八年级下数学19章《矩形、菱形、正方形》测试题

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

华东师大版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷2一．菱形的性质（共3小题）1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2√3C．2D．13．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为．二．菱形的判定（共3小题）4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为菱形（只填一个即可）．6．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是边BC 延长线上的动点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，且与CD 、AD 分别交于点G 、H ，连接OH ．（1）如图，若AC ⊥AB ，OF ＝OC ，求证：FG ＝CG ；（2）若在点E 运动的过程中，存在四边形OCGH 是菱形的情形，试探究▱ABCD 的边和角需要满足的条件．三．菱形的判定与性质（共3小题）7．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A ．2B ．√32C ．1D ．12 8．如图，△ABC 中，BC ＝2AB ，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，连结DG 交AE 于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）连接BE 交DG 于点M ，若AC ⊥AB ，AC ＝6，求BM ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∠ABC 的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝3，BF＝4，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．四．矩形的性质（共3小题）10．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD 的长为（）A．5B．√13C．√10D．√711．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6cm，则AC的长是．12．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．五．矩形的判定（共3小题）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AB＝AD14．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．15．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．六．矩形的判定与性质（共3小题）16．如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH ⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（）A．2.4B．1.4C．1.3D．1.217．如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，DE 平分∠ADC ，AF ⊥BC 于点F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH ＝BF ，连接DH ．（1）证明：四边形AFHD 是矩形；（2）当AE ＝AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明．七．正方形的性质（共3小题）19．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点Q 是AB 边上的一个动点（点Q 不与点B 重合），点M ，N 分别是DQ ，BQ 的中点，则线段MN ＝（ ）A ．3√2B ．3√22C ．3D ．620．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由．21．阅读分析过程，解决问题：如图，正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是90°），点E、F在CD、BC上，并且∠EAF＝45°，延长CD至点G，使DG＝BF，并连接AG．（1）求证：EF＝DE+BF；（2）若AB＝2，则△EFC的周长＝．八．正方形的判定（共3小题）22．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．23．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点O．（1）求证：CO＝DO；（2）取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为；②当△ABC满足四边形ADCE是正方形．九．正方形的判定与性质（共3小题）25．在下列4个判断中正确的是（）A．如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质D．四边相等的四边形是正方形26．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，且AH＝2，连接CF．（1）当DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．27．如图，已知点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CM＝DN．（1）求证：四边形EFMN是正方形；（2）若AB＝4，当点E在什么位置时，四边形EFMN的周长最小？并求四边形EFMN 周长的最小值．。

