山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试 数学(文)试题(解析版)

2018年山东省潍坊高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁A）∩B等于（）UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．217．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．升 B ．升 C ．升 D ．升8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．12π10．设，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．A）∩B等于（）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U∵B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．∴（∁U故选：C．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【考点】等比数列的通项公式．【分析】设此等差数列为{an }，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R=．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故选：C．10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】函数的图象．【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：1114．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．则的最小值为2．故答案为：2．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V==．E﹣BDC19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣（x ＞0），则φ'（x ）=2x+＞0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）=x 3﹣x ﹣=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=+lnx=lnx+，则g'（x ）==，设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．已知双曲线C ：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x ﹣y=0．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，推导出G （﹣，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，由此能够证明为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，∴，②由①②解得a 2=3，b 2=，∴椭圆E 的方程为．（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，得（x 0+，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2=（）2++（x1﹣）2+=2+2+=2+3﹣x+=+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用﹣代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述： =2．。

2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．67．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝．15．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＜e}C．A∪∁R B＝R D．∁R A∩B＝{x|0＜x＜1}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|e x＜1}＝{x|x＜0}，∁R B＝{x|x≥0}，∁R A＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B错误；A∪∁R B＝R，故C正确；∁R A∩B＝∅，故D错误．故选：C．2．（5分）设有下面四个命题P1：若复数z满足，则z∈R；P2：若复数z1、z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝﹣z2；P 3：若复数，则z1•z2∈R；P4：若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R其中的真命题为（）A．P1，P3B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P【解答】解：对于P1，设z＝a+bi（a，b∈R），由，得a+bi＝a﹣bi，则b＝0，故z∈R，故P1正确；对于P2，z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足|z1|＝|z2|，不满足z1＝z2或z1＝﹣z2，故P2错误；对于P3，若复数，则z1•z2＝∈R，故P3正确；对于P4，取复数z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足z1+z2∈R，不满足z1∈R，z2∈R，故P4错误．∴真命题为P1，P3．故选：A．3．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝x﹣D．y＝x﹣【解答】解：由函数的图象该函数是奇函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于A，f（x）＝x+，f（﹣x）＝﹣x+＝﹣x﹣＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于B，f（x）＝x2+，f（﹣x）＝（﹣x）2+＝＝f（x），是偶函数，排除B；对于C，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x+＝﹣f（x）满足奇函数的条件，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），也满足定义域的条件；对于D，f（x）＝x﹣，f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣x﹣，不是非奇非偶函数，故排除D；当x→0+时，对于A，y→+∞，对于C，y→﹣∞，排除C．故选：A．4．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．【解答】解：若，可得n＝1时，a1＝S1＝﹣2；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣n2﹣n+（n﹣1）2+（n﹣1）＝﹣2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝﹣2n，＝＝﹣（﹣），即有数列的前40项的和为﹣（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的复原图如图所示：设四棱锥的外接圆半径r，则：（2r）2＝12+12+12＝3，解得：r＝，所以：V＝＝．故选：B．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1执行循环体，S＝﹣2，n＝2满足条件n≤4，执行循环体，S＝2，n＝3满足条件n≤4，执行循环体，S＝﹣4，n＝4满足条件n≤4，执行循环体，S＝4，n＝5此时，不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为4．故选：B．7．