验证向心力公式实验的改进与创新

向心力一、使用教材本节课《向心力》选自广东教育出版社出版的粤教版高中物理必修二的第二章圆周运动的第２节、适用于高中一年级学生下学期学习。

二、实验器材１、有机玻璃板框架;2、数显测力计;3、５7步进电机控制装置;４、５7步进电机;5、电机转速控制装置;6、转速显示器;７、有机玻璃弧形轨道;8、连接线;9、不同质量槽码;1０、刻度尺;11、8字环;12、滑轮;1３、电机联轴器、三、实验改进要点在高中物理教学中关于向心力公式的得出是个难点,该公式的理论推导过程对学生来说过于抽象,不易理解、而圆周运动这一章在高中物理中有着重要的作用和我们的生活联系也十分紧密。

使用电动向心力定量分析演示仪能够让学生通过实验探究,亲身感受什么是匀速圆周运动？什么是向心力？向心力由于那些因素有关,这比理论分析更有说服力。

传统的“向心力实验演示仪"仅仅是半定量的,同时误差较大,从而只能定性地说明向心力大小与相关变量有关,而无法定量地测出向心力与半径、线速度和质量有关,即准确性难以控制为了解决上述问题。

笔者设计制作了探究向心力演示仪,将向心力定性演示实验改进为定量操作实验。

本演示仪利用调速装置和测力装置,通过实际演示可分别改变质量、角速度、半径,实时读出向心力和转速的数值,分别探究上述物理量与向心力的关系,帮助学生更好地理解圆周运动的特点以及向心力公式。

本演示仪还针对传统电动向心力定量分析演示仪所存在的不足做了以下几点改进:一是,电机选用的是高精度的步进电机,调速方便,利用电机驱动装置和控制装置实时调节转速,转速精度高还可通过显示器直截了当读出转速、二是,固定槽码的细线与数显测力计的连接是在渔具中使用到的高速轴承转环,如此能够防止细线在旋转的过程中因扭转而产生的缠绕。

三是,在轨道的中心位置安装了一个定滑轮,将水平弧形轨道中的槽码连线转９０°与竖直方向的高速轴承转环连接。

四是,采纳了精度更高的工业用数显测力计,使向心力的测量更加准确,测量时既可动态读数又可将测量数据进行存储,还能与计算机相连实现实验数据的实时输出,并能够方便、快捷读取平均值。

向心力演示实验的改进与创新张晓琳(北京市顺义区第一中学㊀北京㊀１０１３００)(收稿日期:２０１８１１０７)摘要:立足于高中物理课堂教学,运用学生比较熟知的原理,对传统的向心力演示实验进行改进与创新,改变了传统实验只能验证向心力与角速度㊁运动半径关系的现状．本实验既可以采用 验证 又可以采用 探究 的方式对向心力㊁质量㊁半径㊁线速度间的关系进行探讨．同时,操作简便㊁取材简单．既能作为课堂演示实验,又能作为学生分组实验．关键词:向心力实验㊀改进㊀创新㊀㊀在传统的物理教学中,推导出向心力的数学表达式F 向＝m v ２r ＝m ω２r 后,我们常常用向心力演示仪(图１)对表达式进行实验验证．但是此向心力演示实验只能验证向心力F 向与角速度ω,半径r 间的定量关系,而且验证数据比较单一．图１㊀向心力演示仪我们能否对向心力F 向,质量m ,运动半径r ,线速度v 间的关系,进行定量验证呢?笔者在准备实验教学时,做了如下(原理如图２所示)改进．改进１:让质量为m 的小球在如图２所示位置静止释放,当小球碰到固定铁钉瞬间,可看作是以铁钉为圆心,半径为r 的圆周运动．同时,拉力传感器记录小球所受拉力大小F ,光电门可以测量小球在最低点时的运动速度v ．这样我们就可以由F 向＝F －m g 来验证向心力F 向,质量m ,运动半径r ,线速度v 间的定量关系了．图２㊀向心力演示仪改进原理示意图改进２:改变固定铁钉的(上下)位置即可改变半径r ,改变固定横梁的(上下)位置释放小球即可改变小球在最低点的速度v ,换不同的小球可以改变小球的质量m ．改进后的实物图如图３所示．图３㊀改进后的向心力演示仪优越之处:我们可以采用 控制变量法 ,探究向心力F 向,质量m ,运动半径r ,线速度v 间的定量关系．同时,本实验立足于高中物理课堂教学,运用学生比较熟知的原理,操作简便㊁取材简单．既能作为课堂演示实验,又能作为学生分组实验． １９ ２０１９年第７期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀物理通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀物理实验教学。

