2019 数学试题
考试时间 100 分钟满分 100 分
说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的
情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！
考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期
望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！
（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，
防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！
一、选择题（共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）。每小题均给出了代号为 A ，B， C，
D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的
表格里，不填、多填或错填都得0 分。
1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低
气温的雷达图．图中A 点表
示十月的平均最高气温约为15 C ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 C ．下面叙述不
正确的是
A ．各月的平均最低气温都在0 C 以上 B．七月的平均温差比一月
的平均温
差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于 20 C 的月份有 5
个
十二
月
一月
二月
20 C
十一月15 C
三
月
10C
5
C
y
十月A B四月
九月五月
八月六月
七月
平均最低气温平均最高气
温O 2 5x 第2 题
2．上图是二次函数y ax2bx c 的部分图象，由图象可知不等式ax2 bx c 0 的解
集为
A ． x 1 或 x 5
B ． x 5 C． 1 x 5 D．无法确定
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是 M , I , N 中的
一
个字母，第二位是
1，2， 3， 4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能
够成功开 机的概率
是 A ． 1 B ． 8 C ． 1 D ． 1
15 15 8 30
4．在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别
为 a 、 b 、 c ．若 b 2 c 2 2b 4c 5 且
a 2
b 2
c 2
bc ，则 ABC 的面积为 2 B ．
3 C
． 2 D ． 3
A ． 2 2 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的
三视图，
则 该几何体的 表面积 （表面面积，也叫全
面积） 为
2 3 ．．
．
A ． 20
B ． 24 C
． 28 D ． 3
2
4 参考公式： 圆锥侧面积 S rl ，圆柱侧面
积
S 2 rl ， 4 4
其中 r 为底面圆的半
径，
l 为母线长． 正视图 侧视
图 6．如下图，在 ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点， 第 5 题
图
BE AC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP 3 ， PE 1， 俯视图 则
AE
6 B ． 2
C ． 3
D ． 6
A ． 2 ． ABC 的内角 A 、
B 、
C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．已知 a 5 ， c 2 ， cos A 2 ， 7 3
则 b
A ． 2
B ． 3
C ． 2
D ．
3
8．如下图，小明从街
道的
E 处出发，先到
F 处与小红
会合，再一起到位于
G 处的老年公寓参加志愿者活
动，
G 则小明到老年公寓可以选择的 最短 路径条数
为
F ．．
A ．9
B ．12
C ． 18
E D ．24
二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填入下面表格里的横线
上。
9．设 x R ，则不等式
| x
3
| 1 的解集为 ______________．
x2xy 12
的解为
______________．
10．方程组
y2 4
xy
11．在ABC 中，若 a4b4c42(a2b2 )c22a2 b20 ，则 C _______．
12．有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与
丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ____________．
13．如图，在 Rt ABC
中， C 90 ， A 30 ， BD 是ABC 的平分线，
CD
5 ，
则
AD _______ ．
A
B
E
P
A
D C
B D C
第 13 题图
第 6 题图
， B 是弦 CD 上任意一点
（与C , D 不重合），过 B 作OC 的
14．如图，圆 O 的周长
为 4
平行线交 OD 于点 E ，则
EO EB _________．（用数字表示）
15．已知 x 1 x
_________
．
3 ，则
x 23x 1
x
16．如图，
在ABC 中， C 90 ，A 60 ， AC 1 ， D 在 BC 上， E 在 AB 上，使
得 ADE 为等腰直角三角
形，ADE 90 ，则 BE _________．
