贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文科)试题 Word版含答案

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2017-—2018学年度第二学期半期考试高二数学（文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位， 则复数11ii-+的模为（ ）A 。

0B C.1 D 。

1- 2．命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ) A 、1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x x B 、1ln ),,0(-≠+∞∉∀x x xC 、1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x xD 、1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x3．命题“6πα=”是命题“1cos 22α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为（ ）A ．45y x =±B ．45x y =±C ．54y x =±D ．54x y =±5。

已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ )A ．312160x y --=B ．123160x y --=C ．312160x y -+=D ．123160x y -+= 6。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. “22sin =A ”是“︒=45A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2．复数ii +-321等于（ ） A. 1075i - B. 1071i + C. 871i - D.1071i - 3. 设x x x f ln )(=，若3)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 2 4. 若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则a 的值为（ ） A ．－8 B ．－16 C ．4- D ．45．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( )A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①7．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与降水量之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④ 8．已知,x y ∈R ，若xi y i e +=+-2ln 1，则=+y x 3（ ）A ．9B ．3C ．1D ．29．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ． (2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 10．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 11．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。

遵义四中2015届高二期期中考试高二数学（文科）注意事项：1. 本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分；考试时间120分钟；满分150分。

2. 作答时请将选择题用2B 铅笔填涂在答题卡上，若需修改，请先用橡皮擦除干净，再选涂其他选项；非选择题部分请用黑色签字笔在答题卡相应的位置作答；在试卷上作答无效．．．．．．．．。

3. 本试卷考试内容为必修1至必修5以及选修1-1第一章全部内容考试结束后，请将答题卡交回，并保存好考试试卷，以便老师讲评。

第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）1．同时掷两枚2012年版的一元硬币，恰有一枚正面朝上的概率为A.61 B .41C.31D.212.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A ．6B ．8C ．10D ．123. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A ．12B ．20C ．30D ．40 4.要得到函数cos 2y x =的图像，可以将函数cos(2)6y x π=-的图像A.向右平移12π个单位得到 B.向左平移12π个单位得到 C.向右平移6π个单位得到 D.向左平移6π个单位得到 5.设,m n 均为正整数，则“,m n 均为偶数”是“m n +为偶数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件6.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是A ．8B ．5C ．3D ．27.如上图程序运行后，输出的结果为A ．7B ．8C ．3,4,5,6,7D ．4,5,6,7,88.已知,,a b c 均为实数，在命题“若a b >，则22ac bc >”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.49. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于 A.23 B.12 C.13 D.1410.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为 A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是（第6题）（第7题）A ．30B ．40C ．50D ．5512.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）二.填空题（本题共4小题，没小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.将八进制数(8)127化成二进制数为________．14.从1,2,3,4四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和且567,9a a ==则10S = .16.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击命中的环数如下甲:9,8,6,8,6,5,8,9,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,6，7,7.(Ⅰ) 分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差； (Ⅱ）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，125a =且11113,,a a a 成等比数列。

2016--2017学年度第二学期半期考试高二数学（文科）试卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=}{21≤<x x ，B=}{31≤≤-x x ，则A B=（ ）A.[]3,1-B.[]2,1-C.(]3,1D. (]2,12、已知复数ii Z +-=2，则复数Z 的虚部为 （ ）A.2iB. -2iC.2D.-23、已知m,n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；，则：βαβα⊥⊥m m , ②若；则：βαγβγα,,⊥⊥ ③若；则βαβα,,,n m n m ⊂⊂④若m,n 是异面直线，。

