2011年全国高考数学试卷(理科及答案Word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题 卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题 (1) 复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=--1z z z(A) i 2- (B) i - (C) i (D) i 2(2) 设函数)0(2≥=x x y 的反函数为 (A) )(42R x x y ∈= (B) )0(42≥=x x y (C) )(42R x x y ∈= (D) )0(42≥=x x y (3) 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是(A) 1+>b a (B) 1->b a (C) 22b a > (D) 33b a >(4)设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ，公差21=d ，242=-+k k S S ，则k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 31 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (6) 已知直二面角βα--l ，点α∈A ,AC ⊥l ，C 为垂足，点β∈B , BD ⊥l,D 为垂足，若AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 32 (B) 33 (C)36 (D) 1(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不用的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种(8) 曲线12+=-x ey 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为 (A) 31 (B) 21 (C) 32 (D) 1 (9) 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=则=-)25(f (A) 21- (B) 41- (C) 41 (D) 21 (10)已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A 、B 两点，则=AFB cos (A) 54 (B) 53 (C) 53- (D) 54- (11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成o 60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，则圆M 的面积为π4，则圆N 的面积为(A) π7 (B) π9 (C) π11 (D)π13(12)设向量c b a ,,满足1||||==b a ，21-=∙b a ，o c b c a 60,>=--<则||c 的最大值等于 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在．试卷上作答无效．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 214．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，a+c=2b ，求C ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。

填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。

考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。

2011年全国高考数学试题（安徽word 版）数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A)2(B) -2 (C) 21-(D)21 （2）双曲线8222=-y x 的实轴长是(A)2(B) 22(C) 4(D) 24（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y 满足|x|+|y |≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为(A) 1,-1 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1 （5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为(A) 2 (B)942π+(C)912π+(D)3（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)48(B) 17832+(C)17848+(D)80（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 (A) 所有不能被2整除的整数都是偶数(B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S 的集合S 的个数是(A)57(B) 56(C) 49(D)8（9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是 (A) )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ(B) )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ(C) )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(D) )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ （10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学【选择题】 【1】．设集合2{|60}M x x x =+-<，{|1N x =≤x ≤3}，则M N ⋂=( ).（A ）[1,2)（B ）[1,2]（C ）(2,3]（D ）[2,3]【2】．复数2i2iz -=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ).（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【3】．若点(,9)a 在函数3x y =的图像上，则πtan6a 的值为( ).（A ）0（B ）（C ）1（D 【4】．不等式|5||3|x x -++≥10的解集是( ). （A ）[5,7]-（B ）[4,6]-（C ）(][),57,-∞-+∞ （D ）(][),46,-∞-+∞【5】．对于函数()y f x =，x ∈R ，“|()|y fx=的图像关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的( ).（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【6】．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= ( ).（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【7】．