2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故.选B.2.已知复数，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】故选C.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是（）A. 这12天的指数值的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量“优良”C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好D. 这12天的指数值的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C．4.已知函数是()上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题函数是()上的偶函数，可得解得即有是上的偶函数，且在上单调递减，对于A，，为偶函数，且在递减；对于B，，可得为偶函数，且在递增，不符题意；对于C，，为偶函数，且在递减；对于D，为偶函数，且在递减．故选B．5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为.故选A.6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．故选A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．7.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或.故选D．8.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出的坐标，渐近线方程为，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.9.执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和1+5+7+11+13+17=54 ．故程序共运行9次.即判断框的空白处应填．故选B.10.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线AB的方程为联立，化为，即（*）．或满足（*）但是当直线方程为时，与抛物线的有关交点为原点，不满足，应该舍去．∴该直线的方程为即．故选B．11.已知函数的最小值为，则正实数（）A. 3B.C.D. 3或【答案】D【解析】函数，表示两点之间的距离的平方．分别令，令，解得，可得则点到直线的距离．由题意的最小值为，即即得或.故选D.12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩，且乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有2人．再考虑三个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩＞丙的笔试成绩，且丙的面试成绩＞乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有3人．由此可以设想，当有18个应聘者时，设每个应聘者为A i，（i=1，2，…，100），其笔试成绩为x i，面试成绩为y i，当且时，由笔试成绩看，A i不亚于A i+1，A i+2，...，A100；由面试成绩看，A i不亚于A i-1，A i-2，...，A1所以，A i不亚于其他17人（i=1，2，...，18）所以，A i为“优秀人才”（i=1，2， (18)因此，18个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18个．故选D．【点睛】本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况，至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设函数若，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.14.已知实数满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为，的几何意义是点与连线的斜率，由于的斜率为，的斜率为.所以的取值范围是.即答案为．【点睛】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．15.在数列中，已知.若是的个位数字,则__________．【答案】4【解析】由题意，，且是的个位数字，∴根据以上的规律看出数列的从第2 项起构成一个周期为4的数列，故答案为4.【点睛】本题主要借助于数列的性质考查有关的新定义，解决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以及正确并且合理的运用数列的递推式和数列的周期性．16.已知的内角分别为,，，，且的内切圆面积为,则的最小值为__________．【答案】6【解析】又的内切圆面积为，则的内切圆半径，则的面积由余弦定理可得将代入整理得即解得（舍），即（当且仅当时取等号），故的最小值为6.即答案为6.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）利用，可求的通项公式；（2）化简可得，利用错位相减法可求.试题解析：（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.①-②得：，∴18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.【详解】（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.【点睛】本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）作于点连接，可证，，又，∴平面，即可证明；（2）以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量可求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：作于点连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵,∴.∴，即.∴，，，.∴,，设平面的法向量，由，得令，得易知为平面的一个法向量.设二面角为，为锐角则.20.已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
广西壮族自治区桂林市西城中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据当x＞0时，有＞0成立，可得为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，可分析出在各个区间上，和f（x）的符号，进而可得不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，有＞0成立，∴当x＞0时，为增函数，又∵f（1）=0，∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：A2. 已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+， =﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴ =2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．3. 已知，则有（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 设，则A. B. C. D.参考答案：C因为,,，因为，所以，所以，选C.5. P为椭圆+=1（a＞b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值﹣，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明．【分析】由已知椭圆的性质类比可得直线PA1与PA2的斜率之积为定值．然后加以证明即可．【解答】解：设P（x0，y0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则A1（﹣a，0），A2（a，0），∴=，又P（x0，y0）在双曲线﹣=1上，∴，∴=，∴直线PA1与PA2的斜率之积为定值．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了类比推理思想方法，是中档题．6. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=（）A. B. C.D.参考答案：B令x为，则，由是奇函数，则设∈（，）则7. 设集合，集合，则（）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是A．(－∞,5]B．(－∞,5)C．D．(－∞,3]参考答案：A9. 设在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若, 则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 已知函数，且，则函数的一个零点是A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：因为，所以┄①，┄②，①②得，所以的最小值为24。
