－π，π]上的图象大致为( )【答案】 A7.设a，b∈{x||x|＋|x＋1|>1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为( )A.2B.－2C.3D.22【答案】 D【解析】由|x|＋|x＋1|>1，得x>0或x<－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x>0或x<－1}.∴a，b大于0，且ab＝1.则a ＋2b ＝1b ＋2b ≥22，当且仅当b ＝22时取等号， 故a ＋2b 的最小值为2 2.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.30＋4πB.30＋3πC.30＋9π4D.30＋2π【答案】 D【解析】 由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体， ∴表面积S ＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×12×2＝30＋2π. 9.定义在R 上的奇函数f (x )满足：f (x ＋1)＝f (x －1)，且当－1<x <0时，f (x )＝2x－1，则f (log 220)等于( )A.14B.－14C.－15D.15 【答案】 D10.已知单位圆有一条长为2的弦AB ，动点P 在圆内，则使得AP →·AB →≥2的概率为( )A.π－24πB.π－2πC.3π－24πD.2π 【答案】 A【解析】 建立如图所示的直角坐标系，由题意，取A (1，0)，B (0，1)，设P (x ，y )，则(x －1，y )·(－1，1)≥2，∴x －y ＋1≤0，满足x －y ＋1≤0的点与圆围成的面积S ＝π4－12×1×1＝π－24.又单位圆的面积S 圆＝π×12＝π，∴所求的概率P ＝S S 圆＝π－24π.11.函数f (x )＝2sin ωx ＋2cos ωx (ω>0)，若∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4，则当ω取最小值时，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( )A.4B.2C.0D.－22【答案】 C【解析】 f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin ωx ＋22cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2. 又∃x ∈R ，使f (x ＋4)＝f (x )＋4，∴∃x 0∈R ，使f (x 0)＝－2，f (x 0＋4)＝2.则x ＝x 0与x ＝x 0＋4是函数f (x )图象的两条对称轴.若ω取最小值，则T ＝2(x 0＋4－x 0)＝8，从而f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝0. 12.已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则( )A.m ＞n 且e 1e 2＞1B.m ＞n 且e 1e 2＜1C.m ＜n 且e 1e 2＞1D.m ＜n 且e 1e 2＜1【答案】 A【解析】 由题意可得：m 2－1＝n 2＋1，即m 2＝n 2＋2，又∵m ＞0，n ＞0，故m ＞n . 又∵e 21·e 22＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n 2＝1＋1n 4＋2n 2＞1，∴e 1·e 2＞1. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 已知一组样本数据被分为[10，20），[20，30），[30，40）三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是_____【答案 】0.2【解析】：由频率分布直方图，得：从左至右第一个小长方形面积是：1﹣（0.05×10+0.03×10）＝0.2．故选：B ．14.当a ＝2，b ＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________.【答案】 16【解析】 依据程序框图，初始值a ＝2，b ＝6，S ＝0，T ＝12.循环执行一次：S ＝12，a ＝3，b ＝5，T ＝15.循环执行两次：S ＝15，a ＝4，b ＝4，T ＝16.循环执行三次：S ＝16，a ＝5，b ＝3，T ＝15，此时满足S >T ，输出S ＝16.15.点M 是双曲线x 2－y 24＝1渐近线上一点，若以M 为圆心的圆与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋3＝0相切，则圆M 的半径的最小值等于________.【答案】 455－116.若函数f (x )的表达式为f (x )＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)，则函数f (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c .现已知函数f (x )＝2－2x 2x －1，数列{a n }的通项公式为a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2 017(n ∈N *)，则此数列前2 017项的和为________. 【答案】 －2 016【解析】 ∵函数f (x )＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c ，a c ， ∴函数f (x )＝2－2x 2x －1的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，即有f (x )＋f (1－x )＝－2. 则数列前2 017项的和为S 2 017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋f (1)，则 S 2 017＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f (1)， 相加可得2S 2 017＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 017＋…＋2f (1) ＝－2＋(－2)＋…＋(－2)＋0＝－2×2 016，则此数列前2 017项的和为－2 016.。

2019高考艺术生数学押题密卷(五)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{x|1og3x＜1}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|﹣3＜x＜3}2．（5分）已知i为虚部单位，若（1+i）z＝1﹣i，则＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若cos（+α）＝﹣，且α∈（，π），则sin（π﹣2α）＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线y＝（x﹣2）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若＝m，则实数m的值为（）A．B．3 C．2 D．5．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001﹣016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）＝（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣19．（5分）设函数f（x）＝x cos x﹣sin x的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣＝1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．3 D．11．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*的都有a n+1＝1+a n+n，则+……+＝（）A．B．2 C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝2018，则不等式e x f（x）＞e x+2017（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2017，+∞）C．（2017，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（1））＝．14．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）在△ABC中，已知c＝2，若sin2A+sin2B﹣sin A sin B＝sin2C，则a+b的取值范围．三、解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+2n，等比数列{b n}满足b2＝a1，b3＝a4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．19．（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60）[60，70），[70，80），[80，90）[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点F2到直线l1：3x+4y＝0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．21．（12分）设函数f（x）＝﹣alnx．a∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和极值．（2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，），求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|+2．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．。