《机械设计基础》平面机构运动简图及自由度

归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束：
（1） 运动轨迹重叠时， 如图2-16所示。
(2) 两构件同步在几处接触而构成多种移动副，且各移动副 旳导路相互平行时，其中只有一种起约束作用，其他都是虚约 束，如图2-15。
(3) 两构件同步在几处配合而构成几种回转副，且各回转副 轴线相互重叠时，这时只有一种回转副起约束作用，其他都是 虚约束。例如回转轴一般都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一种。
F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1
此成果与实际情况一致。
图2-15 机构中旳虚约束（两构件同步在几处接触
而构成多种移动副，且各移动副旳导路相互平行）
图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图 中旳构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构旳自 由度为
假如一种平面机构有N个构件，其中必有一种构件是机架( 固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构 旳活动构件数为n＝N－1。显然，这些活动构件在未连接构成 运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联 接起来构成机构之后，其自由度数即随之降低。若机构中共有 pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入旳约束总数为 2pL+pH。 所以，用活动构件总旳自由度数减去运动副引入旳约 束总数就是机构旳自由度数。机构旳自由度用F表达，即:
件作为机架，运动链相对机架旳自由度必须不小于零，且 原动件数目等于运动链旳自由度数。
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示旳构件组合， 其自由度为
F 2n 2 pL pH 3 2 2 3 0 0
计算成果F＝0，阐明该构件组合中全部活动构件旳总自由度数 与运动副所引入旳约束总数相等，各构件间无任何相对运动旳 可能，它们与机架(固定件)构成了一种刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一种构件处理。

3. 机构运动简图中运动副的表示方法
机构运动简图中运动副(转动副、移动副 的表示方法如前面 机构运动简图中运动副 转动副、移动副)的表示方法如前面 转动副 所述。 所述。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表3-3 ）。
机械设计基础
2、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 螺旋副和球面副等。 螺旋副和球面副等。 3、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 则称 、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 为平面运动副； 为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间 运动，则称为空间运动副。 运动，则称为空间运动副。 （一）低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 低副 两运动副元素通过面接触所构成的运动副 转动副和移动副都属于低副。 转动副和移动副都属于低副。 都属于低副 转动副——两构件间只能作相对转动的低副 称为 转动副 两构件间只能作相对转动的低副称为 ⑴ 转动副 两构件间只能作相对转动的低副 称为转动副 或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副 铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链， 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否 固定铰链 则称为活动铰链。 则称为活动铰链面机构运动简图
五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、运动副的表 五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤） 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤）

机械设计基础（第3版）复习题参考答案第2章平面机构运动简图及自由度2-1 答：两构件之间直接接触并能保证一定形式的相对运动的连接称为运动副。

平面高副是点或线相接触，其接触部分的压强较高，易磨损。

平面低副是面接触，受载时压强较低，磨损较轻，也便于润滑。

2-2 答：机构具有确定相对运动的条件是：机构中的原动件数等于机构的自由度数。

2-3 答：计算机构的自由度时要处理好复合铰链、局部自由度、虚约束。

2-4 答：1. 虚约束是指机构中与其它约束重复而对机构运动不起新的限制作用的约束。

2. 局部自由度是指机构中某些构件的局部运动不影响其它构件的运动，对整个机构的自由度不产生影响，这种局部运动的自由度称为局部自由度。

3. 说虚约束是不存在的约束，局部自由度是不存在的自由度是不正确的，它们都是实实在在存在的。

2-5 答：机构中常出现虚约束，是因为能够改善机构中零件的受力，运动等状况。

为使虚约束不成为有害约束，必须要保证一定的几何条件，如同轴、平行、轨迹重合、对称等。

在制造和安装过程中，要保证构件具有足够的制造和安装精度。

2-6 答：1.在分析和研究机构的运动件性时，机构运动简图是必不可少的；2. 绘制机构运动简图时，应用规定的线条和符号表示构件和运动副，按比例绘图。

具体可按教材P14步骤（1）~（4）进行。

2-7 解：运动简图如下：2-8 答：1. F=3n－2P L－P H=3×3－2×4－0=1。

该机构的自由度数为1。

2.机构的运动简图如下：2-9答：（a）1.图（a）运动简图如下图；2.F=3n－2P L－P H=3×3－2×4－0=1，该机构的自由度数为1CB4（b）1.图（b）运动简图如下图；2. F=3n－2P L－P H =3×3－2×4－0=1。

该机构的自由度数为1。

2-10 答：（a）n=9 P L=13 P H=0F=3n－2P L－P H=3×9－2×13－0=1该机构需要一个原动件。

s
y
θz
(x , y) O sx 平面运动刚体的自由度 x
机械设计基础
观察图示两构件组成的圆柱副 (Cylindric pair) 两构件保留的相对运动 sz和θz，即自由度数 f = 2。 两构件之间受限制的相对运动 sx，sy ，θx和θy，即约束数 s = 4。 两构件之间可以传递的力（力 矩） Px，Py，Mx，My 结论 几何约束与力约束本质 上是一致的，是可以相互替代的。
机械设计基础 四、运动副的分类
第一章
11
● 按运动副引入的约束数分类 I级副(Class I kinematic pair)、II级副、III级副、IV级副、V 级副( 级副、 级副 级副、 级副 级副、 级副 ) 级副 级副。 级副。 ● 按运动副的接触形式分类 面与面接触的运动副—低副 低副( 面与面接触的运动副 低副(Lower pair) ) 线接触的运动副—高副 高副( 点、线接触的运动副 高副(Higher pair) ) ● 按两构件相对运动的形式分类 平面运动副( 平面运动副(Planar kinematic pair) ) 空间运动副( 空间运动副(Spatial kinematic pair) ) ● 按接触部分的几何形状分类 圆柱副、 球面副、 螺旋副、 球面–平面副 平面–平面副 平面副、 圆柱副 、 球面副 、 螺旋副 、 球面 平面副 、 平面 平面副 球面–圆柱副 圆柱–平面副等等 圆柱副、 平面副等等。 、球面 圆柱副、圆柱 平面副等等。
平 面 运 动 副 平 面 高 副 2 1
第一章
2
27
1 2 螺 旋 副 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
1
空 间 运 动 副
球 面 副 球 销 副