广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考数学（文）试题 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数23i i-=-（ ）A ．711010i -B ．711010i +C ．171010i +D ．171010i -2。
已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2|280B x x x =--<,则A B 的一个真子集为（)A ．{}5B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3 3.已知函数()82loglog f x x x =+，则()()82f f =（ ）A ．316B ．2C ．3D ．4 4。
若111sin cos tan 26παα+=,则sin 2α=( )A ．14- B ．1112- C.14D ．11125.设x ,y 满足约束条件2443121x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最小值为（）A ．12- B ．1 C.—2 D ．1126。
若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴,则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x xx =-互为同轴函数的是（ ）A ．()()cos 21g x x =-B ．()sin g x x π=C 。
()tan g x x =D ．()cos g x x π=7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．8C 。
203D ．128。
在ABC ∆中，角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =,3cos 1A =，则a =（ ）A ．5B ．3C 。
10D ．49。
执行如图所示的程序框图，若输入的4t =,则输出的i =（ ）A ．7B ．10 C.13 D ．1610。
2018年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是（）A．4 B．8 C．16 D．322．已知i是虚数单位，则复数z=i（1﹣i）的实部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数4．已知向量=（﹣2，1），与=（m，3）平行，则m=（）A．﹣B．C．﹣6 D．65．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0018，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．1827 C．1834 D．18266．已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．137．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）A．B．C．D．8．将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A．﹣1 B．2﹣2 C．1 D．29．已知e为自然对数的底数，曲线y=ae x+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex﹣y﹣1=0平行，则实数a=（）A．B．C．D．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．8π+2 B．10π+2 C．6π+2 D．12π+212．已知函数f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣，）上单调递减，则ω的取值不可能为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知x，y满足，则z=x+2y的最大值为_______．14．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+2）+a，则f（﹣2）的值为_______．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥C1﹣MNP的体积为_______．16．若圆C：x2+y2=r2（r＞0）的周长被直线（1﹣t2）x+2ty﹣（1+t2）=0（t∈R）分为1：3两部分，则r的值是_______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4﹣4a n，求数列{b n}的前n项和．18．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．21．设函数f（x）=x2﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=f（x）+ax在区间（1，+∞）上没有零点，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．（1）求证：O，A，P，B四点共圆；（2）求证：PB2=2AD•DH．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1．（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．2018年广西桂林、百色、崇左、来宾、贺州五市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】并集及其运算；子集与真子集．【分析】由集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．【解答】解：集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，∴集合A∪B的子集个数为24=16．故选C．2．已知i是虚数单位，则复数z=i（1﹣i）的实部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1﹣i）=i﹣i2=1+i，∴复数z=i（1﹣i）的实部为1．故选：A．3．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是：∀x∈R，x2不是无理数．故选：D．4．已知向量=（﹣2，1），与=（m，3）平行，则m=（）A．﹣B．C．﹣6 D．6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣2，1），与=（m，3）平行，可得m=﹣6．故选：C．5．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0018，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．1827 C．1834 D．1826【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．6．已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故选：A．7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据正弦定理得到a：b：c=2：3：，设出相应的长度，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，设a=2x，b=3x，c=x，则cosC====，故选：D8．将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A．﹣1 B．2﹣2 C．1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由x2﹣y2=4得﹣=1，则a2=b2=4，则a=2，b=2，c=2，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0），（2，0），（0，2），故所求“黄金三角形”的面积S=（2﹣2）×2=2﹣2，故选：B9．已知e为自然对数的底数，曲线y=ae x+x在点（1，ae+1）处的切线与直线2ex﹣y﹣1=0平行，则实数a=（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a．【解答】解：y=ae x+x的导数为y′=ae x+1，可得曲线y=ae x+x在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+1，由切线与直线2ex﹣y﹣1=0平行，可得ae+1=2e，解得a=．故选：B．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．11．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．8π+2 B．10π+2 C．6π+2 D．12π+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，∴几何体的表面积S=+π×1×3+π×1×2+π×12+2×1=8π+2，故选：A．12．已知函数f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣，）上单调递减，则ω的取值不可能为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）的减区间，结合条件可得，﹣≤﹣，且≥，由此求得ω的范围，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+）（ω＞0）在（﹣，）上单调递减，∴2kπ≤ωx+＜≤2kπ+π，求得﹣+≤x≤+（k∈Z）．