第19章综合测试一、选择题（共10小题） 1.下列语句正确的是（ ） A .对角线相等的四边形是矩形 B .一组邻边相等的四边形是菱形 C .对角线相等的四边形是正方形D .三个角是直角的四边形是矩形 2.已知矩形ABCD ，下列结论错误的是（ ）A .AB DC =B .AC BD =C .AC BD ⊥D .180A C ∠+∠=︒3.四边形ABCD 的对角线AC BD 、互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A .AB CD =B .AC BD =C .AB BC =D .AC BD ⊥4.如下图，在菱形ABCD 中，AE AF ，分别垂直平分BC CD ，，垂足分别为E F ，，则EAF ∠的度数是（ ）A .90︒B .60︒C .45︒D .30︒5.已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A .当AD BC AB DC =，∥时，四边形ABCD 是平行四边形 B .当AD AB AB DC ==，时，四边形ABCD 是菱形C .当AC BD AC =，与BD 互相平分时，四边形ABCD 是矩形 D .当AC BD AC BD =⊥，时，四边形ABCD 是正方形6.如下图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，以下说法错误的是（ ）A .90ABC ︒∠=B .AC BD =C .OA OB =D .OA AB =7.如下图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线6AC =.若过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A .4B .2.4C .4.8D .58.如下图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC BD ，相交于点O DH AB ⊥，于点H ，连接OH ，若20DHO ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A .120︒B .130︒C .140︒D .150︒9.如下图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF BC ∥，分别交AB CD ，于E F ，，连接PB PD 、，若28AE PF ==，，则图中阴影部分的面积为（ ）A .18B .16C .12D .1010.如下图，矩形ABCD 中，104AB AD ==，，点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG .同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为（ ）A .143B .103C .4D .1二、填空题（共6小题）11.如下图，小聪把一块含有30︒角的直角三角尺ABC 的两个顶点A C ，放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 刚好平分BAE ∠，则DAC ∠的度数是________.12.如下图，在菱形ABCD 中，120BAD CE AD ︒∠=⊥，，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠=________.13.如下图，在矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，M 是AF 和BE 的交点，N 是CE 和DF 的交点.若四边形EMFN 是正方形，则AB 与BC 之间的数量关系是________.14.如下图所示，直线经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B D 、作BF a ⊥于点F DE a ⊥，于点E .若53DE BF ==，，则EF 的长为________.15.如下图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上.若15CAE ︒∠=，则CE =________.16.如下图，在矩形ABCD 中，20cm BC =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快________s 后，四边形ABPQ 成为矩形.三、解答题（共7小题）17.如下图，在四边形ABCD 中，AB CD AB AD =∥，，对角线AC BD 、交于点O AC ，平分BAD ∠.求证：四边形ABCD 为菱形.18.已知：如下图，AC BD 、相交于点O ，且点O 是AC BD 、的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且90AEC BED ︒∠=∠=.求证：四边形ABCD 是矩形.19.如下图，在矩形ABCD 中，点E F 、在BC 上，且BF CE AE DF =，、相交于点O . 求证：AE DF =.20.如下图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC CE AB AC ∥，∥，与DE 相交于点F ，连接AB CD ，.（1）求证：AD CE =；（2）当ABC △满足什么条件时，四边形ADCE 是菱形？请说明理由.21.如下图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM DN ，.（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若48AB AD ==，，求菱形BMDN 的周长和对角线MN 的长.22.如下图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AC AE ，，过点C 作CF AE ∥交AD 的延长线于点F ，连接EF .（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G .当230AB ACB ︒=∠=，时，求BG 的长.23.如下图，在ABC △中，AB AC AD =，是BC 边上的中线，点E 是AD 边上一点，过点B 作BF EC ∥，交AD 的延长线于点F ，连接BE CF ，.（1）求证：BDF CDE△≌△.（2）若12DE BC=，求证：四边形BECF是正方形.第19章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意； B .由菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边是菱形，故不符合题意； C .对角线相等平分且垂直的四边形是正方形，故不符合题意； D .三个角是直角的四边形是矩形，故符合题意； 故选：D . 2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90AB DC AC BD A B C D ︒==∠=∠=∠=∠=∴，，， 180A C ︒∠+∠=∴，只有AB BC =时，AC BD ⊥，∴A 、B 、D 不符合题意，只有C 符合题意，故选：C .3.