则βααββα,,,,n n mm ⊂⊂其中真命题是（ ）A. ① 和 ④B. ① 和 ③C. ③ 和 ④D. ① 和 ② 4、对于命题）；，恒过定点（221)1()(,:+-=∈∀a x x f R a p 对于命题.02,:00≤∈∃x R x q 使则下列命题为真命题的是 （ ）A.q p ∨⌝)(B.q p ∧ C. )()(q p ⌝∧⌝ D.)()(q p ⌝∨⌝5、的是x x x f a 21log 2)(-=零点，若)(,k f a k 则>的值满足 （ ） A. 0)(=k f B. 0)(<k f C. 0)(>k f D. )(k f 的符号不确定 6、函数则：,ln )(xxx f =（ ） A.x=e 为函数)(x f 的极大值点 B. x=e 为函数)(x f 的极小值点C.e x 1=为函数)(x f 的极大值点 D. ex 1=为函数)(x f 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为20m 的半圆，则由图中所给尺寸（单位：m ）可得这个几何体的侧面积为 （ ）A.()23100200m + B.()2100200m π+C.()2550200mπ+ D.()250300m π+8、已知双曲线的焦点在y 轴上，且焦距为,32焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为： （ ）A.1222=-y x B. 1222=-y x C.1222=-x y D. 1222=-x y 9、设 )4(log log ,)34(,)43(3435.05.0===c b a 则： （ ）A.a b c <<B. c b a <<C.b a c <<D. b c a <<10、函数xe xf x-=-22)(的图像大致是 （ ）11、把圆M ；122=+y x 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆M 的“八卦函数”。

2014-2015学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5}B．{x|﹣2≤x＜4}C．{x|﹣2≤x≤5}D．{x|﹣3≤x＜4} 2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．74．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．205．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．106．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．727．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．310．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或411．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2014-2015学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5}B．{x|﹣2≤x＜4}C．{x|﹣2≤x≤5}D．{x|﹣3≤x＜4}【解答】解：∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={ x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选：B．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．7【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，，，∴===1．∴===．故选：B．4．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．5．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．10【解答】解：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．72【解答】解：该几何体是以主视图为底面的三棱锥，底面面积S==12，高h=3，故体积．故选：A．7．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）=﹣|0﹣5|+2﹣1=﹣＜0，f（1）=﹣|1﹣5|+20=﹣3＜0，f（2）=﹣|2﹣5|+21=﹣1＜0，f（3）=﹣|3﹣5|+22=2＞0，f（4）=﹣|4﹣5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α【解答】解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选：D．11．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选：A．12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=﹣16．【解答】解：因为△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，所以=||||cos120°=﹣16．故答案为：﹣16．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15．（5分）函数的定义域是（，1）．【解答】解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=2014．【解答】解：∵函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，∴f（﹣10）+（﹣10）3=f（10）+103=10+103，∴f（﹣10）=2010，则g（﹣10）=f（﹣10）+4=2010+4=2014，故答案为：2014三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0.01×10=0.1，50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，则80～90这一组的频率为1﹣（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，其频数为40×0.1=4；（2）这次竞赛的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵c n=a n+b n，∴，∴S n=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）==．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．B1C1的体积又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f （）=，所以=，解得a=1．所以f （x ）=．（2）任取﹣1＜x 1＜x 2＜1， 则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）． 所以函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f （t ﹣1）+f （t ）＜0可化为f （t ﹣1）＜﹣f （t ）． 又f （x ）为奇函数，所以f （t ﹣1）＜f （﹣t ），f （x ）为（﹣1，1）上的增函数，所以t ﹣1＜﹣t ①，且﹣1＜t ﹣1＜1②，﹣1＜t ＜1③；联立①②③解得，0＜t ＜．所以不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0的解集为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

贵州省遵义航天高级中学2015—2016学年度下学期6月月考高二数学文试题（试题满分：150分考试时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一.选择题(共12大题，每小题5分，共60分)1、已知集合，则（）A. B.C. D.2、下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）A. B.C. D.3、命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x≥04、命题p:复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数；命题q:.则p是q的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件5、方程2x＝2－x的根所在区间是( )(－1，0) B．(2，3)C．(1，2) D．(0，1)6、已知是上的增函数，则实数A．B．C．D．7、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．8、函数的图象大致为（）9.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )A. B. C. D.10.函数f(x)是定义域在R的可导函数，满足：f(0)＝2，则的解集为()A.(－∞，0) B．(0，＋∞ ) C.(－∞，2) D．(2，＋∞)11.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A．B．C．D．12.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.计算：14、已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是．15、若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使时，点的坐标是．16、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为．三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17、已知，若为假命题，求的取值范围。

