logistic回归分析85883

LOGISTIC回归分析前⾯的博客有介绍过对连续的变量进⾏线性回归分析，从⽽达到对因变量的预测或者解释作⽤。

那么如果因变量是离散变量呢？在做⾏为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要⽤到logistic分析（逻辑回归分析，⾮线性模型）。

参数解释（对变量的评价）发⽣⽐(odds)： ODDS=事件发⽣概率/事件不发⽣的概率=P/(1-P)发⽣⽐率（odds ratio）：odds ratio=odds B/odds A (组B相对于组A更容易发⽣的⽐率）注：odds ratio⼤于1或者⼩于1都有意义，代表⾃变量的两个分组有差异性，对因变量的发⽣概率有作⽤。

若等于1的话，该组变量对事件发⽣概率没有任何作⽤。

参数估计⽅法线性回归中，主要是采⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计，使其残差平⽅和最⼩。

同时在线性回归中最⼤似然估计和最⼩⼆乘发估计结果是⼀致的，但不同的是极⼤似然法可以⽤于⾮线性模型，⼜因为逻辑回归是⾮线性模型，所以逻辑回归最常⽤的估计⽅法是极⼤似然法。

极⼤似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(Y N) P为事件发⽣概率P I=1/(1+E-(α+βX I))在样本较⼤时，极⼤似然估计满⾜相合性、渐进有效性、渐进正太性。

但是在样本观测少于100时，估计的风险会⽐较⼤，⼤于100可以介绍⼤于500则更加充分。

模型评价这⾥介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越⼩说明模型拟合的越好，越可信。

若事件发⽣的观测有n条，时间不发⽣的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，在⼀个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。

P<1-P,则为不和谐对（discordant）。

P=1-P，则称为结。

在预测准确性有⼀个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这⾥我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表⽰事件发⽣的概率⽐不发⽣的概率⼤的可能性为0.68。

统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。

它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。

本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。

一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。

其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。

该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。

Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。

而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。

二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。

例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。

通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。

2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。

例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。

通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。

3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。

通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。

logistic回归分析python_【Python算法】分类与预测——logistic回归分析1.logistic回归定义logistic回归是⼀种⼴义线性回归(generalized linear model)，因此与多重线性回归分析有很多相同之处。

它们的模型形式基本上相同，都具有 w‘x+b，其中w和b是待求参数，其区别在于他们的因变量不同，多重线性回归直接将w‘x+b作为因变量，即y =w‘x+b，⽽logistic回归则通过函数L将w‘x+b对应⼀个隐状态p，p =L(w‘x+b),然后根据p 与1-p的⼤⼩决定因变量的值。

如果L是logistic函数，就是logistic回归，如果L是多项式函数就是多项式回归。

logistic回归的因变量可以是⼆分类的，也可以是多分类的，但是⼆分类的更为常⽤，也更加容易解释，多类可以使⽤softmax⽅法进⾏处理。

实际中最为常⽤的就是⼆分类的logistic回归。

2.操作系统操作机：Linux_Ubuntu操作机默认⽤户：root3.实验⼯具Python是⼀种计算机程序设计语⾔。

是⼀种动态的、⾯向对象的脚本语⾔，最初被设计⽤于编写⾃动化脚本(shell)，随着版本的不断更新和语⾔新功能的添加，越来越多被⽤于独⽴的、⼤型项⽬的开发。

Python已经成为最受欢迎的程序设计语⾔之⼀。

⾃从2004年以后，python的使⽤率呈线性增长。

2011年1⽉，它被TIOBE编程语⾔排⾏榜评为2010年度语⾔。

由于Python语⾔的简洁性、易读性以及可扩展性，在国外⽤Python做科学计算的研究机构⽇益增多，⼀些知名⼤学已经采⽤Python来教授程序设计课程。

例如卡耐基梅隆⼤学的编程基础、⿇省理⼯学院的计算机科学及编程导论就使⽤Python语⾔讲授。

众多开源的科学计算软件包都提供了Python的调⽤接⼝，例如著名的计算机视觉库OpenCV、三维可视化库VTK、医学图像处理库ITK。