【答案】B【解析】解：需要添加的条件是AC BD =；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线AC BD 、互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =∵，∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B . 4.【答案】B【解析】解：连接AC ，AE ∵垂直平分边BC ，AB AC =∴，又∵四边形ABCD 是菱形，AB BC =∴， AB AC BC ==∴，ABC ∴△是等边三角形，60B ︒∠=∴， 120BCD ︒∠=∴，又AF ∵垂直平分边CD ，∴在四边形AECF 中，36018012060EAF ︒︒︒︒∠=−−=.故选：B . 5.【答案】C【解析】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B 不正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C 正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D 不正确；故选：C . 6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90ABC AC BD OA OC OB OD ︒∠====∴，，，， OA OB =∴，故A 、B 、C 正确， 故错误的是D ， 故选：D . 7.【答案】C【解析】解：连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ====∴，122AC BD AO AC BD BO ⊥==∴，，，90AOB ︒∠=∴， 6AC =∵，3AO =∴，4BO ==∴，8DB =∴，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯=⨯⨯=，24BC AE =∴， 5BC AB ==∵，244.85AE ==∴， 故选：C .8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，OB OD AC BD ADC ABC =⊥∠=∠∴，，，DH AB ⊥∵， 12OH OB BD ==∴， 20DHO ︒∠=∵，9070OHB DHO ︒︒∠=−∠=∴， 70ABD OHB ︒∠=∠=∴，2140ADC ABC ABD ︒∠=∠=∠=∴，故选：C . 9.【答案】B【解析】解：作PM AD ⊥于M ，交BC 于N .则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S =====△△△△△△△△△△，，，，∴，12882DFP PBE S S ==⨯⨯=△△∴， 8816S =+=阴∴，故选：B . 10.【答案】A【解析】解：过点F 作FH CD ⊥，交直线CD 于点Q ，则90EHF ︒∠=，如下图所示：∵四边形ABCD 为矩形，90ADE ︒∠=∴，ADE EHF ∠=∠∴，∵在正方形AEFG 中，90AEF AE EF ︒∠==，，90AED HEF ︒∠+∠=∴， 90HEF EFH ︒∠+∠=∵，AED EFH ∠=∠∴，在ADE △和EHF △中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE EHF AAS ∴△≌△，4AD EH ==∴，由题意得：2410t t +=+， 解得：143t =， 故选：A .二、11.【答案】150︒【解析】解：AC ∵平分BAE ∠，30CAE BAC ︒∠=∠=∴，180120DAB BAC CAE ︒︒∠=−∠−∠=∴，150DAC DAB BAC ︒∠=∠+∠=∴；故答案为：150︒.12.【答案】105︒【解析】解：∵菱形ABCD 中，120BAD ︒∠=1120602AB BC CD AD BCD ACB ACD BCD ︒︒===∠=∠=∠=∠=∴，，， ACD ∴△是等边三角形CE AD ⊥∵1302ACE ACD ︒∠=∠=∴ 90BCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴CE BC =∵45E CBE ︒∠=∠=∴1801804530105EFC E ACE ︒︒︒︒︒∠=−∠−∠=−−=∴故答案为：105︒13.【答案】2BC AB =【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90AB CD ABC DCB ︒=∠=∠=∴，，∵点F 是BC 中点，BF FC =∴，且90ABC DCB AB CD ︒∠=∠==，，()ABF DCF SAS ∴△≌△AFB DFC ∠=∠∴，∵四边形EMFN 是正方形，90AFD ︒∠=∴，90AFB DFC ︒∠+∠=∴，45AFB DFC ︒∠=∠=∴，且90ABF DCF ︒∠=∠=，4545AFB BAF DFC FDC ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，，AB BF CD CF ==∴，，2BC AB =∴，故答案为：2BC AB =.14.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，90BAD AB AD ∠=︒=∴，，90BAF EAD ︒∠+∠=∴，BF a DE a ⊥⊥∵，，90AED AFB ︒∠=∠=∴90BAF ABF ︒∠+∠=∴，ABF EAD ∠=∠∴，AFB DEA ∴△≌△，53AF ED AE BF ====∴，，538EF AF AE =+=+=∴，故答案为：815.【答案】4−【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，45ACD ︒∠=∴，30E ACD CAE ︒∠=∠−∠=∴，28AE AD ==∴，DE ==∴4CE DE DC =−=−∴，故答案为：4−.16.【答案】4【解析】解；设最快x 秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP AQ =得3202x x =−.解得4x =，故答案为：4.三、17.【答案】证明：AB CD ∵∥，OAB DCA ∠=∠∴，AC ∵平分BAD ∠.OAB DAC ∠=∠∴，DCA DAC ∠=∠∴，CD AD AB ==∴，AB CD ∵∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =∵，∴四边形ABCD 是菱形.18.