等腰三角形典型题练
方程思想
A
A
1． 如图，在△ ABC 中， D 在 BC 上，
若 AD=BD ，AB=AC=CD ，
E
D
则∠ ABC 的度数为
．
B
D
C
B
C
2．如图，△ ABC 中，∠ A=3 6°， AB=AC ， BC=BD=BE ，则图中的等
腰三角形共有
个。
3．如图， 在 ABC 中，∠ ABC ＝ 120°， 点 D 、E 分别在 AC 和 AB
上，且 AE ＝ED ＝ DB ＝ BC ，则∠ A 的度数为 ______°． 4. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠ BAC = （0°＜ ＜90°） . 现把小棒依次摆放在两射线之间， 并使小棒两端分别落在
射线 AB ， AC 上 . 活动一： 如图甲所示，从点 A 1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，
A 1A 2
为第 1根小棒. 数学思考：
（ 1）小棒能无限摆下去吗？答：
.( 填“能”或“不能”)
（ 2）设
1
= 1 2= 2 3=1.
AA AA AA
① =_________度；
②若记小棒 A A 的长度为 a （ n 为正整数，如
AA =a ，A A =a ， ） 求出此时 a ，a
2n-1 2n
n
121342
23
的值，并直接 写出 a （用含 n 的式子表示） .
n
A 6 B
A 4
a 3
A 2
a 2
a
1
C
AA 1
3
5 A
A
图甲
活动二：
如图乙所示， 从点 A 1 开始，用等长的小棒依次向右摆放， 其中 A 1A 2 为第 1 根小棒，且 A 1A 2=AA 1. 数学思考：
（ 3）若已经摆放了 3 根小棒，
1 =_________， =________，
3 =________；（用含 的
2
式子表示）
（ 4）若只能 摆放 4 根小棒，求
的范围 .
．．
A 2 A 4
B
2
1
3
C
A
1
A 3
A
图乙
角平分线＋平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图
中，若 AD 平分BAC ，AD//EC，则ACE 是等腰三角形；如图1（2）中，若AD 平分
1（ 1）BAC ，
DE//AC ，则ADE 是等腰三角形；如图是等腰三角形；如图
1（ 4）中，若AD
1（ 3）中，若 AD 平分
平分BAC ，EF//AD
BAC ，CE//AB，则ACE
，则AGE 是等腰三角形。
例 1.如下左图在ABC中， AB ＝ AC ，在 AC 上取点 P，过点 P 作EF BC，交 BA 的延长线于点 E，垂足为点 F。求证： AE ＝ AP
例 2. 如中图，在ABC中，BAC、BCA的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE//AC ，分别交AB 、BC 于点 D、 E。试猜想线段 AD 、 CE、 DE 的数量关系，并说明你的理由。
训练题：1、如上右图，在ABC 中，AD 平分BAC ，E、F分别在BD 、AD 上，且DE CD，EF AC ，求证：EF//AB
2、如图 2：已知 I 是△ ABC 的内心， DI//AB 交 BC 于点 D， EI//AC 交 BC 于 E。求证：
△DIE 的周长等于 BC。
A
I 图（ 2）
1 3
B 2 C
D E
3、如图 3：已知在△ ABC 中， ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点D，DE//BC ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求证： EF = BE — CF。
A
EF D
B 1 3 4
2 C M
4、如图，△ ABC 中， AD 平分∠ CAB ， B D⊥AD， DE∥ AC。求证： AE=BE。
C D
5、如图， BF=AC ， BD=DC ，证明： AE=EF 。
A
E
F
B D C
角平分线＋垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD 平分BAC ， AD DC ，则AEC 是等腰三角形。
例 3.如上右图，在等腰Rt ABC 中，AB＝AC，BAC 90 ，BF平分ABC ，CD BD ，交BF的延长线于D。求证： BF＝ 2CD
作倍角的平分线→等腰三角形
当一个三角形中出现一个角是另一个角的
腰三角形。如左图中，若ABC 2 C，作2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等BD 平分ABC ，则DBC 是等腰三角形。
例 4. 如右图，在ABC 中，ACB 2 B ，BC＝2AC。求证：A90
等腰三角形的个数
1.如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点 P，使得△ PAB、
A B
△ PBC、△ PDC、△ PAD 均为等腰三角形，则满足条件的