2015-2016学年贵州遵义航天高中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．若复数z (34)(12)i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．2B ．-2C ．2iD ．-2i 【答案】A【解析】试题分析：()()34123468112z i i i i i =-+=-++=+,其虚部为2. 【考点】复数运算. 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2．已知命题是，那么，；P x x ⌝>->∃011P 200（ ） A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀≤，210x -≤C ．01x ∃>，2010x -≤D ．01x ∃<，2010x -≤【答案】B【解析】试题分析：命题P 是特称命题,改为全称命题把存在改为任意,并否定结论.故选B.【考点】全称命题与特称命题的否定. 3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y b x a ∧∧∧=+必过点（ ）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5 ,0)D.(1.5 ,4) 【答案】D【解析】试题分析：由于回归直线方程过样本中心点(),x y ,012313571.5,444x y ++++++====. 【考点】回归直线方程.4．双曲线的一个顶点为)0,2(，一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线的方程是（ ） A ．22142x y -= B ．22148x y -= C ．22184y x -=D ．22124x y -=【答案】B【解析】试题分析：依题意,双曲线2a =,渐近线b y x a ==,即ba=,故b =选B.【考点】1.双曲线的性质；2.双曲线的渐近线.5．已知函数)3('2sin )x πxf x f +=（，则=）（3'πf （ ）A.21 B. 0 C. 21- D.23 【答案】C【解析】试题分析：求导得()''cos 23f x x f π⎛⎫=+⎪⎝⎭,令3x π=,得'''1cos 2,33332f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【考点】导数.6．某程序框图如右图所示，则输出的S 值为（ ）A ．9B ．10C ．45D ．55 【答案】D 【解析】试题分析：运行10,9;S n S n S n ======34,6;S n S n S n===== 49,3;53,2;55,1;56,0S n S n S n S n ========，输出56S =.【考点】程序框图.7．函数的单调递减区间是x e x x f )3()(-=（ ）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞ 【答案】A【解析】试题分析：()()'2x fx x e =-,所以当20x -<，即2x <时，()'0f x <,()f x 单调递减.【考点】利用导数求单调区间.8．函数()31f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 【答案】B【解析】试题分析：()'231fx ax =+,当0a <时，()'f x 图象与x 轴有两个交点,存在极值.【考点】1.利用导数求极值；2.充要条件.9．已知AB 是抛物线x y 22=的一条焦点弦，4||=AB ，则AB 中点C 的横坐标是（ ）A ．2B ．12C ．32D ．52【答案】C【解析】试题分析：抛物线的性质是抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.且124AB x x p =++=,故中点的横坐标为1244132222x x p +--===. 【考点】抛物线的性质.10．已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（ ）A. e B ．e - C ．e1D ．e1-【答案】C【解析】试题分析：设切点为()00,ln x x ,1'y x=,所以切线方程为()0001ln y x x x x -=-,依题意,切线过点()0,0,代入切线方程得()0001ln x x x -=⋅-,解得0x e =,故1k e=. 【考点】利用导数求切线.11．点),(y x P 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则y x 2+的最大值为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】D【解析】试题分析：将椭圆方程化为标准方程得22164x y +=,则椭圆的参数方程为()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,所以()2cos 4si n si n x y θθθϕ+=+=+,故【考点】1.