（5分）函数y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到：y＝cos（ωx﹣），由于图象与函数y＝sinωx图象重合，故：ωx（k∈Z），解得：ω＝6k+（k∈Z），当k＝0时，，即最小值．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC．AD＝BD，将△ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥A﹣BCED体积最大时，二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH，垂足为H，交DE于G，∴当△ADE⊥平面BCED时，四棱锥A﹣BCED体积最大．由DE⊥AG，DE⊥GH，AG∩GH＝G，可得DE⊥平面AGH，又BC∥DE，则BC⊥平面AGH，∴∠AHG为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AGH中，由，∴tan，则二面角A﹣BC﹣D的大小为．故选：C．9．（5分）已知函数，则（）A．f（x）有1个零点B．f（x）在（0，1）上为减函数C．y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称D．f（x）有2个极值点【解答】解：函数，由f（x）＝0，e x＞0，方程无解，故A错；f（x）的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，（x﹣1）e x﹣1＜0，f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）递减，故B对；由f（x）图象上一点（1，1+e）关于（1，0）对称的点（1，﹣1﹣e），显然不在f（x）的图象上，故C错；由g（x）＝（x﹣1）e x﹣1，可得x＜0时，g（x）＜0，即f（x）递减；当x＞0时，g（x）的导数为xe x＞0，g（x）在x＞0递增，且g（1）＜0，g（2）＞0，可得g（x）在（1，2）有且只有一解，则f（x）只有一个极值点，故D错．故选：B．10．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①，若“数”排在第一节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有4种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有4×2×6＝48种排课顺序；②，若“数”排在第二节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；③，若“数”排在第三节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种情况，考虑两者的顺序，有A22＝2种情况，将剩下的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种情况，则此时有3×2×6＝36种排课顺序；则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有48+36+36＝120种，故选：A．11．（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费＝基准保费×（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元【解答】解：设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为X，由题意可知：X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝0.2，P（X＝0.8a）＝0.1，P（X＝0.7a）＝0.1，P（X＝a）＝0.38，P（X＝1.1a）＝0.2，P（X＝1.3a）＝0.02，∴X的分布列为：∴E（X）＝0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02＝0.956a，故选：D．12．（5分）设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为（）A．a B．b C．c D．e【解答】解：根据题意，双曲线的方程，设△APF1的内切圆半径为r，∵，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|PF2|+2a+|P A|﹣|AF1|＝2r，∴|AF2|﹣|AF1|＝2r﹣2a，∵由图形的对称性知：|AF2|＝|AF1|，即2r﹣2a＝0，解可得r＝a，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝+lg（﹣3x2+5x+2）的定义域为．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得；∴f（x）的定义域为．故答案为：．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则＝﹣9．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3，∴＝（﹣）•＝•﹣＝﹣9，故答案为：915．（5分）已知圆C的方程为x2+y2＝4，A（﹣2，0），B（2，0），设P为圆C上任意一点（点P不在坐标轴上），过P作圆的切线分别交直线x＝2和x＝﹣2于E、F两点，设直线AF，BE的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝．【解答】解：如图所示，不妨取点P为（x0，y0），则过点P的圆C的切线为x0x+y0y＝4；交直线x＝2和x＝﹣2于E（2，），F（﹣2，），则直线AF的斜率为k1＝＝，直线BE的斜率为k2＝＝﹣，∴k1•k2＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x），设数列{a n}中不超过f（m）的项数为b m（m∈N*），给出下列三个结论：①a n＝n2且f（m）＝m2，则b1＝1，b2＝2，b3＝3；②a n＝2n且f（m）＝m，{b m}的前m项和为S m，则S2018＝10092③a n＝2n且f（m）＝Am3（A∈N*），若数列{b m}中，b1，b2，b5成公差为d（d≠0）的等差数列，则b5＝b1+3．则正确结论的序号①②．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：①令n2≤m2，得n≤m，∴b m＝m，∴b1＝1，b2＝2，b3＝3．因此①正确．②令2n≤m，解得n≤，∴b m＝．当m为偶数时，S m＝（0+1+2+3+…+）+（1+2+3+…+）＝+＝．当m为奇数时，S m＝（0+1+2+…+）+（1+2+3+…+）＝＝．∴S m＝．∴S2018＝10092．因此②正确．③令2n≤Am3，解得n≤log2（Am3）．∴b m＝[log2Am3]＝[log2A+3log2m]，∴b1＝[log2A]，b2＝3+[log2A]，∴d＝b2﹣b1＝3，∴b5＝6+[log2A]．∴b5＝b1+6，因此③不正确．综上正确答案为：①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin，AB＝3，AD＝3．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥AC，∴，∵，∴，∴，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝＝3，∴．（2）在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB＝＝，∴，∴在Rt△DAC中，，∴，∴，∴＝．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°．（1）证明：AD⊥BA1；（2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接OB，OA1，BD，∵AA1＝A1D，∴AD⊥OA1，又∠ABC＝120°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥OB，∴AD⊥平面A1OB，∵A1B⊂平面A1OB，∴AD⊥A1B．解：（2）∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，又A1O⊥AD，∴A1O⊥平面ABCD，∴OA、OA1、OB两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，设AB＝AD＝A 1D＝2，则A（1，0，0），，D（﹣1，0，0），．