【答案】证明：连接EO ，如下图所示：O ∵是AC BD 、的中点，AO CO BO DO ==∴，，∴四边形ABCD 是平行四边形，在EBD Rt △中，O ∵为BD 中点，12EO BD =∴， 在AEC Rt △中，O ∵为AC 的中点，12EO AC =∴， AC BD =∴，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形.19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90B C AB DC ︒∠=∠==∴，，BF CE =∵，BF EF CE EF +=+∴，即BE CF =，在ABE △和DCF △中，AB DC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴△≌△，AE DF =∴.20.【答案】（1）证明：DE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形BCED 是平行四边形，BD CE =∴，D ∵是ABC △的边AB 的中点，AD BD =∴，AD CE =∴；（2）解：当ABC △满足ABC △是直角三角形，90ACB ︒∠=时，四边形ADCE 是菱形；理由如下： 由（1）得：AD CE AD CE =∥，，∴四边形ADCE 是平行四边形，90ACB D ∠=︒∵，是ABC △的边AB 的中点，12CD AB AD ==∴， ∴四边形ADCE 是菱形. 21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，90AD BC A OB OD ︒∠==∴∥，，，， MDO NBO DMO BNO ∠=∠∠=∠∴，.MN ∵是BD 的垂直平分线OD OB =∴，在DMO △和BNO △中，MDO NBO DMO BNO OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DMO BNO AAS ∴△≌△，OM ON =∴.OB OD =∵，∴四边形BMDN 是平行四边形.MN BD ⊥∵，∴四边形BMDN 是菱形.（2）解：设MD MB x ==，则8AM x =−.在AMB Rt △中，由勾股定理得：222(8)4x x =−+，解得：5x =.即5MB =，∴菱形BMDN 的周长为5420⨯=.在ABD Rt △中，由勾股定理得：BD ===，BO =∴在BOM Rt △中，由勾股定理得：OM ===，由（1）得：OM ON =，MN =∴.22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，90ADC ︒∠=∴，AF CE ⊥∴，CD DE =∵，AE AC EF CF ==∴，，EAD CAD ∠=∠∴，AE CF ∵∥，EAD AFC ∠=∠∴，CAD CFA ∠=∠∴，AC CF =∴，AE EF AC CF ===∴，∴四边形ACFE 是菱形；（2）解：如下图，∵四边形ABCD 是矩形，90ABC BCE CD AB ︒∠=∠==∴，，2AB CD DE ==∵，，4BC CE ==∴，BE ==∴，90AB CD DE BAE EDG AGB DGE ︒==∠=∠=∠=∠∵，，， ()ABG DEG AAS ∴△≌△，BG EG =∴，12BG BE ==∴23.【答案】（1）证明：AD ∵是BC 边上的中线，AB AC =， BD CD =∴，BF EC ∵∥，DBF DCE ∠=∠∴，BDF CDE ∠=∠∵，()BDF CDE ASA ∴△≌△；（2）证明：BDF CDE ∵△≌△，BF CE DE DF ==∴，，BF CE ∵∥，∴四边形BECF 是平行四边形，AB AC AD =∵，是中线，∴四边形BECF 是菱形，1122DE BC DE DF EF ===∵，，EF BC =∴，∴四边形BECF 是正方形.。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A.1B.C.D.2、如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④3、下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A.9B.9C.27D.275、如图，是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.13B.19C.25D.1696、如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A.15个B.16个C.17个D.18个7、如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（）A.甲虫先到B.乙虫先到C.两虫同时到D.无法确定8、如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.39、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形10、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.11、如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形12、如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形 C.若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形13、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3 ：4B.5 ：8C.9 ：16D.1 ：214、如图，在△ABC中，∠A=∠B=45 ，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A.2B.4C.8D.1615、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．17、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作E F∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________18、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。