椭圆的参数方程；2.三角函数求最值.【思路点晴】题目给的椭圆的方程不是标准方程,这样我们第一步就要将椭圆方程转化为标准的形式22221x y a b+=.题目要求2x y +的最小值,我们根据椭圆的标准方程,写出椭圆的参数方程()c o ss i nx a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数,然后代入2x y +,得到()2c o s 422s i n x y θθθϕ+=+=+,当()sin 1θϕ+=.最后一步是利用辅助角公式求三角函数最值.12．设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 B ．12C ．2D 1 【答案】D【解析】试题分析：依题意,P 点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭,由于21PF F ∆等腰直角三角形,所以222,2b c b ac a==,即222a c ac -=,两边除以2a 得212e e -=,解得1e =. 【考点】椭圆离心率.【方法点晴】椭圆的通径长是我们要熟记的知识点.椭圆的通径即垂直与焦点的弦长,它的长度为22b a ,证明如下: P 点的横坐标为c ,代入椭圆的标准方程22221x y a b+=得22242222221,1c y c b y b a b a a ⎛⎫+==-⋅= ⎪⎝⎭,故2b y a =±,所以通径长为22b a .要求椭圆的离心率,也就是要找到一个含有,,a b c 的等式,然后转化为离心率就可以了.二、填空题 13．函数4co 2y π==x sx 在处的切线方程为 . 【答案】104x y π+--=【解析】试题分析：()'s i n ,'1,144f x x f f ππ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故切线方程为114y x π⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭,即104x y π+--=.【考点】利用导数求切线方程.14．已知双曲线122=-ky x 的一个焦点是)0,5(，则k = . 【答案】14【解析】试题分析：将双曲线方程化为标准方程得221y x k -=,则115k +=,解得14k =. 【考点】双曲线.15．圆心在抛物线y x 22=上且与直线2230x y ++=相切的圆中，面积最小的圆的方程为 .【答案】2211(1)()22x y ++-=【解析】试题分析：设圆心为200,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,圆心到直线2230x y ++=的距离为==,当01x =-时,,此时圆心为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,故所求圆的方程为2211(1)()22x y ++-=. 【考点】直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】圆锥曲线相关的问题一般都需要我们先按照题意将图形的草图画出来,如下图所示，通过分析可以知道,要使圆的面积取得最小值,也就是圆的半径取得最小值,这样我们就将其转化为抛物线上的点到直线的距离的最小值来做.先设抛物线上任一个点的坐标,然后利用点到直线的距离公式求出距离,也就是半径的表达式,根据这个表达式是二次函数,采用配方法来求其最小值.数形结合的思想往往是解决圆锥曲线问题的捷径.16．对于函数)0()(3≠=a ax x f ，有以下说法： ①0=x 是)(x f 的极值点.②当0<a 时，)(x f 在），（∞+∞-上是减函数.③)(x f 的图像与），（)1(1f 处的切线必相交于另一点.④若0>a 且0≠x 则)(1)(x f x f +有最小值是a 2. 其中说法正确的序号是___________. 【答案】②③【解析】试题分析：()2'3f x ax =.当0a >时,()'0f x ≥,函数没有极值点,故①错误；当0a <时,()'0f x ≤,函数在R 上单调递减,②正确；()()'12,1f a f a ==,故()f x 在()1,a 处的切线方程为()21y a a x -=-,即()221y ax a a x =-=-,()()()333221,211110x x x x x x x x x x =--+=---=-+-=显然有3个不同的实数根,故③正确；④错误,因为当0x <时,()f x 是负数,且没有最小值.【考点】1.利用导数求单调性；2.利用导数求切线；3.基本不等式.【方法点晴】本题一共4个选项,前3个是跟导数有关的,第4个是和基本不等式有关的.不同的知识点,就使用对应板块的知识点来解决.跟导数有关的知识点,我们就先求导,得到()2'3f x ax =,这个一个没有一次项也没有常数项的二次函数,结合二次函数的图象可知,导函数图象与x 轴有唯一交点,原函数是单调的函数.涉及到切线的问题,我们就先求出切线方程,然后联立切线方程和原函数的方程,可以求解出两个曲线交点的个数.基本不等式要注意非负数,负数不能直接用基本不等式.17．