则，，设平面A1B1CD的法向量则令，则y＝1，z＝﹣1，可取设直线BA1与平面A1B1CD所成角为θ，则＝＝．∴直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值为．19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2＝n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），【解答】解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1+x+3+3x+4x＝20，可知x＝2，故B类型有2人，D类别有6人，E类别有8人．走路步数在5000～10000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在5000～10000步共有16人．用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：600×＝375人．（2）根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K2＝＝＜3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（3）在男性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为7：3，则选取10人，恰好选取“卫键型”7人，“进步型”3人．在女性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为2：3，选取5人，恰好选取“卫键型”2人，“进步型”3人．“|x﹣y|＞1”包含“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0“，“x＝2，y＝0“，“x＝0，y＝2“P（x＝3，y＝1）＝＝，P（x＝3，y＝0）＝＝，P（x＝2，y＝0）＝×＝，P（x＝0，y＝2）＝×＝，故P（|x﹣y|＞1）＝＝．20．已知抛物线C1：y2＝2px（x＞0）与椭圆C2：x2+2y2＝m2（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝．（1）求C1与C2的方程；（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由抛物线定义：，所以p＝1，C1的方程为y2＝2x，将P（1，t）代入C1：y2＝2x得t2＝2，即，将代入C2：x2+2y2＝m2，得m2＝5，故C2方程为x2+2y2＝5．即C1：y2＝2x，C2：x2+2y2＝5．（2）由题意：直线OA的斜率存在且不为0，设OA的方程为y＝kx（k≠0），由于OA⊥OB，则OB的方程为，由得x2+2k2x2＝5，∴，由，得，得x＝0（舍）或x＝2k2．在第一象限内，若满足∠OAE＝∠EOB的点A存在，则k＞OA，此时，B（2k2，﹣2k），设直线AB与x轴交于点D，由于∠OAE＝∠EOB，∠AOB＝∠DOE＝90°，所以∠OAD＝∠AOD，∠DOB＝∠OBD，故AD＝OD＝BD，即D为线段AB中点，因此y A＝﹣y B，即，解得，故存在适合题意的，此时，此时，AB方程为，即，点O到AB的距离，，所以S△AOB＝××＝．21．已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＝0，令g（x）＝f（tx+1）+，若x1，x2是g（x）的两个极值点，且g（x1）+g（x2）＞0，求正实数t的取值范围．【解答】解：（1）x∈（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）（0，+∞）上为减函数，当a＞0时，时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，综上所述，当a≤0时，f（x）减区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）减区间为，f（x）增区间为．（2）＝，＝，当t≥1时，g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（0，+∞）上为减函数，不成立．∴0＜t＜1，令g'（x）＝0，得，，∵g（x）有两个极值点，∴g'（x）＝0有2个根，故必有且，得或，且x1为极小值点，x2为极大值点，g（x1）+g（x2）＝＝﹣ln[t2x1x2+t（x1+x2+1）]＝＝，令u＝2t﹣1，0＜t＜1且，当时，﹣1＜u＜0，时，0＜u＜1，令（0＜t＜1且），当﹣1＜u＜0时，，，∴h（u）在u∈（﹣1，0）上为增函数，∴h（u）＞h（﹣1）＝4＞0，故当时，g（x1）+g（x2）＞0成立，当0＜u＜1时，，，h（u）在u∈（0，1）上单调递增，∴h（u）＜h（1）＝0，故当时，g（x1）+g（x2）＜0，综上所述，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为（2，），射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4，求a的值．【解答】（1）动点P满足＝a（a＞0且a≠1），P点的轨迹为曲线C2．设P（x，y）M（x0，y0），所以：，则：，由于点M在曲线C1的图象上，则：，即：（θ为参数）．消去参数θ得：（x﹣2a）2+＝4a2（a≠1）．故曲线c2是以（2a，0）为圆心，2|a|为半径的圆．（2）：A点的直角坐标为（1，）．∴直线AO的普通方程为y＝，即：，设B点坐标为（2a+2a cosθ，2a sinθ），则B点到直线的距离：，＝，当时，．所以：，解得：a＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．（1）若f（x）≥2，求m的取值范围；（2）已知m＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≥x2+mx+3成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，∴只需要|m+1|≥2，∴m+1≥2或m+1≤﹣2，∴m的取值范围为是m≥1或m≤﹣3．（2）∵m＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）＝m+1，∴不等式f（x）≥x2+mx+3，即m≥x2+mx+2，∴m（1﹣x）≥x2+2，m≥，令g（x）＝＝（1﹣x）+﹣2，∵0＜1﹣x＜2，∴（1﹣x）+≥2（当x＝1﹣时取“＝”），∴g（x）min＝2﹣2，∴m≥2﹣2．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

，
，满足循环条件；
第 3 次执行循环后，
，
，满足循环条件；
第 4 次执行循环后，
，
，不满足循环条件，退出循环，输出
.
故选 B.
点睛：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．
6. 已知
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】分析：根据题设条件求得 的余弦得答案．
5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（
）
， ， 的值是解决本题
A. -4 B. 4 C. -6 D. 6
【答案】 B
【解析】分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出
的值，模拟程序的运行过程，即
可得答案．
详解：模拟程序的运行可得：
，.
第 1 次执行循环后，
，
，满足循环条件；
第 2 次执行循环后，
.
详解：对于 A ，若复数
，则
，故 A 正确；
对于 B，取 ，则
，而
，故 B 错误；
对于 C，取
，
，满足
，但不满足
或
，故 C 错误；
对于 D，取
，
，满足
，但不满足
，
故选 A.
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数
，故 D 错误 . 的共轭复数为
为
.
，模长
4. 已知双曲线
的离心率为 ，其左焦点为
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为