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元【8】．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( ).（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -=【9】．函数2sin 2xy x =-的图像大致是( ).（A ） （B ） （C ） （D ）【10】．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤2x <时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( ).（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9【11】．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( ).（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）0【12】．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()A A A A λλ=∈R ，1412()A A A A μμ=∈R ，且112λμ+=，则称34,A A 调和分割12,A A .已知平面上的点,C D 调和分割点,A B ，则下面说法正确的是( ). （A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点 （C ）,C D 可能同时在线段AB 上（D ）,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上【填空题】【13】．执行下图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===，则输出的y 的值是 ．【14】．若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 ．【15】．设函数()(0)2xf x x x =>+，观察： 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f fx -== ．【16】．已知函数()log (0a f x x x b a =+->，且1)a ≠．当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),x n n n ∈+∈N ，则n = ．【解答题】【17】．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos ,24B b ==，求△ABC 的面积S ．【18】．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员,,A B C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5．假设各盘比赛结果相互独立． （1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．【19】．在下图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，ACB ∠=90︒，EA ⊥平面ABCD ，//,//,//,2EF AB FG BC EG AC AB EF =．（1）若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ； （2）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小．【20】．等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【21】．某企业拟建造下图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r ．【22】．已知动直线l 与椭圆C ：22132x y +=交于1122(,),(,)P x y Q x y 两不同点，且OPQ △的面积OPQ S △=O 为坐标原点． （1）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OMPQ •的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得ODE ODG OEG S S S ===△△△？若存在，判断DEG △ 的形状；若不存在，请说明理由．【参考答案】 【1】．A提示：因为集合2{|60}M x x x =+-<={(2)(3)0}{32}x x x x x -+<=-<<，所以M N ⋂={|1x ≤2}x <．【2】．D提示：因为22i (2i)34i2i 55z ---===+,故复数z 对应点在第四象限． 【3】．D提示：由题意知9=3a,解得2a =,所以π2ππtan tan tan 663a === 【4】．D提示：根据绝对值的几何意义可知，满足不等式|5||3|x x -++≥10的点是数轴上到点5和3-的距离之和大于或等于10的点． 【5】．B提示：“|()|y f x =的图像关于y 轴对称”推不出“y =()f x 是奇函数”； “y =()f x 是奇函数” 可得出“|()|y f x =的图像关于y 轴对称”，所以答案为（B ）． 【6】．C提示：由题意知,函数在π3x =处取得最大值1，所以1=sin π3ω,即ππ2π32k ω=+，解得36,2k k ω=+∈Z ．当0k =时，32ω=．【7】．B提示：由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==．因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上，且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =．故回归方程为ˆ9.49.1y x =+． 令6x =得ˆy=65.5． 【8】．A 提示：圆C ：22650xy x +-+=，即22(3)4x y -+=，所以圆C 的圆心为(3,0)．因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心,所以3c =．又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切，2=，即32b c =．又因为3c =，所以2b =，则25a =．所以该双曲线的方程为22154x y -=. 【9】．C 提示：因为12cos 2y x '=-,所以令12cos 02y x '=->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数；令12cos 02y x '=-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数．结合余弦函数的图像可知函数2s i n 2xy x =-在0x =及2πx =附近为减函数．又原函数的图像过原点，所以选（C ）．【10】．B提示：因为当0≤2x <时,3()f x x x =-,又()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====．因为(1)0f =,所以(3)f =(5)0f =．故函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7． 【11】．A提示：对于①,可以是有两个侧面互相垂直的三棱柱放倒,让互相垂直的两个侧面中有一个垂直于地面时的情形；比较容易判断②③是可以的． 