对利用圆锥摆粗略验证向心力的表达式实验的改进郑东明一.新旧教材对比旧教材是根据日常现象，分析一些实际模型，猜测向心力和哪些因素有关，然后通过控制变量法利用向心力演示仪得出向心力的表达式。

再利用牛顿第二定律推出向心加速度的表达式。

新教材的顺序是先从现象(圆周运动速度的变化)总结出本质(必然存在加速度)。

然后利用数学方法推导出加速的表达式。

在根据牛顿第二定律推导出向心力的表达式。

新教材到此并没有结束，而是采用了圆锥摆实验的方法来验证之前得到的向心力的表达式的正确性。

个人认为新教材的这种改变尊重了学生的认知规律，先从理论角度出发循序渐进的得出向心力的表达式，然后又为让学生有一个感性的认识。

设计了一个用圆锥摆验证向心力的表达式这样一个实验。

这个实验使用的是通用器材而不是专用器材，这样做的好处是：一方面由器材引起的困难，确保实验的开展，另一方面由于采用的生活中常见的器材会拉近科学与学生的距离，是学生对科学产生亲近感。

另外，向心力演示仪不能进行学生实验，用圆锥摆来验证可以让学生分组实验。

让学生亲生体验实验的乐趣。

再有圆锥摆这个模型是以后学习中常见模型，有利于学生对该模型的理解！二．实验设计的改进教材中（人教版高中《物理》必修2第23页）“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验叙述如下：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。

将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。

用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离。

用秒表记录运动若干圈的时间，用天平测出小球的质量。

测得向心力F=mv2/r和合力F′=mgtgθ，比较F和F′，得出实验结论。

这个实验的构思、原理、方法看似很完美，也很简单，但真正做了以后发现此实验存在不少困难。

（1）‘设法’使它沿纸上的某个圆运动，在具体操作中很难做到，沿着纸上画的同心圆旋转，很不好观察是沿着哪个圆运动的。

（2）由于有空气阻力半径ｒ会越来越小，ｒ测量误差大，同时竖直高度h 的测量误差也大；（3）θ角不能很大，否则r 和h 误差更大，没有验证的普遍性；（4）此实验需要测量的物理量较多，且计算量较大，学生在半小时内很难完成。

向心力实验器验证向心力公式【目的和要求】通过实验了解做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径R和转动角速度ω的关系，对向心力公式F＝mω2R进行实验验证。

【仪器和器材】向心力实验器（B型），学生天平（J0104型），测力计（J2104型），游标卡尺，刻度尺。

B型向心力实验器的构造如图2．24－1所示。

【实验方法】1．检查和调整仪器。

把向心力实验器按图安装之后应做如下检查和调整：（1）将弹簧与圆柱体分离，圆柱体在横杆上应能灵活滑动。

（2）检查横杆上的防脱螺母应该安全可靠，以防圆柱体或配重在旋转时从横杆上飞出。

（3）用手捻动捻轴，转动轴的转动应灵活。

（4）半径指示板位于不同位置时，圆柱体的凸柱均应能刮碰到发声片，两个发声片发出的声音应不同。

（5）转动横杆，让眼睛与横杆等高，分别从互相垂直的两个方向观察横杆，横杆应在水平面内转动。

如果横杆转动时忽上忽下，则圆柱体在运动中受到的向心力就不只是弹簧的弹力。

2．设定实验状态（1）移动半径指示板，其两片发声片间的间隔至移动轴轴心的距离则是我们设定的转动半径。

根据半径的大小移动配重，使横杆转动时实验器能保持平稳。

（2）移动弹簧调节杆，设定使圆柱体在预定半径上做圆周运动的向心力。

（3）用手捻动捻轴，转动轴的转动应灵活。

（4）半径指示板位于不同位置时，圆柱体的凸柱均应能刮碰到发声片，两个发声片发出的声音应不同。

（5）转动横杆，让眼睛与横杆等高，分别从互相垂直的两个方向观察横杆，横杆应在水平面内转动。

如果横杆转动时忽上忽下，则圆柱体在运动中受到的向心力就不只是弹簧的弹力。

2．设定实验状态（1）移动半径指示板，其两片发声片间的间隔至移动轴轴心的距离则是我们设定的转动半径。

根据半径的大小移动配重，使横杆转动时实验器能保持平稳。

（2）移动弹簧调节杆，设定使圆柱体在预定半径上做圆周运动的向心力。

（3）上紧C形夹。

3．测量转动速度不断捻动转动轴，可听到凸柱刮碰发声片发出的声音。

论文所属学科：物理（理科）题目：有关“向心力”创新实验的研究有关“向心力”创新实验的研究随着新课程改革的深入，实验教学的创新对展现物理学科特色和功能发挥着不可估量的作用。

