众兴中学2018—2019上学期高二年级第一次月考
数学试卷
考试时间：90分钟 满分150分
一、选择题：（每小题5分,共60分请将答案填在题后方框内）． 1．下列几何体中,不属于多面体的是( )
A ．立方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．球
2．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 3．某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．四面体
D ．三棱柱 4．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( ) A ．32 B ．16＋16 2
C ．48
D ．16＋322
5.一个圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的轴截面的面积为( ) A ．10 B ．12 C ．20 D ．15 6．圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．正方体的六个面中相互平行的平面有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对
D ．5对
8．如图所示,用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m,n ⊂α,m ∩n ＝AB ．α∩β＝m,n ∈α,m ∩n ＝A C ．α∩β＝m,n ⊂α,A ⊂m,A ⊂ nD ．α∩β＝m,n ∈α,A ∈m,A ∈ n 9．a ,b 为异面直线,且a ⊂α,b ⊂β,若α∩β＝l ,则直线l 必定( )
A ．与a ,b 都相交
B ．与a ,b 都不相交
C ．至少与a ,b 之一相交
D ．至多与a ,b 之一相交
10．α∉A ,过A 作与α平行的直线可作（ ）
A 、 不存在
B 、 一条
C 、 四条
D 、 无数条 11．已知两条直线m ,n 两个平面α,β,给出下面四个命题：
①α∩β＝m ,n ⊂α⇒m ∥n 或者m ,n 相交；②α∥β,m ⊂α,n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ,m ∥α⇒n ∥α；④α∩β＝m ,m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α. 其中正确命题的序号是( ) A ．① B ．①④ C ．④
D ．③④
12．直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的（）A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有
13．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等,则球O的半径为________．
14．如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′＝6,B′C′
＝4,则AB边的实际长度是________．
15．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3,全面积为88cm2,则它的体积为__________．
B1C1D1中判断下列位置关系：
16．如图,在正方体ABCD－A
(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是________．
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
17．如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列结论中
正确的为________．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；
③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.
三、解答题：（总5小题,共65分）
18．（12分）用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台,这个圆台上、下底面半径的比为1∶3,截去的圆锥的母线长为3 cm,求圆台的母线长．
F E P C
B
A
19. （13分）将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积. 20．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm 和5cm,求体积． 21．（14分）已知P 为△ABC 所在平面外的一点,PC ⊥AB,PC ＝AB ＝2,E 、F 分别为PA 和BC 的中点． （1）EF 与PC 所成的角；
（2）线段EF 的长．
22. （14分）如图所示,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形,E ,F ,H 分别为AB ,CD ,PD 的中点．求证：平面AFH ∥平面PCE .
答案与提示 一．选择题：
二．填空题： 13. 36π
14.10
15. 48 cm 3 16．平行,相交 17．①②④ 三．解答题： 18. 19.
20. 解：1111D C B A ABCD -正四棱台
2,111=C A O O 是两底面的中心,22
52
22511==∴=AO O A AC
12222532
2
1=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=∴O O )(3
31
]5251[31]5151[13132222cm =++=⨯++⨯⨯=
21.
22. 证明： 因为F 为CD 的中点,H 为PD 的中点, 所以FH ∥PC,所以FH ∥平面PCE. 又AE ∥CF 且AE ＝CF,
所以四边形AECF 为平行四边形, 所以AF ∥CE,所以AF ∥平面PCE.
由FH ⊂平面AFH,AF ⊂平面AFH,FH ∩AF ＝F, 所以平面AFH ∥平面PCE.