【12】．D 提示：因为1312()A A A A λλ=∈R ，1412()A A A A μμ=∈R ，所以四点1234,,,A A A A 共线．因为,C D调和分割点,A B ，所以,,,A B C D 四点在同一直线上,且112λμ+=, 故选（D ）．【13】．68提示：由输入2,3,5l m n ===，计算得出278105y =>，执行105y y =-，得到新173105y =>，再执行105y y =-，又得新68105y =<,输出68y =．【14】．4提示：因为(663166C C rr r r r r r T x x --+⎛=⋅⋅=⋅⋅ ⎝⎭,令630r -=，解得2r =．所以常数项为26C a ⨯=60，解得4a =．【15】．(21)2n nxx -+提示：四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+，所以归纳出1()(())n n f x f f x -=的分母为(21)2n n x -+．故当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==(21)2n nxx -+．【16】．2提示：由题意，知方程log 0(01)ax x b a a +-=>≠，且的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图像与直线(34)y x b b =-+<<的交点的横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n ∈+∈N ．结合图像,因为当(23)x a a =<<时,log 1a y a ==,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(2,3)x b =-∈；当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图像上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-+<<的图像上点的横坐标(1,2)x ∈,故所求的2n =．【17】．解：（1）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin()A B B C +=+． 又πA B C ++=， 所以sin 2sin C A =．因此sin 2sin CA =． （2）由sin 2sin CA=，得2c a =． 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,2,4B b ==得2221444a a a +-⨯4=． 解得1a =． 因此2c =． 因为1cos 4B =，且πB <<0，所以sin B =因此11sin 122244Sac B ==⨯⨯⨯= 【18】．解：（1）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件． 因为()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F ===所以由对立事件的概率公式知()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ===． 红队至少两人获胜的事件有,,,DEF DEF DEF DEF ． 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.55=．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．又由（1）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立， 因此(0)()0.40.50.50.1P P DEF ξ===⨯⨯=，(1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++0.40.50.50.40.50.50.60.50.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.35=，(3)()0.60.50.50.15P P DEF ξ===⨯⨯=．由独立事件的概率公式得(2)1(0)(1)(3)0.4P P P P ξξξξ==-=-=-==．所以ξ的分布列为因此00.110.3520.430.15 1.6E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【19】．（1）证法一：因为//,//,//EF AB FG BC EG AC ，90ACB ∠=︒， 所以90EGF ∠=︒,△ABC ∽△EFG ．由于2AB EF =， 因此2BC FG =． 连结AF ，如图1． 由于1//,2FG BC FGBC =, 在ABCD Y 中，M 是线段AD 的中点， 图1则//AM BC ，且1,2AM BC = 因此//FG AM 且FG AM =． 所以四边形AFGM 为平行四边形． 因此//GM FA ．又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ， 所以GM //平面ABFE ．证法二：因为//,//,//EF AB FG BC EG AC ，90ACB ∠=︒， 所以90EGF ∠=︒,△ABC ∽△EFG ． 由于2AB EF =， 因此2BC FG =．取BC 的中点N ，连结GN ，如图2．因此四边形BNGF 为平行四边形． 所以//GN FB ．在ABCD Y 中，M 是线段AD 的中点，连结MN ， 则//MNAB ．因为,MNGN N =所以平面GMN //平面ABFE ． 图2 又GM ⊂平面GMN ， 所以GM //平面ABFE ． （2）解法一：因为90,ACB ∠=︒所以CAD ∠︒=90． 又EA ⊥平面ABCD ， 所以,,AC AD AE 两两垂直，分别以,,AC AD AE 所在的直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图3所示的空间直角坐标系，不妨设22,AC BC AE ===则由题意得(0,0,0),(2,2,0),(2,0,0),(0,0,1)A B C E -． 所以(2,2,0),(0,2,0)AB BC =-=． 又1,2EF AB =图3 所以(1,1,1),(1,1,1)F BF -=-．设平面BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ， 则0,0BC BF⋅=⋅=m m ，所以1110,,y x z =⎧⎨=⎩取111,1z x ==得．所以(1,0,1)=m ．设平面ABF 的法向量为222(,,)x y z =n ，则0,0AB BF ==••n n ，所以222,0.x y z =⎧⎨=⎩221,1,y x ==取得则(1,1,0)=n ． 所以1cos ,||||2==••m nm n m n ．因此二面角A BF C --的大小为60︒．解法二：由题意知，平面ABFE ⊥平面ABCD ，取AB 的中点H ，连结CH ，如图4．因为AC BC =，所以CH AB ⊥．所以CH ⊥平面ABFE ．过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连结CR ，则CR BF ⊥．所以HRC ∠为二面角A BF C --的平面角． 图4 由题意，不妨设22,AC BC AE ===在直角梯形ABFE 中，连结FH ，则FH AB ⊥．又AB =所以1,HF AE BH ==因此在Rt BHF △中，HR =由于12CH AB ==所以在Rt CHR △中，tan HRC ∠==因此二面角A BF C --的大小为60︒．