在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x (θ为参数),直线l 经过点)2,1(P ,倾斜角6πα=.（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,求|PA|⋅ |PB|的值.【答案】（1）直线的参数方程为1cos 62sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,圆的标准方程为2216x y +=；（2）11. 【解析】试题分析：（1）对圆的参数方程4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩两式平方后相加,得到圆的标准方程2216x y +=;直线过点()1,2且倾斜角为6π,所以直线的参数方程为1cos 62sin6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩；（2）将直线的参数方程代入圆的标准方程,利用根与系数关系求出1211t t ⋅=-,则12||||||11PA PB t t ⋅==.试题解析：（1）由圆C 的参数方程可得它的标准方程为1622=+y x ， 由题意知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=6sin26cos 1ππt y t x (t 为参数),即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x 212231(t 为参数).（2）把直线l 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x 212231代入1622=+y x , 得16212t 23122=+++）（）（t ,即011)23(2=-++t t ，设A,B 两点对应的参数分别为21t t ，，则.11||||||,112121==⋅∴=t t PB PA t t 【考点】1.直线和圆的位置关系；2.参数方程.三、解答题18．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）根据以上数据列出22⨯列联表. （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系. 【解析】试题分析：（1）先根据题意,填好表格；（2）将数据代入公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,计算出结果为21.868将结果和临界值表对比,可知答案是肯定的. 试题解析：（1）由已知可列2×2列联表：根据列联表中的数据，由计算公式得22540202408020021.86810.828220320100440K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（）因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【考点】22⨯联表与独立性检验.19．设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求： （1）实数n m ,的值；（2）函数)(x f 在区间]3,0[上的最大值和最小值.【答案】（1）14m n =⎧⎨=⎩；（2）最小值为2,最大值为22.【解析】试题分析：（1）先求出函数()f x 的导数2'()33f x x m =-,令()'0f x =,求出函数的单调增区间为(),,-∞+∞,单调减区间为(,故(62f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩,由此求出14m n =⎧⎨=⎩；（2）由（1）知3()34f x x x =-+,且()()04,322f f ==,所以函数()f x 在闭区间[]0,3上的最大值为()322f =,最小值为()12f =. 试题解析：（1） 由)(x f 得m x x f 33)('2-=，令'()0f x =，即0332=-m x ，得m x ±=，当'()0f x >，即m x >，或m x -<时，)(x f 为增函数， 当'()0f x <，即x )(x f 为减函数， 所以)(x f 有极大值)(m f -，有极小值)(m f ，由题意得(62f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即3632n n ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，，解得14.m n =⎧⎨=⎩，（2）由(I)知43)(3+-=x x x f ，从而44030)0(3=+⨯-=f ，224333)3(3=+⨯-=f ，24131)1(3=+⨯-=f ， 所以)(x f 有最小值2，有最大值22.【考点】导数与单调区间,极值与最值. 20．