一堂好的物理课决不能少了一个或几个精彩的物理实验，具有创造性的实验会让一些看似枯燥的内容立刻变得生动无比，让人在充满乐趣的氛围中欣然接受。

圆周运动是同学们比较熟悉但又难以准确把握的一种运动，尤其对向心力的定义、作用、大小及来源缺乏形象直接的实验体会。

在这里我对有关“向心力”的常规实验做了一些改进及补充。

一、小试身手——简易水流星表演：本实验能轻易打破同学们源于对生活印象的错误“前概念”。

我们可以直接利用装砝码的透明塑料小桶，为了看得更清楚给小桶加注滴有红墨水的自来水，然后用手捏住细线的一端，抡动细线使小桶在竖直平面内做圆周运动。

现象表明速度较快时，水不会流出来。

如果让细线加长一些，则抡动的频率可以减慢一些。

操作非常简单，每个学生都能轻易完成，该实验使每个学生不由自主地想去探究水为什么没有洒出来，这为讲解向心力的作用作了铺垫。

二、展现“绝技”——神奇剥鸡蛋术：本实验富有趣味性，给人多种感官刺激和愉悦，耐人寻味。

在看电影《天下无贼》时，我们对刘德华扮演的大盗神奇的剥鸡蛋表演叹为观止，以为这肯定是电影特技，生活中不可能完成。

殊不知我们凡人也能练就“神偷”一样的绝技，只要注意技巧就行了。

找一个大“肚子”而小口径的玻璃杯（塑料杯也行），把一熟鸡蛋放入杯中，手握杯口迅速地向怀抱内沿螺旋线移动杯子，边移动边倒转杯子，然后继续快速转动手腕使鸡蛋沿杯壁运动，我们可以听到鸡蛋壳与杯壁碰撞时悦耳的交响乐，接着就能享受已剥了壳的鸡蛋了。

三、自制教具——化繁为简，直达目标：自制系列（一）：本教具克服了实验室大部分仪器只能定性研究向心力的缺点，能直接读出做匀速圆周运动的小球的向心力，并可计算出小球所需的向心力大小，定量验证向心力公式。

制作材料：直径20厘米的三合材料圆板（有机玻璃材料更好），自制带洞铁管轴，手摇离心转台，带洞小球若干，尼龙绳，测力计一个，滑轮两个，秒表，方形木板制作方法：（1）制作空心金属圆筒，圆筒的内径尽可能小一些，并打磨光滑，固定在离心转台的小转轴上。