【20】．解：（1）当13a =时，不合题意；当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意；当110a =时，不合题意．因此1232,6,18a a a ===．所以公比3q =．故123n n a -=⋅．（2）因为(1)ln n n n n b a a =+-11123(1)ln(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]n n n n n n ---=⋅+-⋅=⋅+-+-123(1)(ln 2ln3)(1)ln3n n n n -=⋅+--+-，所以12(133)[111(1)](ln 2ln3)[123(1)]ln3n n n n S n -=++++-+-++--+-+-++-．所以当n 为偶数时，132ln 3132nn nS -=⨯+-3ln 312n n=+-；当n 为奇数时，1312(ln 2ln 3)()ln 3132n n n S n --=⨯--+--13ln 3ln 212n n -=---． 综上所述，3ln 31,2133212n n nn n S n n ⎧+-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数,-ln -ln -,为奇数.【21】．解：（1）设容器的容积为V ， 由题意知23480πππ,,33V r l r V =+=又 故32224π8044203π333V r l r r r r r -⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭．由于l ≥2r ,因此0r <≤2． 所以建造费用2224202π34π2π34π,3y rl r c r r r c r ⎛⎫=⨯+=⨯-⨯+ ⎪⎝⎭因此2160π4π(2)y c r r=-+，0r <≤2． （2）由（1）得322160π8π(2)208π(2),022c y c r r r r r c -⎛⎫'=--=-<< ⎪-⎝⎭． 由于3c >，所以20c ->．当32002r c -=-时，r =m =，则0m >, 所以2228(2)()()c y r m r rm m rπ-'=-++． ①当02m <<，即92c >时， 当r m =时，y '=0；当r m ∈(0,)时，y '<0；当r m ∈(,2)时，y '>0．所以r m =是函数y 的极小值点，也是最小值点．②若2m ≥，即932c <≤时， 当(0,2),0,r y '∈<时函数单调递减．所以2r =是函数y 的最小值点．综上所述，当932c <≤时，建造费用最小时2r =；当92c >时，建造费用最小时r = 【22】．（1）证明：①当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称， 所以2121,.x x y y ==-因为11(,)P x y 在椭圆上， 因此2211132x y +=． ①又因为OPQ S =△所以11||||2x y =•． ②由①②得11|||12x y ==． 此时222212123,2x x y y +=+=．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知0m ≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=， 其中22223612(23)(2)0,km k m ∆=-+-> 即2232k m +>． （*） 又212122263(2),,2323km m x x x x k k -+=-=++所以2||23PQ k ==+． 因为点O 到直线l 的距离为d = 所以1||2OPQ S PQ d =⋅△223k =+=．又OPQS =△ 整理得22322,k m +=且符合（*）式，此时()222221212122263(2)223,2323km m x x x x x x k k -⎛⎫+=+-=--⨯= ⎪++⎝⎭ ()()()2222221212122223342333y y x x x x +=-+-=-+=． 综上所述，222212123,2,x x y y +=+=结论成立．（2）解法一：①当直线l 的斜率不存在时，由（1）知11|||||2||2OM x PQ y ====．因此||||22OM PQ ⋅== ②当直线l 的斜率存在时，由（1）知123,22x x k m +=- ()()()()22212122222212122222222222222332,2222916211||3,2244224322211||122,23y y x x k k m k m m m m m x x y y k m OM m m m m k m m PQ k m m k ++-+1⎛⎫=+=-+== ⎪⎝⎭++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-+⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭+ 所以 2222111||||3222OM PQ m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221132m m ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22211322524m m ⎛⎫-++ ⎪≤= ⎪ ⎪⎝⎭． 所以5||||2OM PQ ⋅≤，当且仅当221132,m m m-=+=即 综合①②得||||OM PQ ⋅的最大值为52． 解法二：因为222222*********||||()()()()OM PQ x x y y x x y y +=++++-+-222212122[()()]10.x x y y =+++=所以224||||102||||522OM PQ OM PQ +⋅≤==，即5||||,2OM PQ ⋅≤当且仅当2||||5O M P ==因此||||OM PQ ⋅的最大值为52． （3）椭圆C 上不存在三点,,D E G，使得2ODE ODG OEG S S S ===△△△． 证明：假设存在1122(,),(,),(,)D u v E u v G u v满足2ODEODG OEG S S S ===△△△，由（1）得222222222222121212123,3,3;2,2,2u u u u u u v v v v v v +=+=+=+=+=+=． 22222212123;12u u u v v v ======解得．因此12,,u u u 只能从2±中选取，12,,v v v 只能从1±中选取，因此,,D E G 只能在,12⎛⎫±± ⎪ ⎪⎝⎭这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与ODEODG OEG S S S ===△△△矛盾． 所以椭圆C 上不存在满足条件的三点,,D E G ．【End 】。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i （2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 （5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63(D) 1 (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种(8)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于(A)2 (B)32 第Ⅱ卷（第Ⅱ卷共l0小题，共90分。