已知直线l 的参数方程为10,x t y t =-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为02sin 42=+-θρρ． （1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线 'l 与圆C 相切，求h ． 【答案】（1）22(2)2x y +-=；（2）610h h ==或.【解析】试题分析：（1）利用极坐标的概念:222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==,可将圆的极坐标方程转为直角坐标方程为22420x y y +-+=；（2）将圆的方程配方得到22(2)2x y +-=,可以得出圆心为(02)C ，,半径为,将直线的参数方程消参得10y x =+,向右平移h 个单位后得到10y x h =+-,依题意,平移后的直线与圆相切,=解得610h h ==或.试题解析：（1）圆C 的直角坐标方程为.2)2(0242222=-+=+-+y x y y x ，即 （2）平移直线l 后，得到直线),(,10'为参数的参数方程为t t y t h x l ⎩⎨⎧=+-=其直角坐标方程为010=-+-h y x ，圆心(02)C ，,则由已知得.106h ,22|10h --2|==∴=+h 或，【考点】1.参数方程；2.极坐标方程.21．已知椭圆C ：x 2+2y 2=4． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值． 【答案】（1（2）8. 【解析】试题分析：（1）现将椭圆方程化为标准方程22142x y +=,故2,2c a b c e a =====；（2）依题意可设()()00,2,,A t B x y ,则有00220020142OA OB x t y x y ⎧⋅=+=⎪⎨+=⎪⎩,故()()2220002082482x AB x t y x =-+-=++≥. 试题解析：（1）椭圆C ：x 2+2y 2=4化为标准方程为22142x y +=， ∴a=2，C 的离心率e=c a=2； （2）设A （t ，2），B （x 0，y 0），x 0≠0，则∵OA ⊥OB ，∴OA⋅OB =0，∴tx 0+y 0=0，∴t=﹣002yx ，∵22024x y +=，∴|AB|2=（x 0﹣t ）2+（y 0﹣2）2=202082x x ++4≥4+4=8，当且仅当202082x x =，即x 02=4时等号成立.【考点】1.椭圆的离心率；2.向量的数量积；3.基本不等式.【方法点晴】本题第一问考查的是椭圆的基本性质,首先我们要将椭圆的方程转化为标准方程,从中得出,a b 的值,然后根据在椭圆中222a b c =+,求出c 进而求出离心率c e a=；本题第二问,一共给了三个条件,一个是点B 是在椭圆上的,那么我们就可以将B 点的坐标代入椭圆的方程,第二个条件是点A 所在的直线,我们就可以设出A 点的坐标；第三个条件是0OA OB ⋅= .根据上述条件,把文字转化为数学的式子,然后代入AB 的两点间距离公式,最后用基本不等式求出最小值.22．已知函数()(1)e 1.x f x x =--（1）求函数()f x 的最大值；（2）设()(),f x g x x= 1,0x x >-≠且 ,证明:)(x g ＜1. 【答案】（1）0；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导()'xf x xe =-,从而求出增区间为(),0-∞,减区间为()0,+∞,故()()max 00f x f ==；（2）由（1）知()0f x ≤,所以当0x >时,()()01f xg x x =<<成立，当10x -<<时,()()()10f x f x x f x x x <⇔>⇔->,令()()(),'10xh x f x x h x xe =-=--<,所以()()min 00h x h ==,所以()0f x x ->成立.试题解析：（1）f '(x)＝－xe x ．当x ∈(－∞，0)时，f '(x)＞0，f (x)单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x)＜0，f (x)单调递减．所以f (x)的最大值为f (0)＝0．（2）由（Ⅰ）知，当x ＞0时，f (x)＜0，g (x)＜0＜1．当－1＜x ＜0时，g (x)＜1等价于设f (x)＞x ．设h (x)＝f (x)－x ，则h '(x)＝－xe x －1．当x ∈(－1，0)时，0＜－x ＜1，0＜e x ＜1，则0＜－xe x ＜1，从而当x ∈(－1，0)时，h '(x)＜0，h (x)在(－1，0]单调递减．当－1＜x ＜0时，h (x)＞h (0)＝0，即g (x)＜1．综上，总有g (x)＜1．【考点】利用导数研究函数的性质.【方法点晴】求函数()f x 在[],a b 上的最大值和最小值的步骤:（1）求函数在(),a b 内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值()(),f a f b ；（3）将函数()f x 的各极值与()(),f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念.利用导数证明不等式,可先利用分析法分析,然后构造函数证明.。