“用圆锥摆验证向心力表达式”的实验改进作者：孙建清来源：《中学物理·高中》2013年第04期在人教版必修二第五章《曲线运动》的第六节《向心力》中有一个实验“用圆锥摆粗略验证向心力表达式”.实验装置如图1：细线下端挂一个钢球，上端固定.将画着几个同心圆的白纸放在水平桌上，圆心处于悬点的正下方.用手带动钢球，设法使它沿白纸上的某个圆周运动.TP4GW177.TIF，Y#]用秒表记录钢球运动n圈的时间t，可以求出周期T=t/n，进而得到角速度ω=2π/T；再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径R，用天平测出钢球的质量m，利用公式Fn=mω2R算出钢球所受的向心力.从另一方面来分析，钢球在做匀速圆周运动时，受到重力mg和绳子拉力F，它们的合力指向圆心.由图1可知，F合= mgtanθ=SX（]mgR]hSX）].测出R和h就可以算出F合.由于小球运动时距纸面有一定高度，所以h并不等于悬点到纸面的距离，因此测h时要估测一下.比较两种方式得到的向心力Fn和F合，验证向心力表达式.按照实验要求具体操作时，本人发现了以下几个问题：一、操作困难，钢球沿白纸上的某个圆周运动很难实现；二、记录钢球摆动若干圈的总时间是为了减少测量周期的误差，但因为空气摩擦，多摆几次，摆球高度就明显降低，导致R和h发生变化，影响实验效果；三、两种方式得到的向心力Fn和F合相差很大，根本达不到验证的目的.分析原因，这一切，都是因为钢球不能做稳定的圆周运动造成的，必须想方设法让钢球做稳定的圆周运动.为此，笔者对实验进行改进，实验装置如图所示（图2为原理图、图3为实物图）.TP4GW178.TIF，BP#]实验器材木制支架一个、直流电动机一个（型号EG-530AD-6B，如图4）、直径约2 cm的塑料小圆盘一个、电池盒（串联4节干电池）一个、电键一只、导线若干、细线系着的钢球两只（一只作重锤用）、激光笔一支、高度可调的支架一个（由铁架台和万向夹组成）、秒表一只（可用手机替代）、毫米刻度尺一支、天平一架.实验准备：从英语老师的废旧录音机上拆下直流电动机（带小圆盘的，型号为EG-530AD-6B）；用烧红的细铁丝在HJ1.55mm]小圆盘中心的两旁对称地烫两个小孔，悬挂重锤的细线先后穿过两个小孔再打个结，确保重锤悬在电动机转轴的正下方；用烧红的细铁丝在小圆盘边缘烫一个小孔，把悬挂摆球的细线牢牢地系在小圆盘边缘；用天平测出摆球质量m，用毫米刻度尺测出小圆盘半径r.实验步骤（1）按图3安装好实验装置，合上电键试探电动机转动方向后迅速断开电键.（2）用手让摆球沿着电动机转动方向小幅度地做圆周运动，合上电键，电动机带动摆球做圆周运动，一分钟后，摆球做稳定的匀速圆周运动.（3）调整激光笔的高度和角度，让它既能照到重锤线，又能在一圈里照到摆球两次，调好后固定激光笔.（4）当摆球在重锤线左侧被照亮时按下秒表，摆球再次经过重锤线左侧被照亮时数1，接着依次数2、3、4、……，数到30圈时按停秒表，记下时间t.（5）断开电键，测出小圆盘到重锤线上激光点的距离h；把摆球拉到激光笔照亮它的位置，量出它到重锤线上激光点的距离R.（6）改变摆线长度，重复实验3次.实验数据HT6”]BG（！]BHDFG2，WK4，K4＼.6，K5W]物理量]R/cm]h/cm]t/s]T/s]F合/N]Fn/N]相对误差BHD]第一次]44.00]42.00]39.66]1.322]1.130]1.118]1.035BH]第二次]39.00]25.00]30.60]1.020]1.677]1.665]0.750BH]第三次]34.50]21.00]27.87]0.929]1.760]1.775]0.849BG）F]HT6]注：WB]（1）摆球质量m=112.6 g，小圆盘半径r=1.00 cm；三组数据均为一次测量得到的结果，是本人2011年11月在浙江省物理年会上观摩课时在课堂上当场测出的数据.由此可知，改进以后，实验精度很高，基本上可以保证相对误差在2.0%以内，验证效果很好.注意事项（1）调整激光笔高度是本实验中操作最困难的一步，必须细心、沉着.当激光既能照到重锤线，又能在一圈里照到摆球两次，把摆球在一圈里两次被照到的点连起来就是圆周的直径.为了提高实验精度，要让激光照到摆球的中间.测量圆周运动的半径R时，就把摆球拉到激光照到它的中间的那个位置.（2）用excel处理数据非常方便快捷，之前先把相应的公式输进去，只要前面输入R、h、t，后面的四项就可以全部出来，非常方便.。

“用圆锥摆粗略验证向心力表达式”的改进作者：田家玉来源：《新课程·教研版》2011年第11期摘要：在高中电学实验中，涉及最多的问题就是电阻的测量，电阻的测量方法也比较多，采用不同的方法，对控制电路、仪器选择便有不同的要求。

了解测量方法，掌握实验原理和注意事项将对我们正确的解答提供帮助。

关键词：电阻；测量方法；替代法；比例法；伏安法；实验电路；仪器“用圆锥摆验证向心力的公式”编排在物理必修2第六章第七节，本节课是从理论的角度出发，根据牛顿第二运动定律，得出做匀速圆周运动的物体受的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小。

教材中为了让学生对向心力有一个感性认识，设计了“实验”栏目──用圆锥摆验证向心力的表达式。

这样的安排可以使学生避免抽象的分析讨论，利用通过事例和实验的方式让学生先从力的方面入手进行分析，分析物体的受力特点。

首先得出向心力的概念，这更有助于学生的学习和领会。

同时，应多做实验，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在自己的身边，对科学产生亲切感。

但是在实际操作中，却存在操作难实现、测量精度低、计算繁杂、误差很大的缺点，使实验效果大打折扣。

根据实验中出现的问题，我对实验进行了如下改进，使操作更简单，测量和结果更精确，取得了良好的演示效果。

首先让我们看一下原操作要求：“实验思路：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。

将画着几个同心圆的白纸置于水平面上，使钢球静止时正好位于圆心。

用手带动钢球，设法使它沿着纸上的某个圆做圆周运动（图6．7－1），随即手与钢球分离。

实验设计：（1）用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动时的半径，这样就能求出钢球的线速度。

钢球质量可由天平测出，于是就能算出钢球所受的向心力。

（2）钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力FT的作用，它们的合力为F。

由图中看出，F=mgtanθ。

tanθ可由圆半径r和小球到悬点的竖直高度h之比得到。