∵f（x）在（﹣，）上单调递减，∴﹣≤﹣，且≥，求得0＜ω≤，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知x，y满足，则z=x+2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1时，z=x+2y取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），z=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，=1+2=3．∴z最大值故答案为：3．14．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+2）+a，则f（﹣2）的值为﹣1．【考点】函数的值．【分析】根据函数的奇偶性求出a的值，求出x＜0时f（x）的表达式，从而求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），且x≥0时，f（x）=log2（x+2）+a，设x ＜0，则﹣x ＞0，故f （﹣x ）=+a=﹣f （x ），∴x ＜0时：f （x ）=﹣﹣a ，而f （0）=1+a=0，故a=﹣1，∴f （﹣2）=﹣﹣a=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．15．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，AA 1=1，点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，CC 1的中点，则三棱锥C 1﹣MNP 的体积为． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】V=V=．【解答】解：∵M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，CC 1的中点，∴S===．∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴V=V===．故答案为：．16．若圆C ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）的周长被直线（1﹣t 2）x +2ty ﹣（1+t 2）=0（t ∈R ）分为1：3两部分，则r 的值是．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】确定圆心角为90°，可得圆心到直线的距离为=r ，即可求出r的值．【解答】解：∵圆C ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）的周长被直线（1﹣t 2）x +2ty ﹣（1+t 2）=0（t ∈R ）分为1：3两部分，∴圆心角为90°，∴圆心到直线的距离为=r，∴r=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4﹣4a n，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{a n}的前n项和S n=，n∈N+．利用递推关系即可得出．（2）b n=4﹣4a n=2n+1﹣2（n+1），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=，n∈N+．∴n=1时，a1=S1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=．n=1时也成立．﹣1∴a n=．（2）b n=4﹣4a n=2n+1﹣2（n+1），∴数列{b n}的前n项和=（22+23+…+2n+1）﹣2（2+3+…+n+1）=﹣2×=2n+2﹣4﹣n2﹣3n．18．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.018×10=0.18，∴全班人数为=25人．又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是=．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证面面垂直即可；（2）根据棱锥的体积公式，构造函数，通过求函数的最大值，求得三棱锥的体积的最大值及最大值时的条件．【解答】解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，设BC=x（0＜x＜2），AC===，=×S△ABC×PA=x=V P﹣ABC≤×=．当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥P﹣ABC的体积最大为，此时BC=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），过右焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l与椭圆交于M，N两点（M，N与A，B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）令x=c代入椭圆方程，可得弦长为=1，点（1，）代入椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，运用韦达定理，求出直线AM，BN的方程，求交点的横坐标，代入韦达定理，化简整理可得定值4．【解答】解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又+=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x==，由韦达定理可得，=，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即有直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．21．设函数f（x）=x2﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=f（x）+ax在区间（1，+∞）上没有零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的定义域，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的表达式，单调函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，由g（x）≥0得a≥﹣x，令y=﹣x，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜，故f （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g （x ）=x 2﹣lnx +ax ，由g ′（x ）=＞0，解得：x ＞，由g ′（x ）=＜0，解得：x ＜，∴g （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，又g （x ）在（1，+∞）上没有零点， ∴g （x ）＞0在（1，+∞）恒成立，由g （x ）≥0得a ≥﹣x ，令y=﹣x ，则y ′=，当x ≥1时，y ′＜0，∴y=﹣x 在[1，+∞）递减，∴x=1时，y max =﹣1，∴a ≥﹣1，即a ∈[﹣2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知点P 是圆O 外的一点，过P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，过P 作一割线交圆O 于点E ，F ，若2PA=PF ，取PF 的中点D ，连接AD ，并延长交圆于H ． （1）求证：O ，A ，P ，B 四点共圆； （2）求证：PB 2=2AD •DH ．【考点】平行截割定理；圆周角定理． 【分析】（1）利用对角互补，证明O ，A ，P ，B 四点共圆；（2）由切割线定理证明出PA=2PE ，由相交弦定理可得AD •DH=ED •DF ，即可证明：PB 2=2AD •DH ． 【解答】证明：（1）连接OA ，OB ，∵PA，PB为圆O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO+∠PBO=180°，∴O，A，P，B四点共圆；（2）由切割线定理可得PA2=PE•PF，∵PF=2PA，∴PA2=PE•2PA，∴PA=2PE，∴PE=ED=PA，由相交弦定理可得AD•DH=ED•DF，∴AD•DH=PA2，∵PB=PA，∴PB2=2AD•DH．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1．（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程．可得椭圆的左焦点F1（﹣，0），又直线l还经过点，可得直线l的截距式方程．（2）直线l的方程与椭圆方程联立化为+8=0，利用|EF|=即可得出．【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程：=1．可得椭圆的左焦点F1（﹣，0），又直线l还经过点，可得直线ld的方程为： +=1，即x+y+=0．（2）联立，化为+8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|===．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得函数f（x）的图象不能在y=3a﹣2的图象的下方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由题意，对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a﹣2的图象如图．可得得：a≤2．2018年9月8日。