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．49．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．4011．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．212．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】图中阴影部分对应的集合为M∩N，然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为M∩N，∵M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式左边的部分化简成a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部等于且虚部等于0解得b的值．【解答】解：=，则，解得：b=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．4．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，y），且=0，∴2+2y=0，解得y=﹣1．∴=（2，﹣1）．∴2+3=2（1，2）+3（2，﹣1）=（8，1）．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A ∈（0，π），∴．故选：B ．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．6．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．由，解得，即B （2，2）将B （2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y ， 得z=2×2+2=6．即z=2x+y 的最大值为6．故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据A，C，4成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，找出已知抛物线的焦点坐标代入直线解析式得到关系式，联立求出A与C的值，即可确定出A+C的值．【解答】解：∵A，C，4成等比数列，∴C2=4A①，∵直线Ax+y+C=0经过抛物线y2=8x的焦点，焦点为（2，0），∴2A+C=0②，联立①②，解得：A=1，C=﹣2或A=C=0（舍去），则A+C=1﹣2=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．9．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解．【解答】解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．40【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，T=2，S=2，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=5，S=7，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=8，S=15，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=11，S=26，i=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=14，S=40，i=6，满足退出循环的条件；故输出的S的值为40，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．12．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．【解答】解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选A．【点评】本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题目．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是62.5；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据众数的估计值为频率最高的数据组的组中值，可得该公司员工体重的众数，计算体重在[65，75]的累积频率，可得到其概率的估计值．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：[60，65）这一组的频率最大，且该数据组的组中值为：62.5，故该公司员工体重的众数约为62.5，该员工的体重在[65，75]的累积频率为：5×（0.04+0.02）=0.3，故从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3，故答案为：62.5，0.3【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握利用频率分布直方图估算众数及计算频率的方法是解答的关键．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再结合角的范围即可得解．【解答】解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，整理得：cosA=，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=1．【考点】类比推理．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．故答案为1．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过可知即得结论；（2）通过裂项可知，并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴d=2，∴数列{a n}是以首项和公差均为2的等差数列，∴其通项公式a n=2+（n﹣1）2=2n；（2）∵a n=2n，∴，∴，∴T2015=T1+T2+T3+…+T2015==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用公式计算，及系数a ，b ，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y 值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得： =9，≈12.633，=1024.6，=730，∴==≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为=1.404 x+0.004；（2）当x=24时， =1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元） 所以每月要偿还1404元【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．19．将棱长为a 的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点． （1）证明：AF ⊥ED 1；（2）求三棱锥E ﹣AFD 1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接DE，交AF于点O，先证明D1D⊥AF，再证明AF⊥DE，可得AF⊥平面D1DE，从而可得AF⊥ED1；（2）利用=，即可求三棱锥E﹣AFD1的体积．【解答】（1）证明：连接DE，交AF于点O∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF…∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，即AF⊥DE…又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，又∵ED1⊂平面D1DE，∴AF⊥ED1；…（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高，且D1D=a∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=…∴=…∴===…【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，转换底面是求三棱锥体积的关键，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴的右侧，且与y 轴相切，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F 1，F 2，试探究在圆C 上是否存在点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P 点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C 的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C 的半径为4，圆心在x 轴上，圆C 位于y 轴的右侧，且与y 轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C 的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P ，根据椭圆方程可先求出F 1，F 2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF 1F 2为直角三角形，则过F 2作x 轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F 1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴的右侧，∴可设圆的方程为（x ﹣a ）2+y 2=16，（a ＞0）∵圆与y 轴相切， ∴a=4，∴圆的方程为：（x ﹣4）2+y 2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F 1（﹣4，0），F 2（4，0） ∴F 2（4，0）恰为圆心C ．①过F 2作x 轴的垂线与圆交与两点P 1，P 2， 则∠P 1F 2F 1=∠P 2F 2F 1=90°，符合题意；②过F 1作圆的切线，分别与圆切于点P 3，P 4， 连接CP 1，CP 2，则∠F 1P 1F 2=∠F 1P 2F 2=90°．符合题意． 综上，圆C 上存在4个点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．21．已知函数f （x ）=x 3+﹣3ax+b ，x ∈R 在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a ，b 的值；（2）讨论函数f （x ）的单调区间；（3）若函数f （x ）在区间[m ，2]上的最大值为28，求m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f （x ）的导数，得到方程组，解出即可；（2）先求出函数f （x ）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（3）先求出函数f （x ）的单调区间，从而求出函数f （x ）的极大值和极小值，进而求出m 的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a∴，∴a=3，b=1．（2）f（x）=x3+3x2﹣9x+1⇒f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣3，当x＜﹣3或x＞1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）内单调递增，当﹣3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）在（﹣3，1）内单调递减；（3）f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]f'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）令f'（x）=0得x1=1，x2=﹣3将x，f'（x），f（x）变化情况列表如下：x （﹣∞，﹣3）﹣3 （﹣3，1）1 （1，2]f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗由此表可得f（x）极大=f（﹣3）=28，f（x）极小=f（1）=﹣4，又f（2）=3＜28，故区间[m，2]内必须含有﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BDBE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得答案；（2）点P（，3）在直线l上且在圆的外部，把直线的参数方程代入远的方程，由直线的参数t的几何意义得答案．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得，即．故圆C的直角坐标方程为；（2）将代入圆C的方程得①点P（，3）在直线l上，不妨设点A，B对应的参数分别为t1，t2，由直线参数方程中参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|，又t1，t2是方程①得两个根，∴．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。